小波变换及其在遥感图像处理中的应用Word格式文档下载.docx
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遥感图像一般表现形式为地表的地物特征，就像我们生活中拍摄的照片一样，遥感图像同样可以“提取”出大量有用的信息。
遥感图像可以辨别出很多信息，如水体、植被、土地、山地等等。
遥感图像的特点是信息量大和存在着噪声及失真，而基于小波变换的图像去噪方法是图像去噪研究中很有前途的方法，小波变换是一种全局变换，能将图像分解到不同方向、不同频率的子带上，在时域和空域同时具有良好的定位能力，在不同子带根据图像小波分解的原则，采用不同的bit分配、量化方案，实现较高的去噪图像质量。
去噪的前提条件是小波变换后的系数的统计特性。
去噪质量的客观评价准则也是我们非常关心的问题，从本质上来讲，遥感图像的质量包括图像的构像质量和像素量测精确的程度，构像质量即图像的可理解性、视觉逼真度，像素量测的程度即几何质量是指图像的可量测性、可定位性。
2、处理遥感图像的意义
遥感信息的主要表现形式是图像，因此研究遥感图像处理技术在遥感领域有
着重要的意义。
不同时期的遥感图像形成的差值图像可以获取相应的动态变换信息，如城市的扩建及变迁、道路的扩建及改动、洪水的涨落、沟渠变动、树林扩建及砍伐、士壤侵蚀等。
遥感图像的几何变换可将图像与地理坐标相匹配，实现遥感图像与有关矢量信息进行叠加。
图像的边缘检测技术在军事上则可以帮助军方快速找到城镇、机场、道路、桥梁等一些关键建筑设施。
随着遥感图像分辨率的不断提高，遥感图像信息的应用范围已广泛应用于资源调查、资源勘探、灾害动态监测、农作物估产、军事侦察、土壤与植被动态监测、气象预报等领域，其应用范围的不断扩大对经济和社会发展有着重大的影响。
遥感图像处理与分析是遥感技术中的关键环节之一，随着计算机技术的发展，数字图像处理在遥感技术中的作用将会变得越来越重要。
在实际工作中，我们所得到的遥感图像都在不同程度上存在着畸变和降质。
因此，需要对这些图像进行相应的处理，才能进行后续的运用，然而，一些常用
的处理遥感图像的算法对图像的处理效果就难以满足实际需要。
怎样提高遥感图
像的质量以充分利用其特征信息，就成了一个需要迫切解决的课题。
目前，基于小波分析理论技术对遥感图像进行处理已经在许多领域中得到了
应用并取得了令人瞩目的成果。
可以相信，遥感图像经过一系列数字处理后将大
大提高其图像质量，对后续的目标识别将更为有利。
对遥感图像进行数字处理其
实质就是通过各种数学运算及变换来提取和增强图像中的专题信息，使处理后的
遥感图像能最好的反映原始目标的特性。
3、遥感图像处理技术应用现状
对图像进行处理的目的主要源于两个应用领域：
一是便于人们对图像信息的
进一步分析；
二是为了使计算机能够更好地对图像数据进行自动理解，以便对其
进行纠正、传输、存储以及显示等过程中的研究和处理。
随着科学技术发展的
不断进步，从上世纪六十年代至今，图像处理技术已得到了跨越式的发展。
目前，
图像处理技术不仅仅应用在医学和空间项目等高新技术领域上，而且已经更广泛
的应用于工业、军事、生物科学等其他更多的交叉学科领域中。
图像处理技术的应用已具有相当长的历史，它的应用始于六十年代，当时，
美国的喷气推进实验室有效地处理了太空飞船发回的大批月球照片，并获得了巨
大的成功。
从此，各行各业都开始应用图像处理技术。
如宇宙探测中，对其它
星体的图像进行处理；
生物医学领域中，各种细胞的分析、染色体的分类、各种
CT图像及放射图像的处理等；
通信中，图像信息传输、卫星通信等，这些都是
压缩图像处理数据来传送的；
在新新领域中，信息安全中的信息隐藏和数字水印
等，以及基于各种理论的图像检测、识别和检索等。
相比较于语音信息，图像信
息占用的带宽要大几个数量级。
