压强与浮力常见题型精选题型一两物体连接问题Word格式文档下载.docx

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②由阿基米德原理知，杯子和铁块受到的浮力为F浮=ρ液gV排，因为总浮力一直保持不变，且ρ液和g均不变，所以V排也不变，因此前后水面的高度h是不变的，又因为P底=ρ液gh，ρ液gh始终不变，所以水对容器底的压强不变．

例4、如图所示，挂有实心铁块的平底试管漂浮在水面，如果将铁块取下放入试管中，试管仍漂浮，则下列说法正确的是（　D　）

A．水对容器底的压强减小

B．水对容器底的压强增大

C．试管下表面受到水的压强减小

D．试管下表面受到水的压强增大

分析：

如图所示和将铁块取下放入试管中，两种情况均为漂浮，并且总重不变，根据物体的漂浮条件得出两种情况下受到的水的浮力不变，根据阿基米德原理知道排开水的体积不变，水深不变，根据液体压强公式得出水对容器底的压强不变；

如图所示排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积；

将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积，因为前后排开水的总体积不变，所以试管排开水的体积变大，试管下表面所处深度变大，根据液体压强公式得出试管下表面受到水的压强的变化情况．

例5、图中木块漂浮在水面上，木块上置有铁块而保持平衡．把木块用一轻而短的细线与铁块相连，并将铁块投入水中，（　D　）

A．铁块与木块将一起沉入水底

B．木块仍漂浮在水面上，但水面高度略有上升

C．木块仍漂浮在水面上，但水面高度略有下降

D．木块排开水的体积变小，水面高度不变

例6、如图所示，一木块漂浮在水面上，露出水面的体积为在水下体积的1/3，若在木块上放一个重为5牛的物体，木块正好全部浸入水中，求：

（1）木块的密度　　　　

（2）木块的重力

解答：

（1）当木块漂浮在水面上时，F浮＝G木，即

ρ水gV排＝ρ木V木g,所以ρ木＝V排ρ水/V木，再根据

V排和V木的关系，可计算得出ρ木＝0.75×

103Kg/m3，

（2）当木块上放一物体时，把木块和物体当作一个整体，它们仍然漂浮在水上，设整体受到的浮力为F浮1，则可列出关系式：

F浮1＝G木＋G物＝ρ水gV排＝ρ水gV木，

即：

G木＋5牛＝ρ水gV木，

（1）

因为ρ木：

ρ水＝3：

4，所以

（1）式可以变形为：

G木＋5牛＝（4/3）ρ木gV木，进一步变形为：

G木＋5牛＝（4/3）G木

所以：

G木＝15牛。

这题的关键是：

找出木块的密度与水的密度之间的关系。

将质量为120g的物体A放入水中，物体A恰好有一半体积露出水面（如图甲所示）．如果在物体A上面再放一个体积与A相等的物体B时，恰好使A，B两物体全部浸入水中（如图乙所示），由此可知物体A的体积为（240）240

cm3，物体B的密度为（1.5）1.5

g/cm3．（g=10N/kg）

A单独漂浮时所受浮力F浮1=GA=mAg=ρ水gV排；

所以A排开水的体积V排＝mA／ρ水＝0.12kg／1000kg/m3=1.2×

10－4m3；

所以A的体积为V=2V排=2×

1.2×

10－4m3=2.4×

10－4m3=240cm3；

AB完全浸没后，受到的浮力：

F浮=ρ水g×

2V=1000kg/m3×

10N/kg×

2×

2.4×

10－4m3=4.8N；

所以F浮=GA+GB=4.8N；

所以B的重力为GB=F浮－GA=4.8N－0.12kg×

10N/kg=3.6N；

例7、如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块的上表面恰好与水面相平，拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块的上表面恰好也与水面相平，则铁块乙的质量为：

