面积公式大全Word格式文档下载.docx
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19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×
高V=Sh
表面积S=π*r^2＋πrｌ（l为母线长）
把圆锥体的侧面积打开是扇形,扇形的半径就是母线
一生受用的数学公式
100ｍｂｓ发表于 2007-3-2611:
18:
00
作者:
Taｎgxiaｎyang编辑
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线,能够让平面上的任意一点用一组实数来表示。
轴线的交点是（0,0）,称为
原点、水平与垂直方向的位置,分别用ｘ与y代表、
一条直线能够用方程式y=mｘ＋ｃ来表示,ｍ是直线的斜率（gradienｔ）。
这条直线与y轴相交于（0,
c）,与ｘ轴则相交于（–c／ｍ,0）。
垂直线的方程式则是ｘ＝k,x为定值。
通过（ｘ0,y0）这一点,且斜率为ｎ的直线是
y–ｙ０=n（ｘ–x0）
一条直线若垂直于斜率为ｎ的直线,则其斜率为–1/n。
通过（x１,y1）与（x2,y2）两点的直线是
ｙ=（y2–y1/x2–ｘ１）（ｘ–x2）＋y2 ｘ1≠x2
若两直线的斜率分别为m与ｎ,则它们的夹角θ满足于
tａnθ＝m–n／1+mn
半径为r、圆心在（ａ,b）的圆,以（x–a）2＋（y–b） ２＝r２表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在（a,b,c）的球,
以（ｘ–ａ） 2＋（y–ｂ） 2+（z–c）2＝r2表示。
三维空间平面的一般式为ax＋by+cz=d。
三角学
边长为ａ、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ。
它的六个三角函数分别为:
正弦（sinｅ）、余弦
（cosine）、正切（ｔａngent）、余割（ｃosecaｎt）、正割（sｅcant）和余切（cotａngｅnt）、
sinθ=ｂ/c cosθ＝a／ｃtanθ＝b/ａ
cscθ=c/b seｃθ＝c／ａ cotθ=a/b
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
ａ＝cｏsθ b＝siｎθ
依照勾股定理,我们明白ａ２＋b2=c2、因此关于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式:
ｃos２θ＋sin2θ＝1
三角恒等式
依照前几页所述的定义,可得到下列恒等式（ｉdentｉtｙ）:
ｔaｎθ＝sinθ/cosθ,coｔθ=ｃosθ/siｎθ
sｅcθ=1/cosθ,ｃscθ=1/sinθ
分别用ｃｏs２θ与siｎ2θ来除cｏs2θ＋ｓin２θ＝１,可得:
sec ２θ–ｔan 2θ=1及csc２θ–cｏt2θ=１
关于负角度,六个三角函数分别为:
sin（–θ）=–sinθ cｓｃ（–θ）＝ –cscθ
cos（–θ）= cosθ sec（–θ）＝sｅcθ
tan（–θ）=–ｔanθ ｃｏt（–θ）＝ –cｏtθ
当两角度相加时,运用和角公式:
sｉn（α＋β）= sinαcoｓβ+cｏsαsｉnβ
cos（α＋β）＝ｃosαｃosβ–sｉnαsinβ
tａｎ（α＋β）=taｎα+ｔaｎβ/1–ｔanαtａnβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式:
sin2α=2sinαcｏｓαsｉn3α＝3sinαcoｓ2α–sｉｎ3α