因此无论在成像、传输、处理、显示、存储等各
个处理环节的实现上，都有相当大的技术难度和一定的成本。
从目前的研究趋势
可以看出，图像信息处理技术的应用正呈现爆炸式的增长，并将持续稳定地进入
相当长的研究和应用发展阶段。
二、小波变换
1、小波变换的定义
小波变换基于一些称为小波的小型波，是具有变化的频率和有限的持续时间
的方法。
小波变换是一种信号的时间－频率分析方法，它具有多分辨分析（Multi-ResolutionAnalysis）的特点，而且在空域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变而且时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。
根据高频和低频使时间-频率变窄或变宽，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分布率，很适合于探测正常信号中加带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。
原则上讲，传统上使用傅里叶变换的地方，都可以用小波变换取代。
小波变换优于傅里叶变换的地方是，它在空域和频域同时具有良好的局部化性质。
2、小波变换的分类
（1）连续小波变换
如上图（2-1）的公式所示，Ψ（x）伸缩平移后得到：
（2）离散小波变换
在实际应用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。
因此，
有必要讨论连续小波变换Ψa,b（x）和连续小波变换Ψf（a,b）的离散化。
需要强调和指出的是，这一离散化都是针对连续尺度参数a和连续平移参数b的，而不是针对变量x的。
（3）二维小波变换
在二维尺度函数是可分离的情况，即：
由Mallat算法可知，二维图像的分解可以通过沿x方向和y方向分别进行一维
7滤波得到。
于是图像的正交小波分解可以理解为一组独立的空间有向的频率通道
上的信号分解。
每一尺度分解成四个子带LL、HL、LH和HH，分别表征图像的
低频信息及水平、垂直和斜方向上的细节。
3、小波变换的性质
有关小波及小波变换的理论在许多文献中已有非常详细的论述。
简单地说,小波是一个积分（平均）为0的函数。
假定f（t）∈L2（R）是能量为E=R|f（t）|2dt的能量有限信号,小波变换或小波分解的基本思想就是将任一平方函数或能量有限信号L2（R）通过多分辨率分析（MultiresolutionAnalysis,Ma）表
示成小波系数的叠加。
其基本性质为:
（1）“变焦性”
小波函数是一些在时（空）频域都有限（或）衰减足够快的函数,它具有明显的双窗口特性。
同时,通过缩放和平移又可生成一系列的小波函数簇:
Χa,b（t）=1|a|Χ（t-ba） a,b∈R,a≠0
适当选择尺度因子a和平移因子b两个参数就可以很方便地选择小波函数的时（空）频窗口宽度和频率窗口的中心频率位置。
|a|越小,则时宽越小,窗口会自动变窄;
而在检测低频特性时,窗口又会自动变宽。
如果说Fourier变换的不足已被窗口Fourier变换克服了的话,那么,小波变换既保持了窗口Fourier变换的优点,又克服了它时间频率窗口的形状不能改变的不足。
它具有逐渐局部化特性（即“变焦性”）,可以准确地得到信号在某点附近的性态,巧妙地解决了时域与频域局部化矛
盾。
（2）信息保持性
小波变换是一种信息保持型的线性运算,存在精确的逆变换反演公式,满足能量守恒方程。
它把信号分解成不同尺度的分量,且变换后的信息完全保留在各小波系数中,是能量的重新分配。
（3）小波基选择的灵活性
在小波变换过程中,小波子空间的特征依赖于基本小波Χ（t）的选择,在实际应用中就可根据所讨论问题的f的具体特点来选取Χ（t）,因而比经典的Fourier变换更灵活、更具有针对性。
