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2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。
3、2007年4月定稿，但还未出版发行。
在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》。
二、课标修改的基本原则和思路
（一）课标修改的四个基本原则
第一个是充分地肯定成绩，也看到问题实质所在；
第二修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；
第三修改应稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面；
第四增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。
（二）课标修改的思路
第一是关注过程和结果的关系；
第二是学生自主学习和教师讲授的关系；
第二是既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法；
第三是合情推理和演绎推理的关系；
第四是生活情境和知识系统性的关系。
解读《数学课程标准（修订稿）》3
《数学课程标准（修订稿）》解读
课标修改的主要方面：
对比数学《课标（实验稿）》与《课标（修改稿）》
第一部分：
前言与基本理念
（一）、前言
标准提出的课程理念和目标：
对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用。
所规定的课程目标和内容标准：
是义务教育阶段每个学生应当达到的基本要求，标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。
（二）、基本理念
1、什么叫数学
实验稿：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
P1修订稿：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
2、什么叫数学教育
实验稿:
──人人学有价值的数学；
──人人都能获得必需的数学；
──不同的人在数学上得到不同的发展。
P1修订稿:
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
良好的数学教育：
就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。
3、学习方式
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
P2修订稿：
学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
什么是好的教学？
第一条，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；
第二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。
4、设计思路
数学主要有三方面的知识：
“数量关系”、“几何关系”、“随机关系”。
（三）关于学习内容
在各个学段中，《标准》安排了四个方面的内容：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。
P4修订稿：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
数与代数
“数与代数”的主要内容有：
数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；
字母表示数，代数式及其运算；
方程、方程组、不等式、函数等。
在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。
建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。
学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。
模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。
从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；
用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；
求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。
这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
图形与几何
“图形与几何”主要内容有：
空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；
平面图形基本性质的证明；
图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；
运用坐标描述图形的位置和图形的运动。
在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；
能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；
根据语言描述或通过想象画出图形等。
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方
式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。
在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；
演绎推理用于验证结论的正确性。
统计与概率
“统计与概率”主要内容有：
收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；
处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；
从数据中提取信息并进行简单的推断。
简单随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。
数据分析包括：
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；
体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；
了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：
所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
综合与实践
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
针对问题情境，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。
这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。
合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。
这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。
这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。
它可
以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。
解读《数学课程标准（修订稿）》4
第二部分
课程目标
一、总体目标
5、目标
双基：
基础知识、基本技能。
四基（修订稿）：
基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
增加“基本思想”、“基本活动经验”的原因：
双基从1953年提出，到1956年写出之后，一直成为中国数学教育的核心。
基础知识和基本技能功不可没，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。
但是我们缺少了创造性的东西。
6、基本思想
核心思想：
演绎和归纳
（1）演绎：
亚里士多德的三段论。
他的基本思想有两个，第一个说话要有出发点，有公认的前题，后来演变到公理化体系。
第二个，它的推理逻辑是有大前提、小前提。
（2）归纳：
培根的《新工具论》。
在这一类物体中，很多都有了这个结论，那么我们是否可以推想。
归纳中含有类比思想：
凡是有性质A、B、C的，都有性质D，我发现了一个新的东西，它有性质A、B、C，那么它是否可以想像它有性质D？
（3）两者的关系：
归纳思想需要通过演绎来证明是不是对的，但无论如何，归纳思想可以用于发现新的结果。
数形结合
等量代换
7、基本活动经验
帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累。
8、问题解决
分析问题和解决问题。
P6修订稿：
发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
能够发现问题，把问题提出来，然后是分析问题的能力。
在数学上能够提出来很难，提出来后能够用数学符号把它表达出来，这是比较难的。
解读《数学课程标准（修订稿）》5
第三部分内容标准
一、数与代数
（一）数与式
1．有理数
（2）掌握求有理数的相反数与绝对值的方法（绝对值符号内不含字母）。
减少（6）（能对较大数字的信息作出合理的解释和推断。
）
2．实数
（2）会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，
（6）…；
了解最简根式（仅在化简时要求，在其余一般计算时不要求）。
3．代数式
（3）理解简单的数学公式，
4．整式与分式
（5）…；
会将分式约化成最简分式（仅在化简时要求，在其余一般计算时不要求）。
（二）方程与不等式
1．方程与方程组
（2）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过程
（4）掌握代入法、消元法，会解简单的二元一次方程组和三元一次方程组。
（6）能用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
（7）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。
（三）函数
1．函数
2．一次函数
（2）会利用待定系数法确定一次函数表达式。
4．二次函数
（2）会利用待定系数法确定二次函数的表达式。
（4）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，
二、图形与几何
（一）图形的性质
1．点、线、面、角
（1）通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例1）。
2．相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质（参见例2）。
（2）理解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（6）理解平行线概念；
掌握基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。
（8）掌握平行线的性质定理：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
了解该定理的证明。
（10）进一步探索并证明平行线的判定定理：
3．三角形
（2）探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论：
