高考数学教学指导书docxWord格式.docx
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①记忆关键词:
记忆性关键词或短语是能唤醒内心经验、激发和丰富特殊联想的符号或短语,一旦启用,既能引出相关知识的联想。
他们往往是一些意义明确,具体的名词或动词,也口J以是一些示例,或代指一些具体经验的符号或图表。
相对于侧重言语表征以专业术语为支撑的概念图,思维导图则是由记忆关键词(或者图像)联接成的联想网络图,即基于内心经验的。
记忆关键词纟II织教学示例:
"
1851年尼古拉一世米歇尔将军宪兵”
初看起来,这些信号里仅仅包括了一个年代,三种人物。
这似乎与物理课风马牛不相及,然而当教师讲完如下一段内容Z后再看看上述信号,情况就非常清楚了。
1851年,尼古拉一世首次乘火车前往莫斯科。
米歇尔将军为了表示隆車,特令部下在铁轨上涂上白色汕漆,结果车轮打滑,火车无能动。
只好紧急撒上沙子,专列才正常启动。
(1)共线向量的概念.
(2)向量的加法和减法.
(3)实数与向量的积,两个向量共线的充要条件.
(4)平面向量的坐标运算.
(5)平面向量的数量积及其儿何意义,向量垂直的条件.
(6)线段的定比分点和中点处标公式,地标平移公式.
2.互帮
小组互相评价平血向量的思维导图,以实例的止确和丰富为主要标准,选出小组代表作品。
3.释疑
教师根据实例的代表性和网络的层次,选取一幅作品为代表,借助辅助例题,侧重“有向线段”运算法则、几何问题向量化(基向量)、数量积的几何意义引领(比如射影)和坐标系平移中的“参考系”意识(培养学生“相对距离”的感觉)。
模块二、原型问题。
1.口学
阅读下列C知条件,并写出根据己有条件可以确定的向量或构造的图形。
⑴已知向量冉曇淤疵弐2,5).,求cc+ab,c丄°
+5c
(2)△月BQ试丿阿|表示附平酚线。
ABACZA
(3)已知平面向量石俯夹角为60,。
丽(羽+|1可I2a\b
小纽分享各自的发现和答案,并汇总小组能确定的向量和图形。
(1)强调未知量的“维度”和相关的“秩”(等式的个数);
(2)侧重“有向线段”运算的“三角形法则”、“定比分点”。
如果已知ZA,还能确定哪些量?
(3)朝“射影”和“基向量”引领(可以求这两个向量任意线性组合的模和方向;
这三道题都可以归结为“基向量”)。
模块三、研究课题。
1.自学
阅读卜列问题,先尝试将问题“向量化”、给出“向量的儿何意义”、或“向
量的表示”,然后尝试解答。
(1)
四边形对角线互相垂克的充要条件是两种对边平方和相等。
且^PB-SS具赧豳oO
⑶试推导平而内一点P&
剥出1)线1:
ax+by+c二0的距离公式。
小组分厚各白“向量化”的形式、“儿何意义”、“向量表示”的代数式以及答案,并总结心得。
3.释疑
(1)强调基向量的选择。
(2)侧亜“处标法”和“有向线段”运算的选择标准,并辅以例题强化。
(3)将距离看做向量在直线法向量方向的摄影并借此引领基于数量积的“轨迹”。
(2)集合与简易逻辑
I.教学目标:
1.形成集合与简易逻辑的基本思想:
(1)对象与整体;
(2)逻辑真;
(3)等价命题。
2.掌握集合与简易逻辑的基本技能:
(1)集合的交、并、补运算;
(2)逻辑联结词“或”、“且”、“非”的真值表;
(3)充分、必要条件的判断。
H.教学过程
I.自学
口学提示:
以一个具体的集合为例,比如{1,2,3,5,8},构造下列知识点的实例,并描绘思维导图。
(1)子集、补集、交集、并集,属于、包含、相等关系.
