光的干涉基本原理Word文件下载.docx
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ikdikd
x）eFx）]
琴expMD
x
ykd、
]}cos（x）2D
强度分布为I
2A
2/kd、cos（x）2D
AA2,kd4cos
（2Dx）
410cos^kdx）
2为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。
kd
是一系列等间隔的平行直条纹。
间距由竺x
决定，为
.两个线光源的干涉（双缝干涉）
在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。
满足近轴条件时,
r2rid，x
则亮条纹在xj,处暗条纹在
X（2j1七处
亮（暗）条纹间距
Io
d
如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿
X向移动。
如光源和接收屏之间充满介质，因为xj2DjD—,则条纹间距为
kddn
r
x0，n为折射率。
dn
干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。
3.干涉条纹的反衬度（可见度）
反衬度的定义：
在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有
ImIm
2A2
IAA22A|A2cos
（AiA2）[1
2AA
AA
cos
l°
（1
cos）
4.两束平行光的干涉
两列同频率单色光，。
振幅分别为A1,A2；
初位相为
10,20，方向余弦角为（1,1,1）,
则有
2A1A2
AiA2
当Ai=A2时，丫=1;
当Ai<
<
A2或Ai»
A2时，即Ai、A2相差悬殊时，丫=0。
记10=|1+|2，则条纹亮度可表示为
在Z=0的波前上的位相为,
1（x,y）
k（cos1xcos1ycos10）10
2（x,y）
k（cos
2xcos
2ycos2
0）20
位相差
（x,y）
k（cos1
cos1）x
k（cos2COSJy（20
10）
（x,y）处的强度为
I（x,y）A-iA22A,A2cos
（A12A22）[1cos
（x,y）]
可得干涉条纹
（x,y）k（cos1cos1）x
k（cos2cos1）y（20
10）=
2j
（2j1）
即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为
cos2cos1
条纹间隔为
k（cos2cos1）
fx-
或条纹的空间频率为1
是非定域的。
3.2相干光的获得
.原子发光的特点
原子从较高的能量状态变化（跃迁）到较低的能量状态时，便会有多余的能量，可以以
各种形式释放出来。
如果两能量之差合适，则以发光的形式释放能量。
所以，发光是原子在
不同的能量状态之间跃迁的结果。
光源中总是包含大量的原子，总是有大量的原子同时发光，不同原子所发的光波，都有
随意的传播方向、振动方向、位相和频率。
所以，不同原子在同一时刻所发出的光波是不相干的；
同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。
即普通光源所发的光都是不相干的。
所以，在通常情况下看不到光的干涉。
即普通光源所发的光在相遇时总是强度相加，不会产
生干涉，出现光强的重新分布。
.相干光的获得
对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种方法，就是设法将同一个原子在同一时刻所发出的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以具有相同的频率、固定的位相差，而且存在相互平行的振动分量，就是相干的。
这就是干涉的物理本质。
所以,也可以说，干涉是一列光波自己和自己的干涉，也只有自己和自己之间才有可能发生干涉。
光源所发出的大量光波，其中的每一列都与自己干涉，形成一个干涉花样，有一个光强
分布；
不同的光波之间，则是干涉花样的强度叠加。
可以用数学表达式表示如下：
在时刻t，光源中第I个原子跃迁发出的波记为Ui,该列波经分光装置后分为两部分,
AfA22A42C0Si，对于点光源和相同的干涉装置,
这两部分是相干的。
这两部分到达场点P时振幅为Ai1,Ai2，位相差为i，该原子发出的
所有原子的
i是相同的。
所有原子在t时刻发出的波在P点形成的总的干涉强度为
N
IIi
i1
AjiAj22Aj1Ai2cosi
波在P点的干涉强度为|i
可以通过分波前或分振幅的方法得到相干光。
三、杨氏干涉
一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相遇，位相
差为产生干涉。
第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与第一列光波相同，亦为，产生与
第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。
依此类推，得到一个
干涉花样。
其物理过程为：
第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。
光源发出的任一列光波，经过双缝或双孔，分成相干的两列，在空间相遇，产生干涉。
光源发出的不同光波波列是不相干的，各自干涉后，相互之间只能进行强度叠加。
上述物理过程为：
第一步是同一列波的相干叠加；
第二步是不同波列间的强度叠加（非
相干）。
n/v\/ww
四、干涉的特点
干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加干涉是一列光波自己和自己的干涉
干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹干涉之后的光波场仍然是定态波场
3.3分波前的干涉装置
一.杨氏干涉
P处相遇，位相
一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间差为产生干涉。
第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与第一列光波相同，亦为，产生与第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。
依此类推，得到一个干涉花样。
.菲涅耳（Fresnel）双镜
三.罗埃镜
四.菲涅耳（Fresnel）双棱镜
5.维纳驻波的干涉
入射波iAicos（kzt）
反射波2A2cos（kzt）
合振动12Acos（kz
A2cos（kzt）,A1A2
t）Acos（kzt）
2Acos（t—）cos（kz—）
形成驻波。
在z0,I0，说明
，反射时有半波损失。
则
2Asintsinkz，光强I
4Asinkz，z=0处，1=0,为极小值。
、、一9
暗纹间隔kzz，可得z，板G上条纹间隔为
Iz/sin/2sin
斜入射时，将波矢分解为平行和垂直于z的两部分。
与z平行部分无反射波，不发生干涉。
6.光场的空间相干性
1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响
对于由S'
点发出的光波，到达P点时，光程差包括两部分:
1S2S,2PS2PS!