通俗地讲我们可以把小波变换看作是一种具有高、低通功能的带通滤波器。
此外，小波变换还具有正交性质、消失矩性质、紧支撑性质、对称性等等。
4、小波变换的出现背景
小波分析是一种时频分析，而传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之
上的。
由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么在时域，要么在频域，因
此无法表达信号的时域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号具有的最根本和
最关键的性质。
为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃
至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：
短时傅立叶变换、
Gobor变换、时频分析、小波变换等。
小波变换是一种信号的时间．尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辨率分析（Multi—resolutionAnalysis）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。
它克服了短时傅立叶变换固定分辨率的缺点，在信号的高频部分，可以获得较好的时间分辨率，在信号的低频部分，可以获得较高的频率分辨率，特别适用于如语音信号、地震信号、声纳信号等非平稳信号的处理。
因此，小波变换在克服傅里叶变换的缺点上应运而生。
5、小波变换的发展历程
小波分析方法的发展历时大约一个世纪，小波分析的思想起源于平移和伸缩
方法。
小波分析方法的提出，可以追溯到1910年的Harr提出的规范正交基以及1938年LittleWood-Paley对Fourier级数建立的L-P理论。
1965年Galderon发现了再生公式，它的离散形式已接近小波变换的展开，但还是无法得到规定的正交系。
其后，在1981年StormBerg对Harr系进行了改进，证明了小波函数的存在。
1984年在法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet通过物理的直观和信号处理的实际需要建立了反演公式，得到了一组离散的小波基，并发现传统的
Fourier变换难以达到要求，因此他把小波变换引入到信号分析中，对信号进行分解，这为小波分析的广泛应用打下了良好的基础。
1986年，著名的数学家Y.Meyer偶然构造出具有一定衰减性的光滑函数ψ，从而证明了小波正交系的存在。
后来，Lemarie和Battle又分别构造出具有指数衰减性的小波函数。
直到1987年，Mallat提出了对小波的发展具有重大意义的发现，他将小波分析运用到视觉领域内的多尺度分析中，提出了正交小波基函数的构造以及多分辨率分析的概念，统一了在此之前的所有具体的正交小波基的构造，以及相应的分解与重构快速算法，小波分析才开始蓬勃发展起来。
1988年，DaubEachies构造了第一个具有紧支集的标准正交小波基，并以数表的形式给出了实现快速小波变换所需要的滤波系数，这也许是小波发展史上最伟大的研究成果，成为小波应用史上的里程碑。
1990年，DaubEachies在美
国CBMS／NSF主办的小波专题研讨会上进行了10次演讲，引起了广大数学家、物理学家、工程师甚至企业家的重视，由此将小波分析的理论发展与实际应用推向了新的高潮。
1994年，Bell实验室的Sweldens构建了提升方案（LiftingScheme）的理论，