(2)逻辑联结词〃或〃、〃且〃、”非〃,四种命题,充分条件、必要条件及充要条件。
小组互相评价集合与简易逻辑的思维导图,以实例的正确和丰富为主要标准,选出小组代表作品。
教师根据实例的代表性和网络的层次,选取-•幅作品为代表,借助辅助例题,侧重集合的“对彖”和假命题的“举反例”。
口学捉示:
阅读下列已知条件,并根据已知条件确定集合的对彖、命题的“逆否命题”。
⑴已知集合心{兀必1},B={x\x>
a}f且AuB=R,求实数a的取值范围。
(2)P=[aa=(1,0)+加(0,1),加w/?
],Q=仏乙=(1,1)+〃(一1,1),neR],
丿I丿是两个向量集
合,则丹Q=
(3)甲:
xHl冃xH2;
乙:
x+yH3,甲是乙的—条件(充分、必要)
小组分孚各自确定的集合对象、逆否命题以及答案。
(1)数轴上解集的表示以及临界点问题;
(2)集合的元索和集合这一整体所表示的意义;
(3)逆否命题在命题真假判断方面的应川。
阅读下列问题,用集合的语言描述下列问题,然后尝试解答。
(1)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_。
⑵设含有集合A二{1,2,4,&
⑹中三个元素的集合A的所有子集记为
Bl,B2,B3,…,Bn(其中nWN*),又将Bk(k二1,2,……,n)的元素Z和记为ak,则◎二
小组分亨各自的集合描述方法,以及计算结果。
(1)文氏图和容斥原理;
(2)辅以实例介绍枚举法和“代表元”(等可能性)。
(3)函数
1.教学口标
1.形成函数基本思想:
(1)对应和运动;
(2)解析式决定性质,性质决定图像。
(3)函数图像的对称和解析式的满足条件。
2.掌握函数基本技能:
(1)学握函数单调性、奇偶性判断方法;
(2)熟悉'
幕、指、对函数的基木性质;
(3)拿握原函数和反函数的对应关系。
11.教学过程
以一个具体的函数为例,比如y==,构造下列知识点的实例,并
描绘思维导图。
(1)函数的单调性、奇偶性。
(2)反函数.
(3)指数函数的概念、图象和性质;
对数函数的图像、性质。
(4)函数的值域.
小组互相评价函数的思维导图,以实例的止确和丰富为主要标准,选出小组代表作品。
教师根据实例的代表性和网络的层次,选取一幅作品为代表,借助辅助例题,侧重函数的“单调性”和“奇偶性”判断、指对数换算、反函数的图像特征。
阅读下列问题,并尝试根据函数性质的判断方法和函数性质解决问题。
做函数的玲札
(1)Ph
(2)已知函数才⑴的反函数为g°
)=W21gx总0),则/■⑴+g(l)=
/(兀)=兀2+-(x^0,6/e/?
)rX
⑶已知函数兀在区间L厶+00丿是增函数,求实数。
的取值范
围。
2.互帮
小组分亨各自的绘图方法、求值方法以及参数范围的求解策略。
⑴性质决定图像,辅以实例从坐标系平移(强调相对)和点的平移(强调函数值对应)两个角度解释窗数图像平移对应解析式的变化。
(2)原函数和反函数的対应关系,拓展至抽象函数。
(3)做差比较法(二元极值),或借助一阶求导。
自学提示,阅读下列问题,根据苗数解析式判定定函数奇他性、单调性、周期性,并根据函数性质做出函数“草图”,然后根据“草图”给出问题答案。
(1)己知定义在R上的奇函数/(X),满足/(尢一4)=一广(尢),且在区间[o,2]上是增函数,试研究该函数的单•调区间。
(2)研究函数f(x)二轟鋼区间。
f(X)=_兀3—CIX~+1
(3)若a>
2,研究函数3的零点分布。
小组分享各函数的性质、“草图”以及答案,并交流绘制草图的依据和方法。
3•释疑
⑴借助辅助例题,侧重训练学生根据函数方程判断函数对称性、周期性的方法。
(2)学会直接利用“初等函数”的和为差对函数的单调性作出“粗略”判断。
(3)由“一阶导数”判定函数单调区间和“驻点”,从而确定函数“草图”。
(4)不等式
T.教学目标
1.形成不等式基本思想:
(1)实数有序:
止数大于0,负负得止,正负得负。
(2)图像:
x轴上方大于0。
(3)利川函数性质确定不等关系:
函数单调性、函数的值域。
2.掌握不等式慕木技巧:
(1)做差比较法证明不等式;
(2)解二次不等式及可以转化为二次不等式不等式(比如“分式”不等式)。
以一个具体的不筹式为例,比如x2+l>
x,构造下列知识点的实例,并描绘思维导图。
(1)正数的算术平均数不小于它们的儿何平均数
(2)比较法证明简单的不等式.