ｃｏs2α＝ｃos２α–ｓin2αｃos3α=cｏs3α–3sin2αcｏsα
ｔａn2α= 2tanα/1–taｎ2α
taｎ3α=3ｔanα–tan3α/1–3tan2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
半径=r 直径d=2ｒ
圆周长=2πr=πd
面积=πr2 （π=３、1４１592６……、）
椭圆:
面积＝πａb
ａ与ｂ分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:
面积＝ab
周长＝2a+2ｂ
平行四边形（pａrallｅｌｏｇrａm）:
面积＝bh＝abｓiｎα
周长=2a＋２ｂ
梯形:
面积＝1/２h（a＋b）
周长＝a＋b+h（secα＋secβ）
正n边形:
面积＝１/2nb2 ｃoｔ（180°
／ｎ）
周长=nｂ
四边形（i）:
面积＝１/２aｂ sinα
四边形（iｉ）:
面积=１/2 （h1+h2） ｂ+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。
球体:
体积=4／３πr3
表面积＝4πr2
方体:
体积=abc
表面积＝2（ａb＋ac+bｃ）
圆柱体:
体积＝πr2h
表面积＝2πrh＋2πr2
圆锥体:
体积＝1/3πr2ｈ
表面积＝πｒ√ｒ２＋h2+πｒ２（表面积Ｓ=π*r＾2+πrl（l为母线长）
）
若底面积为A,
体积＝１/3Ａh
平截头体（ｆｒusｔum）:
体积＝1/３πh（a2+ａb+ｂ2）
表面积=π（ａ+b）c+πａ2+πｂ2
椭球:
体积=４/3πabｃ
环面（torｕs）:
体积=1/4π２（a＋b） （b–a）2
表面积＝π2（b2–a２）
长方形的周长=（长 宽）×
正方形的周长=边长×
4
长方形的面积=长×
宽
正方形的面积=边长×
边长
三角形的面积=底×
平行四边形的面积=底×
高
梯形的面积＝（上底下底）×
直径=半径×
2半径=直径÷
圆的周长=圆周率×
直径=
圆周率×
圆的面积＝圆周率×
半径
长方体的表面积=
（长×
宽长×
高＋宽×
长方体的体积 ＝长×
正方体的表面积=棱长×
６
正方体的体积=棱长×
棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×
圆柱的表面积=上下底面面积侧面积
圆柱的体积=底面积×
圆锥的体积=底面积×
长方体（正方体、圆柱体）
的体积＝底面积×
平面图形
名称 符号周长Ｃ和面积S
正方形ａ—边长C＝4a
S＝a2
长方形ａ和b—边长 C=2（a b）
Ｓ＝ａb
三角形ａ,ｂ,ｃ－三边长
ｈ－a边上的高
ｓ-周长的一半
A,B,C-内角
其中s＝（abc）/2S=aｈ／２
=aｂ／2·
ｓinC
=［s（s-a）（s-b）（ｓ—c）]1/２
=ａ2sｉnBｓinC/（2sｉnA）
四边形 d,D-对角线长
α－对角线夹角S=dD／2·
sinα
平行四边形ａ,b-边长
h-a边的高
α—两边夹角S＝ah
＝aｂｓｉｎα
菱形 a－边长
α－夹角
D—长对角线长
d－短对角线长S＝Dd/２
＝a２sinα
梯形a和ｂ—上、下底长
h－高
m-中位线长 S=（ab）h/2
=ｍh
圆 r-半径
d-直径C＝πd＝２πｒ
S＝πr2
=πd2/4
扇形r-扇形半径
ａ—圆心角度数
C＝2r+２πr×
（a/360）
S＝πr2×
（a/36０）
弓形l—弧长
b－弦长
h-矢高
r－半径
α－圆心角的度数S=ｒ2/２·
（πα/１80－ｓinα）
=r２arcｃos［（r—h）/ｒ] -（r-h）（2rh-h２）1／2
＝παr２／36０-ｂ/2·
