全国自考概率论与数理统计试题及答案.doc

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概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案

全国2010年4月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）

A．P（A）=1-P（B） B．P（A-B）=P（B）

C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（A-B）=P（A）

2．设A，B为两个随机事件，且，则P（A|B）=（）

A．1 B．P（A）

C．P（B） D．P（AB）

3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）

A．1 B．

C． D．

4．设离散型随机变量X的分布律为，则P{-1

（）

A．0.3 B．0.4

C．0.6 D．0.7

X

-1

0

1

2

P

0.1

0.2

0.4

0.3

5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y

X

0

1

0

1

0.1

a

0.1

b

且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（）

A．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9

C．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.2

6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=

则P{0

A． B．

C． D．

7．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E（X）=（）

A． B．

C．2 D．4

8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，9），Y～N（0，1），令Z=X-2Y，则D（Z）=

（）

A．5 B．7

C．11 D．13

9．设（X，Y）为二维随机变量，且D（X）>0，D（Y）>0，则下列等式成立的是（）

A． B．

C． D．

10．设总体X服从正态分布N（），其中未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：

=0，H1：

≠0，则检验统计量为

（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=0.6，则P（AB）=______．

12．设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（）=______．

13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．

14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．

15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F（x）=______．

16．设随机变量X～N（1，32），则P{-2≤X≤4}=______．（附：

=0.8413）

17．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y

X

1

2

3

0

0.20

0.10

0.15

1

0.30

0.15

0.10

则P{X<1,Y}=______．

18．设随机变量X的期望E（X）=2，方差D（X）=4，随机变量Y的期望E（Y）=4，方差D（Y）=9，又E（XY）=10，则X，Y的相关系数=______．

19．设随机变量X服从二项分布，则E（X2）=______．

20．设随机变量X～B（100，0.5），应用中心极限定理可算得P{40

（附：

（2）=0.9772）

21．设总体X～N（1，4），x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，，则=______.·

22．设总体X～N（0，1），x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则服从自由度为______

的分布．

23．设总体X服从均匀分布U（），x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=______．

24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N（，25），假设检验问题为H0：

=0，H1：

≠0，则检验统计量为______．‘

25．对假设检验问题H0：

=0，H1：

≠0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______．

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设变量y与x的观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10）大体上散布在某条直线的附近，经计算得出

试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．

27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％．

求：

（1）从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；

（2）在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．设随机变量X的概率密度为

试求：

（1）常数A；

（2）E（X），D（X）；（3）P{|X|1}．

29．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布（单位：

万小时）．

求：

（1）该型号电视机的使用寿命超过t（t>0）的概率；

（2）该型号电视机的平均使用寿命．

五、应用题（10分）

30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N（，0.04），现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值=43，求的置信度为0.95的置信区间．（附：

u0.025=1.96）

参考答案见下页

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本套试题共分7页，当前页是第7页-