学年江苏省南通市高一上学期期末考试数学试题解析版.docx

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学年江苏省南通市高一上学期期末考试数学试题解析版

江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（　　）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0}

2．“a＞b2”是“”的（　　）

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

3．将函数的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，则（　　）

A．B．g（x）＝sin2x

C．D．g（x）＝﹣cos2x

4．在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：

甲：

；乙：

；丙：

；丁：

．

如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．若命题“∃x∈R，1﹣x2＞m”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1〗C．（1，+∞）D．〖1，+∞）

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在〖0，+∞）上递增，且f

（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（　　）

A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞）

C．（﹣2，1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

7．已知a＝log0.20.05，b＝0.51.002，c＝4cos1，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜b＜cB．b＜c＜a

C．c＜b＜aD．b＜a＜c

8．天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：

光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（　　）（100.54≈0.288，101.54≈34.67）

A．0.288B．0.0288C．34.67D．3.467

二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列函数中是奇函数的是（　　）

A．B．y＝x﹣3

C．D．

10．已知，，则（　　）

A．B．

C．D．

11．已知a＜b＜0，c＞0，则（　　）

A．B．C．D．

12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的是（　　）

A．ω越大，f（x）的最小正周期越小

B．当ω＝3k（k∈N*）时，f（x）是偶函数

C．当ω＞3时，∃x0∈（0，），|f（x0）|＝2

D．当2＜ω＜3时，f（x）在区间（，）上具有单调性

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.请把〖答案〗直接填写在答题卡相应位置上.

13．若，则＝　　．

14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：

　　．

①定义域为R；②f（x2）＝〖f（x）〗2；③f（﹣2）＞f

（1）．

15．若x2+2xy＝4，且x，y∈〖0，+∞），则x+y的最小值为　　．

16．分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，它在机械加工业上具有广泛用途．如图，放置在地面上的勒洛三角形ABC与地面的唯一接触点恰好是弧的中点D，已知正三角形ABC的边长为2cm，动点P从A处出发，沿着勒洛三角形按逆时针方向以每秒cm的速度匀速运动，点P在t（单位：

秒）时距离地面的高度为y（单位：

cm），则当t＝3秒时，y＝　　cm；当0≤t≤2时，y＝　　.（用t表示）

四、解答题：

本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）

（1）若，求的值；

（2）计算：

．

18．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣1+a•2﹣x是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．

19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．

（1）求A，ω，φ的值；

（2）当x∈〖﹣π，﹣〗时，求函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．

20．（12分）某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：

线上每月销售额y（单位：

千元）与销售人数n（n∈N）之间满足．已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为x，每月线下门店和线上销售总额为w（单位：

千元），

（1）求w关于x的函数关系式；

（2）线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？

21．（12分）在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并回答问题．

①b为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y；

②c为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y．

问题：

对于等式ab＝c（a＞0，a≠1），若视a为常数，______，且函数y＝f（x）的图象经过（2，）．

（1）求f（x）的〖解析〗式，并写出f（|x|）的单调区间；

（2）解关于x的不等式f（2x）+kf（x）﹣≥0．

22．（12分）已知函数f（x）＝4﹣msinx﹣3cos2x（m∈R）．

（1）若关于x的方程f（x）＝0在区间（0，π）上有三个不同解x1，x2，x3，求m与x1+x2+x3的值；

（2）对任意x∈〖，π〗，都有f（x）＞0，求m的取值范围．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁

