中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析Word格式.docx

中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析Word格式.docx

《中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析Word格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2．遇到有直径时

常常添加（画）直径所对的圆周角。

利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。

3．遇到90°

的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点。

利用圆周角的性质，可得到直径。

例题：

如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°

，过点C作CD⊥AC交AB于点D；

求证：

BC是过A，D，C三点的圆的切线

解：

（1）作出圆心O，

以点O为圆心，OA长为半径作圆

（2）证明：

∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°

∴AD是⊙O的直径

连结OC，∵∠A=∠B=30°

，∴∠ACB=120°

，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°

-30°

=90°

∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线.

4．遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

①可得等腰三角形；

②据圆周角的性质可得相等的圆周角。

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若∠ABC=50°

，求∠CAD的度数。

连接CD，∠ADC=∠ABC=50°

∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°

∴∠CAD+∠ADC=90°

∴∠CAD=90°

-∠ADC=90°

-50°

=40°

5．遇到有切线时

（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）

利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。

（2）常常添加连结圆上一点和切点

可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°

角，CP与⊙O切于C，交AB的延长线于D，

（1）求证：

AC=CP．

（2）若CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。

（1）连结OC,∵AO=OC,∴∠ACO=∠A=30°

∴∠COP=2∠ACO=60°

∵PC切⊙O于点C,∴OC⊥PC,∴∠P=30°

∴∠A=∠P,∴AC=PC。

6．遇到证明某一直线是圆的切线时

（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。

（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。

7．遇到两相交切线时（切线长）

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。

据切线长及其它性质，可得到：

①角、线段的等量关系；

②垂直关系；

③全等、相似三角形。

如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为12，则PA长为______________

答案∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，∴PA=PB，∵DE是⊙O的切线，∴DA=DC，EB=EC，∵△PDE的周长为12，即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，∴PA=6．

8．遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。

利用内心的性质，可得：

①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；

②内心到三角形三条边的距离相等。

△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．

根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．

根据题意，得

x+y=9

y+z=14

x+z=13

解得

x=4

y=5

z=9

即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．

9．遇到三角形的外接圆时

如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.

如果三角形不是直角三角形

已知：

在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，求△ABC的外接圆的半径.

∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，

∴AB²

＝BC²

＋AC²

，

∴∠C＝90°

∴AB为△ABC的外接圆的直径，

∴△ABC的外接圆的半径为6.5.

10．遇到三角形的外接圆和内切圆时