（10）…；
探索并证明等腰三角形的性质定理：
（14）了解三角形重心的概念。
4．四边形
（1）理解多边形的定义，多边形的顶点，边，内角，外角，对角线等概念。
探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
（3）探索并证明平行四边形的性质定理：
…；
平行四边形的判定定理：
（6）探索并证明三角形的中位线定理。
5．圆
（2）探索并证明垂径定理：
（7）探索并了解切线长定理的证明：
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等（不用此定理证明其他命题）（参见例6）。
（9）了解正多边形的概念。
6．尺规作图
（4）在上述尺规作图的问题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
知道证明要合乎逻辑（参见例7），知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式（参见例8）。
7．定义、命题、定理
（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。
（二）图形的变化
1．图形的轴对称
（4）认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
2．图形的旋转
（4）认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
3．图形的平移
（2）认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）综合运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
4．图形的相似
（3）探索并了解相似三角形的下述判定定理：
两组对应角分别相等的两个三角形相似；
两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
三组对应边成比例的两个三角形相似。
（5）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
5．图形的投影（降低了对有关生活图片、有趣图形认识与欣赏的要求，删去了对视点、盲区等认识的过高要求，等等．）
（三）图形与坐标
1．坐标与图形的位置
（1）结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
2．坐标与图形的运动
（3）探索并了解将一个直线形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
（4）探索将一个图形（直线形）的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
三、统计与概率
1．抽样与数据分析
（1）体会抽样的必要性，了解随机抽样。
（2）理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数，了解数据的集中趋势。
（3）体会刻画数据离散趋势的意义，会计算方差。
（6）通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势。
2．事件发生的概率
（1）能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，理解事件发生的概率。
四、综合与实践
在本学段中，学生将在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；
与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
具体目标
1．通过对于问题的探讨，了解所学过的…知识之间的关联。
2．初步获得发现问题和提出问题的经验。
3．结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，初步体验分析问题和解决问题的过程。
解读《数学课程标准（修订稿）》6
《数学课程标准（修订稿）》的几处重要改动
第一，关于数学是什么。
这个定义在现行《课程标准（实验稿）》不同，回到原来的“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。
数学恢复了它本质的数学定义，数学还是原来的数学。
第二，在基本理念中的三段论。
原来是“人人学习有价值的数学；
人人都能获得必需的数学；
不同的人在数学上得到不同的发展”，现在是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”，提倡每一个人都能获得良好的数学教育。
第三，关于教学活动。
提出“是师生共同参与、交往互动的过程。
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”。
这个进一步明确了数学教学活动是教与学的统一。
解释中提出要培养学生良好的学习习惯。
第四点，关于学习方式。
原来提倡自主探究与合作交流的学习方式。
《课程标准（修改稿）》中这样提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式……”。
在解释中提出注重启发式和探究式教学，接受式也是一种学习方式。
从上面的修改来看，经过多年的实践，告诉我们什么是要坚持的。
基本理念不会有较大的变化。
《课程标准（修改稿）》在基本理念上更辩证，能更好地指导我们老师的教学。
解读《数学课程标准（修订稿）》7
聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计
一、我们面临的现实
课改迅猛推进，亟待解决的问题多多：
新课程提倡的理念难把握；
新教材的改革设计难适应；
教学方式、学习方式的变革难跟上；
课程改革与考试评价制度的改革不配套；
等。
二、教学层面的问题
课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。
学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。
我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。
例1“平方根”教学中的不当问题。
是近似值，无法在数轴上准确表示。
带根号的数和分数统称实数。
数轴上任意两点之间都有无数个点。
若a＞|b|，则a2＞b2。
的整数部分和小数部分分别是m，n，求m－n。
三、教师层面的问题分析
对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；
对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；
只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；
对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；
缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；
采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。
四、努力的方向──专业化
1．数学学科的专业素养
有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；
懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；
具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；
2．教育学科的专业素养
一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。
教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。
3．“两个素养”的结合
善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；
对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；
方法多样、有趣味、少而精；
能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展，使他们不仅学业成就得到提高，而且发展均衡。
五、数学课堂教学──教什么
构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。
因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。
例2代数的核心概念、思想方法。
有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题：
各种式（整式、分式、根式等）的运算──用运算律进行“等价变换”；
方程──未知数、已知数之间的特定代数关系；
解方程──由代数方程式确定其中的“未知数”的值；
解方程的基本原理：
运算律对任何数都成立（通性），所以对“未知数”也成立、可用。
有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数──化未知为已知。
一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。
许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的──从处理单个的数到处理一类问题。
从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题角度的根本变化──从变化过程中考察规律，函数是研究变化规律的。
一次函数y=kx+b的变化规律由谁反映──不仅明确x，y的意义，而且明确k，b的意义──变化规律由k，b决定。
其他函数也类似。
六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架
1．教学设计的基本线索
概念及其解析（概念的核心）；
目标和目标解析；
教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；
教学过程设计；
目标检测的设计。
2．概念和概念解析
概念：
内涵和外延的准确表达；
概念解析：
重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；
对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。
在此基础上确定教学重点。
例3“三线八角”概念的核心。
定义：
“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角。
对顶角、内错角、同位角、同旁内角，都是关于一对角的位置关系。
关键：
根据结构特征进行分类。
例4一元二次方程的核心。
知识：
概念（未知数、系数）；
解法和公式──通法；
判别式──解的情况（通性）；
根与系数的关系──通性。
思想方法：
等价转化（配方法）；
化归思想：
二次化一次（因式分解、开方等运算）；
对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──方法论层次。
3．目标和目标解析
目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
目标：
用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标；
阐明经过教学，学生将有哪些
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