名校小升初数学真题合集 8Word格式文档下载.docx

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　　＝4.16×

（84-27-30）÷

　　=4.16×

27÷

300

　　=1248

　　2．509

　　设被除数是a，除数是b，则

　　a=16b+13

　　a+b+16+13=569

　　有16b+13+b+16+13=569

　　17b=527

　　b=31

　　所以被除数是

　　a=16×

31+13＝509

　　3．20

　　设手表1小时时针转动一格为路程单位．小刚手表从晚9点到第二天早7点共转了10个格，标准时间应走时间为：

　　所以小刚手表的时针每小时转动：

　　5．20

　　因为△DEC和△CEB等高，所以

　　DE∶EB=S△DEC∶S△CEB=3∶4

　　同理，△ADE与△EAB等高，所以

　　S△ADE∶S△EAB＝DE∶EB=3∶4

　　又S△ADB=42-3-4=35（平方厘米）

=20（平方厘米）

　　6．36

　　7．488

　　从1到99含有数字2的数，一是个位数字是2的有2，12，22，32，…，92，共10个，二是十位数字是2的有20，21，22，…，29，共10个；

同理1到99含有数字4的数共20个，其中22、24、42、44被重复计算，所以1到99的自然数中共有20×

2-4=36个数出现2或4．从100到199、300到399、500到599、600到699、700到799、800到899、900到999情况与1到99完全相同，而从200到299这100个数的百位上全是2，从400到499这100个数的百位上全是4，而1000既不含2也不含4，所以1到1000含有数字2或4的自然数个数是：

　　36×

8＋100×

2=488

　　8．1班是第一名

　　已知4班是第二名，小红猜3班是第一名，小丽猜3班是第三名都不对，所以3班只能是第四名．小红猜2班第二名，小丽猜2班第一名也不对，2班应是第三名（如表），所以1班是第一名．

9．486

　　将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×

3×

2＞2×

2，所以尽可能多拆出3来，这样有

　　17=3+3+3+3+3+2

　　所以这个乘积是3×

2=486

　　10．最简分数是20个，和为50．

其中n=0，1，2，3，4；

r=1，5，7，11；

且（12，r）=1．所以小于5且分母是12的最简分数共有5×

4=20个

　　这些最简分数的和是

　　二、解答题：

　　1．每个足球35元，每个排球28元．

　　由于每个足球比每个排球贵7元，6个足球比6个排球贵7×

6=42元，用总钱数322元减去42元，相当于6＋4=10个排球的价钱，得到每个排球的价钱是：

　　（322-7×

6）÷

（6＋4）=28（元）每个足球的价钱是：

　　28＋7=35（元）

　　2．这批苹果共3920个

　　已装箱的42箱苹果相当于这批苹果的1-70％=30％，所以这批苹果共装箱数：

　　42÷

（1-70％）=140（箱）

　　剩下的1540个苹果恰好装满140-85=55箱，所以每箱苹果个数是

　　1540÷

（140-85）=28（个）

　　这批苹果的总数是

　　28×

140=3920（个）

　　3．房间6间，旅游团有28人

　　“有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人”转化成“每间住3人，还剩5＋（4-3）×

5=10人”；

“有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完”转化成“每间住5人，还差（5-4）×

2=2人”．对比这两个条件知，每个房间相差5-3=2人，几个房间才能相差10＋2=12人，可以求出房间数：

　　[5＋（4-3）×

5＋（5-4）×

2]÷

（5-3）

　　＝12÷

2

　　=6（间）

　　旅游团的人数是

　　4×

2＋5×

（6-2）=28（人）

　　或4×

5＋3×

（6-5）＋5=28（人）

　　4．△中填5.1

　　要使三角中的数尽可能大，就要使三个方框中的三个数的和尽可能大．为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为a、b、c、d、e，三个□中的数依次为x、y、z，△中的数为A．则有

　　3x=a＋b＋c，3y=b＋c＋d，3z＝c＋d＋e三个□里的数的3倍之和，中间○中c算了3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内．所以3x+3y＋3z=6.9×

