推荐人教版四年级上册数学期末复习资料文档格式.docx
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个级、万级、亿级。
读数：
从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。
写数：
先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
3．30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；
也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。
4．“四舍五入”法：
4、3、2、1、0舍去；
5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
5．用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万
7508000≈751万
9000000000=90亿
9420000000≈94亿
省略与改写：
95850065200
省略亿位后面的尾数时，要看千万位：
95900000000
改写用“亿”作单位的数是：
959亿
6．比较数的大小
位数不同，位数多的数就大；
位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……
7．表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0。
没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
0不能作除数。
比如：
5÷
0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。
又如：
0÷
0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
8．在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。
在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。
在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。
180÷
30：
可看作180除以30或30除180。
两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。
从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
如果前两位比除数小，就要看前三位；
除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
余下的数必须比除数小
两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；
再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起。
先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0
题目：
1×
1=11×
8+1=9
11×
11=12112×
8+2=98
111×
111=1221123×
8+3=987
1111×
1111=122211234×
8+4=9876
11111×
11111=12222112345×
8+5=98765
111111×
111111=1222221123456×
8+6=987654
1111111×
1111111=122222211234567×
8+7=9876543
11111111×
11111111=12222222112345678×
8+8=98765432
111111111×
111111111=1222222221123456789×
8+9=987654321
你发现了什么？
我发现第一组算式是往中间加2；
第二组算式是按倒数的顺序加数字。
二、角的度量
1．线段有两个端点，可以量出长度。
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。
从一点出发可以画无数条射线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸。
经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。
2．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的符号用“∠”表示。
量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”。
用符号“°
”表示。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。
锐角：
小于90°
直角：
等于90°
钝角：
大于90°
而小于180°
平角：
等于180°
周角：
等于360°
1平角=2直角
1周角=2平角=4直角
三、三位数乘两位数
速度×
时间＝路程
单价×
数量＝总价
工作效率×
工作时间＝工作总量速度、时间、路程的关系
路程÷
时间＝速度
总价÷
数量＝单价
⑴一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。
在普通公路上卡车的速度是40千米/小时四小时可行160千米,轿车在高速公路上的行驶速度是卡车的两倍,用相同的时间可行320千米速度×
2时间=时间=路程×
2
妈妈要买六千克苹果和四千克香蕉应付多少元?
（苹果5元3g香蕉10元2g）
6÷
3×
5=10（元）4÷
2×
10=20（元）20+10=30
一块长方形绿地的宽原为8米，后，要扩大到24米，长不变。
那扩大后面积为多少？
（原面积为560平方米）
1.24÷
8=3m3×
560=1680㎡
2.560÷
8=70m24×
70=1680㎡
根据18×
24=432算出一下题目，你发现了什么？
（18÷
2）×
（24×
2）=432
（18×
（24÷
答：
我发现把一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍，从而，积还是不变。
一个正方形边长为25cm，阴影部分为481cm2,空白处的长方形宽为9cm长为多少？
25×
25=625cm2625-481=144cm2
考考你：
下列各数你怎么估计？
（1）《新编小学生字典》有592页，约是（600）页。
（2）小军平均每分钟打字108个，，约是（100）个。
（3）本校有学生688人，大约是（700）人。
（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（13000）千克。
用1、2、3、4组成积最大的算式。
□□×
□□=□□□□
解答：
41×
32=1312
用5、6、7、8组成乘积最小的算式。
57×
68=3876
我发现，要想用连续的四个数组成乘积最大的算式，先用最大的和最小的组成第一个因数，再用第二大和第二小的组成另一个因数。
要想组成乘积最小的，就用两个最小的作为两个因数的开头，再把剩下两个最大的和第二大的分别填入框中。
我们原计划每加工160个零件，共加工12天，可是实际完成任务提前了4天，实际每天加工多少个？
12×
160=1920（个）12-4=8（天）1920÷
8=240（个）
某重型拖拉机厂今年一、二、三月份分别生产拖拉机725台、690台、703台。
请你估计一下，今年这个拖拉机厂大约能生产拖拉机多少台？
725＋690＋703=2118（台）2118÷
3≈700（台）
700×
12==8400
新车出厂要试车检验。
下面是一分试车报告：
第一次：
开始：
8：
30第二次：
14：
40
结束：
13：
30结束：
18：
速度：
65千米/小时速度125千米/小时
油耗：
28升油耗：
53升
这天试车共跑了多少千米？
30-8：
30=5（小时）5×
65=325（千米）
第二次：
40-14：
40=4（小时）4×
125=500（千米）
合：
500+325=825（千米）
一个漏水的水龙头一天要浪费43千克水，一个漏水的马桶一天要浪费960千克水。
照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一年分别大约要浪费多少水？
水龙头：
365×
43≈14800（千克）
马桶：
960×
365≈38400（千克）
水是宝贵的资，但在你的生活中，有些损失的水加起，则是一个十分巨大的数量。
如果你直到刷牙结束时关闭水龙头，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙两次，每次180秒，全国约有十三亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？
一年365天又将流失多少吨水？
180×
2=360（秒）500÷
10=50（克）
50×
360=18000（克）1300000000×
18=23400000000（千克）
23400000000千克=23400000吨
23400000×
365=8541000000（吨）
13亿人每天流失23400000000千克，合23400000吨，全年流失8541000000吨。
小华从十点整打字打到十点二十五分。
（1）每分钟约打110个字，共打了多少个字？
110=2750（个）
（2）从十点整开始到十点三十五分他能完成4000的打字任务吗？
110×
35=3850（个）
商店从工厂批发的复读机每台140元。
（1）商店从工厂批发了80台复读机，商店要付给工厂多少钱？
80×
140=11200（元）
（2）若商店在卖出七十台复读机后，开始降价销售。
若全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？
原价：
160元/台现价128元/台
160×
70=11200（元）80-70=10（台）10×
128=1280（元）答商店是赚钱
一口井有21米深一只蜗牛从井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么这只蜗牛要用几天才能爬到井口呢?