(3)不等式的解法.
(4)|a|—|b|W|a+b|W|a|+|b|.
小组互相评价不等式的思维导图,以实例的正确和丰富为主要标准,选出小组代表作品。
教师根据实例的代表性和网络的层次,选取一幅作品为代衣,借助辅助例题,侧重不等式做羌比较法的证明、不等式解集和对应函数图像的关系以及绝对值不等式的几何意义。
阅读卜列问题,并尝试绘制不等式左边“函数”图像,并根据图像解不等式。
(1)关于X的不等式x2+2ax-a>
0的解集是R,求a的取值范围。
11
——V—
(2)解不等式兀2
(3)若不等式lx~41+1兀一31<
°
的解集为非空集合,求实数Q的取值范围。
小组分享各自绘制的函数图像、不等式的解集以及不等式的解法。
(1)根据解集判断函数图像特征,从而确定参数取值范围卜屮有图。
(2)分式不等式的解法。
(3)既强调图像法,兼顾绝对值不等式的性质。
自学提示,阅读下列问题,根据不等式构造“函数”、“平面区域”,并利用函数的值域和区域的界限解决相应问题。
(D已知:
0<
a<
l,x>
0,且xh哝证:
a(x~l)>
xa-1.
(2)已知不等式围。
OSW&
(3关于x的不等式mx剂违满越的1<
W恒成立,岡的取值范臥x
小组分享各口构造的“函数”、“区域”,并交流构造的方法。
(1)教师辅以小例,强化学牛“借助一阶导数,确定函数的“驻点”和单调性,从而算出函数的值域。
”的体验。
(2)构造半圆。
教师辅以圆锥曲线的图像,训练学生'
'
区域”和不等式的对应。
(3)打破思维定势,将“二次式”看做“一次式”,这是处理二元问题的另一种思想。
(5)三角函数
I.教学目标
1.形成三角函数基本思想:
(1)终边定值;
(2)周期性;
(3)回归到同角、同名、基本三角函数。
2.掌握三角函数基本技能
(1)同角三角比的换算;
(2)两角和与差的正、余弦;
(3)五点法作图;
(4)解斜三角形。
教学过程
以sinl75°
求值和y=2sin(2x+-)五点法作图为例,构造下列知识点的
4
实例,并描绘思维导图。
(1)同角三角函数的基本关系式;
(2)最小正周期;
(3)两角和与两角差的正弦、余弦;
(4)函数y=Asin(3x+e)的简图;
(5)arcsinxarccosxarctanx.
(6)解斜三角形.
小组互相评价三介函数的思维导图,以实例的正确和丰富为主要标准,选出小组代表作品。
教师根据实例的代表性和网络的层次,选取--幅作品为代表,借助辅助例题说明利用终
边上点的朋标计算同角三角比、两角和与差的终边位置确定方法、二倍角降次方法,强调三
和函数y二Asin(sx+e)五点法作图时的对应关系以及两种图像平移动和压缩路径,明晰解三角形和全等判定的关系以及边角互换的问题解决意识。
阅读下列问题,首先描述在给定条件下可以确定的“角”或“图形”,并计算结果。
(1)已知踰淀丰勺终边位置。
(2若—cos((7+=—,sin(7=—,cosB
2513
(3)求.的笊li期&
ji3
a=2,C=—,cosB=—
(4)在三角形ABC中,45,求三角形ABC的面积S。
小组分亨各自确定的“角”、“图形”,交流确定的方法。
(1)根据正切值,预判断□的终边位置,尝试借助余弦、正弦确定终边位置。
(2)扩充“己知角”的概念。
(3)降次和转化为y二Asin(®
x+
(1))是处理复杂三角函数问题的基本思想。
(4)先从类似于“全等”的角度判定三角形的“确定性”,然后再求值。
判定“确定性”的过程,通常为解三角形提供了“路径”。
模块三•课题研究
阅读下列问题,先根据已知条件绘制对应函数或方程的“草图”,然后根据图像或选择合适的参数解决问题。
点处切线的斜率为-2.
