最新人教版八年级上册第十二章《全等三角形》同步练习文档格式.docx

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巩固提升

一、选择题（每小题4分，共12分）

9．下列说法正确的个数有（　）

①用同一张底片冲出来的5张1寸相片是全等形；

②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；

③所有的等边三角形是全等形；

④两张同版的中国地图是全等形．

10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝50°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　）

A．40°

C．20°

D．10

第10题图第11题图

11．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论：

①AC＝AF；

②∠FAB＝∠EAB；

③EF＝BC；

④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是（　）

二、填空题（每小题4分，共12分）

12．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°

，∠C＝25°

，则∠AEB＝度．

13．已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为32cm，AB＝9cm，BC＝12cm，则A′C′＝

第12题图第14题图

14．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9cm，BC＝5cm，则AB的长是.

三、解答题（共36分）

15．（8分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，已知∠EAC＝10°

，∠B＝25°

，∠BAD＝120°

，求∠DAE，∠D的度数．

16．（8分）如图，A，D，E三点在一条直线上，且△BAD≌△ACE.试说明：

BD＝DE＋CE.

17．（10分）如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．

（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；

（2）若∠B＝30°

，∠DCF＝40°

，求∠EFC的度数；

（3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

18．（10分）如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°

形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数．

第1课时　边边边

基础过关

三边分别的两个三角形全等，简写成“”或“”．

1．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定（

A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACE

C．△BDE≌△CDED．以上答案都不对

第1题图第2题图

2．（3分）如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°

，∠B＝40°

，则∠C1＝（）

A．110°

B．40°

C．30°

D．20°

3．（3分）如图，已知AB＝CD，AD＝CB，则下列结论中不一定正确的是（）

A．AB∥DCB．∠B＝∠D

C．∠A＝∠CD．AB＝BC

4．（3分）如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°

，∠AOB＝82°

，则∠DCB＝

5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠DOC＝∠D′O′C′的依据是．

6．（3分）如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是（　　）

A．AB＝BCB．DC＝BCC．AB＝CDD．以上都不对

第5题图第6题图

7．（7分）如图所示，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：

△ABE≌△ACD

8．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求证：

∠C＝∠A.

9．（8分）如图是雨伞的中截面，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？

说明理由．

一、选择题（每小题4分，共16分）

10．△ABC和△DEF中，AB＝2，BC＝3，CA＝4，DE＝4，EF＝3，要使△ABC与△DEF全等，则DF等于（　）

A．2　　　B．3　　C．4　　　D．不能确定

11．如图，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论不正确的是（　　）

A．△ABD≌△ACD

B．∠ADB＝90°

C．∠BAD＝∠B

D．AD平分∠BAC

12．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

第12题图第13题图

13．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中①AE＝FB；

②AB＝FE；

③AE＝BE；

④BF＝BE，可利用的是（　　）

A．①或②B．②或③

C．③或①D．①或④

14．如图，AB＝ED，AC＝EC，C是BD边的中点，若∠A＝36°

，则∠E＝

15．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是

第14题图第15题图

16．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°

，∠CDE＝80°

，∠ABC＝

三、解答题（共32分）

17．（10分）如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD相交于点O.

求证：

AE∥CF.

18．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：

∠3＝∠1＋∠2.

19．（12分）AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，试判断∠A与∠D的大小关系．

第2课时　边角边

有两边和它们的分别相等的两个三角形全等，简写成“”或“”．

1．（3分）下图中全等的三角形有（　　）

A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ

2．（3分）下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是（　　）

A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′

B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′

C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′

D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′

3．（3分）如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是（　　）

A．∠B＝∠CB．∠D＝∠E

C．∠BAC＝∠EADD．∠B＝∠E

4．（3分）如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BCB．∠C＝∠DC．AD∥BCD．OB＝OC

5．（3分）如图，AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充条件（　　）

A．AC＝EFB．AB＝DEC．∠B＝∠ED．不用补充

6．（3分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，且∠1＝∠2，BF＝EC，若要使△ABC≌△DEF，则还必须补充一个条件．

7．（6分）如图，已知，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED，求证：

AC＝CD.

8．（8分）如图，已知：

AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，

（1）△ABC≌△ADE；

（2）∠B＝∠D.

9．（8分）如图，已知：

∠1＝∠2，AC＝AE，BC＝DE，且点D在BC上，求证：

AB＝AD.

巩固提升：

一、选择题（每小题4分，共16分）

10．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有（　　）

A．1对B．2

对C．3对D．4对

11．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2，∠2＝110°

，∠BAE＝60°

，那么∠CAE等于（　　）

C．40°

D．50°

第10题图

第11题图

12．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　）

A．8B．7C．6D．5

13．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：

①CE＝BF；

②△ABD和△ACD面积相等；

③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE.其中正确的有（　　）

二、填空题（每小题4分，共8分）

14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°

，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝．

15．如图，已知：

在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，有下列说法：

①DA平分∠EDF；

②△EBD≌△FCD；

③BD＝CD；

④AD⊥BC，

其中正确的是．（填序号）

第14题图第15题图

16．（10分）如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.求证：

∠1＝∠2.

17．（12分）如图，AD＝AE，BD＝CE，AF⊥BC，且F是BC的中点，求证：

∠D＝∠E.

18．（14分）两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接CD.求证：

CD⊥BE.