3＋5.6×

2+4.7×

2＋1.8＋2.8

　　=45.9

　　x+y+z=45.9÷

3=15.3

　　A=（x+y+z）÷

3=15.3÷

3=5.1

　　1．在下面的四个算式中，最大的得数是______：

（1）1994×

1999+1999，

（2）1995×

1998+1998，（3）1996×

1997+1997，（4）1997×

1996+1996．

　　2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；

一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______．

　　3．填写下面的等式：

　　4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．

　　5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

　　则被乘数为______．

　　6．如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．

　　7．如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有______条．

　　8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．

　　9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；

第二次拉开关，红黄灯都亮；

第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；

第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：

编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；

编号为偶数者，其编号可以写成2r·

p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．

　　10．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：

“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。

”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为______名．

　　1．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．

　　2．汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．

　　3．已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数．

　　4．某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？

　　1．（3988009）

　　由乘法分配律，四个算式分别简化成：

1995×

1999，1996×

1998，1997×

1997，1996×

1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×

1997最大，为3988009．

　　2．（200千克）

　　苹果含水96％．所以苹果肉重1000×

（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷

（1-95％）

　　3．

（1）26，26或14，182．

（2）46、46．

　　4．（0个）

　　因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．

　　5．142857或285714

　　易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．

　　6．（8.5）

2.5-6=8.5（cm2）

　　7．（15条）

　　以A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；

以A2为左端点的线段共3条；

以A3为左端点的线段共2条；

以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．

　　8．（142°

30′）

　　10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°

×

10.25=307.5°

，从而时针与钟表盘12所在的位置之间的夹角为360°

-307.5°

=52°

30′，此时时针与分针之间的夹角为90°

+52°

30′=142°

30′．

　　9．（都不亮）

　　奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P者有2×

1，2×

3，2×

5，…，2×

49，他们拉开关次数为1+3+5+…+49=625；

编号为22p者有22×

1，22×

3，22×

5，…，22×

25，拉开关次数为1+3+5+……+25=169；

同理可得编号23·

p者拉36次；

24·

p者9次，25·

p与26·

p分别有25·

1，25·

3，26拉开关次数1+3+1=5次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×

836．所以最后三灯全关闭．

　　10．（33）

　　把问题简化：

3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男2女，所以共有男生：

99÷

（2+1）=33（名）．

　　1．（0.58）

　　由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：

　　2．（40千米/小时）

　　设两地距离为a，则总距离为2a．

　　3．（98）

　　由已知数=2×

5×

7×

7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位数中最大数找起．99=9×

11=3×

11，而11不是原数因数，所以99不符合；

98=2×

49=2×

7，因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求．

　　4．（15只）

　　利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段．与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．

　　3．将1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可以分割成______个小正方体．

　　4．A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36．已知A有12个约数，B有8个约数，那么A+B=______.

　　5．正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是______平方厘米．

　　6如图，图中有18个小方格，要把3枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，共有______种放法．

个数是______．

　　8．1997名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；

再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有______人．

　　9．把一个大长方体木块表面涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块，那么至少要把这个大长方形分割成______个小长方体．

　　10．有一个长方形，长有420个小方格，宽有240个小方格．如果把每个小方格的顶点称为格点，连结这个长方形的对角线共经过______个格点（包括对角线两端）．二、解答题：

　　1．某沿海地区甲、乙两码头，已知一艘船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每天航行360千米，如果这艘船在甲、乙两码头间往返航行4次共22天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？

　　2．有8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的。

如果一个小朋友按从1到8，再从1到8，…的顺序拉开关，一共拉动500次，问此时哪几个编号的灯是亮的？

　　3．一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？

　　4．能否用2个田字形和7个T字形（如图），恰好覆盖住一个6×

6的正方形网格？

　　1．85

　　＝12.5×

（1.86＋2.54）＋30

4.4＋30

　　=55＋30

　　=85

　　2．7

　　设原来有圆珠笔x支，

　　3．50

　　要想分割的小正方体个数最少，就要使分割的小正方体的棱长尽可能大．如果小正方体的棱长是4厘米，只能分割出1个，剩下部分的体积是53-43=61立方厘米，只能分割成棱长为1厘米的小正方体，共61÷

13=61个，按这种方法分割分成62个小正方体．若在已知正方体的一角分割一个棱长是3厘米的小正方体，剩下7个角可以分割出7个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下部分的体积是

