最新北师版初中数学八年级下册第四章检测卷Word文档格式.docx
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D.a+b+c=(a+b)+c
2.下列四个多项式能因式分解的是( )
A.a-1B.a2+1
.2-4yD.2-6+9
3.若多项式2+-28可因式分解为(-4)(+7),则的值为( )
A.-3B.11
.-11D.3
4.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.-21B.21
.-10D.10
5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2-1B.a2+a
.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1
6.把代数式33-122+12因式分解,结果正确的是( )
A.3(2-4+4)B.3(-4)2
.3(+2)(-2)D.3(-2)2
7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.a2-b2=(a-b)2
8.已知,y满足2+2+2y2+2=-2y,则+y的值为( )
A.-1B.0
.2D.1
9.已知甲、乙、丙均为的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为2-4,乙与丙相乘为2+15-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?
( )
A.2+19B.2-19
.2+15D.2-15
10.已知a=2018+2017,b=2018+2018,c=2018+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )
A.0B.3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.因式分解:
(1)a2-9=__________;
(2)a2b+2ab+b=__________.
12.因式分解:
4+12(-y)+9(-y)2=________________
13.比较大小:
a2+b2________2ab-1(选填“>”“≥”“<”“≤”或“=”).
14.甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是2015万元,为盘活资金,甲、乙分别让利7%,13%,丙的让利是甲、乙两家公司让利之和,则丙共让利________万元.
15.若-n=-2,则-n的值是________.
16.若多项式252+y+4y2可以分解为完全平方式,则的值为________.
17.若|-2|+y2-4y+4=0,则y=________.
18.观察下列各式:
22-1=1×
3;
32-1=2×
4;
42-1=3×
5;
……
将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出____________________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)将下列各式因式分解:
(1)a2b-abc;
(2)4-22+1;
(3)(2a+b)2-8ab;
(4)(a+b)2-4(a+b-1);
(5)(-3y)2+1+9(3y-)2-1
20.(8分)利用因式分解计算:
(1)362-562;
(2)40×
352+80×
35×
15+40×
152
21(8分)利用因式分解化简求值.
(1)已知a+2b=0,求a3+2ab(a+b)+4b3的值;
(2)已知+n=3,n=,求3n-2n2+n3的值.
22.(8分)如图,在一块边长为ac的正方形纸板上,在正中央剪去一个边长为bc的正方形,当a=625,b=375时,请利用因式分解计算阴影部分的面积.
23.(10分)已知A=a+10,B=a2-a+7,其中a>
3,指出A与B哪个大,并说明理由.
24.(10分)已知实数a,b满足条件2a2+3b2+4a-12b+14=0,求(a+b)2018的值.
25.(12分)阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.
由(+p)(+q)=2+(p+q)+pq,得2+(p+q)+pq=(+p)(+q);
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解.
例如:
将式子2+3+2因式分解.
分析:
这个式子的常数项2=1×
2,一次项系数3=1+2,所以2+3+2=2+(1+2)+1×
2
解:
2+3+2=(+1)(+2).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)因式分解:
2+7-18=______________;
启发应用:
(2)利用因式分解法解方程:
2-6+8=0;
(3)填空:
若2+p-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是______________
参考答案与解析
1. 2D 3D 4A 5 6D 7A 8B
9.A 解析:
∵2-4=(+2)(-2),2+15-34=(+17)·
(-2),∴乙为-2,∴甲为+2,丙为+17,∴甲与丙相加的结果+2++17=2+19故选A
10.B 解析:
∵a=2018+2017,b=2018+2018,c=2018+2019,∴a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,则原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=×
(1+1+4)=3故选B
11.
(1)(a+3)(a-3)
(2)b(a+1)2
12.(3-3y+2)2 13>
14.403 152 16±
20 174
18.(n+1)2-1=n(n+2)(n为正整数)
19.解:
(1)原式=ab(a-c).(2分)
(2)原式=(2-1)2=[(+1)(-1)]2=(+1)2(-1)2(4分)
(3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2(6分)
(4)原式=(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b-2)2(8分)
(5)原式=(-3y)2+1-9(-3y)2-1=(-3y)2-1[(-3y)2-9]=(-3y)2-1(-3y+3)(-3y-3).(10分)
20.解:
(1)原式=(36-56)×
(36+56)=-2×
92=-184(4分)
(2)原式=40×
(352+2×
15+152)=40×
(35+15)2=40×
52=1000(8分)
21.解:
(1)原式=a3+2a2b+2ab2+4b3=a2(a+2b)+2b2(a+2b)=(a2+2b2)(a+2b).(3分)当a+2b=0时,原式=0(4分)
(2)原式=n(2-n+n2)=n[(2+2n+n2)-3n]=n[(+n)2-3n].(7分)当+n=3,n=时,原式=×
=4(8分)
22.解:
设阴影部分的面积为S,依题意得S=a2-b2=(a+b)(a-b).(3分)当a=625,b=375时,S=(625+375)×
(625-375)=10×
25=25(c2).(7分)即阴影部分的面积为25c2(8分)
23.解:
B>
A(2分)理由如下:
B-A=a2-a+7-a-10=a2-2a-3=(a+1)(a-3).(6分)∵a>
3,∴a+1>0,a-3>0,即B-A>0,∴B>
A(10分)
24.解:
由题可知2a2+4a+2+3b2-12b+12=2(a+1)2+3(b-2)2=0,(4分)则a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,(8分)∴(a+b)2018=(-1+2)2018=1(10分)
25.解:
(1)(-2)(+9)(2分)
(2)∵常数项8=(-2)×
(-4),一次项系数-6=(-2)+(-4),∴2-6+8=(-2)(-4).(5分)∴方程2-6+8=0可变形为(-2)(-4)=0∴-2=0或-4=0,∴=2或=4(8分)
(3)7或-7或2或-2(12分) 解析:
∵-8=-1×
8,-8=-8×
1,-8=-2×
4,-8=-4×
2,∴p的所有可能值为-1+8=7,-8+1=-7,-2+4=2,-4+2=-2