312克

（g取10牛/千克，铁的密度为7.8×

103Kg/m3）

设铁块乙的质量为A千克，铁块乙的体积

为V铁，则根据题意和左右两图可得到代数式为：

G木＋2.72牛＝ρ水gV木　　　　　

（1）

G木＋Ag＝ρ水g（V木＋V铁）　　

（2）

将

（1）式代入

（2）式，可得：

Ag－2.72牛＝ρ水gV铁，即：

10ρ铁V铁－2.72牛＝ρ水gV铁

可求得V铁＝4×

10－5立方米，故A＝312克

有一长方体木块浮在水面上，在木块上面放一个重G

的铁块后，木块刚好浸入水中，取出铁块，在木块的下面挂另一

个重为G1的铁块时，则木块也恰好没入水中，如图所示，求

G与G1的比值。

（铁的密度为7.8×

由图可知，当G和G1都在水中时，整体所受的浮力要大些，这个增加的浮力正好等于G1－G，即：

F浮＝G1－G，两边同除以一个G1，可变形为：

G∕G1＝1－F浮∕G1，因为F浮＝ρ水gVG1，G1＝ρ铁gVG1

故：

G∕G1＝34∕39

例8、一木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，

在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B（不计

细线的重力和体积），能使木块刚好全部浸没在水中，若

A和B的密度都为ρ，则A与B的体积之比是（　）

设A、B的体积分别为VA、VB，重力分别为GA、GB，木块重力为G木，取整体为研究对象，由力的平衡得：

G木+GA=ρ水gV木…①

G木+GB=ρ水g（V木+VB）…②

用②－①得：

GB－GA=ρ水gVB，即ρg（VB－VA）=ρ水gVB

整理得：

VA∕VB＝（ρ－ρ水）∕ρ　　　

注：

此题中所给的（露出水面的体积占总体积的2/5）这一条件根本用不上

例9、木块A漂浮在容器中的水面上，它的上面放有一块石块B，如图所示，此时木块A排开水的体积为V1．若将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块A和石块B排开水的总体积为V2．已知V1－V2=2分米3，木块A的体积为4分米3，石块B的密度为3×

103千克/米3，g=10牛/千克．则容器底对石块B的支持力为（B）

A．10牛B．20牛　　　C．30牛　　　　D．40牛

解法一：

如图，A和B漂浮在水面上，

F浮=ρ水V1g=GA+GB=GA+ρBVBg，--------①

将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，二者受到的浮力：

F浮′=ρ水V2g=GA+F浮B=GA+ρ水VBg，--------②

①－②得：

ρBVBg－ρ水VBg=ρ水V1g－ρ水V2g，

VB＝ρ水（V1－V2）／（ρB－ρ水）＝（1g/cm3×

2dm3）／（3g/cm3－1g/cm3）

＝1dm3=0.001m3

B在水中下沉，静止时，受到的重力等于浮力加上支持力，即F浮B+F支=GB，

F浮B=ρ水VBg=1×

103kg/m3×

1000cm3×

10N/kg=10N，

GB=ρBVBg=3×

10N/kg=30N，

∴F支=GB－F浮B=30N－10N=20N．故选B．

点评：

没有过硬的功底，想列出①和②两个式子不容易，这两个式子充分应用了题中给中的条件。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

