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10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为________V.

答案　－200

[导学探究]　电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示．

图1

（1）A、C及A、B间的电势差为多少？

哪个较大？

（2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？

A、C及A、B间的电势差为多少？

通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？

答案　

（1）UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB

（2）φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V

电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．

[知识深化]

1．对电势差的进一步理解

（1）电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．

（2）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．

2．电势和电势差的比较

概念

比较内容

电势φ

电势差U

区别

定义

电势能与电荷量的

比值φ＝

两点间电势的差值

UAB＝φA－φB

决定因素

由电场和在电场中的位置决定

由电场和场内两点位置决定

相对性

与零电势点的选取有关

与零电势点的选取无关

联系

数值关系

UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA

单位

相同，均是伏特（V），常用单位还有kV、mV等

标矢性

都是标量，但均具有正负

例1

　（多选）下列说法正确的是（　　）

A．电势差与零电势点的选取无关

B．因电势差有正、负之分，所以电势差是矢量

C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关

D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA

答案　AC

解析　电势具有相对性，与零电势点的选取有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选取无关，故A正确，B错误；

由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D错误；

电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确．

例2

　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　）

A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φB

C．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA

答案　C

解析　UAB＝75V，φA－φB＝75V，φA＝φB＋75V；

UBC＝－200V，φB－φC＝－200V，φC＝φB＋200V，则φC＞φA＞φB，故C正确．

1．对电势差要注意角标的排序，如：

UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC.

2．若求某点的电势，必须明确规定零电势点在哪里，但两点间电势差的数值与零电势点的选取无关．

[导学探究]　在如图2所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.

图2

（1）A、B两点的电势差UAB是多少？

若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？

（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．

答案　

（1）UAB＝φA－φB　电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q（φB－φA）

（2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）

1．公式UAB＝

或WAB＝qUAB中符号的处理方法：

（1）带正、负号进行运算：

把电荷q的电性和电势差U的正、负号代入；

功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；

功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．

（2）只将绝对值代入公式运算：

计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断．

2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．

例3

　有一个带电荷量q＝－3×

10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×

10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×

10－4J的功，问：

（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？

（2）若规定B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？

答案　见解析

解析　

（1）解法一：

先求电势差的绝对值，再判断正、负．

|UAB|＝

＝

V＝200V，

因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，

UAB＝200V.

|UBC|＝

V＝300V，

因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，

UBC＝－300V.

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V.

解法二：

直接取代数值求．

电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，

WAB＝－6×

10－4J，

UAB＝

V＝200V.

电荷从B移到C静电力做正功

UBC＝

V＝－300V.

（2）若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V.

由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－（－300）V＝300V.

针对训练　若将一个电荷量为2.0×

10－10C的正电荷，从零电势点O点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×

10－9J，则M点的电势是________V；

若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×

10－8J，则M、N两点间的电势差UMN＝________V.

答案　40　90

解析　由题意可知，将正电荷从O点移到M点电场力做功WOM＝－8.0×

10－9J，UOM＝

V＝－40V，又因UOM＝0－φM＝－40V，故φM＝40V；

将该电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×

10－8J，则UMN＝

V＝90V.

1．（静电力做功与电势差的关系）对UAB＝

和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是（　　）

A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比

B．电场中A、B两点的电势差与静电力做功WAB成正比

C．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电荷量q成正比

D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关

2．（静电力做功的计算）如图3所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×

10－9C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为（　　）

图3

A．4.8×

10－8JB．－4.8×

10－8J

C．8.0×

10－8JD．－8.0×

答案　B

解析　UAD＝φA－φD＝－40V－（－10V）＝－30V.

所以WAD＝qUAD＝1.6×

10－9×

（－30）J＝－4.8×

10－8J.

3．（电势差的计算）一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×

10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×

10－5J，质点的动能增加了8.0×

10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　）

A．3×

118VB．1×

118V

C．4×

118VD．7×

解析　由动能定理W总＝ΔEk，

即W电＋W外＝ΔEk，

得W电＝ΔEk－W外＝8.0×

10－5J－6.0×

10－5J＝2.0×

10－5J，

又由Uab＝

，得Uab＝

V＝1.0×

118V，

故B正确，A、C、D错误．

4．（电势差的计算）将一电荷量为－3×

10－6C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×

10－5J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×

10－5J的功，则A、C间的电势差为多少？

电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少？

答案　6V　增加了1.8×

10－5J

解析　A、B间的电势差为：

V＝10V

B、C间的电势差为：

V＝－4V

所以有：

UAC＝UAB＋UBC＝10V＋（－4V）＝6V；

电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电场力做的功为：

WAC＝WAB＋WBC＝－3×

10－5J＋1.2×

10－5J＝－1.8×

电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×

10－5J.

