城市表层土壤重金属污染分析Word格式文档下载.docx
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对于问题四,为进一步研究地质环境还应收集该地区的每年的气候降雨，季风，城市水流方向，不同工业区具体的项目，城市交通情况，污染物的存在形态，生活和工业垃圾排放量，以及生物降解量，用这些数据以后建立层次分析，扩散，回归分析等模型更好的解决问题。
关键词：
克里格算法插值、污染程度指数法、因子分析、回归分析、层次分析
一、问题的提出
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
通过对城市土壤重金属的调查，应用数学方法对数据进行处理。
得到城市环境质量的演变，已是人们日益关注的焦点。
研究者将汞、镉、铅、铬、砷、锌、铜、镍合称为重金属环境污染元素，尤其是铅、镉、汞、铜及其复合污染最为突出，其中镉、汞、铅等重金属是城市和工业发展过程中产生的典型的“污染元素”，给区域土壤资源的保护、利用与管理带来了严峻挑战。
据报道，中国受镉、砷、铬、铅等重金属污染的耕地面积近2000万公顷，约占总耕地面积的1/5。
土壤重金属污染导致严重的经济损失，如中国每年就因重金属污染而减产粮食1000多万吨，另外被重金属污染的粮食每年也多达1200万吨。
同时，土壤重金属污染也会导致重金属在植物体中积累，通过食物链富危害人畜健康，引发癌症和其他疾病等。
其次，土壤受到重金属污染会导致大气污染、地表水污染，地下水污染等生态环境问题。
因此开展土壤重金属空间结构特征的研究，特别是模拟土壤重金属的全局空间分布形态，定量化评价土壤重金属污染程度，及时有效地采取防护、修复措施，对减少城市重金属污染，提高人们的生活质量具有重要的意义。
题目将城区按照功能划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个区域，不同的区域环境受人类活动影响的程度必然是不同的。
为此，我们将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现在我们通过数学建模来完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
考察问题的题设与要求，我们首先要对我们分析地区的地形及其各个划分区的分布有所了解。
对于问题一的分析：
要通过地理位置，及区域划分来分析不同采样点的金属浓度，根据题目所给数据，我们运用地统计学知识利用GIS技术进行研究区域及其采样数据、空间分布插值结果的可视化表达，最后给出克里格算法插值得到的某重金属元素浓度的空间分布结果。
通过模型图我们可以清楚的看到各种元素不同的空间分布。
然后通过污染程度指数法（单因子指数法、内梅罗综合指数法）算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。
问题二的分析：
城市表层土壤中八种重金属元素的含量数据，可以运用SPSS软件对它们进行相关性分析可以得到它们相关系数，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联即是自然属性或是人为活动导致，分析的时候可以把相关性好的确定为来源相同。
这样再用因子分析法对土壤数据进行分析的得到主因子，根据研究需要专家可以给它们下个定义研究更方便，再经过方差极大正交旋转后的样本在3个主因子上的得分可作出各个因子在空间分布的等直线图，直观地说明了各个元素在空间平面上的分布特征。
问题三的分析：
从前两问得到的重金属浓度的等值线分布图可以分析，它们的分布特征一般是中心辐射分布的特征，还有带状辐射分布的特征。
因此我们考虑用在海拔相差不大的点间用回归分析的方法对浓度和地理位置关系进行的拟合，以期望发现它们间内在的关系，我们认为这些重金属的方程的极值点确定的区域就是污染源的位置。
问题四的分析：
由于土壤中重金属的分布属于城市地质环境的一部分，因此我们需要搜集与地质环境交换有关的数据，继而建立更为有效地和实用的数学模型解决实际的问题。
三、模型假设
1、假设题目所给数据是可靠的;
2、假设重金属污染是均匀传播；
3、假设不考虑地震，火山等极端灾害的影响；
4、假设微生物对土壤金属的降解影响比较小；
5、假设对采点土壤样本的金属浓度测量准确。
四、符号说明
1、
为土壤污染物
的环境质量指数；
2、
为污染物的测量值（
）；
3、
为污染物的评价标准（
4、
；
5、
为土壤污染指数的最大值；
6、
为土壤污染中污染指数的平均值；
7、