其中，小波变换可视为提升方案的一个特例，并且小波变换只在时域（不涉及频域）中被定义与描述。
随后，Sweldens在提升方案的基础上提出了第二代小波的概念，将小波的应用范围延拓至更为一般的情形，如间隔不相同数据的小波分析等。
真正的小波热丌始于1986年，Daubechies、Grossman和Meyer对完全重建的非正交小波基作了详细的研究，构造了连续小波理论中的容许条件。
1989年，Mallat将计算机视觉领域内的多尺度分解的思想引入到小波分析中，提出了多分辨率的概念，统一了在此之前Stromberg、Meyer、Lemarie等提出的各种具体的小波构造方法，给出了构造正交小波基的一般方法一Mallat算’法，并将其有效的应用于图像的分解和重构。
与此同时，Daubechies用给予离散滤波器迭代的方法构造了紧之集的规范正交小波基，使小波分解可以用信号和离散滤波器的卷积来实现。
这样，就初步建立了小波分析的系统理论，为小波理论的迸一步发展和应用奠定了基础。
90年代初期，小波理论最具成就的进展当属Kovaeevic、VeRefli等提出的“双正交小波”的概念和Wickerhauser等的“小波包”的概念。
3、小波变换与图像处理的关系
图像处理发展迅速，实用价值高，应用范围广，现已应用于军事技术、政府部门和医疗卫生等多种领域。
在八十年代，随着计算机和大规模集成电路的出现，
为图像处理技术的发展注入了新的活力，许多新兴的图像处理技术也相继提出。
直到Mallat将二进小波变换用于图像压缩、图像的边缘检测、图像重构以及
Wickerhauser将小波理论用于图像的压缩中，小波分析理论才被真正的用于图
像信息处理领域。
小波分析理论在图像处理中开辟了一个崭新的领域。
小波变换不仅能对图像
编码进行很好的消除图像数据中的冗余，而且，小波变换的多分辨率分析的变
换特性提供了人眼视觉特征的许多机制，经过小波变换后的图像数据能够保持原
始图像在各种分辨率下的精细结构。
因此，小波变换在图像处理中具有十分优越
的性能。
具体表现为如下四个方面：
1、小波变换是时___频函数之间的表示方法，在空间域和频域上，小波函数
均具有良好的局部性，从而可以在变换域上反应出图像的局部信息，一般频域法
无法做到这一点；
2、根据图像的特点，我们可以运用离散小波变换的金字塔算法对图像进行逐层分解；
3、由于人眼对图像不同方向的高频分量产生不同的分辨率，而小波变换又能很好的利用人眼视觉特征，即，小波变换具有方向性。
把分解出的不同分量的细节分量加以编码处理，图像的编码处理效率也就会更高；
4、小波分解具有算法快速的特点，适用范围广，相应的工程软件包也较多，
很多科研单位和公司都开发出了功能强大的小波软件。
从上述优点可以总结出：
小波变换非常适合于分析突变信号，是一种很好的图像分解表示方法，经常用于图像边缘检测、特征提取、图像压缩等等。
我们考虑将小波变换和小波分析用于遥感图像处理领域，应该是有很好的效果和
实际意义。
4、基于小波变换的图像处理技术
（1）基于小波变换的遥感图像（数据）压缩
图像数据压缩是小波变换在遥感图像处理中应用最广泛也是最成功的方面之一。
由于原始遥感数据的海量增加、保存的重要性及其应用对精度保证的要求,因而遥感数据的压缩必须满足无损压缩（或称信息保持压缩）及能达到较高的压缩比这两个条件时才有意义。
传统的压缩编码方法十分注重图像本身的信息特点,具有很好的信息保持性,但其压缩比不高。
如现有的针对视频信号的无损压缩方法对遥感图像进行无损压缩均不能达到2倍的压缩比,因而实用价值不大。
小波变换能提供原始图像的多尺度分解表示,而且各分辨率层上的子图像具有不同的频率特征和不同的方向取向,从而可对这些信息表示进行相应的编码。
图像信号的统计特征表明大幅值的系数往往集中于低频区内,这样就可以给那些小幅值系数分配很小的比特数,甚至可以不传输或存储,得到很高的压缩比和很小的失真度[。