（3-1）×
9=18（米）21-18=3（米）需一天
9+1=10（天）
动脑筋
□4□□□
×
□6×
9□
-------------------------------
1□□06□□
□□56□□
------------------------------
8□□□□□□8
解题：
24576
36×
98
------------------------------
1470608
735684
88207448
一口井有21米深，一直蜗牛从井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了会滑落1米。
那么这只蜗牛需要用几天才能爬到井口？
（3-1）×
9=18（米）21-18=39+1=10
四、平行四边形和梯形
钟表每一小时是30°
，比如2小时的夹角就是60°
。
三角形内角之和是180°
，四边形内角之和是360°
∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°
3．在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5．平行线之间的距离处处相等。
6．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形容易变形。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
画高线要用虚线，并做出垂足记号。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。
平行四边形：
两组对边分别平行；
两组对边分别相等。
长方形：
两组对边分别相等；
有4个直角。
正方形：
四边相等，4个直角。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
四边形
平行四边形
长方形梯形
正方形
五、除数是两位数的除法
乒乓球拍
足球
篮球
排球
羽毛球拍
62元/副
25元/个
44元/个
37元/个
18元/副
一年级
二年级
三年级
320元
375元
440元
下面的是每年级老师带的钱数。
一年级能买多少个足球？
还剩多少元？
320÷
25=12（个）……20（元）答：
一年级可以买12个篮球，还剩20元。
（1）54★÷
78的商是
（一）位。
（2）4★0÷
32的商是（两）位。
（3）751÷
8★，商是
（一）位数
判断商是几位数，可以先看被除数前两位数，如被除数前两位与除数相同，就看前三位判断。
①40÷
2=20
80÷
（4）=20
（240）÷
12=20
为什么上面的商都一样？
因为被除数扩大若干倍，除数缩小相同的倍数是，商不变。
这就是商不变规律起的作用。
公式：
被除数扩大（缩小）×
除数扩大（缩小）相同倍数=不变的商
六、平行四边形与梯形
1.在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条垂线的垂足。
也可以说，这两条直线互相垂直。
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。
八、数学广角
烙饼数量
烙饼方法
烙饼次数
烙饼时间（分）
1
正反个烙一次
3
2
交替烙
3=9
4
2、2
4×
3=12
5
2、3
5×
3=15
6
2、2、2
6×
3=18
7
2、2、3
7×
3=21
8
2、2、2、2
8×
3=24
9
2、2、2、3
9×
3=27
10
2、2、2、2、2
10×
3=30
小红长大了，家里了客人，他要帮妈妈沏茶，分为以下几道工序：
接水1分钟
洗水壶3分钟
烧水20分钟
洗茶杯2分钟
找茶叶1分钟
请问，客人最快几分钟喝到茶？
你是怎样安排的？
接水→洗水壶→烧水答：
最快要20分钟
（洗茶杯、找茶叶）
一天，小红、小华、小亮到校医务室。
小红要打吊针，需10分钟：
小华滴眼药水要1分钟；
小亮要量体温，需5分钟。
怎样才能使三人等候时间总和最少？
顺序
小红
小华
小亮
总时间（分）
红→华→亮
10+1
10+1+5
37
红→亮→华
10+5+1
10+5
41
亮→华→红
5+1+10
5+1
27
亮→红→华
5+10
5+10+1
36
华→亮→红
1+5+10
1+5
23
华→红→亮
1+10
1+10+5
28
结论：
由此得知，最快的在第一个。
最慢的在最后一个。
这样可使排队等候总时间最少。
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