贵州省遵义市贵龙中学学年高一上学期第一次Word格式文档下载.docx

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A．4个B．5个C．6个D．7个

8．已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素，且7∈A，则a3的值为（　　）

A．0B．1或﹣27C．1D．﹣27

9．集合M={x|x=

+

，k∈Z}，N={x|x=

，k∈Z}，则（　　）

A．M=NB．M⊇NC．M⊆ND．M∩N=∅

10．满足{1}⊊M⊊{1，2，3}的集合M的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

11．已知全集U={x|x≤5}，集合A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|﹣5≤x≤3}，则（∁UA）∩B=（　　）

A．{x|﹣5≤x≤﹣3}B．{x|4＜x＜5，或x≤﹣3}

C．{x|﹣5＜x＜﹣3}D．{x|﹣5＜x＜5}

12．如图所示，I为全集，M，P，S为I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A．（M∩P）∪SB．（M∩P）∩SC．（M∩P）∩（∁IS）D．（M∩P）∪（∁IS）

二.填空题：

共4小题，每小题5分，共20分.

13．用描述法表示表示不等式4x﹣5＜3的解集　　．

14．用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合　　．

15．若{1，a，

}={0，a2，a+b}，求a2016+b2016的值．

16．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5，6，8}，则（∁UA）∩B=　　．

三．解答题：

（本小题有6个小题，共70分）.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（10分）写出集合{2，3，4}的所有子集，并指出哪些是它的非空真子集．

18．（12分）设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={4，7，8，9}，求A∪B，A∩B．

19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜5}，B={x|2＜x＜9}，求∁R（A∪B），∁R（A∩B）．

20．（12分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是　　．

21．（12分）已知A={x|x2+px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，则p，q，r的值．

22．（12分）设集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．

（1）当x∈Z，求A的真子集的个数？

（2）若B⊆A，求实数m的取值范围？

参考答案与试题解析

【考点】集合的确定性、互异性、无序性．

【分析】由题意，集合中的元素要满足确定性，无序性，互异性，从而求解．

【解答】解：

选项A、C不满足集合的确定性；

集合B正方形是确定的，

故能构成集合；

选项D不满足集合的互异性．

故选：

B．

【点评】本题考查了元素特征的应用，属于基础题．

【考点】元素与集合关系的判断．

【分析】根据元素与集合的关系进行判断．

①R是一切实数集，∴π∈R；

②N是自然数集，∴3∈N；

③Z是整数集，∴0.7∉Z；

④空集是没有任何元素的集．而0是一个元素，∴应该是0∉∅．

故选A．

【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．

【分析】根据元素与集合是属于或者不属于的关系，二者必选其一，集合与集合之间是子集或者真子集或者相等或者不相等关系．

对于A，是元素与集合的关系，应该用“∈”，∴A不对．

对于B：

集合与集合之间，应该用“⊆或⊊”，∴B不对．

对于C：

是元素与集合的关系，应该用“∈”，∴C对．

对于D：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应该用“⊆或⊊”，∴D不对．

故选C．

【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合之间关系，属于基础题．

【考点】交集及其运算．

【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．

集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|2＜x≤7}，则A∩B={x|2＜x＜5}．

【点评】本题考查交集的运算法则，是基础题．

【分析】A的元素是直线2x+y=7上所有点，B的元素是直线x+2y=5上的所有点，A∩B的元素为这两条直线的交点，联立直线方程，解可得答案．

根据题意，A∩B的元素为两条直线的交点，

则A∩B={（x，y）|

}，

解

}，可得

，

则A∩B={（3，1）}，

C．

【点评】本题考查集合的交集的计算，注意答案要是集合形式，要写成{（3，1）}，不能写成（3，1）．

【考点】并集及其运算．

【分析】利用并集的定义直接求解．

∵集合A={1，2，3，4}，B={2，5}，

∴A∪B={1，2，3，4，5}．

A．

【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．

【考点】子集与真子集．

【分析】根据题意，由集合的真子集的定义，将集合A的非空真子集一一列举出来，即可得答案．

根据题意，集合A={1，2，3}，

其非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1、3}、{2，3}，共6个；

【点评】本题考查集合的子集，关键是掌握集合子集、真子集的定义．

【分析】根据条件得“a2+2a+4=7”，求出a的值，则易求a3的值．

依题意得：

a2+2a+4=7，

整理，得

（a+3）（a﹣1）=0

解得a1=﹣3，a2=1．

故a3=﹣27或a3=1．

【点评】本题考查了元素与集合的关系，以及元素的互异性，属于基础题．

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】由集合子集的定义去判断集合间的关系即可．

若a∈M={x|x=

，k∈Z}，

则a=

k+

=

（2k﹣1）+

∈N，

则M⊆N，

又∵

∉M，

∴M⊊N，

【点评】本题考查了集合的包含关系的判断，属于基础题．

【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案．

∵{1}⊊M⊊{1，2，3}，

∴M={1，2}，或M={1，3}，

故M的个数是2个，

【点评】本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

全集U={x|x≤5}，集合A={x|﹣3＜x＜4}，

则（∁UA）={x|x≤﹣3，或4≤x≤5}，

∵B={x|﹣5≤x≤3}，

∴（∁UA）∩B={x|﹣5≤x≤﹣3}，

A

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【分析】根据Venn图分析阴影部分与集合M，P，S的关系，进而可得答案．

