河北省中考数学真题及答案Word下载.docx

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C．取

中点

C，连接

D．过点

PC⊥AB，垂足为

9．（3

分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，

获得苗高（单位：

cm）的平均数与方差为：

＝

＝13，

＝15：

甲

2＝s

丁

＝3.6，s

乙

丙

2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

10．（3

分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）

A．2

个B．3

个C．4

个D．5

个

11．（2

分）如图，快艇从

处向正北航行到

处时，向左转

50°

航行到

处，再向右转

80°

继续航行，此时的航行方向为（）

A．北偏东

30°

B．北偏东

C．北偏西

D．北偏西

12．（2

分）用一根长为

a（单位：

cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方

式向外等距扩

1（单位：

cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）

A．4cm

B．8cm

C．（a+4）cm

D．（a+8）cm

13．（2

分）若

2n+2n+2n+2n＝2，则

n＝（）

A．﹣1B．﹣2C．0D．

14．（2

分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：

每人只能看到前

一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所

示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁

15．（2

分）如图，点

为△ABC

的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB

平移使其顶点与

重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．4.5B．4C．3D．2

16．（2

分）对于题目“一段抛物线

L：

y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线

l：

y＝x+2

有

唯一公共点，若

为整数，确定所有

的值，”甲的结果是

c＝1，乙的结果是

c＝3

或

4，

则（）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确

D．甲、乙的结果合在一起也不正确

二、填空题（本大题有

个小题，共

分.17～18

分：

小题有

个空，每空

分，把答案写在题中横线上）

17．（3

分）计算：

＝．

18．（3

a，b

互为相反数，则

a2﹣b2＝．

19．（6

分）如图

1，作∠BPC

平分线的反向延长线

PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC

为

例

内角作正多边形，且边长均为

1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．

如，若以∠BPC

为内角，可作出一个边长为

的正方形，此时∠BPC＝90°

，而＝

是

360°

（多边形外角和）的

，这样就恰好可作出两个边长均为

的正八边形，填

充花纹后得到一个符合要求的图案，如图

所示．

图

中的图案外轮廓周长是；

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长

是．

三、解答题（本大题共

小题，共计

20．（8

分）嘉淇准备完成题目：

楚．

发现系数“

”印刷不清

（1）他把“

”猜成

3，请你化简：

（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：

你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．

通过计算说明原题中

“”是几？

21．（9

分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完

整的扇形图（图

2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过

册的学生的概率；

（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6

册，将其与之前的数据合并后，发现册

数的中位数没改变，则最多补查了人．

22．（9

分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第

个至第

个台阶上

依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

尝试

（1）求前

个台阶上数的和是多少？

（2）求第

个台阶上的数

是多少？

应用

求从下到上前

个台阶上数的和．

发现

试用含

k（k

为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

23．（9

分）如图，∠A＝∠B＝50°

，P

为

中点，点

为射线

上（不与点

重合）的任

意一点，连接

MP，并使

的延长线交射线

N，设∠BPN＝α．

（1）求证：

△APM≌△BPN；

（2）当

MN＝2BN

时，求α的度数；

（3）若△BPN

的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

24．（10

分）如图，直角坐标系

xOy

中，一次函数

y＝﹣

x+5

的图象

分别与

x，y

轴交于

﹣

A，B

两点，正比例函数的图象

与

交于点

C（m，4）．

（1）求

的值及

的解析式；

（2）求

AOC

BOC的值；

（3）一次函数

y＝kx+1

的图象为

l3，且

11，l2，l3

不能围成三角形，直接写出

的值．

25．（10

在数轴上对应的数为

26，以原点

为圆心，OA

为半径作优弧

，

使点

在

右下方，且

tan∠AOB＝

，在优弧

上任取一点

P，且能过

作直线

l∥OB

交数轴于点

Q，设

x，连接

OP．

（1）若优弧上一段的长为

13π，求∠AOP

的度数及

的值；

的最小值，并指出此时直线

与

所在圆的位置关系；

（3）若线段

的长为

12.5，直接写出这时

26．（11

分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台

距

轴（水平）18

米，与

轴交于点

B，与滑道

y＝

（x≥1）交于点

A，且

AB＝1

米．运动员（看成点）在

方向获得速度

米/秒后，从

处向右下飞向滑道，点