解法二：

当B放在A上时，有F浮＝GA＋GB。

ρ水V1g＝ρAVAg＋ρBVBg　　所以V1＝（ρAVA＋ρBVB）／ρ水

当B取下放入水中有　F浮′＝FA浮＋FB浮　

因为B浸没在水中　FB浮＝ρ水VBg　　A仍漂浮有FA浮＝GA＝ρAVAg

所以　F浮′＝ρAVAg＋ρ水VBg　　即ρ水V2g＝ρ水VBg＋ρAVAg

因此V2＝（ρ水VB＋ρAVA）／ρ水

因为　V1－V2＝2ｄｍ³

＝0.002ｍ³

所以　（ρAVA＋ρBVB）／ρ水－（ρ水VB＋ρAVA）／ρ水＝0.002ｍ³

解得　VB＝0.001ｍ³

容器对石块B的支持力　FB＝GB－FB浮＝ρBVBg－ρ水VBg＝

（ρB－ρ水）VBg＝20N

这种方法也不容易，也需要有相当的基础。

例10、如图，水面上漂浮一个木块,在木块上放一个M=4kg的物体,木块正好全部没入水中，若在木块下挂一个密度为5×

103kg/m3的合金块m,木块悬浮在水中，求合金块的质量.（g取10N/kg）

设木块的质量为M木，中间的一个图中，设木块所受的浮力为F浮，合金块的体积为V；

则有：

（M+M木）g=F浮　　　　　　　　　

（1）

（M木g+ρgV）=F浮+ρ水gV　　　　　　　

（2）

ρ＝5×

103kg/m3　　　　　　　　　　　（3）

代入数据，联立可得：

ρgV=40N+ρ水gV；

则可解得：

V＝1×

10－3m3，再根据m＝ρV可求得m＝5千克

例11、如图所示，木块漂浮在水面上，当把密度为7.9×

103kg/m3的铁块A放在木块上时，木块刚好全部浸入水中．若把与A体积相等的合金块B悬挂在这个木块下方，木块也刚好全部浸入水中（细线质量和体积均忽略不计），则合金块的密度是（　C　）

A．6.9×

103kg/m3B．7.9×

103kg/m3

C．8.9×

103kg/m3D．9.9×

当木块刚好全部浸入水中时，有：

（mA+m木）g=F浮；

即（ρAvA+ρ木v木）g=ρ水gv木

　　　　　　　ρAvA+ρ木v木=ρ水v木　　　　　　------①

当合金块B和木块都全部浸入水中时，有：

（mB+m木）g=F浮1；

（ρBvB+ρ木v木）g=ρ水g（v木+vB）

　　　　ρBvB+ρ木v木=ρ水（v木+vB）　　-----②

②减去①可得：

ρBvB－ρAvA=ρ水vB

∵vA=vB，∴ρB－ρA=ρ水，ρB=7.9×

103kg/m3+1×

103kg/m3=8.9×

103kg/m3．

例12、底面积为100厘米2的圆柱形容器内装有适量的液体，将其竖直放置在水平桌面上，把木块A放入容器内的液体中静止时，木块A有五分之一的体积露出液面，此时液体的深度为20厘米，如果在木块A上放一个金属块B，木块A恰好没入液面。

已知木块A的体积是250厘米3，质量为160克，（g=10牛/千克）

求：

（1）金属块B受到的重力?

（2）木块A恰好没入液面时液体对容器底的压强.

