至八年级期中数学考试完整版山西省太原市Word文档格式.docx

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所以△ABC平移的方式为：

向左3个单位，向上5个单位，

A．

解不等式时，去分母后结果正确的为（　　）

A.2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B.2x+4＞6﹣3x﹣9

C.2x+4＞6﹣3x+3D.2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）

利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．

去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°

，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（　　）

A.3个B.4个C.5个D.6个

已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．

∵AB＝AC，∠A＝36°

，

∴∠ABC＝∠C＝72°

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°

∴∠BDC＝180°

﹣36°

﹣72°

＝72°

∵DE∥AB，

∴∠EDB＝∠ABD＝36°

∴∠EDC＝72°

＝36°

∴∠DEC＝180°

∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，

∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（　　）

A.26B.20C.15D.13

直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．

∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，

∴EF＝DB＝5，BE＝6，

∵AB＝AC，BC＝9，

∴∠B＝∠C，EC＝3，

∴∠B＝∠FEC，

∴CF＝EF＝5，

∴△EBF的周长为：

5+5+3＝13．

小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？

设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　）

A.210x+90（15﹣x）≥1800B.90x+210（15﹣x）≤1800

C.210x+90（15﹣x）≥1.8D.90x+210（15﹣x）≤1.8

设他需要跑步x分钟，则步行的时间为（15﹣x），再根据甲乙两地的路程即可列出不等式.

由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，

如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（　　）

A.x≤2B.x≥2C.0＜x≤2D.2≤x≤6

写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．

∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），

∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°

得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　）

A.AD=BDB.AC∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E

由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°

、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．

由旋转知∠BAD=∠CAE=60°

、AB=AD，△ABC≌△ADE，

∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°

∴∠D=∠CAD=60°

、AD=BD，

∴AC∥BD，

∴∠CBD=∠C，

∴∠CBD=∠E，

则A、B、D均正确，

故选C．

填空题

太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为_____（用含x的不等式表示）．

【答案】10+x≤55

根据题意列出不等式解答即可．

设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：

10+x≤55，

故答案为：

10+x≤55

得到△AED，若∠EAD＝30°

，则∠CAE的度数为_____．

【答案】30°

．

根据旋转的性质得∠DAC＝60°

，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．

∵△ABC绕点A顺时针旋转60°

得到△AED，

∴∠DAC＝60°

∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°

﹣30°

＝30°

故答案为30°

不等式组的整数解为_____．

【答案】3，4．

根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

由不等式①，得

x＞，

由不等式②，得

x≤4，

故原不等式组的解集是

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为_____．

【答案】1.

根据垂直平分线的性质和含30°

的直角三角形的性质解答即可．

∵Rt△ABC中，∠C＝90°

，AD＝2，DE垂直平分AB．

∴DE＝1，∠DBE＝∠A＝30°

，∠CBA＝60°

∴BD平分∠CBE，

∵∠C＝90°

，DE⊥AB，

∴DE＝CD＝1，

1

如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°

，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为_____．

【答案】13．

作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．

过D作DH⊥BC于H，

∵DC＝DE＝10，

∴EH＝HC，

∵∠CDE＝120°

∴∠DCH＝30°

∴CH＝EH＝5，

∴CE＝10，

∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，

∵F是BE的中点，

∴BF＝＝12﹣5，

过A作AM⊥BC于M，

∵△ABC是等边三角形，

∴BM＝BC＝12，AM＝12，

∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，

由勾股定理得：

AF＝＝＝13．

13．

解答题

解不等式：

2x+1≤3（3﹣x）

【答案】x≤．

不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．

2x+1≤3（3﹣x），

去括号得：

2x+1≤9﹣3x，

移项合并得：

5x≤8，

系数化为1得：

x≤．

解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

【答案】﹣2＜x≤15，解集在数轴上表示见解析.

分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．

解不等式①得：

x＞﹣2，

解不等式②得：

x≤15，

所以不等式组的解集为：

﹣2＜x≤15，

其解集在数轴上表示为：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：

A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；

（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

【答案】

（1）A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），

（2）如图所示：

△A1B1C1;

△A2B2C2即为所求．见解析.