⑵若1O灘疗程皱粮冇几个?
(3已知则阴強附二4,P
x+y-2
小组分孚各白绘制的“草图”,并交流绘制的方法。
(1)根据已知条件点和斜率,可以确定点对应五点法作图中一个周期内的位置。
根据这个对应位置可以确定()的值。
(2)根据图像草图和借助周期,是涉及周期函数零点、交点的基本思想。
(3)根据二次曲线的特点,选择合适的参数,有利于将二元条件极值问题转化为一元函数问题。
(6)数列
I•教学1=1标
1.形成数列的基木思想:
(1)数值发生器:
通项和递推;
(2)数值特征:
函数。
(3)转化:
通过换元、迭加转化为等差、筹比数列。
2.掌握数列的棊木技能
(1)求通项公式;
(2)求和;
(3)离散问题用“数列”表示。
II•教学过程
模块一.知识梳理。
以1,3,5,7,9,…为例,构造下列知识点的实例,并描绘思维导图:
(1)数列通项公式;
(2)数列递推公式;
(3)等差数列、等比数列;
(4)数列求和。
2•互帮
小纽互相评价数列的思维导图,以实例的正确和丰富为主耍标准,选岀小组代表作品。
教师根据实例的代表性和网络的层次,选取一幅作品为代表,借助辅助例题说明等差数列“平均数”求和方法、等比数列“错位相加”求和方法以及数列求和的迭代法、前n项和与第n项的关系以及子数列,并强调数列木质就是“离散函数”,可以川函数的方法研究数列。
阅读下列问题,首先根据已知条件确定数列的类型(或转化为筹差、等比数列的组合),并计算结果。
(1)等差数列稱岸:
试求谡嫁岫介乔岡剧的吐间各项Z和。
(2)已知等差数列{磅}二9试求S。
13
(3)已知等比数列=1QOS=3i)求。
530
(4)求数列111031005」・00撕1项和$”.
(5)已知数列前硕和印=0求数列的通项a„.
小组分享各自发现的数列类型,并交流问题解决的方法。
(1)引领学生构建一段“离散”的“线段”。
(2)引领学主在“母数列”的基础上,发现“新数列”的规律。
(3)等差数列求和的“平均数”思想。
(4)引领学生将一个陌生数列尽可能转化为等差、等比的线性组合。
(5)利用询n项和求通项时,需要关注推导的流程(n^2)
模块三、课题研究
阅读下列问题,尝试用“转化”的方法将原数列转化为“等差、等比”数列,运川“函数”的思想研究数列各项的取值特点,运川“迭代”或“错位相加”的思想处理“求和”问题,以及借助数列描述实际问题。
(1)已知数列{匂}畑的獗夫、=諾4跟“
an陽+1
(2)已知数列勾耳$求砒极值。
”
n
(3)求和S”=兀+2兀$+3x3+・・・+nxn•
(4)设数列髓岸求通珮严4-±
4=4,色.