由已知中的Venn图可得：

阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于S，

故阴影部分表示的集合为M∩P∩∁IS=（M∩P）∩（∁IN），

C

【点评】本题主要考查Venn图的识别和判断，正确理解阴影部分与已知中三个集合的关系，是解答的关键．

13．用描述法表示表示不等式4x﹣5＜3的解集　{x|x＜2}　．

【考点】集合的表示法．

【分析】先解不等式，再利用描述法表示其解集即可．

由4x﹣5＜3得：

x＜2，

用描述法表示其解集为：

{x|x＜2}．

【点评】本题考查用适当的方法表示不等式ax＜b（a≠0）的解集，着重考查对列举法与描述法的理解与应用，属于基础题

14．用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合　{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}　．

【分析】依次列举出即可．

小于10的所有自然数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；

故小于10的所有自然数组成的集合为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

故答案为：

{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．

【点评】本题考查了集合的表示法的应用，属于基础题．

【考点】集合的相等．

【分析】根据集合相等的条件建立条件关系，即可求出a，b的值，进而可得a2016+b2016的值．

令集合A={{1，a，

}，B={0，a2，a+b}，且A=B，

∴a≠0，则必有

=0，即b=0，

此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，

∴a2=1，

∴a=﹣1或1，

当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．

当a=﹣1时，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，满足条件，

故a=﹣1，b=0．

a2016+b2016=1．

【点评】本题重点考查了集合相等的条件、集合的构成元素等知识，属于中档题．注意分类讨论思想在解题中的应用．

16．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5，6，8}，则（∁UA）∩B=　{3，6，8}　．

【分析】由集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，4，5，7}，知CUA，再由B，能求出（∁UA）∩B．

∵集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，4，5，7}，

∴CUA={1，3，6，8，9}，

∵B={3，4，5，6，8}，

∴（∁UA）∩B={3，6，8}．

故答案为{3，6，8}．

【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．

17．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）写出集合{2，3，4}的所有子集，并指出哪些是它的非空真子集．

【分析】列出集合的所有子集，找出结果即可．

∵集合{2，3，4}的所有子集为：

∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{2，3，4}，

∴集合{2，3，4}的所有非空真子集的个数6个，即：

{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}．

【点评】本题考查集合的子集的求法，注意子集与真子集的区别．

18．（12分）（2016秋•汇川区校级月考）设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={4，7，8，9}，求A∪B，A∩B．

【分析】由A与B，求出A与B的并集及交集即可．

∵A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={4，7，8，9}，

∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩B={4，7，8}．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

19．（12分）（2016秋•汇川区校级月考）已知集合A={x|3≤x＜5}，B={x|2＜x＜9}，求∁R（A∪B），∁R（A∩B）．

【分析】直接由交、并、补集的混合运算得答案．

∵集合A={x|3≤x＜5}，B={x|2＜x＜9}，

∴A∪B={x|2＜x＜9}，A∩B={x|3≤x＜5}，

∴∁R（A∪B）={x|x≤2或x≥9}，∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥5}

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．

20．（12分）（2013春•鹿城区校级期中）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是　m≤3　．

【分析】A∩B=B⇔B⊆A，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解．注意B=∅情情形．

①由B={x|m+1≤x≤2m﹣1}=∅，可得m+1＞2m﹣1，m＜2，

满足A∩B=B．

②B≠∅时，需

，解得2≤m≤3，

综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．

m≤3．

【点评】本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=∅的情况．

21．（12分）（2016秋•汇川区校级月考）已知A={x|x2+px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，则p，q，r的值．

【考点】并集及其运算；

交集及其运算．

【分析】由A与B的交集中元素﹣2，可知﹣2为A与B中的元素，将﹣2代入求出p、q，再根据并集中的元素为﹣2，1，5得到r的值即可．

由A∩B={﹣2}可知x=﹣2为x2﹣px﹣2=0和x2+qx+r=0的解，

代入求得p=﹣1，4﹣2q+r=0①．

把p=﹣1代入到x2﹣px﹣2=0中解得x=﹣2，x=1．

又因为A∪B={﹣2，1，5}，

可知5为x2+qx+r=0的解，

代入得25+5q+r=0②；

将①②联立求得q=﹣3，r=﹣10，

综上所述：

p=﹣1，q=﹣3，r=﹣10．

【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力，理解交集定义及运算的能力，以及解二元一次方程组的能力．

22．（12分）（2016秋•汇川区校级月考）设集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．

【考点】集合的包含关系判断及应用；

子集与真子集．

【分析】

（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后利用真子集个数公式：

2n﹣1；

（2）若B⊆A，则说明B是A的子集，需要注意集合B=∅的情形．

（1）当x∈Z时，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，

所以A的真子集个数为28﹣1=253．

（2）当m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2时，B=∅满足B⊆A．

当m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2时，要使B⊆A成立，

需

，可得﹣1≤m≤2，

综上，m的取值范围：

m＜﹣2或﹣1≤m≤2．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．当一个集合里元素个数为n个时，其子集个数为：

2n，非空真子集个数为：

2n﹣2．若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论．