。
12
IA
I
设S'
的坐标为x.
A、
'
J?
1
考虑到对于天体的测量，则
b»
d，
同时I也很大。
l1l2
pl
-，光源中心对双缝的张角,
扩展光源上一段
称为干涉孔径。
S'
上下移动时，2不变。
dI2l°
dx（1
dx形成的干涉强度
cos-
）2Igdx[1
干涉场的强度为
b
2102bdx[1cos
2l°
（b
sin
x2）]
b2
2I
可见度
ob
IMin
IMax
—F1I
0—sin
2）]
l
fVx
2000
40006000
XAxisTitle
8000
10000
KI
，即b时，=0，此时b为扩展光源的极限宽度。
由于扩展光源导致干涉消失，此为光的空间相干性。
db1，干涉孔径
要求相干光源宽度b-，或者在光源一定的情况下，双缝间距
角一一。
可得最大干涉孔径角，即相干孔径0
Ibb
bo，空间相干性的反比公式。
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉。
相干面积S
7.光场的时间相干性
光源的非单色性对干涉的影响。
入射光波长范围为~，在屏上位置xjr°
除j=0级之外，第j级亮纹的宽度从x（）j到x（）j（）。
dd
的j级与的j+1级重合时，干涉消失。
即
j（
）（j1），可得j
/，最大相干级数。
相干长度。
对应的光程差Maxj（
关于相干长度的说明。
）（j1）=/
实际上是波长不同的一系列单色波的叠加。
即U（z）
U（z,k），波长连续变化时，
k
一列单色波可表示为U（z,k）
a（z,k）ei（kz卩，复色光是波长有一定范围的光波,
求和变为积分，有U（z）oU（z,k）oa（z,k）ei（kzt）dk
波矢的范围为kok/2，各单色波振幅相等，即a（z,k）A/k,（k）,对于
准单色波，由于其波长范围很小，有（k）
（ko）
dk
（k
ko），记
d_dkko
Vg，
kztkz[（ko）
（kko）]t（k
ko
ko）zVg（kko）tkoz
（ko）t
积分式为
~u
z）
He
k-2k一2
Vz
AL
o
z
Ko
ie
（ko）t）dk，记kk0k,（ko）
o，则有
U（z）
k[
ik（z
2ke
Vgt）dk]ei（koz
ot）
kk
i（ZVgt）（zVgt）
Aee」（k°
zot）
e
ki（zVgt）
k（z
2isin
Vgt）ei（koz
0t）
sin（z
k/+、
云（zVgt）
Vgt）
ei（kozot）
ddk
是这些不同频率
是波矢为ko,有效分布区域为Z2/k2/的波包。
其中高频部分的波矢为k0，频率为（k0），波包的速度为Vg的单色波叠加之后的波群传播的速度，称为群速度。
由于
—Vp
kvP，所以有vg
d（kVp）
vp
而dkd（）亍d
d，所以VgVp
dVp
波列等效长度L0Z2/
，用频率表示，—
，故，Lo
c/
波包传过这一长度的时间为
o，有Coc/
，即0
1。
时间相干性的反比公
式。
以上的计算表明，非单色波列是在空间有限上的一个波包，长度即为其相干长度。
两列波到达某一点的光程差大于波列长度时，它们是不能相遇的，因而不可能进行叠加，这就是相干长度的物理本质。
也是时间相干性的物理本质。
3.4菲涅耳（Fresnel）公式
入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分。
-.振动矢量的分解
将振动矢量分解为垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。
P、S和k构成右手系。
S沿+y方向为正。
图示为各个分量的正方向。
巳S5K成右手系
Fresnel公式描述了各个分量的电矢量之间的关系。
对于定态光波，Fresnel公式也是各个分量复振幅之间的关系式。