一、选择题

考点一　对电势差的理解

1．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　　）

A．电势差的定义式UAB＝

，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关

C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功

解析　根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确．

2．（多选）下列关于电场的描述，正确的是（　　）

A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关

B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关

C．某点的电场强度大，则电势一定越高

D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同

答案　AD

3．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60V，B、C两点间的电势差UBC＝－50V，则A、B、C三点电势高低关系是（　　）

A．φA>

φB>

φCB．φA<

φC<

φB

C．φA>

φC>

φBD．φC>

φA

解析　因为UAB＝φA－φB＝60V>

0，所以φA>

φB，又UBC＝φB－φC＝－50V<

0，所以φB<

φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60V＋（－50V）＝10V>

φC，故φA>

φB，选项C正确．

考点二　静电力做功与电势差、电势能的关系

4．（多选）如图1所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小关系正确的是（　　）

A．WAB＞WACB．WAD＞WAB

C．WAC＝WADD．WAB＝WAC

答案　CD

解析　点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点，由功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同，故选C、D.

5．正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3.2×

10－19C的试探电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W＝＋6.4×

10－20J，则A、B两点间的电势差U等于（　　）

A．0.5VB．0.2VC．5VD．2V

解析　A、B两点间的电势差U＝

V＝0.2V，故选B.

6．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5eV（1eV＝1.6×

10－19J），则以下说法中正确的是（　　）

A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a

B．a、b两点间电势差Uab＝5V

C．电子的电势能减少5eV

D．电子的电势能减少5J

解析　电场强度的方向与运动路径无关，A错；

Uab＝

＝－5V，B错；

静电力做5eV的正功，电势能减少5eV＝8×

10－19J，C对，D错．

7．图2中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个电荷量为－5.0×

10－8C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为（　　）

A．－5.0×

10－7JB．5.0×

10－7J

C．－3.5×

10－6JD．3.5×

10－6J

解析　UAB＝φA－φB＝－10V，

WAB＝qUAB＝5.0×

10－7J，B正确．

8．在电场中将一带电荷量q＝－1×

10－9C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功

2×

10－6J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×

10－6J，则B、C间的电势差大小为（　　）

A．5000VB．3000V

C．2000VD．1000V

答案　A

解析　电荷由B移到C，电场力做功为

WBC＝WBA＋WAC＝－2×

10－6J－3×

＝－5×

由U＝

得：

V＝5000V

所以B、C间的电势差大小为5000V.

9．（多选）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×

10－8J，在B点的电势能为8.0×

10－9J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图3所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×

10－9C，那么（　　）

A．该电荷为负电荷

B．该电荷为正电荷

C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V

D．把该点电荷从A移到B，电场力做功为WAB＝4.0×

10－9J

解析　电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×

10－8J－8.0×

10－9J＝4.0×

10－9J，故A、D正确，B错误；

V＝－4.0V，故C项错误．

10．（多选）如图4所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（　　）

图4

A．带电粒子带负电

B．a、b两点间的电势差Uab＝

C．b点场强大于a点场强

D．a点场强大于b点场强

答案　ABC

解析　带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能没有变化，说明静电力做负功，又电场线竖直向下，故粒子带负电，A正确；

根据动能定理有：

mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝

，B正确；

带电粒子由a运动到b过程中，在重力和静电力的共同作用下，开始先加速运动，最后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且b点处的静电力大于a点处的静电力，由此可见b点场强大于a点场强，C正确，D错误．

二、非选择题

11．（静电力做功与电势差的关系）把带电荷量为2×

10－6C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×

10－8J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×

10－8J，取无限远处电势为零．求：

（1）A点的电势；

（2）A、B两点的电势差；

（3）把2×

10－5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．

答案　

（1）0.18V　

（2）0.18V　（3）－6×

解析　

（1）无限远处与A点间的电势差U∞A＝

V＝－0.18V，而U∞A＝φ∞－φA，由题可知φ∞＝0，则φA＝0.18V.

（2）无限远处与B点间的电势差U∞B＝

V＝－0.01V，则U∞B＝φ∞－φB，由题可知φ∞＝0，则φB＝0.01V.

则A、B两点的电势差为：

UAB＝φA－φB＝0.18V－0.01V＝0.18V.

（3）电场力做的功：

W＝q′UAB＝－2×

10－5×

0.18J＝－6×

10－7J.

12．（静电力做功与电势差、电势能的关系）如图5所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电荷量为q＝1.2×

10－6C的正电荷在该电场中移动．

图5

（1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？

（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？

答案　

（1）3.6×

10－5J　

（2）增加了4.8×

解析　

（1）UCD＝φC－φD＝30V

WCD＝qUCD＝1.2×

10－6×

30J

＝3.6×

（2）UDA＝φD－φA＝－30V－10V＝－40V

WDA＝qUDA＝1.2×

（－40）J

＝－4.8×

所以电势能增加了4.8×