是拟合参数。
五、模型建立与分析
问题一：
重金属元素的空间分布及不同区域重金属的污染程度
5.1.1重金属的空间分布
对于重金属的空间分布已有一些研究者对城市重金属污染状况进行分析，总结起来，在土壤重金属空间结构及分布特征研究上，研究人员较多地基于surfe9.0软件技术与空间（地）统计学克里格系列插值方法对城市重金属污染状况进行分析。
由于采样点为随机分布,且数量较大,因此在空间数据插值时选择克里格插值法,克里格插值法是对区域变量进行无偏最佳估值的一种可靠方法采用GIS软件平台中普通克里格法,在约束条件下可根据采样点的含量分布对调查区表层土壤重金属含量进行最优、无偏估值。
同时为了验证8种主要重金属的数据特性对插值精度的影响,借助权威模型对插值模型中的参数进行调整,分别对数据源的各种重金属因子进行空间插值运算。
利用GIS技术进行研究区域及其采样数据、空间分布插值结果的可视化表达，最后给出克里格算法插值得到的各重金属空间分布结果，如下图：
图一各金属元素空间浓度分布
结果分析：
在以上的八幅图中除As以外西北角上均出现了白色区域，说明这里是产生多种重金属污染的污染源根据各区分布我们考虑可能是交通及工业污染引起；
Cu和Hg两种元素与上述5种元素相比污染程度较轻,但在部分区域仍存在一定的积累。
但在工厂交通密集区还是有一定程度的污染；
As、Ni、Cd元素在调查区分布较广的，且Cd有多个高浓度样本点，且较多的分布在人类比较密集的交通区
Pb、Zn在山区污染较小，但在工业区、交通区、生活区的污染状况大致相同；
5.12污染程度的表征问题。
目前，国内外普遍采用的污染指数法来表征污染程度，它包括单因子指数法和内梅罗综合指数法：
（1）单因子指数法是目前国内普遍采用的方法之一，其计算公式为：
，
（1）
式中，
（2）内梅罗综合污染指数法，其计算公式为：
（2）
其中，
为土壤污染中污染指数的平均值。
表一质量分级采用以下污染指数分级标准如下：
P单项
P综合
1级Pi＜1清洁
P综合≤0.7安全
2级1≤Pi＜2轻污染
0.7＜P综合≤1警戒级
3级2≤Pi＜3中污染
1＜P综合≤2轻污染
4级Pi≥3重污染
2＜P综合≤3中污染
5级
P综合＞3重污染
根据质量分级单项质量分级标准可以得到
表二每个区域各等级所占百分比如下：
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
生活区
清洁
0.32
0.27
0.55
0.23
0.43
0.73
0.41
0.39
中度
0.45
0.11
0.14
0.068
重度
0.8
0.045
0.25
0.2
0.18
工业区
0.58
0.06
0.3
0.17
0.22
0.03
0.
0.19
山区
0.83
0.74
0.77
0.09
0.76
0.86
0.02
交通区
0.5
0.64
0.46
0.79
0.33
0.01
0.1
0.007
1.17
0.15
0.28
0.21
公园绿地区
0.26
0.31
0.49
0.6
0.89
五个区域的各个重金属元素的指标直方图如下：
图二五个区域的各个重金属元素的指标直方图
从图二分析可知：
As在工业区为中度污染，在交通区为重度污染；
Cd除了在山区中在合理范围之内，其它区域都达到重度污染水平；
Cu在工业区和交通区超出标准的30多倍和13倍左右；
Hg在工业区和交通区都超出标准的一百多倍；
Ni除了在交通区达到重度污染水平，其余各区均在气度污染范围内；
Cr则在生活区与交通区的污染程度远远高于标准范围；
Pb主要的污染区是生活区与工业区；
Zn的主要污染区域是生活区与交通区；
图三各区的P总污染指标直方图
综合各元素污染指数参由图三及各区域污染百分比分析得到：
污染指数大小排序为：
Hg>
Cd，可见，Hg的污染最严重，Cu次之，两者均为重污染水平，Cd污染最轻。
总体上看,各区污染程度由高到低为工业区>
问题二：
重金属污染原因分析
3.2.1研究方法
因子分析从变量的相关矩阵出发将一个m维的随机向量X分解成低于m个且有代表性的公因子和一个特殊的m维向量，使其公因子数取得最佳的个数，从而使对m维随机向量的研究转化成对较少个数的公因子的研究。
设有n个样本，n个指标构成样本空间X，
因子分析过程一般经过以下步骤：
（1）原始数据的标准化，标准化的公式为
（3）
其中
为第i个样本的第j个指标值，而
和
分别为j指标的均值和标准差。
标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。