是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表

明：

M，A

的竖直距离

h（米）与飞出时间

t（秒）的平方成正比，且

t＝1

时

h＝5，M，A

的水平距离是

米．

k，并用

表示

h；

（2）设

v＝5．用

表示点

的横坐标

和纵坐标

y，并求

的关系式（不写

的取

值范围），及

y＝13

时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从

处飞出，速度分别是

米/秒、v

乙米/秒．当甲距

轴

1.8

米，且乙位于甲右侧超过

4.5

米的位置时，直接写出

乙的范围．

参考答案：

1．

【解答】解：

三角形具有稳定性．

故选：

【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解

题关键．

2．

∵8.1555×

1010

表示的原数为

81555000000，

∴原数中“0”的个数为

6，

【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当

n＞0

时，n

是几，小数点就

向后移几位．

3．

该图形的对称轴是直线

l3，

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

4．

9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×

0.5+0.52，

（

【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：

a±

b）2＝a2±

2ab+b2．可巧记为：

“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

5．

观察图形可知选项

符合三视图的要求，

【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体

形状．

6．

则正确的配对是：

①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．

【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．

7．

设的质量为

x，的质量为

y，的质量为：

a，

假设

正确，则，x＝1.5y，此时

B，C，D

选项中都是

x＝2y，

故

选项错误，符合题意．

【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

8．

A、利用

SAS

判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°

，∴点

的垂直平分线上，符合题意；

C、利用

SSS

，∴点

D、利用

判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴点

的垂直平分线上，符合题

意，

B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三

角形的判断方法是解本题的关键．

9．

∵＝＞＝，

∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

∵s

2＜s

2，

∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

综上，麦苗又高又整齐的是丁，

【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；

方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．

10．

①﹣1

的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；

②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；

③1、2、3、3

的众数为

3，原题错误，该同学判断错误；

④20＝1，原题正确，该同学判断正确；

⑤2m2÷

（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；

【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌

握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法

则．

11．

如图，

AP∥BC，

∴∠2＝∠1＝50°

．

∠3＝∠4﹣∠2＝80°

﹣50°

＝30°

此时的航行方向为北偏东

【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2

是解题关键．

12．

∵原正方形的周长为

acm，

∴原正方形的边长为

cm，

∵将它按图的方式向外等距扩

1cm，

∴新正方形的边长为（

+2）cm，

则新正方形的周长为

4（

+2）＝a+8（cm），

因此需要增加的长度为

a+8﹣A＝8cm．

【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数

式的书写规范．

13．

∵2n+2n+2n+2n＝2，

∴4•2n＝2，

∴2•2n＝1，

∴21+n＝1，

∴1+n＝0，

∴n＝﹣1．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝

am+n（m，n

是正整数）．

14．

∵÷

＝•

＝

•

＝，

∴出现错误是在乙和丁，

【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．

15．

连接

AI、BI，

∵点

的内心，

∴AI

平分∠CAB，

∴∠CAI＝∠BAI，

由平移得：

AC∥DI，

∴∠CAI＝∠AID，

∴∠BAI＝∠AID，

∴AD＝DI，

同理可得：

BE＝EI，

∴△DIE

的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，

即图中阴影部分的周长为

【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌

握三角形的内心是角平分线的交点是关键．

16．

∵抛物线

有唯一公共

点

∴①如图

1，抛物线与直线相切，

联立解析式

得

x2﹣2x+2﹣c＝0

＝（﹣2）﹣4（2﹣c）＝0

解得

c＝1

②如图

2，抛物线与直线不相切，但在

0≤x≤3

上只有一个交点

此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上

∴c

的最小值＝2，但取不到，c

的最大值＝5，能取到

∴2＜c≤5

又∵c

为整数

∴c＝3，4，5

综上，c＝1，3，4，5

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一

