最新人教版初中数学八年级下册1911《变量与函数》优质课教案Word格式.docx

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2.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？

变化的量有哪些？

不变的量有哪些？

变换的量：

小球在斜坡上滚动的路程s；

小球离起点的水平距离x；

小球离水平面的高度y；

小球滚动的时间t.

不变的量：

斜坡的高度，斜坡的长度，斜坡的水平长度等.

二、细心体会感受新知：

1.先请思考下面几个问题：

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是th,行驶的路程为skm，填写下表，s的值随t的值得变化而变化吗？

t/h

1

2

3

4

5

s/km

（2）每张电影票的售价为10元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？

设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？

（3）你见过水中涟漪吗？

如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？

S的值随r的变化而变化吗？

（4）用10m长的用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？

y的值随x的值的变化而变化吗？

2.变量和常量：

这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.

变量：

在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；

常量：

在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.

三、运用新知解决问题

1.练习：

指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；

（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；

（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．

解：

（1）常量为汽油的价格7.4，变量为加油量L和油费y；

（2）常量为这本书的总页数200，变量为平均每天所看的页数n和阅读天数t；

（3）常量为矩形的周长40，变量为矩形的一边长x和面积S.

2.你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？

试一试！

想一想：

你能确定下列变化过程中的变量吗？

（1）小敏长高了；

（2）在汤中加水，汤变淡了；

（3）小狗越来越可爱了.

四、巩固训练形成能力：

1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是（）

A．物体B．速度

C．时间和速度D．重量和空气

2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（　　）

A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量

C．η和t是变量D．数100和t都是常量

3.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=

ah，当a为定长时，在此式中（　　）

A．S，h是变量，

，a是常量B．S，h，a是变量，

，是常量

C．S，h是变量，

，S是常量D．S是变量，

，a，h是常量

4.用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是＿＿＿，其中常量是＿＿＿，变量是＿＿＿＿.

5.地壳的厚度约为8～40千米.地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t计算,其中x（千米）是深度,t（℃）是地球表面温度，y（℃）是地表下x千米处的温度.

（1）在这个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量？

（2）若地球的表面温度是t=35℃,当x=30千米时，求y的值.

五、课堂小结：

（1）什么叫变量？

什么叫常量？

（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．

（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？

第二课时

一、观察思考分析变化：

问题1　下面变化过程中，是否包含两个变量？

同一问题中的变量之间有什么联系？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；

（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；

（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．

[活动说明与建议]说明：

本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同.

建议：

在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系.

【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应.

二、观察思考再次概括：

问题2：

一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系.

（1）下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？

（2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？

问题3：

综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？

函数的定义：

　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

　　如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

三、初步应用巩固知识：

练习1　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？

请说明理由．

（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：

m3）随注水时间x（单位：

min）的变化而变化；

（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；

（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：

m2）随这个村人数n的变化而变化；

（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．

练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？

为什么？

练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：

蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？

【追问】蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？

练习4　你能举出一个函数的实例吗？

四、课堂小结：

第三课时

一、问题重现加深认识：

1.函数解析式和自变量的取值范围.

问题1回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；

（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；

（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．

（1）s=60t（t＞0）；

（2）y=10x（x≥0且x为整数）；

（3）S=πr²

（r＞0）；

（4）y=5-x（0＜x＜5）.

[归纳]

（1）用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.

（2）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；

超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．

练习：

求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y＝3x－1；

（2）y＝2x2＋7；

（3）y＝

；

（4）y＝

.

[解析]用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在

（1），

（2）中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；

而在（3）中，x＝－2时，

没有意义；

在（4）中，x＜2时，

没有意义.

（1）x的取值范围是任意实数；

（2）x的取值范围是任意实数；

（3）x的取值范围是x≠－2；

（4）x的取值范围是x≥2.

2.列表法和图像法表示函数

问题2下面两个例子中，函数关系还能用解析式表示吗？

它们分别是用什么形式表示函数关系的？

（1）下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y；

（2）如图是北京某天的气温变化图，对于每一个时刻，都有唯一确定的气温与之对应，

【归纳】有的函数关系并不能用解析式表示出来，还有两种表示函数关系的方法：

列表法和图像法.

二、例题探究问题深入：

例1　[教材P73例1]汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶路程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子；

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

（1）y与x的函数关系式为y=50-0.1x.

（2）因油量y＞0，故0.1x≤50，

∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.

（3）把x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×

200=30.

汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.

练习：

如图19－1－：

搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，随着小鱼条数的增加，火柴的根数也随着增加.搭小鱼所需火柴的根数S、所搭小鱼的条数n，如果是请写出S与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

如果不是，请说明理由.

三、当堂练习：

1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？

请说明理由.

（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：

m3）随注水时间x（单位：

（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；

（3）某村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：

m2）随这个村人数n的变化而变化；

（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化.

2.你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？

（1）等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；

（2）把边长为10cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V（单位：

cm3）随x（单位：

cm）的变化而变化.

3.下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？

年份x

人口数y/亿

1989

11.06

1999

11.76

12.52

2010

13.71

四、课堂小结：

略。