（2）计算标准化数据的相关系数阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量。
（3）进行正交变换，使用方差最大法。
目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。
（4）确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。
因子分析只强调变量的离差（变化量）而不强调变量在样品中的比重（百分含量）。
因子分析的数学模型中，通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小。
变量或因子的重要程度都是以其方差大小来衡量的。
因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中作用或重要性程度，以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权重，构成一个判别污染来源的综合指标，而且因子分析是一个客观计算同主观思维相结合的过程。
5.2.2结果分析
重金属元素含量的数据特征完全符合因子分析的要求，在这里以Hg、Cd、Pb、As、Cu、Cr、Ni、Zn八种重金属元素指标作因子分析，这样在解释各指标变化异常时可以着重讨论综合指标因子，同时为重金属污染成因的解释提供一定的理论依据。
以下对重金属元素含量的数据标准化处理后，经SPSS统计软件进行因子分析，可得出以下结果。
首先给表层Hg、Cd、Pb、As、Cu、Cr、Ni、Zn八种重金属原始含量数据的相关系数分析表三各金属元素相关系数
1
0.255
0.16
0.397
0.189
0.352
0.532
0.064
0.265
0.417
0.103
0.317
0.329
0.495
0.716
0.29
0.66
0.52
0.383
0.298
0.307
0.247
0.431
0.387
0.424
0.196
0.436
0.494
可见，Cr和Ni的相关性最好，相关系数最大，为0.716，其次为Pb和Cd，相关系数为0.660，以下依次是Cr和Cu，Pb和Cu的相关性较好，相关系数分别为0.532和0.520，，其它元素之间的相关性并不是很好。
从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。
因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率，用SPSS统计软件计算可得出，
表四解释的方差：
成份
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
合计
方差%
累积%
3.56
44.5
2.228
27.849
1.15
14.377
58.877
1.776
22.204
50.053
0.965
12.063
70.941
1.671
20.888
0.768
9.596
80.537
-
0.578
7.22
87.756
0.432
5.399
93.156
0.301
3.769
96.924
0.246
3.076
100
表五
成份矩阵
旋转矩阵成份
2
3
0.426
-0.2
0.681
0.115
0.794
-0.202
0.711
0.281
0.282
0.194
0.642
0.463
0.756
0.125
-0.365
0.597
0.591
0.735
-0.444
-0.303
0.894
0.142
0.102
0.408
0.673
-0.297
0.005
0.008
0.842
0.723
-0.515
-0.19
0.879
0.227
-0.002
0.764
0.314
0.237
0.636
0.531
0.699
-0.037
0.123
0.444
0.491
0.258
在累积方差为70.941％的前提下，分析得到3个主因子，可以看到3个主因子提供了源资料的70.941％的信息，满足因子分析的原则，而且从上表可以看出旋转前后总的累计贡献率没有发生变化，即总的信息量没有损失。
由表六可见，旋转前后因子荷载的变量结果基本一致。
变量与某一个因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变量关系越近。
正交因子解说明：
因子F1为Cd和Pb,Cr,Ni,Zn,Cu的组合，因子F2为Hg，因子F3为As，从表六的成分矩阵还可得出，旋转之后，主因子F1和主因子F2和主因子F3的方差贡献率均为20％左右，。