由于小波变换能更好地模拟人类的视觉特性,初步实现了图像中平稳成分和非平稳成分的分离,可获得高压缩比和高质量的重构图像,因而成了近年来遥感图像压缩编码研究的主要内容。
（2）正交小波变换应用于遥感图像拼接与镶嵌
不同时相、不同传感器或不同分辨率的遥感图像的拼接与镶嵌是图像处理的重要内容。
高质量的图像镶嵌不但要有优良的视觉量测,而且还要尽可能地保持输入图像的光谱特征。
镶嵌的结果图像越“无缝”,其效果就越好。
“无缝”是指几何和辐射的连续性。
几何纠正、空间配准是实现几何连续性的主要途径;
而解决辐射不连续性问题,传统的方法则通过图像间的直方图匹配以及对接缝处的光滑化处理来完成。
然而,直方图匹配虽然有利于减小被镶嵌图像接缝处的差异,但可能会引起整个图像灰度值的改变,对于实际应用来说这种情况往往是不可接受的。
利用正交小波变换就可以较好地解决这一矛盾。
由于小波函数实际上是一
个带通滤波器,在不同尺度下的小波变换分量,都占有一定的频宽;
j越大,该分量的频率越高。
把要镶嵌的两帧图像先按多分辨率分析的方法把它们分解为不同频率的小波分量,然后在不同的尺度下,选取不同的宽度拼接小波分量,进而通过小波反变换重构原始分辨率下的镶嵌图像,其结果可以很好地兼顾清晰度和光滑化两方面的要求。
（3）遥感图像边缘检测、纹理分析
在遥感图像处理中,边缘检测和纹理分析具有十分重要的意义。
遥感图像的边缘检测,可抽象为对图像的奇异性检测。
由于K阶正则的小波函数具有0到K阶消失矩,即∫-∞+∞tjφ（t）dt=0,从而它对信号的奇异性特征具有良好的检测效果。
对于遥感图像的纹理分析,无论是七十年代基于纹理二阶统计特征的统计方法,还是80年代建立在Gaussian、Markov随机场和Gibbs分布纹理模型的结构
方法,其图像像素之间的关系都集中在同一尺度上,反映不出不同尺度之间纹理的特征,因而存在明显的局限性。
近年来,以Gabor变换、分形及小波等多尺度分析和时频分析为基础的纹理谱分析方法已逐渐引起了科学家们的注意。
特别是小波变换所固有的容易表征化函数的局部规则性即函数f（t）在t0上的规则性决定于在t0邻域上的小波尺度系数的衰减率,使得小波变换在这方面的应用及以之相关的基于影像理解的分类研究更受人们的重视,并取得了丰硕成果。
邵巨良等（1993）探讨了小波理论在影像边缘检测中的应用问题;
朱长青等1996研究了基于小波变换特征的遥感地貌纹理特征提取和分类方法,结果具有较高的分类正确率。
（4）用于图像复原的小波变换方法
遥感图像中的白噪声在整个图像域中均匀地随机分布,瞬时值服从高斯正态分态,自相关函数具有δ函数的性质。
已有的研究表明,信号与噪声的小波变换在不同的尺度下呈现不同的规律。
通常。
随着分辨率的降低,白噪声的小波变换值也随之减小,信噪比提高;
反之亦反,信号被噪声淹没。
因而,通过对原始图像的小波分解,并从信噪比低的细节图像中提取特征信息,进而进行小波反变换重构原始图像就可有效地消除噪声,实现图像复原。
（5）利用小波变换进行遥感图像插值
小波变换的本质是把小波函数作为带通滤波器进行滤波,并把原始信号分解为一系列频带上的信号。
对于低频尺度而言,其小波变换所得的分量为低通信号分量,反之,则为高通信号分量。
而小波逆变换则能够实现从分解到各频带上的信号进行原始图像的重构。
如果把一个缺少高频分量或带宽有限的信号,看作是该带宽频带以外的小波分量都为零,那么对该信号进行相应频窗的小波反变换所得的连续信号就可认为是对该信号的插值。
遥感图像是一种空间频率有限的二维信号,对某一图像实施小波反变换所得到的信号也可以为是对图像进行的插值。
已有的研究表明[1,10],小
波的频窗特性是对Sinc函数矩形频窗的一种很好的近似,其时窗特性使插值过程的计算量比Sinc函数要小得多,同时,它具有插值误差小的特点。