元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．

17．

＝2，

故答案为：

【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．

18．

∵a，b

互为相反数，

∴a+b＝0，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝0．

0．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

19．

中的图案外轮廓周长是：

8﹣2+2+8﹣2＝14；

设∠BPC＝2x，

∴以∠BPC

为内角的正多边形的边数为：

以∠APB

∴图案外轮廓周长是＝﹣2+﹣2+

﹣2＝

﹣6，

根据题意可知：

的值只能为

60°

，90°

，120°

，144°

当

越小时，周长越大，

∴当

x＝30

时，周长最大，此时图案定为会标，

则会标的外轮廓周长是＝

﹣6＝21，

14，21．

【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边

形的各内角相等，各外角相等，且外角和为

是关键，并利用数形结合的思想解决问

题．

20．

（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

＝﹣2x2+6；

（2）设“”是

则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

＝（a﹣5）x2+6，

∵标准答案的结果是常数，

∴a﹣5＝0，

解得：

a＝5．

【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．

21．

（1）抽查的学生总数为

6÷

25%＝24（人），

读书为

册的学生数为

24﹣5﹣6﹣4＝9（人），

所以条形图中被遮盖的数为

9，册数的中位数为

5；

（2）选中读书超过

册的学生的概率＝＝；

（3）因为

册和

册的人数和为

14，中位数没改变，所以总人数不能超过

27，即最多

补查了

人．

故答案为

【点评】本题考查了概率公式：

随机事件

的概率

P（A）＝事件

可能出现的结果数除

以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．

22．

尝试：

（1）由题意得前

个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；

（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，

x＝﹣5，

则第

是﹣5；

应用：

由题意知台阶上的数字是每

个一循环，

∵31÷

4＝7…3，

∴7×

3+1﹣2﹣5＝15，

即从下到上前

个台阶上数的和为

15；

发现：

数“1”所在的台阶数为

4k﹣1．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相

等得出台阶上的数字是每

个一循环．

23．

【解答】

（1）证明：

∵P

的中点，

∴PA＝PB，

在△APM

和△BPN

中，

∵，

∴△APM≌△BPN（ASA）；

（2）解：

由

（1）得：

△APM≌△BPN，

∴PM＝PN，

∴MN＝2PN，

∵MN＝2BN，

∴BN＝PN，

∴α＝∠B＝50°

；

（3）解：

∵△BPN

的外心在该三角形的内部，

∴△BPN

是锐角三角形，

∵∠B＝50°

∴40°

＜∠BPN＜90°

，即

40°

＜α＜90°

【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角

的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，

但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．

24．

（1）把

C（m，4）代入一次函数

x+5，可得

4＝﹣

m+5，

m＝2，

∴C（2，4），

设

的解析式为

y＝ax，则

4＝2a，

a＝2，

∴l2

y＝2x；

（2）如图，过

CD⊥AO

于

D，CE⊥BO

E，则

CD＝4，CE＝2，

x+5，令

x＝0，则

y＝5；

令

y＝0，则

x＝10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO＝10，BO＝5，

∴

BOC×

4﹣

5×

2＝20﹣5＝15；

不能围成三角形，

经过点

C（2，4）时，k＝

l2，l3

平行时，k＝2；

11，l3

平行时，k＝﹣

的值为

或﹣

【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数

解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．

25．

（1）如图

由＝13π，

n＝90°

∴∠POQ＝90°

∵PQ∥OB，

∴∠PQO＝∠BOQ，

∴tan∠PQO＝tan∠QOB＝

∴OQ＝

∴x＝

（2）如图当直线

与⊙O

相切时时，x

的值最小．

Rt△OPQ

中，OQ＝OP÷

＝32.5，

此时

的值为﹣32.5．

（3）分三种情况：

①如图

中，作

OH⊥PQ

H，设

OH＝4k，QH＝3k．

Rt△OPH

中，∵OP2＝OH2+PH2，

∴262＝（4k）2+（3k﹣12.5）2，

整理得：

k2﹣3k﹣20.79＝0，

k＝6.3

或﹣3.3（舍弃），

∴OQ＝5k＝31.5．

31.5．

的延长线于

H．设

Rt△在

∴262＝（4k）2+（12.5+3k）2，

k2+3k﹣20.79＝0，

k＝﹣6.3（舍弃）或

3.3，

∴OQ＝5k＝16.5，

的值为﹣16.5．

③如图

∴OQ＝5k＝31.5

不合题意舍弃．

的值为﹣31.5．

综上所述，满足条件的

的值为﹣16.5

31.5

或﹣31.5．

【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题，属于中考压轴题．

26．

（1）由题意，点

A（1，18）带入

y＝

得：

18＝

∴k＝18

h＝at2，把

t＝1，h＝5

代入

∴a＝5

∴h＝5t2

（2）∵v＝5，AB＝1

∴x＝5t+1

∵h＝5t2，OB＝18

∴y＝﹣5t2+18

由

x＝5t+1

则

t＝

∴y＝﹣

时，13＝﹣

x＝6

或﹣4

∵x≥1

∴x＝6

把

代入

y＝3

∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是

13﹣3＝10（米）

（3）把

y＝1.8

y＝﹣5t2+18

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