这可以解释为因子F1和因子F2可能为重金属污染的最重要的污染源，对重金属污染的贡献最大，因子F3对重金属污染有重要作用。
F1
为了更好的进行分析、评价、利用因子分析所得到的8个因子经过方差极大正交旋转后的表层土壤单点样样本在3个主因子上的得分可作出各个因子在空间分布的等值线图，能更直观地说明各个元素在空间平面上的分布特征，见下图；
图四各个元素在空间平面上的分布特征
5.2.3问题讨论
结合采样点分布情况和主因子在平面空间的等值线分布图可以得出以下结论
从因子1图可以看出，Cd和Pb,Cr,Ni,Zn,Cu在来源上关联较密切，根据文献，城市中的铅主要来源的厂矿企业部门为颜料厂，冶炼等工业的废水，橡胶和农药厂，而镉主要来源于颜料行业和石油化工厂。
可以得出一个基本结论：
市内交通尾气的排放和汽车轮胎的磨损是土壤铅污染的基本来源，这主要因为Pb主要来自市中心交通源汽车尾气的排放，在研究城市的西北部是明显的富集中心，靠西南的中心把这一片连成一个区，形成一个高值区，对照城市的地标可以知道这西部区域主要是一些主干道和工业区，而这种偏向的分布可能也和季风有关。
而Cu的主要来源是化工行业、塑料、橡胶和印染行业的三废排放，以及城市商业活动、城市居民生活累加到土壤中的Cu，以及交通。
尤其是工业排放这可以由第一问，它们的污染程度表看出来。
在结合F1中其他的元素如Ni,Cr,Zn和Cu,Cd,Pb的相关系数，我们可以的出来它们在成因和来源上关联密切。
因子F2为元素Hg，从因子F2图可以得出以下结论，Hg是污染最严重的重金属元素之一，这在我国城市中非常常见，尤其是在我国北方城市中表现得尤其突出。
其中一个最大的原因是燃煤污染。
从因子F2图中可出，汞污染属于面积型污染，几乎在主城区的绝大部分面积的土壤中都存在一定程度的汞污染，尤其是市中心地带和西北城区最为严重，可能与主风向相一致，大致都是在主干道，生活区，以及工业区。
地表土Hg污染的一个主要原因是由于燃煤造成的。
从图中的分布可以看出，Hg污染除了燃煤来源外，工业排放也是表层土壤污染的主要原因。
Hg污染除了跟这些厂矿企业的高耗能有关，工业三废的排放也是Hg污染的重要来源。
另外，Hg污染与汽车尾气的排放也有很大关系。
燃煤特别是供暖燃煤是造成污染的主要原因之一。
因子F3为元素As，，在土壤中污染并不算严重基本上污染等级在警戒线处或轻度污染，有局部地区富集的情况，主要也是由于厂矿企业的三废排放的原因。
5.2.4结论
用因子分析法对土壤重金属污染类型及污染来源进行分析研究，表明表层土壤中镉（Cd）、汞（Hg）、铅（Pb）、铬（Cr）、砷（As）、铜（Cu）、锌（Zn）、镍（Ni）等八种重金属元素污染分布特征为：
交通干线两侧，人类活动密集的生活区，工业区，污染较为严重，而公园、山区等受人为活动影响较少的功能区，含量较低，污染较轻；
城区高于郊区，中西部高于东部方向。
综合分析可知土壤重金属污染的主要来源有四个方面，即：
问题三：
分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
通过第二问的分析我们知道重金属的主要来源是工矿企业污染，燃煤污染，交通污染，和居民生活污染等；
通过相关资料分析，我们知道重金属主要传波方式通过土壤，大气，流水，人的活动等方式，但题目仅仅给了我们考察区的地形分布及采集点的土壤中中金属浓度，所以我们可以才进考虑这两个因素下分析，
根据第一问我们将金属污染指标化，当指标大于3时达到重度污染，我们将处于重度污染的区域分离出来，得到结果如下图：
图五八种元素重度污染区分布状况
对污染区内选取8-10个采样点，且高度都相差都小于9m，并将附表1的数据将其换成km为单位。
利用回归分析对重金属元素分别设
（4）
使用MATLAB中的regress命令求出该方程的系数，先取As元素样本浓度处理得到以下重金属方程：
从残差图（见附表）可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型As方程能较好的符合原始数据，由以上方法可以得出其余7种重金属方程：
再利用MATLAB对以上方程求取极值,在进行拟合将8种重金属元素所得极值点拟合成一点分别如下：
元素
极值坐标
X
Y
5.61965
6.51383
0.52407
0.366922
0.475825
1.802729
2.324305
1.663133
5.828327
0.54669
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