决胜中考圆综合题8Word下载.docx

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（3）如图③所示，AB、AC、

是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°

，

所对的圆心角为60°

，新区管委会想在

路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在

、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

3．（2020•莱芜模拟）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．

DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，AC＝6，求BD的长；

（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG

，tan∠BAD

，求⊙O的半径．

4．（2020•温州模拟）如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

（1）当∠APB＝28°

时，求∠B和

的度数；

（2）求证：

AC＝AB．

（3）在点P的运动过程中

①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°

得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

5．（2020•云南模拟）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

PC是⊙O的切线；

（2）设OP

AC，求∠CPO的正弦值；

（3）设AC＝9，AB＝15，求d+f的取值范围．

6．（2020•南宁模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过

上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．

△ECF∽△GCE；

EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG

，AH＝3

，求EM的值．

7．（2020•深圳模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是

上任意一点，AH＝2，CH＝4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

8．（2020•大庆模拟）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD＝90°

，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．

AB＝CD；

CD2＝BE•BC；

（3）当CG

，BE

时，求CD的长．

9．（2020•陕西模拟）问题提出

（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？

若存在，求出PQ的长；

若不存在，请说明理由．

（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．

如图③，已测出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面积为96m2；

过弦AB的中点D作DE⊥AB交

于点E，又测得DE＝8m．

请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？

为什么？

（结果保留根号或精确到0.01米）

10．（2020•哈尔滨模拟）已知：

AB是⊙O的弦，点C是

的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．

（1）如图1，求证：

AD＝BD；

（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是

上一点，连接AP、BP，求证：

∠APB﹣∠OMB＝90°

；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ＝6DP，sin∠ABO

，求

的值．

11．（2020•淄博模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．

△BFN∽△BCP；

（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②设AB＝4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．

12．（2020•湘潭模拟）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及

的中点F重合），连接OM．过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．

（1）探究：

如图一，当动点M在

上运动时；

①判断△OEM∽△MDN是否成立？

请说明理由；

②设

k，k是否为定值？

若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设∠MBN＝α，α是否为定值？

（2）拓展：

如图二，当动点M在

分别判断

（1）中的三个结论是否保持不变？

如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）

13．（2020•上海模拟）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．

△OAD∽△ABD；

（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．

14．（2020•无锡模拟）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：

CE＝1：

2．

（1）求点P的坐标；

（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．

15．（2020•咸宁模拟）定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF

CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

16．（2020•扬州模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．

（1）若AP＝1，则AE＝；

（2）①求证：

点O一定在△APE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

17．（2020•杭州模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG+∠EBA＝γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

α

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

猜想：

β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；

（2）若γ＝135°

，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

18．（2020•宁波模拟）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B

∠D，∠C

∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：

四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

19．（2020•广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，

，AB＝2，连接AC．

∠CAB＝45°

（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；

②

是否为定值？

若是，请求出这个定值；

若不是，请说明理由．

20．（2020•内江模拟）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE＝CE

AC2＝AE•AB；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；

（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．