Fresnel公式
反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系。
反射光
Esi
nicosii
n2cosi2
sin（ii
i2）
Epi
n2cosii
nicosi2
tg（iii2）
折射光
Es2
2小
cosii
2sini2cosii
nicosh
sin（hi
2）
Ep2
2njcosh
n2cosi1njcosi2
2sini2cosi1
sin（hi2）cos（i1i2）
三、反射率与透射率
从Fresnel公式可以直接得到反射率和透射率。
振幅反射率
rp
EPi
E，rs
Pi
ES1
光强反射率
Rs
|rs|2，Rp
lrp
I2
EP2
f
振幅透射率,
tp
ts
EP1
Es1
光强透射率,
Tp
n2|tp|2
，Ts
n2Its
ni
能流反射率等于光强的反射率
能流透射率Is2S2
cosi2t2
s2
Ip2S2t
1siS1
1piSi
cosi2
P2一
cosi1
反射后光束截面积不变
折射后光束截廁枳改殳
FromAirtoGlass（n,=1O.h?
=15}
EnergyIFluirfinsEAirtuGb刍亏
四.半波损失的解释
光波由光疏介质射向光密介质，n1<
n2。
1.掠入射
ii」2，由Fresnel公式，可得
0,EP1
0,Esi
epi
「20,且2「2
Epi，即旦
电，反射光中,
P,S分量的方向均在
反射瞬间反转。
逆着X轴方向观察，可见振动方向反转。
lx“
2.垂直入射
ii,i2~0,
电，即
反射光中的
以上两种情况说明由于反射使得光的振动方向有突变，相突然有的改变。
对应到光程上，相当于有半个波长的突变。
故称半波损失。
S分量在反射瞬间反转,
P分量也反转。
轴方向观察，发现振动反转。
转到相反的方向，相当于光的位
四.Stocks倒逆关系
Ar2Att
ArtAtr
r2tt1
rrr0
r,rr
3.5薄膜干涉
l?
145
从O点发出的光波，在介质的界面处分为反射和折射两部分，折射部分再经下界面的反射又从上界面射出。
在ni介质中，就有1,2，……一系列光波。
由于这些光都是从同一列光分得的，所以是相干的；
这些光是将原入射光的能量（振幅）分为几部分得到的，被称为分振幅的干涉。
对于分振幅的干涉，首先讨论以下两个问题：
一、参与干涉的波列数
可以得到各个反射和透射波列的振幅
Ai
Ar,
Atrt
Artt
Ar（1r2）
A3
Ar3tt
Ar
32、
（1r）,
A4
A5
r2）,
An
Ar2n3（1r
Att
A（1
r2）
，A2
Ar2（1r2）
A3
4（1
r2）,
2（n
1）（1
对透明介质,
r很小，A1~A2»
A3»
A4>
>
……,
A1
A2
•反射光，A1,
A2起主要作用；
透射光，可见度极小。
如果是高反射率膜，则r很大，r1，而t很小，故透射的各列波的振幅比较接近，此时就必须考虑多光束的干涉。
二、干涉光的定域
由于用波的模型描述光，从上表面反射的光，可以向任意方向传播，从薄膜内部透射出来的光，同样也可以向任意方向传播，所以在空间各处都有交叠，都可以产生干涉。
但是，一方面，反射波和透射波的能量最大的方向，还是符合几何光学定律得反射和折
射方向，另一方面，可以采用特定的光路，使波列在特定的区域内进行交叠，产生干涉，观察光的干涉。
对于薄膜的干涉，最常用的有两种方法，第一，让波列在无限远处产生干涉，由于只有相互平行的波列在能在无限远处相遇，或者这些波的倾角是相同的，被称为等倾干
涉；
第二、让波列在薄膜的表面进行干涉，由于在膜厚相等的区域，具有相同的光程或光程差，所以，这类干涉被称为等厚干涉。
.等倾干涉一一薄膜两表面平行