（1）金属块B受到的重力是0.4N．

（2）木块A恰好没入液面时，液体对容器底的压强是1640Pa．

例13、一个水槽中盛有足够深的水．将一个木块甲放入水中时，木块恰好有一半体积露出水面；

当在木块上面放一个金属块乙时，木块上表面恰好与水面相平；

当把金属块乙用细线系在木块下再放入水中时，木块有1/15的体积露出水面，如图所示．金属块乙的密度是（7.5）g/cm3．

（1）设木块的体积为V，

∵木块漂浮在水面上，∴F浮=G排=G甲，∴ρ水（1/2）Vg=G甲；

（2）金属乙放在甲上，木块上表面恰好与水面相平，则：

F浮1=ρ水Vg=G甲+G乙，

∴G乙=ρ水Vg－G甲=ρ水Vg－ρ水（1/2）Vg=ρ水（1/2）Vg

m乙=（1/2）ρ水V；

（3）如图，当把金属块乙用细线系在木块下时，F浮2=G甲+G乙，

∴ρ水（14/15）Vg+ρ水V乙g=ρ水Vg，∴V乙=（1/15）V，

ρ乙=（1/2）ρ水V÷

（1/15）V==7.5ρ水=7.5g/cm3

例14、（2012•咸宁）如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m1：

m2=5：

1，ρ水=1.0×

（1）在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？

（2）另一种液体的密度为多少kg/m3？

例15、有一木块放在水中，当上面放有质量为0.5kg的重物时，木块恰好全部浸入水中，若拿去重物，木块有1/3的体积露出水面．则木块的体积为（1.5）

dm3，密度为（0.67×

103）kg/m3．

（1）设重物的重力为G1，当木块全部浸入水中时，此时浮力：

F1=ρ水gV=G木+G物=ρ木Vg+G1

即ρ水gV=ρ木Vg+0.5kg×

g 

ρ水V=ρ木V+0.5kg 

　　　　―――――――①

（2）上面无重物时，木块有1／3露出水面，

故此时浮力F2=ρ水g（1－1／3）V=ρ木Vg

ρ水（1－1／3）V=ρ木V　　　―――――――②

解①②两式得，V=1.5×

10－3m3=1.5dm3，ρ木=0.67×

103kg/m3 

例16、在盛有某种液体的圆柱形容器中放有一个木块A，在木块A的下方用质量不计的细线悬挂一个体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块A则漂浮在液面上，液面正好与容器口相平齐，某时刻细线突然断开，待稳定后液面下降了h1，然后取出金属块B，液面又下降了h2，最后取出木块A，液面再下降了h3，求木块A与金属块B的密度之比ρA：

ρB＝？

设圆柱形容器的底面积为S，液体的密度为ρ，木块A的

密度为ρA，铁块B的密度为ρB，木块A的重力为GA，铁块B的

重力为GB，根据阿基米德定理可列出下列等式。

GA＋GB＝ρS（h1＋h2＋h3）g

（1）

对于木块A，有：

GA＝ρSh3g

（2）

由

（1）

（2）两式可得：

GB＝ρS（h1＋h2）g（3）

设木块A的体积为VA，铁块B的体积为VB，则VA＝VB，

（2）和（3）可变为：

ρA（VA）g＝ρSh3g　　　　　（4）

ρB（VB）g＝ρS（h1＋h2）g　　（5）　

根据题意，把（4）（5）两式进行相比，可得：

ρA：

ρB＝h3/（h1＋h2）

当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；

可根据此关系列出等式；

木块在水中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系列出等式，二式相比较即可得出结论．

细线断开后，木块减小的浮力F浮1=ρ水gV排1=ρ水gSh1

=GB－ρ水gSh2=ρBVg－ρ水gSh2；

　所以ρBVg=ρ水gSh1+ρ水gSh2；

当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，

F浮2=GA=ρ水gSh3=ρAVg；

ρB：

ρA＝ρ水gS（h1+h2）：

ρ水gSh3＝（h1＋h2）：

h3

这题难度相当的大，在解法一中，先要设出6个未知数，最后再消去这6个未知数，需要有相当的数学知识。

而且，要求学生对浮力的本质有相当程度的理解，不然的话，学生根本不会列出关系式。

例17、底面积为50cm2的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中，如图所示；

将细绳剪断后，甲球漂浮且有的体积露出水面，乙球沉入水底；

若细绳剪断前、后，水对容器底部的压强变化了40Pa，g取10N/kg，则乙球的质量为70g。

当两球悬浮在水中时，F浮=G甲+G乙，即：

ρ水g2V=ρ甲gV+ρ乙gV

化简得2ρ水=ρ甲+ρ乙①

当剪断细绳后，甲球漂浮，ρ甲gV＝ρ水g（3/5）V

解得：

ρ甲=0.6×

②

由①②得ρ乙=1.4×

由于细绳剪断后，甲球漂浮，所以容器中水面下降，即水对容器底的压强减小．

因为△P=ρ水gh，所以h=△P/（ρ水g）=40Pa/（1.0×

10N/kg 

）

=4×

10－3m，

所以△V=Sh=5×

10－3m2×

4×

10－3m=2×

10－5m3，即：

（2/5）V甲＝2×

10－5m3

所以甲球的体积为：

V甲=2×

10－5m3÷

（2/5）=5×

V乙=V甲=5×

所以m乙＝ρ乙V乙=1.4×

5×

10－5m3=0.07kg=70g，故答案为 

70g

例18、一根细线相连的金属球和木球一起正在水中匀速下沉，金属球和木球的体积相同，金属球质量为A，木球质量为B，假设每个球下沉时所受的阻力仅指各自所受的浮力，那么，其中的木球所受的浮力，中间细绳的拉力的大小分别是：