（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；

（2）根据平移的性质和关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．

（1）如图所示：

A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），

（﹣1，2），（3，2），

（2）如图所示：

△A1B1C1；

△A2B2C2即为所求．

近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？

【答案】该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．

根据4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可.

设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300﹣x）吨，

根据题意得：

80x+50（300﹣x）≥19800，

解得：

x≥160，

答：

该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．

求证：

AD平分∠EAF．

【答案】见解析.

根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．

证明：

∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，

∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，

∴∠ABE＝∠ACF，

在△ABE与△ACF中，

∴△ABE≌△ACF，

∴∠BAE＝∠CAF，

∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD，

即∠EAD＝∠FAD，

即AD平分∠EAF．

某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：

A

B

方案一

按标价的“七折”优惠

按标价的“八折”优惠

方案二

若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠

若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？

【答案】当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．

某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．

某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，

按方案一购买花费为：

y1＝60×

0.7x+40×

0.8（x+10），

按方案二购买花费为：

y2＝60×

0.75x+40×

0.75（x+10），

y1﹣y2＝﹣x+20，

∵x＞15，

∴﹣x＜﹣15，

∴﹣x+20＜5，

若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，

若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，

若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，

当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．

如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．

（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：

AB垂直平分CD；

（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择　　题

A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．

①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．

B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．

①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．

（1）证明见解析；

（2）A：

①△A′B′C′如图所示；

见解析；

②平移的距离为，B：

①△A′B′C′如图所示：

②平移的距离为．

（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC＝AD，BC＝BD，可得AB垂直平分线段CD；

①作出△A′B′C′即可；

②作DH⊥AB于H．首先证明DA＝DB′，想办法求出AH即可解决问题；

B：

②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B＝C′B′，想办法求出B′H即可解决问题.

（1）证明：

如图1中，

∵BC⊥AM，BD⊥AN，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°

∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，

∴△ABC≌△ABD，

∴AC＝AD，BC＝BD，

∴AB垂直平分线段CD．

②作DH⊥AB于H．

在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝BC＝6，

∴AD＝＝8，

∵cos∠DAH＝＝，

∴AH＝，

∵DB′∥AC，

∴∠AB′D＝∠CAB，

∵∠CAB＝∠DAB，

∴∠DAB＝∠AB′D，

∴DA＝DB′，∵DH⊥AB′，

∴AH＝HB′，

∴AB′＝，

∴BB′＝AB′﹣AB＝﹣10＝，

∴平移的距离为，

②作C′H⊥AP于H．

∵∠ABD＝∠C′BB′＝∠C′B′A′，

∴C′B＝C′B′，

∵C′H⊥BB′，

∴BH＝HB′，

∵cos∠A′B′C′＝，

∴，

∴HB′＝，

∴BB′＝2B′H＝，

∴平移的距离为．

故答案为A或B，，．

综合与探究

问题情境：

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°

＜α＜360°

），连接BD，CE，得到图2．

（1）变式探究：

如图2，若0°

＜α＜90°

，则BD＝CE的结论还成立吗？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由；

（2）拓展延伸：

若图1中的∠BAC＝120°

，其余条件不变，请解答下列问题：

从A，B两题中任选一题作答我选择　　题

A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；

②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；

B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；

②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．

（1）结论：

BD＝CE．理由见解析；

①BC＝10．②结论：

CD＝AD+BD．理由见解析；

①BC＝AB．②结论：

CD＝AD+BD．理由见解析．

BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；

①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；

②结论：

CD＝AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°

＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD；

①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：

BC＝2BH＝AB；

②类似A②；

BD＝CE．

理由：

如图2中，

∵∠ABC＝∠DAE，

∴∠DAB＝∠EAC，

∵AD＝AE，AB＝AC，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD＝EC．

①如图1中，作AH⊥BC于H．

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴BH＝HC，

∵∠BAC＝120°

∴∠B＝∠C＝30°

∴BH＝AB•cos30°

＝5，

∴BC＝10．

CD＝AD+BD．

如图3中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD＝CE，

在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°

＝AD，

∵AD＝AE，AH⊥DE，

∴DH＝HE，

∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．

＝AB，

∴BC＝2BH＝AB．

证明方法同A②．