追加支路法计算电力网节点阻抗矩阵文档格式.docx
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0.1600
0.0800
0.0600
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表2-2零序网络数据
自感标么阻抗R
自感标么阻抗X
互感标么阻抗RM
互感标么阻抗XM
0.0200
0.1400
0.1000
0.1200
0.1700
0.0500
2.3用追加支路法形成节点阻抗矩阵
在网络改变如增加或断开一条支路需重新计算短路电流时,若仍用节点导纳矩阵求逆矩阵的方法求新的节点阻抗矩阵,计算工作量比较大。
这时采用追加支路法形成节点阻抗矩阵比较简便。
追加支路法不需计算逆矩阵,对小型网络求阻抗矩阵尤为方便。
2.3.1追加支路法形成节点阻抗矩阵的基本公式
对参考节点追加辐射支路:
从参考节点到节点q引入一条阻抗为z的支路,q为新节点,该支与其它支路无耦合,则节点阻抗矩阵的元素
Zqq=z,Zqi=Ziq=0(2-22)
追加一条辐射支路到一个新节点:
从k节点到q节点追加一条阻抗为z支路,该支与其它支路无耦合,k是原有结点,q是新结点,k不是参考结点,p个结点原来已确定,则:
Zqq=Zkk+z
Ziq=Zik,i=1,2,…,p
Zqi=Zki,i=1,2,…,p(2-23)
从k结点到参考结点追加一条链枝:
该支路阻抗为z,与其它支路无耦合,k结点为原来已确定的p个结点中的一个,则:
置q=p+1,
Ziq=Zik,Zqi=Zki,i=1,2,…,p
Zqq=Zkk+z(2-24)
用克朗降阶法消去矩阵第q行和第q列;
追加一条链枝:
从i结点到k结点追加一条支路,I,k都是原已确定结点,p是已经确定的结点总数,则:
置q=p+1,
Zjq=Zjk-Zji,Zqj=Zkj-Zij,j=1,2,…,p
Zqq=Zii+Zkk-Zik-Zki+z,(2-25)
追加一条有互感的支路:
零序网络节点阻抗矩阵计及线路间的互感时,其计算方法见参考文献⑧P333公式(12-38),(12-42)。
假定m,n和p是结点总数为p的网络中已确定的结点,从结点p到结点q追加一条阻抗为zpq支路,其与阻抗为zmn的支路相耦合,互感阻抗为zm,新形成的节点阻抗矩阵第q行元素为
Zqk=ZPK-(zm/zmn)(Zmk-Znk)(k=1,2,….p)
Zqq=Zpq+zpq-(zm/zmn)(zm+Zmq-Znq)(2-26)
式中ZPK,Zmk,Znk为原p阶阻抗矩阵元素,Zpq,Zmq,Znq为第q列元素。
当追加一条有互感的链支pk时可分两步走。
假设一个虚拟节点q,先追加阻抗为zpk的树支pq,再追加阻抗为零无互感的链支qk,可套用相关公式。
2.3.2追加支路法形成节点阻抗矩阵的M函数
追加无互感支路形成节点阻抗的M函数faddbra.m
function[zz]=faddbra(zb,nstart,nend)
globalnm
p=1;
fori=1:
n+1
forj=1:
zzm(i,j)=0.0;
end
n
zz(i,j)=0.0;
nnod(i)=0;
m
if(nstart(i)>
n)
nstart(i)=0;
end
k=nstart(i);
L=nend(i);
if(L==0)
L=n+1;
end
if((k==0)&
(nnod(L)==0))==1
if(L>
p)
p=L;
nnod(L)=1;
zzm(L,L)=zb(i);
elseif((k==0)&
(nnod(L)==1))==1
q=p+1;
fori1=1:
p
zzm(i1,q)=zzm(i1,L);
zzm(q,j)=zzm(L,j);
zzm(q,q)=zzm(L,L)+zb(i);
zzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q));
p
zzm(i1,q)=0.0;
zzm(q,j)=0.0;
zzm(q,q)=0.0;
elseif((nnod(k)==1)&
(nnod(L)==0)&
(L~=n+1))==1
p)
zzm(i1,L)=zzm(i1,k);
zzm(L,j)=zzm(k,j);
zzm(L,L)=(zzm(k,k)+zb(i));
(nnod(L)==1))==1
zzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zzm(i1,L);
zzm(q,j)=zzm(k,j)-zzm(L,j);
zzm(q,q)=(zzm(k,k)+zb(i))+zzm(L,L)-2*zzm(k,L);
zzm(i1,q)=0.0;
zzm(q,j)=0.0;
zzm(q,q)=0.0;
(L==n+1))==1
zzm(i1,q)=zzm(i1,k);
zzm(q,j)=zzm(k,j);
zzm(q,q)=zzm(k,k)+zb(i);
end
zz(i,j)=zzm(i,j);
程序说明:
zz(n,n)---输出数组,节点阻抗矩阵。
N为独立节点数;
zb(m)-----输入数组,表示各支路阻抗,m为支路数,包括接地支路;
nstart(m)----输入参数,表示各支路首端节点编号;
nend(m)----输入参数,表示各支路末端节点编号;
zzm(n+1,n+1)---计算用阻抗矩阵,阶数比zz(n,n)多一阶;