一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．C

〖解析〗∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，

∴A∩B＝{0，1}．故选：

C．

2．B

〖解析〗由＞b可得：

a＞b2，而由a＞b2可得＞b或＜﹣b，

所以“a＞b2”是“”的必要不充分条件，故选：

B．

3．B

〖解析〗函数的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）＝sin2x的图象．故选：

B．

4．D

〖解析〗当甲：

错误时，乙：

正确，

此时＝，y＝5k，y＝3k，则|x|＝4k，∴tanβ＝＝或tanβ＝﹣，

∴丙：

不正确，丁：

不正确，故错误的同学不是甲；

甲：

，从而r＝5k，x＝﹣4k，|y|＝3k，（k＞0），

此时，乙：

；丙：

；丁：

必有两个正确，一个错误，

∵丙和丁应该同号，∴乙正确，丙和丁中必有一个正确，一个错误，

∴y＝3k＞0，x＝﹣4k＜0，∴tanβ＝﹣，cotβ＝﹣，故丙正确，丁错误，

综上错误的同学是丁．

故选：

D．

5．A

〖解析〗若命题“∃x∈R，1﹣x2＞m”是真命题，

即x2+m﹣1＜0有解，

对应的判别式Δ＞0，即Δ＝﹣4（m﹣1）＞0，

解得m＜1，故选：

A．

6．B

〖解析〗∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在〖0，+∞）上递增，f

（2）＝0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣2）＝f

（2）＝0，

作出函数f（x）的草图，如图所示：

则不等式（x﹣1）f（x）＞0等价为或，解得﹣2＜x＜1或x＞2，

即不等式的解集为（﹣2，1）∪（2，+∞）．故选：

B．

7．D

〖解析〗∵，0.51.002＜0.50＝1，，∴b＜a＜c．故选：

D．

8．B

〖解析〗设地球与天狼星的距离为d1，地球与老人星的距离为d2，

由题意可得，∴，

∴﹣＝，∴≈0.0288，故选：

B．

二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．BCD

〖解析〗根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝＝，其定义域为〖0，+∞），不是奇函数，不符合题意，

对于B，设g（x）＝﹣x3，其定义域为R，

有g（﹣x）＝﹣（﹣x）3＝﹣（﹣x3）＝﹣g（x），是奇函数，符合题意，

对于C，y＝cos（x+）＝cos（x+）＝﹣sinx，是奇函数，符合题意，

对于D，设g（x）＝﹣，有，解可得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），且g（﹣x）＝﹣＝﹣g（x），函数y＝﹣是奇函数，符合题意，故选：

BCD．

10．AC

〖解析〗∵，∴x+∈（，），

又，∴x+∈（π，），

∴，故A正确；

∴tan（x+）＝＝，故B错误；

又cos（﹣x）＝，故C正确；

＝≠，故D错误，故选：

AC．

11．BC

〖解析〗对于A，∵a＜b＜0，c＞0，

∴＞0，即，故A错误，

对于B，∵a＜b＜0，c＞0，∴a2＞b2＞0，∴，

∵c＞0，∴，故B正确，

对于C，∵a＜b＜0，c＞0，∴＝＝，故C正确，

对于D，∵a＜b＜0，c＞0，∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0，

＝＝＞0，即，故D错误．

故选：

BC．

12．ACD

〖解析〗∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的一个对称中心为（，0），

∴ω×+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ﹣，k∈Z，又T＝，

∴ω越大，f（x）的最小正周期越小，故A正确；

当ω＝3k（k∈N*）时，f（x）＝2sin（3kx+kπ﹣）＝2sin（3kx+），k取偶数时，不是偶函数，故B错误；

当ω＝4＞3时，由4×+φ＝kπ（k∈Z），|φ|≤得φ＝，

∃x0＝∈（0，），|f（x0）|＝|2sin（4×+）|＝2，故C正确；

由于x∈（，），2＜ω＜3，

不妨令ω→2+，由ω+φ＝kπ（k∈Z），|φ|≤得φ＝﹣ω，

∴ωx+φ∈（ω﹣ω，ω﹣ω）＝（ω，ω）⊆（，），故f（x）在区间（，）上单调递减；

同理可得，当ω→3﹣，由ω+φ＝kπ（k∈Z），|φ|≤得φ＝﹣ω，

∴ωx+φ∈（ω﹣ω，ω﹣ω）＝（ω，ω）⊆（，），故f（x）在区间（，）上单调递减；

即当2＜ω＜3时，f（x）在区间（，）上单调递减，故D正确；故选：

ACD．

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.请把〖答案〗直接填写在答题卡相应位置上.

13．﹣

〖解析〗∵，∴f（）＝log2＝﹣2，

＝f（﹣2）＝sin〖×（﹣2）〗＝sin（﹣）＝﹣．

故〖答案〗为：

﹣．

14．f（x）＝|x|（〖答案〗不唯一）

〖解析〗函数f（x）＝|x|的定义域为R，

满足f（x2）＝|x2|＝x2＝〖f（x）〗2，

且f（﹣2）＝|﹣2|＝2＞1＝f

（1）．

故〖答案〗为：

f（x）＝|x|（〖答案〗不唯一）．

15．2

〖解析〗由已知x2+2xy＝4且x，y∈〖0，+∞），可得：

y＝＝﹣，

所以x+y＝x+﹣＝+≥2＝2，当且仅当，即x＝2时取等号，

此时x+y的最小值为2，故〖答案〗为：

2．

16．3﹣；2sint+2﹣

〖解析〗＝×2＝cm，当t＝3时，P走过的路程为×3＝π，

由于＝＝cm，故此时P走到了