［r2－（b/２）2]1／2
＝r（ｌ—ｂ）/2bh/２
≈2bh/3
圆环R－外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d－内圆直径S＝π（R2—r2）
＝π（D2—d2）/4
椭圆D－长轴
d－短轴S=πDd／４
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体ａ-边长Ｓ=6a2
V=a3
长方体a－长
b-宽
ｃ—高S＝2（abａcbc）
V＝ａｂc
棱柱Ｓ—底面积
h－高Ｖ=Sｈ
棱锥 Ｓ－底面积
h－高 Ｖ＝Sh/3
棱台S１和S2－上、下底面积
ｈ－高V＝ｈ［S1 S2（S1S１）1/２]/3
拟柱体S1-上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h-高V＝h（S1S2 4S0）/6
圆柱r－底半径
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C＝２πr
S底=πr２
S侧＝Cｈ
S表＝Ｃh2Ｓ底
V＝S底h
＝πr２h
空心圆柱Ｒ－外圆半径
ｒ－内圆半径
ｈ-高V=πh（R２-r２）
直圆锥r-底半径
h－高V=πｒ2h/3
圆台 r-上底半径
R－下底半径
h－高V=πｈ（R2＋Ｒｒ+ｒ２）/3
球r-半径
ｄ－直径V=4/3πr3＝πd2/６
球缺ｈ—球缺高
ｒ-球半径
a－球缺底半径V＝πｈ（３ａ２ h２）/６
＝πh2（3r-ｈ）/3
a2＝ｈ（2r－h）
球台 ｒ１和r2－球台上、下底半径
h-高V=πｈ［３（r12＋r22）h2］／6
圆环体R－环体半径
D-环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径V=2π2Rr２
＝π2Ｄd2/4
桶状体 Ｄ-桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 Ｖ＝πh（２D2+d2）／１2
（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）
V＝πh（２Ｄ2＋Dd+3ｄ２/4）/１5
（母线是抛物线形）
常用单位换算公式
面积换算
1平方公里（km2）=１00公顷（ha）=247、1英亩（acｒｅ）=0、3８６平方英里（mｉｌe2）
1平方米（m2）=10。
7６4平方英尺（ｆt2）
1平方英寸（iｎ2）=6。
452平方厘米（cm2）
1公顷（ｈa）=10000平方米（m2）=２。
４７1英亩（acre）
1英亩（aｃｒe）=０、4047公顷（ha）＝4、047×
１０-３平方公里（km2）=4０47平方米（m2
1英亩（acre）=0。
404７公顷（ha）=4、047×
10－3平方公里（km2）＝４０47平方米（m2
1平方英尺（ft2）=０、0９3平方米（m2）
1平方米（ｍ2）=1０、764平方英尺（ft２）
1平方码（yd2）=0、8361平方米（m2）
1平方英里（ｍiｌｅ2）=2、５9０平方公里（kｍ２）
体积换算
1美吉耳（gｉ）＝0、１1８升
（1）1美品脱（pt）=0、４73升
（1）
1美夸脱（ｑt）=0、9４６升
（1）１美加仑（ｇal）=3、78５升
（1）
1桶（bbl）＝0。
159立方米（m３）＝４2美加仑（gaｌ）1英亩·
英尺=1234立方米（ｍ3
1立方英寸（in3）=16、3871立方厘米（ｃm3）１英加仑（gａl）=4、5４6升
（1）
10亿立方英尺（bcｆ）=2831。
7万立方米（m3）1万亿立方英尺（tｃｆ）=28３、17亿立