（A＋B）g/2,（A－B）g/2

把木球和金属球当作一个整体，因为这个整体在水中匀速下沉，即整体受到的重力等于整体受到的浮力。

又因为木球和金属球的体积相等，故木球或金属球受到的浮力也相等，都为（A＋B）g/2。

又因为金属球比木球的重力大，

所以木球在上面，金属球在下面。

　　我们再来分析金属球的受

力情况，设金属球受到木球的拉力为F拉，金属球受到的浮力

为F浮，金属球的重力为G，则：

F拉＋F浮＝G，则：

F拉＝G－F浮＝Ag－《（A＋B）g/2》

＝（A－B）g/2

例19、如图所示，容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连着体积相同的A、B两物块悬浮在水中，将细绳剪断后，物块A漂浮且有2/5的体积露出水面，物块B沉入水底．则A、B两物块的密度分别为（　C　）

A．ρA=0.6g/cm3，ρB=2g/cm3

B．ρA=0.6g/cm3，ρB=1.8g/cm3

C．ρA=0.6g/cm3，ρB=1.4g/cm3

D．ρA=0.4g/cm3，ρB=1.6g/cm3

设A、B的体积都为V，则细绳剪断后，物块A排开水的体积为：

V排=（3/5）V．∵物体漂浮在水面上，∴F浮A=G=ρAgV，

ρAgV==ρ水g（3/5）V，

∴ρA=（3/5）ρ水=（3/5）×

1×

103kg/m3=0.6×

103kg/m3=0.6g/cm3，

∵AB相连时悬浮在水中，∴二者受到的浮力F浮=G，

ρ水g2V=ρAgV+ρBgV，化简得ρ水×

2=ρA+ρB，

∴ρB=ρ水×

2－ρA=1×

2－0.6×

103kg/m3=1.4×

103kg/m3=1.4g/cm3．

故选C．

例20、如图所示，物体甲的体积是25cm3，物体乙的体积是10cm3，现用细线把它们连接起来放入水中，恰好处于悬浮状态，已知细线的拉力为0.15N，求物体甲、乙的密度。

（g取10N/kg）

甲物体受重力、浮力及拉力的作用，根据受力分析可得：

G甲＋F拉＝F浮甲，即：

ρ甲gV甲＋F拉＝ρ水gV甲

可得：

ρ甲＝（ρ水gV甲－F拉）／gV甲，代入数据可得：

ρ甲＝0.4×

1038.9×

103

kg/m3．

同理，乙物体受重力、浮力及拉力的作用，根据受力分析可得：

G乙＝F拉＋F浮乙，即：

ρ乙gV乙＝F拉＋ρ水gV乙

ρ乙＝（F拉＋ρ水gV乙）／gV乙，代入数据可得：

ρ乙＝2.5×

kg/m3

如图所示，用细线将木块A和金属块B连接在一起，放入水中．A、B恰好悬浮在水中，此时，B受到（3）3

个力的作用．若木块A的密度为

0.8×

103kg/m3．木块A与金属块B的体积之比为79：

2，则金属块的密度为（8.9×

103）8.9×

由图可知，金属块B受到木块A的拉力，自身的重力，水的浮力3个力的作用；

设木块A与金属块B的体积分别为：

79V、2V，

因为A、B恰好悬浮在水中，所以GA+GB=F浮，则排开水的体积V排就等于木块和金属块的总体积，即V排=V木+V金