在所有的反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它们的干涉也将在无
穷远处发生。
如果在薄膜上表面用凸透镜观察，则所有相互平行的光将汇聚在凸透镜的焦平
面上。
在这种干涉装置中，只需要考虑相互平行的光即可。
1干涉级
与透镜光轴夹角为ii的光，则在薄膜内，其折射角为i2，这两条光线在透镜焦平面相遇
时的光程差可以按如下方法计算
ABBC2h/cosi2，ADACsinh2htgi2sinh，
2h（门2n1tg2isinJ
cosi2
（n2n2sin2i2）
—（1sin2i2）2n2hcosi2
/2
j
⑵1）2
两列波之间有半波损失/2，则
|222
2n2hcosi2/22hn2nisinh
2hn22n2isin2i1或2n2hcosi2=（2j1）—干涉相长，j干涉相消。
入射角相同时，光程差相同，是同一干涉级，故名等倾干涉。
入射点不同、入射面不同,只要相对于界面法线，有相同的角度，经透镜后，在焦平面上汇聚为同心圆。
定域于无穷远
处。
所以等倾干涉的条纹是一系列的同心圆环。
其中每一条纹对透镜光心的张角为i1。
2干涉条纹的分布特征
（1）中央条纹
2nhcosi2（j一）,iii20,垂直入射，干涉级最大，即中央条纹的干涉级数
最大，由n2h决定。
h增大，对同一j，ii增大，即圆环膨胀。
h减小，对同一j，ii减小，即圆环收缩。
（2）条纹间距
相邻条纹，j1，2nhsini2i?
，i?
，厚度大，条纹间隔小。
2nhsini2
（3）条纹角宽度
相邻亮暗条纹之间的角距离。
2n2hcosi2=（2j1）-，2n2hcos（i2i2）=j
2n2hsini2i2/2,i2/n2hsini2
（4）条纹分布
i2，中心处，角度小,
2nhsini2
i2大，即条纹中心疏，周围密。
.等厚干涉
薄膜两表面不平行，有一夹角，则在光波相交处均有干涉，整个空间都有干涉条纹,
如果仅仅观察薄膜上表面处的干涉，则计算方法如下。
由于实用的等厚干涉装置，薄膜两面间的夹角有
是很小的，计算光程差的方法同前,
干涉相消。
2h,n22n2isin2i1或2n2hcosi2=（2j1）-干涉相长,
正入射时，iii20，h相同处，j相同，故名等厚干涉，定域于薄膜上表面。
则亮纹位置为2n2hj（2j1）/2
j，j+1间高度差h/2n2，在表面间距ljh/sin/2n2sin
在尖端处，只有半波损失，反射光永远是暗纹。
透射光是亮纹。
可用于检测表面平整，确定凸凹。
由于厚度相等处是同一级干涉条纹，所以有凹坑处，厚度增大，不符合干涉的条件，但
是，在凹坑附近靠近薄膜尖端的一侧，由于厚度较小，符合干涉的条件，则条纹将向此处弯曲。
对于凸起，则条纹向厚的一侧偏移。
3.6分振幅的干涉装置
.Michelson干涉仪
Gi:
分光板，G2:
补偿板。
Gi与Mi,M2成45°
角。
两镜均有半波损失。
为等倾或等厚干涉，2hcosij,nin2,iii2
相当于空气膜的干涉。
用于精确测量长度。
条纹形状
1、MiTM2等倾干涉
同心圆环，圆心在视场中央。
2、Mi不垂直于M2等厚干涉
Pi,P2点进入光瞳的光线必须是倾斜的，故其入射角比中央0点大，所以h必须增大
才能使得满足干涉相长条件，故条纹向厚的一端弯曲。
傅里叶变换光谱仪
在Michelson干涉仪中，可以让进行干涉的两束光的强度相等，即它们的振幅相等，记
为A（k），则干涉强度可表示为|（k）2A2（k）[icos（k）]2A2（k）[icos（k）]，而
仪器接收到的光强为各种波长的强度之和。
I（）0I（k）dk02A（k）[1cos（k）]dk
2A（k）dk
2A（k）cos（
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