小五数学第11讲神奇的数字9教师版Word文件下载.docx
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A
例3把0.4747…化成分数
0.4747…×
100=47.4747……
0.4747…×
100－0.4747…=47.4747…－0.4747…
（100－1）×
0.4747…=47
即99×
0.4747…=47
那么0.4747…=47/99
47/99
例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是
某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十
那么这个三位数是387
答案387
例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字
等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7
7
例6：
观察9=（101-1）99=（102-1）999=（103-1）
请写出0.9999=
0.2222=
0.1111=
0.9999=9999÷
10000=（104-1）÷
10000
0.2222=2222÷
10000÷
9×
2
0.1111=1111÷
9
（104-1）÷
（104-1）÷
1、求7123021除以9的余数为（）
A、1B、3C、5D、7
7+1+2+3+2+1=16，16÷
9=1…7；
D
2、求1234567除以9的余数为（）
1+2+3+4+5+6+7=2828÷
9=3…1
3、下列各式余数为3的是（）
A、1234÷
9B、2345÷
9C、4567÷
9D、6789÷
一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等
4、计算9×
11
数字的简便运算尽量化成10的倍数9×
11=（10-1）×
（10+1）==100-1=99
99
5、请直接写出下列各式的余数
（1）
（2）1238765÷
（3）8763451÷
9（4÷
（5）7826012÷
9（6÷
一个数a与它的各个数位数字和b除以9的余数相同
557482
B
1、把0.33…化成分数为
0.33…×
10＝3.33…
0.33…×
10－0.33…=3.33…－0.33…
（10-1）×
0.33…=3
即9×
0.33…=3
那么0.33…=3/9=1/3
1/3
2、下列各式的余数分别为
（1）23478÷
9
（2）82378÷
9
（3）829876÷
9（4）938167÷
一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数
6147
3、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系
（1）54321-12345
（2）62351-15326
（3）92751-15729（4）74924-42947
（5）32-23（6）83279-97238
将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。
都等于0
4、判断下列各式计算是否正确
（1）123+789＝912
（2）342+167=508
（1）123余6，789余6，912余3，6＋6＝12＝3，即结果正确。
（2）342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即结果错误
正确错误
5、快速计算
（1）9×
8×
10
（2）26×
27×
28
（3）3×
8+26（4）2+8+64
（1）原式=9×
（9-1）×
（9+1）=9×
（81-1）=720
（2）原式=（27-1）×
（27+1）=（272-1）×
27=92×
92-27=6534
（3）原式=3×
（9-1）+（3×
9-1）=4×
9-3-1=32
（4）原式=2+（9-1）+（7×
9+1）=2+8×
9=74
72065343274
C
1、求7813×
1768除以9的余数为
7813除以9余1；
1768除以9余4；
则7813×
1768除以9余1×
4=4
答案4
2、求100100除以9的余数为
100除以9余1，则1100除以9余1
1
3
这个多位数与1+2+3+?
+2013对9同余；
1+2+3+?
+2013=2013×
1007?
6×
8=48余3
4
两个加数的9余分别是0和8，则和的9余应该是8，而等式右侧多位数的9余为0，所以错误。
错误
5、将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数GHIH等于?
．
ABC
＋DEF
＝GHIH
G=1，所有数字总和49，49除以9余4，故知横线上方、下方除以9都余2，故（1+4+I+4）除以9余2，得到I的理论值为2.之后只需填出一种即可：
上下数字和相差27，故进3位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424
1424
1为（）
A、1B、6C、3D、0
各位数的和为27，能够整除9
2、判断下列各式计算是否正确
（1）183726+2936=186661
（2）9178367+102683=9281050
（1）183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误
（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确
错误正确
3、请直接写出下列各式的余数
（1）8763451÷
9（2÷
74
4、下列除式余数最大的是（）
A、２３÷
３B、５４４３÷
９ C、３３６÷
３ D、２２４５÷
２
余数分别为2701
5、把0.325656…化成分数为
0.325656…×
100=32.5656…①?
0.325656…×
10000=3256.56…②?
用②－①即得:
?
0.325656…×
9900=3256.5656…－32.5656…
9900=3256－32?
所以,?
0.325656…=3224/9900
3224/9900
6、判断正误
（1）789÷
9余5（）
各位数和除以9
×
（2）19267+8916的和除以9余4（）
各加数分别除以9，相加后再求余
√
（3）888+222能被9整除（）
（4）431+28910余3（）
1、把0.4777…化成分数为
A、42/91B、43/90C、43/89D、41/90
0.4777…×
10=4.777…①
0.4777…×
100=47.77…②
90=47－4
所以,0.4777…=43/90
2、请直接写出下列各式的余数
（1）7826012÷
82
3、快速判断下列各式计算是否正确
（1）34987+10467=45454
（2）8167234+23012=8200246
（1）34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确
（2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即结果错误
正确错误
4、快速判断下列各式计算是否正确
（1）89-123＝666
789余6，123余6，666余9或0.
6-6＝0，即结果正确。
注：
够减直减，不够加9减。
正确
（2）123×
456＝56088
123余6，456余6，56088余9或0.
6×
6＝36＝9＝0，即结果正确
（3）54756÷
235＝233……1
解析：
54756余0，235余1，233余8，1余1.
1×
8＋1＝9＝0，即结果正确。
5、计算
（1）456+789
（2）123+456
（3）258+369
回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律
1245579627
规律：
两加数个十百万等位上的数字分别相加，够10，进1，差值为进位总次数乘以9
6、把0.52323……化成分数
0.52323……×
1000=523.23……
100000=52323.23……
所以0.52323……×
99000=51800，0.52323……=51800÷
99000=518/990
518/990
7、神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）
（1）1×
9=______．
（2）11×
99=______．
（3）111×
999=______．
（4）1111×
9999=______．
（5）11111×
99999=______．
（6）111111×
999999=______．
计算前几个找规律
1×
9=9，
11×
99=1089，
111×
999=110889，
8、快速计算314159×
9＝
变为：
0314159×
9＝
从高位算起：
0本位：
2-0＝2
3本位：
11-3＝8
1本位：
3-1＝2
4本位：
11-4＝7
5-1＝4
5本位：
8-5＝3
9本位：
10-9＝1
即：
314159×
9＝2827431.
2827431
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