方米（m3）
1百万立方英尺（ＭMｃf）＝2。
8３17万立方米（m3） １千立方英尺（ｍcｆ）=２8。
317立方
米（m3）
1立方英尺（ft3）=0、0283立方米（ｍ3）=28、3１7升（liｔer）
1立方米（m3）=1000升（ｌitｅr）=35、31５立方英尺（ｆｔ３）=6、２9桶（bｂl）
长 度换 算
1千米（kｍ）=0、621英里（ｍile）1米（m）=3。
281英尺（fｔ）=１。
094码（ｙd）
1厘米（ｃm）=０。
3９4英寸（in）1英寸（in）=2、54厘米（cm）
１海里（ｎmiｌe）＝1。
８5２千米（kｍ）１英寻（ｆm）=1、829（m）
1码（yd）=3英尺（fｔ） 1杆（rａd）＝16、5英尺（fｔ）
１英里（ｍiｌe）=１、6０9千米（km）１英尺（ｆt）=1２英寸（ｉn）
１英里（mile）=5280英尺（ft）１海里（ｎmiｌe）=１、1５1６英里（mｉle）
质量换算
1长吨（ｌong ｔoｎ）=1。
01６吨（t）1千克（kｇ）=2、205磅（lb）
1磅（ｌb）＝0、454千克（kg）[常衡］1盎司（oz）=2８、３50克（g）
1短吨（sh、ton）=0、907吨（ｔ）=200０磅（ｌb）
1吨（ｔ）=10００千克（ｋg）＝2２05磅（lb）＝1。
102短吨（sh。
tｏn）＝０。
984长吨（loｎg
toｎ）
密度换算
１磅／英尺３（lb/fｔ3）=1６、０2千克／米３（kg/m3）
APＩ度＝1４1、５/15、5℃时的比重-１31。
５
１磅／英加仑（lb/gaｌ）＝99、７76千克／米３（ｋg/m3）
1波美密度（B）=140/15。
5℃时的比重-130
１磅/英寸3（ｌｂ/in３）＝276７9。
9千克／米３（ｋg/ｍ3）
1磅／美加仑（ｌb／ｇａl）=1１9、8２6千克/米3（kg／m3）
1磅/（石油）桶（lb／bｂｌ）=2。
８５３千克/米3（ｋｇ/m3）
1千克/米3（kg/m3）=0、0０1克／厘米3（g／cm3）=０、0624磅/英尺3（lb/ft３）
运动粘度换算
1斯（Ｓt）=10—4米２／秒（m2／s）=1厘米2／秒（cm２/s）
1英尺2/秒（ｆt２/s）=９、2９0３0×
10—2米2/秒（m2／s）
1厘斯（cSt）＝10—6米２/秒（m2/s）=1毫米２/秒（ｍm2/s）
动力粘度换算
动力粘度1泊（P）=0。
1帕·
秒（Pａ·
ｓ）1厘泊（cP）=10－３帕·
秒（Ｐa·
s）
１磅力秒/英尺2（ｌbf·
s/ft2）=４7、8８03帕·
秒（Pa·
1千克力秒/米2（kｇf·
s、m２）＝9、8066５帕·
ｓ）
力 换算
1牛顿（N）=0、2２5磅力（lbf）=０、102千克力（kgf）
1千克力（kｇf）=9。
８1牛（Ｎ）
1磅力（lbｆ）=4、45牛顿（N）1达因（dｙn）=１0-5牛顿（Ｎ）
温度换 算
K=5／９（°
F+45９、67）K＝℃+273。
15
n℃＝（5／9·
n+3２）°
F n°
F=［（n—32）×
5／9］℃
１°
F＝5/9℃（温度差）
压力换算
压力1巴（ｂａr）=1０5帕（Pa）1达因／厘米2（dyn／cm2）=0、1帕（Pa）
1托（Ｔorｒ）=133、322帕（Pａ） １毫米汞柱（mmHg）=1３３。
32２帕（Pa）
1毫米水柱（mmH２O）＝9、80665帕（Pa）１工程大气压=98。
0665千帕（kPa）
１千帕（kPa）＝0、1４5磅力／英寸2（psｉ）=0。
01０2千克力/厘米2（kｇf/cｍ2）
=0、0０98大气压（atm）
1磅力/英寸２（psｉ）=6、89５千帕（kPａ）=0、０703千克力／厘米2（kg／cm2）＝0、06８９巴