(5)一台计算机装置示意图如下图,J1,J2表示数据入口,C是计算结杲的出口。
计算
规则:
①当JI、J2分别输入1时,输出结果为1;
2若J1输入数值不变,J2输入数值增人1,输出结果比原来增人2;
3若J2输入1,J1输入自然数增人1,则输出结果为原來的2倍。
问,JI、J2分别输入自然数ni和n时,输出结果是多少?
mn
计算机装置
(6)有A,B两家企业牛产桶装矿泉水.市场价P(元/每桶)与消费者盂求量Q(力桶)间的关系:
P二30-Q/50.最初只有A—家生产,后来B发现有利可图,也加入生产的行列.两家企业按利润授大化原则调整产量时,都认为对方会在原有产量的基础上进行牛产.市于牛产成本鮫低,因此忽略生产成本.
1当只有A一家生产时,矿泉水市场价为多少?
2B刚进入时,如何确定产量?
3最终,当市场达到平衡时,市场价为多少?
小纽•分享各自“转化”、“迭代”的方法以及构造的数列。
(1)辅以更多的实例,说明估见的“数列”变形;
(2)强调函数求导、图像法在数列屮的应川;
(3)辅以更多实例,强化错位相加减的求和方法;
⑷通过前面儿个具体项,找规律,并川数学归纳法证明;
(5)多元数列的分步处理思想;
(6)用数列表示变化着的价格(或产量),辅以更多实例训练学牛借助数列描述实际问题的能力。
(7)直线和圆的方程
1.形成解析几何基本思想:
(1).坐标法。
(2).儿何和运动的解析。
2.掌握立线和圆的基木技能:
(1)求点的轨迹方程;
(2)求解直线和圆的方程;
(3)直线和圆的方程的儿何意义;
(4)求直线夹和和点到直线的距离;
(5)求解简单线性规划。
11•教学过程
模块一、知识梳理
以直线和隅兀为例Ox2+y2=\,构造下列知识点的实例,并描绘思维导图:
(1)直线的斜率和方向向量、法向量;
(2)两条直线所成的角和点到直线的距离公式;
(3)二元一次不等式表示平而区域;
(4)轨迹方程;
(5)圆的标准方程和一般方程、参数方程.
小组互相评价直线和圆的思维导图,以实例的正确和丰富为主要标准,选出小组代表作
IlliO
教师根据实例的代表性和网络的层次,选取一•幅作品为代表,借助辅助例题说明确定一条宜线的条件、处标法求点的轨迹方程、确定圆的条件以及以处标法为基础的关于圆的计算。
尝试解决下列问题,并总结“心得”。
(1)求点A(2,3)关于直线x+y+1二0的对称点。
(2)已知过圆0:
蝎+点+Qd丁4Vk御AB斜率为2,求弦长。
(3)已知点厠直线x+y+1二0的距离和到定点(2,1)的距离相等,求点P的轨迹方程。
x-y+l>
(4已知月啲■最拓S最小伽卄y
x>
0,y>
0
小组分享各口解决方法、交流求解“对称点”、“弦长”、“轨迹”、“规划”问题的经验。
(1)强调确定性,儿何的角度(对称点唯一),朋标法的角度(二维变量,中点和垂直两个条件)。
(2)圆的计算,强调数形结合的“眩心距”。
(3)解释轨迹方程求解的基本方法,“坐标法”转译,引领“寻找关于二维变量的满足条
件。
(4)线性规划的基本思想,区域和“临界点”(从二元变量的角度和直线平移两个角度明
浙o
模块三、课题研究。
阅读下列问题,从数形结合以及“转换”的角度寻求关于动点的“满足条件”,
以及根据已知条件勾勒“动直线”、“动圆”的基木特征,并尝试求解。
(1)求直线x+y+1二0与直线2x-y+2=0相交所成锐和的也平分线的直线方程。
(2)墙而和地而光滑,长一米的木条滑落(滑落过程中一端不离开墙而,另一端不离开地面),求木条0.6米处点P的滑动轨迹。
⑶直线妇陨有亦点,求的收僵范融H0)a
(4)若圆〒+)"
=4与圆/+〉,2+2与_6=0@〉0)的公共弦长为2^3,则
a二・
(5)在ZXABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在y轴上的区间[-3,3]±
滑动,求AABC外心的轨迹方程。
小组分享各自的关于“动点”的满足条件,以及“动直线、动圆的关系”,并交