第3课时　角边角与角角边

1．____和它们的____分别相等的两个三角形全等，简写成“____”或“______”．

2．两角和其中一角的____分别相等的两个三角形全等，简写成“____”或“________”．

用“ASA”判定三角形全等

1．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的依据是______．

2．（3分）如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件________．

3．（3分）如图，F，C为AD上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，在下列关系式中还应给出的条件是（　　）

A．∠E＝∠BB．ED＝BC

C．AB＝EFD．AF＝DC

第2题图第3题图

4．（6分）（2013·

宜宾）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：

△ABC≌△DEF.

第4题图第5题图

用“AAS”判定三角形全等

5．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC

6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____．

7．（3分）如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，交点为C，则图中全等的三角形共有____对

AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：

BE＝CF.

9．（8分）（2013·

珠海）如图，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：

BC＝DC.

一、选择题（每小题5分，共20分）

10．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相同的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）

A．①B．②C．③D．①和③

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　）

A．1B．2C．3D．4

12．如图，AB＝AC，要证明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（　　）

A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEBD．DC＝BE

第11题图第12题图

13．如图，∠E＝∠F＝90°

，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠EAC＝∠FABB．BE＝CF

C．△ACN≌△ABMD．AM＝BN

第13题图第14题图

二、填空题（每小题5分，共10分）

14．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝____cm.

三、解答题（共30分）

16．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO＝DO.

17．（10分）（2013·

嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.

（1）求证：

△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB＝50°

，求∠EBC的度数？

18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：

△BEC≌△CDA.

第4课时　斜边、直角边

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，简写成“”或“”．

用“HL”判定直角三角形全等

1．（4分）如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（　）

A．SSSB．ASAC．SASD．HL

第1题图第2题图

2．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DAC

C．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°

3（4分）如图，AB＝AC，AE⊥BC于点E，D，F分别为BE，CE的中点，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

4．（4分）如图，BA∥DC，∠A＝90°

，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌△______，AC＝______，∠B＝.

5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°

，DE⊥AB于点D，BC＝BD，若AC＝8cm，则AE＋DE＝cm.

6．（6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°

，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：

Rt△ABE≌Rt△CBF.

7．（6分）如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，

BE⊥AC.

8．（8分）如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，AE＝DF，AB＝DC，

AC＝DB.

9．在下列结论中，正确的个数有（　　）

①在Rt△ABC中，两锐角互余；

②有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；

③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；

④所有的直角三角形都全等．

10．如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论（　　）

①AS＝AR；

②QP∥AR；

③△BRP≌△QSP.

A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确

第10

题图第11题图第12题图

11．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，图中（包含实线和虚线）共有全等三角形（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，添加下列条件能使△AEH≌△CEB的有（　　）

①AE＝EC；

②AH＝BC；

③EH＝BE；

④∠EAH＝∠B.

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝C

D，若∠AFD＝145°

，

则∠EDF＝．

14．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，则图中全等三角形共有____对．

15．如图，∠A＝∠D＝90°

，AC＝DB，欲证OB＝OC，可以先利用“HL”证明，再利用“”证明△AOB≌得到OB＝OC.

第13题图第14题图第15题图

16．如图，∠BAC＝90°

，AB＝AC，过点A作直线DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，若CE＝2，BD＝6，则DE＝____．

三、解答题（共20分）

17．（8分）如图，∠ACB＝∠ADB＝90°

，AC＝AD，点E在AB上，求证：

CE＝DE.

18．（12分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°

，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.

（1）图中还有几对全等三角形？

请你一一列举；

（2）求证：

CF＝EF.

第1课时　角的平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离．

1．（4分）如图，是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．HL

2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°

，AD是三角形的角平分线，DE⊥AB于点E，下列结论错误的是（　　）

A．BD＋DE＝BCB．DE平分∠ADB

C．AD平分∠EDCD．AC＝AE

3．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DE平分∠ADB，则∠B等于（　　）

A．22.5°

C．25°

4．（4分）如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是．

5．（4分）如图，直线a，b被直线c所截的同旁内角的角平分线相交于点O，则点O到直线a的距离等于点O到直线____的距离，又等于点O到直线____的距离．

6．（4分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝.

7．（8分）如图，AE平分∠BAC，EB⊥AB于点B，EC⊥AC于点C，D是AE上一点．求证：

BD＝CD.

OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：

PM＝PN.

一、选择题（每小题5分，共25分）

9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是（　　）

A．PC＝PDB．OC＝OD

C．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC

第9题图第10题图第11题图

10．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是（　　）

A．OD>

OEB．OD＝OE

C．OD<

OED．不能确定

11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个

动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）

A．1B.2C．3D．4

12．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD，∠CAB的平分线的交点，且OE⊥AC于点E，OE＝12，则AB与CD之间的距离为（　　）

A．12B．18

C．24D．无法确定

第12题图第13题图第14题图

13．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PBB．PO平分∠APB

C．OA＝OBD．AB垂直平分OP

二、填空题（每小题5分，共15分）

14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6cm，AC＝8cm，则S△ABD∶S△ACD＝____，BD∶CD＝．

15．如图，已知点E是∠AOB平分线上一点，点C，D分别在边OA，OB上，如果要得到OC＝OD，需要添加以下条件中的某一个即可：

①∠OEC＝∠OED；

②∠OCE＝∠ODE；

③CE＝DE；

④CD⊥OE，请你写出所有可能结果的序号．

第15题图

第16题图

16.如图△ABC中∠B＝47°

，三角形外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝

17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且CD＝CB，∠ABC＋∠A