（bａｒ）
=０、068大气压（ａtm）
1物理大气压（ａｔｍ）＝10１。
３２5千帕（ｋPａ）=14、696磅/英寸２（psi）=1。
０333巴（baｒ
传热 系数换 算
1千卡／米２·
时（kcaｌ／ｍ２·
ｈ）＝1、16２７9瓦／米2（ｗ/ｍ２）
1千卡/（米2·
时·
℃）〔1kcaｌ/（m2·
h·
℃）〕=1、16２79瓦/（米2·
开尔文）
〔w/（ｍ2·
K）〕
1英热单位/（英尺2·
°
Ｆ）〔Ｂtu/（ｆt2·
Ｆ）〕=５、６7８2６瓦/（米2·
开尔文
）〔（w/ｍ2·
1米2·
℃/千卡（ｍ2·
℃／kcaｌ）＝0。
86000米２·
开尔文/瓦（ｍ2·
K/W）
热导 率换算
1千卡（米·
℃）〔ｋｃａl/（m·
ｈ·
℃）〕=1、1６279瓦/（米·
开尔文）〔W/（ｍ·
1英热单位／（英尺·
F）〔Buｔ/（ft·
F）＝１。
7３03瓦/（米·
开尔文）〔
W/（ｍ·
比容热 换算
１千卡/（千克·
℃）〔kｃal/（kｇ·
℃）〕=1英热单位／（磅·
F）〔Btu/（lb·
F）
〕
＝4186。
8焦耳/（千克·
开尔文）〔J/（ｋg·
热功换算
1卡（caｌ）=４、18６8焦耳（J） １大卡=41８6。
７5焦耳（J）
1千克力米（kｇf·
ｍ）＝９。
８０６６5焦耳（J）
1英热单位（Btu）=１05５。
０６焦耳（Ｊ）
１千瓦小时（kＷ·
h）=3。
６×
10６焦耳（Ｊ）
１英尺磅力（ｆt·
lｂf）=1。
35582焦耳（J）
1米制马力小时（hp·
h）=2、６4７７9×
106焦耳（Ｊ）
１英马力小时（UKHp·
ｈ）＝2、６８4５2×
１06焦耳
1焦耳=0、1０204千克·
米
=2、778×
10-7千瓦·
小时
=3、77７×
10-7公制马力小时
＝3、723×
10－７英制马力小时
＝2、3８９×
１0—４千卡
=9、４8×
10－４英热单位
功率 换算
1英热单位／时（Btu/h）＝0。
2９３071瓦（W）
1千克力·
米/秒（ｋgf·
m/s）=９、８0665瓦（w）
1卡／秒（cal/ｓ）＝4、１８6８瓦（Ｗ） 1米制马力（hｐ）=7３５、49９瓦（W）
速度换 算
1英里/时（milｅ/ｈ）＝0。
44７04米/秒（ｍ/s）
１英尺／秒（ft／s）＝0、3０48米/秒（m/s）
渗透率换算
1达西＝１0０0毫达西1平方厘米（ｃm2）＝9、81×
107达西
地温梯度换算
F/10０英尺=1。
8℃/100米（℃/m）
1℃/公里=2、9°
F/英里（°
F/mile）=0、０5５°
Ｆ/1０0英尺（°
Ｆ/ft）
油 气产量换算
１桶（ｂｂl）＝0。
14吨（ｔ）（原油,全球平均）
1万亿立方英尺／日（tcfd） =２83、2亿立方米/日（ｍ3/d）＝１０。
336万亿立方米/年
（m3／a）
１0亿立方英尺／日（bｃｆd）=0、２８３２亿立方米/日（ｍ3/d）=１0３。
36亿立方米/年
（m3/ａ）
1百万立方英尺/日（MMcfd）＝2。
８32万立方米/日（ｍ３/d）=１033。
55万立方米／年
（ｍ３/a）
1千立方英尺/日（Mcfd）=２8、3２立方米/日（m3/d）=1、0３36万立米/年（m３/a）
1桶/日（bｐd）＝５０吨/年（t/a）（原油,全球平均）
1吨（t）=7。
３桶（ｂbｌ）（原油,全球平均）
气油比换算
1立方英尺／桶（cuft/ｂｂｌ）＝0、2０６7立方米/吨（m3/t）
热值换算
1桶原油＝5。
8×
106英热单位（Btｕ）
１吨煤=２。
406×
10７英热单位（Ｂtu）
１立方米湿气＝3、909×
１04英热单位（Btu）
１千瓦小时水电＝1。
0235×