nnod(n+1)----计算用数组,用来记忆节点追加状态,末追加时数组为零;
程序一共有5个if..elseif..条件语句程序段,分别针对以下5种支路追加状况:
A.从参考节点追加一树支,按2.2.1节公式(2-22)计算节点阻抗矩阵元素;
B.从参考节点追加一链支,类似公式(2-24)计算节点阻抗矩阵元素;
C.追加一条辐射支路到一个新节点,按公式(2-23)计算节点阻抗矩阵元素;
D.追加一条链支,按公式(2-25)计算节点阻抗矩阵元素;
E.从k结点到参考结点追加一条链枝,按公式(2-24)计算;
由于nnod(L)当L=0时程序显示出错,故当L=nend(i)=0时将L改为n+1,代表参考节点;
追加有互感支路形成节点阻抗的M函数faddbramui.m
function[zz]=faddbramui(zb,zm,nbstdm)
if(nbstdm(2,i)==0)
nbstdm(2,i)=n+1;
k=nbstdm(1,i);
L=nbstdm(2,i);
k3=nbstdm(3,i);
if(k==0)
zzm(q,i1)=zzm(i1,q);
zzm(q,i1)=0.0;
(nnod(L)==0))==1
if((k3==0)|(k3>
i))==1
zzm(L,i1)=zzm(i1,L);
zzm(L,L)=zzm(k,k)+zb(i);
elseif((k3~=0)&
(k3<
i))==1
k1=nbstdm(1,k3);
k2=nbstdm(2,k3);
zu=zm(k3)/zb(k3);
zzm(i1,L)=zzm(i1,k)-zu*(zzm(i1,k1)-zzm(i1,k2));
zzm(L,L)=zzm(k,L)+zb(i)-zu*(zm(k3)+zzm(k1,L)-zzm(k2,L));
zzm(q,i1)=0.0;
zzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zu*(zzm(i1,k1)-zzm(i1,k2));
zzm(q,q)=zzm(k,q)+zb(i)-zu*(zm(k3)+zzm(k1,q)-zzm(k2,q))+...
zzm(L,L)-zzm(q,L)-zzm(L,q);
zzm(i1,q)=zzm(i1,q)-zzm(i1,L);
程序说明:
zm(m)-----输入数组,表示各支路互感阻抗,无互感时为零;
nbstdm(3,m)----二维数组,3行,m列。
第一行表示支路首端节点号,
第二行表示支路末端节点号,第三行表示互感支路编号,无互感时为零;
程序设计与无互感时基本相似.对于支路i,当mbstdm(3,i)不为零并且其互感支路编号小于i时方进行互感修正。
A.追加一条有互感的树支:
按2.2.1节公式(2-26)计算节点阻抗矩阵元素;
B.追加一条有互感的链支k-L:
先追加阻抗为zKL的树支k-q到虚拟节点q
q列元素zzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zu*(zzm(i1,k1)-zzm(i1,k2));
zzm(q,q)=zzm(k,q)+zb(i)-zu*(zm(k3)+zzm(k1,q)-zzm(k2,q))
式中k1=nbstdm(1,k3);
zu=zm(k3)/zb(k3);
再追加阻抗为零的链支q-L
q列元素zzm(q,q)=zzm(q,q)+zzm(L,L)-zzm(q,L)-zzm(L,q);
最后按用克朗降阶法消去矩阵第q行和第q列
程序中按对称原理,q行元素与q列对应相等。
2.3.3用追加支路法计算例2-1网络节点阻抗矩阵:
顺序网络zz1
globalmn
nstart=[0,0,1,2,2,1];
nend=[1,3,2,3,3,3];
zb1r=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0];
zb1i=[0.20,0.16,0.08,0.06,0.06,0.13];
m=6;
n=3;
zb1=zb1r+j*zb1i;
zz1=faddbra(zb1,nstart,nend);
zz1=
0+0.1047i0+0.0840i0+0.0763i
0+0.0840i0+0.1122i0+0.0928i
0+0.0763i0+0.0928i0+0.0990i
零序网络zz0
clear
globalmn
m=5;
nbstdm=[0,3,3,2,1;
3,2,2,1,3;
0,3,2,0,0];
zb0r=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0];
zb0i=[0.02,0.10,0.12,0.14,0.17];
zmr=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0];
zmi=[0.0,0.05,0.05,0.0,0.0];
zb=zb0r+j*zb0i;
zm=zmr+j*zmi;
zz0=faddbramui(zb,zm,nbstdm);
>
zz0
zz0=
0+0.1157i0+0.0546i0+0.0200i
0+0.0546i0+0.0831i0+0.0200i
0+0.0200i0+0.0200i0+0.0200i
运行结果与用导纳矩阵求逆计算的节点阻抗矩阵完全一致。
追加支路法要求从参考节点开始连续不断进行,对互感支路要注意极性。