因而,利用小波函数进行遥感图像插值,是插值基函数的一种较理想的选择。
（6）基于小波变换的多卫星遥数据的信息融合
信息融合既是发达国家的前沿技术,也是我国“863”计划和“九五”规划中重点研究项目。
多传感器、多分辨率、多时相遥感数据源的接收、应用以及对高质量遥感数据的需求引发了世界范围内对多卫星遥感信息融合研究的普遍关注。
在卫星遥感成像系统中,由于受由光的能量和衍射决定的分辨极限、成像系统的调制传递函数、信噪比三个方面的限制,要同时获得光谱、空间和时间的高分辨率是很难的。
纵观现有的成像卫星,某一传感器（如SPOT）取得较高的空间分辨率是以牺牲光谱或时间分辨率为前提的,反之亦然。
因而,各种传感器图像实质上都是分辨率有损压缩信息。
遥感图像的插值处理实际上是对图像进行的一种简单解压缩而提高遥感图像空间分辨率的途径,然而在带宽频带以外的小波分量（高频分量）都为零的情况下得到的插值结果图像,其空间分辨率的改善将是不完全的、有限的。
通过多传感器、多分辨率遥感数据融合方法来获得高空间分辨率图像是值得探讨的问题。
与传统的数据融合方法如PCA、IHS等相比,小波融合模型不仅能够针对输入图像的不同特征来合理选择小波基以及小波变换的次数,而且在融合操作时又可以根据实际需要来引入双方的细节信息。
从而表现出更强的针对性和实用性,融合效果更好。
另外,从实施过程的灵活性方面评价,IHS变换只能而且必须同时对三个波段进行融合操作,PCA分析的输入图像必须有三个或三个以上,而小波方法则能够完成对单一波段或多个波段的融合运算。
对于单个黑白图像的融合,无疑小波模型是其中唯一的选择。
（7）基于小波图像的去噪处理
小波分析消噪就是把混杂在图像中的非相关信息剔除的过程，而图像的噪声一般存在于图像的高频部分，而要想剔除高频信号中的噪声，一个很有效的方法就是把图像的高低频分开，专门对图像的高频信号进行处理。
这样反映图像主要信息的低频信号就可以完整保留。
利用小波分析的理论，可以达到在降低图像噪声的同时，又保留图像细节信息。
遥感图像的小波降噪最重要的有3步:
（1）遥感图像的小波分解，即选取合适的小波函数和恰当的分解层数（设为x）对原始图像S进行x层分解计算。
（2）选择合适的阈值对图像的高频信号进行量化。
可以对分解的每一层分别选取合适的阈值，对该层的高频系数进行软阈值量化处理。
（3）重构图像信号。
依据图像小波分解后的低频信号和经过阈值处理的各层高频信号，来重构图像的信息。
在以上3步中小波函数的选取和阈值的量化处理为关键步骤。
而小波降噪处理中阈值的选取与量化通常有强制降噪处理、默认阈值降噪处理和给定软（或硬）阈值降噪处理等3种。
（8）基于小波变换的数字水印技术
数字水印是目前国际学术界研究的一个前沿热门方向,是往多媒体数据（如图像、声音、视频信号等）中添加某些数学信息以达到版权保护等作用。
如果没有顽健性的要求,水印与信息伪装技术上的处理本质上是完全一致的。
在绝大多数情况下我们希望添加的信息是不可察觉的或不可见的一一某些使用可见数字水印的特定场合,版权保护标志不要求被隐藏一一并且希望攻击者在不破坏数据本身质量的情况下无法将水印去掉。
发展数字水印技术的原动力是为了提供多媒体数据的版权保护,但人们发现数字水印还具有一些其他的重要应用,如数字文件真伪鉴别、网络的秘密通信和隐含标注等。
在小波变换后的频率域中,高频部分代表图像的边缘及纹理部分,在这些地方嵌入水印,人眼虽不易察觉,但这样的水印容易在图象经过有损压缩等一些图象处理后丢失,另一方面,因为低频部分嵌入水印不容易丢失,然而低频部分代表图象的平滑区域,这部分的改变极易影响图象的质量。
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