１04英热（Ｂtu）
1立方米干气＝３、5７7×
104英热单位（Btu）（以上为1990年美国平均热值）
（资料来源:
美国国家标准局）
热当量换算
1桶原油=５8０0立方英尺天然气（按平均热值计算）
1立方米天然气＝1。
3300千克标准煤
１千克原油＝1、４286千克标准煤
长度
１千米（km）=０。
62１英里（milｅ）1米（m）=3、28１英尺（ft）=1、094码（yｄ）１厘米（ｃm）＝0、３94英寸（in）
1英里（ｍiｌｅ）＝1、609千米（kｍ）1英尺（ft）=0。
304８米（m） 1英寸（in）＝2。
54厘米（cm）
1海里（nmile）=1。
85２千米（km）1码（yd）=0、９144米（m）1英尺（ft）=12英寸（ｉｎ）
1码（yd）=3英尺（ｆt） 1英里（ｍile）=５280英尺（ft）1海里（nmiｌe）＝1。
1５16英里（mｉle）
质量
1吨（ｔ）＝10０0千克（kｇ）=2２05磅（lｂ）＝
１、102短吨（sh、tｏn）=0、934长吨（lｏng、ton）1千克（ｋg）=２。
2０5磅（ｌb） 1短吨（sｈ。
toｎ）＝０、907吨（t）=20０0磅（1b）
１长吨（long、ton）＝1。
01６吨（t）1磅（lb）＝0、４54千克（kg）1盎司（oz）=2８。
３５0克（g）
密度
1千克/米3（ｋg/m３）=0、0０1克／厘米3（g/cm3）＝０。
０6２4磅/英尺３（ｌb/ft3）1磅/英尺3（lb/ft3）=1６、０２千克/米３（kg／m3） １磅／英寸3（lb/in3）=２76７９。
9千克／米3（kg/m３）
１磅／美加仑（ｌb/gal）＝119、8２6千克/米3（kg/m3） 1磅/英加仑（lb/gal）=99。
776千克/米3（kg/m3） 1磅/（石油）桶（lｂ/bbl）=2。
8５3千克/米３（kg/m３）
1波美密度=140／1５、５℃时的比重－130API=1４1、5/１５。
５℃时的比重-131、5
压力
1兆帕（MＰa）=１45磅／英寸2（psi）
=10、2千克/厘米2（kg/cm２）=1０巴（bar）=9、8大气压（ａｔ ｍ）１磅/英寸２（psｉ）=0、00６895兆帕（MPa）
=0、0703千克/厘米2（ｋg/ｃｍ２）＝
0、0689巴（ｂar）=0。
06８大气压（atm）１巴（ｂar）=0、１兆帕（MPa）＝１4、5０3磅/英寸2（psi）=１、０１97千克/厘米２（ｋｇ/cm2）
=0、98７大气压（ａｔm）
1大气压（ａｔ ｍ）=0、１0132５兆帕（MPa）=14。
696磅/英寸2（psi）
=1、0333千克／厘米2（kg/cm2）
=1、０133巴（ｂar）
面积
1平方公里（ｋm2）=１00公顷（ha）=247、1
英亩（acrｅ）=０、3８6平方英里（mｉle2）1平方米（m2）＝10、７64平方英尺（ft2）1公亩（acrｅ）=1０0平方米（m2）
1公顷（hａ）=10０0０平方米（m2）＝２、471英亩（acre） １平方英里（milｅ2）＝2。
590平方公里（ｋｍ2）1英亩（acre）＝０、4047公顷（hａ）＝40、47＊
10—３平方公里（km2）=４047平方米（m2）
１平方英尺（ft2）=0、０９3平方米（m2）1平方英寸（iｎ2）=6。
45２平方厘米（cm2）1平方码（ｙd2）=0、83６1平方米（m2）
体积
1立方米（ｍ3）＝10０0升（liter）
=35、315立方英尺（ｆt3）=6、290桶（bbl）１立方英尺（fｔ3）=０。
0283立方米（m3）=28、
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