　　53-33-7×

23=42（立方厘米）

　　这部分可以分割棱长是1厘米的小正方体42个，所以总共分割出小正方体个数是：

　　1＋7＋42=50（个）

　　比较上面两种方案，最少可以分割成50个小正方体．

　　4．684

　　36=32×

4，A、B至少含有两个3和一个4．因为A有12个约数，12=2×

6=3×

4，所以A可能是35×

4、32×

43或33×

42，B有8个约数，8=2×

4，所以B=33×

4，于是A只能是32×

43，故

　　A+B=32×

43+33×

4=684

　　5.144

　　设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等，而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的

　　公共部分，所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，于是

　　4x=6×

（x-4）

　　6x-4x=24

　　x=12

　　故原正方形的面积是：

　　12×

12=144（平方厘米）．

　　6.720

　　第一枚硬币有18种放法；

第二枚硬币只能有10种放法，因为这枚硬币放置时与第一枚不同行不同列；

同理，第三枚硬币与前二枚硬币不同行也不同列，所以有4种放法．因此共有

　　18×

10×

4=720（种）

　　这串数的规律是，从第2个数起，每一个数的分子是它前一个数的分子与分母之和，分母是它前一个数的分子的2倍再加分母．若设

　　8．100

　　因为1997÷

4=499…1，所以排尾同学报1，而1997÷

5=399…2，所以排头同学报2．

　　从右起第3名同学两次报数都是3，以后每

　　相差[4，5]=20名同学两次报数都是3，那么将

　　1997-3=1994人分成每20人一组，共可分成

　　1994÷

20＝99…14

　　99组，所以两次都报3的人数是99＋1=100人．

　　9．24

　　由于只有两个面涂上红色的小长方体只能位于每条棱的中间部分，将长方体按下图进行分割：

　　依次分割的小长方体的个数是36、32、30、24，则图（4）分割的块数最少是24块，且恰好有16个两面涂红色的小长方体．

　　10．61

　　把长方形按比例缩小，由于

　　420∶240=7∶4

　　所以把长方形缩小成长7个小方格，宽4个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过2个格点，即对角线对长来讲，每经过7个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过4个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，共经过格点数：

　　420÷

7+1=61（个）（或240÷

4+1=61（个））

　　1．甲、乙两码头间的距离是900千米．

　　由于往返的路程相等，船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每行航

知往返共22天，可得出从甲到乙行12天，从乙到甲用10天，而300×

12+360×

10相当于船在甲、乙两码头间往返4次所行的总路程，所以甲、乙两码头的距离．

　　（300×

10）÷

4÷

2=900（千米）

　　2.编号是1、2、4、6、7的灯是亮的．

　　对于亮着的灯，只要拉动偶数次开关仍是亮的，拉动奇数次开关是灭的；

对于开始关闭的灯，只要拉动奇数次开关灯就亮，拉动偶数次开关仍是灭的．因为

　　500÷

8=62…4

　　说明这8盏灯各拉动62次后，编号为1、2、3、4的灯又拉动一次，由于62是偶数，所以原来亮的灯仍是亮的，灭的灯仍是灭的，即编号是3、6、7的灯各拉动62次后仍是亮的，其余灯是灭的，接着编号是1、2、3、4的灯各拉动一次，编号1、2、4的灯亮了，编号3的灯灭了，所以这8盏灯最后是1、2、4、6、7这五盏灯是亮的．3．容器内的酒精溶液浓度是72．9％第一次倒出纯酒精是1升，加上1升水后，变成酒精溶液，第二次倒出的溶液含纯酒精是：

　　第三次倒出的溶液含纯酒精是：

　　三次倒出后，容器里还有纯酒精是：

　　这时容器内溶液的浓度是：

　　4．不能

　　将6×

6的正方形网格进行黑白相间染色，黑白格各有18个．每个T字形盖住1个或3个白格，现有7个T字形，若盖住白格数为1的T字形有奇数个，那么盖住白格数为3的T字形是偶数个，奇数个1的和是奇数，偶数个3的和是偶数，所以7个T字形盖住的白格总数，由于奇+偶=奇，因此是奇数个；

同理，若盖住白格数为1的T字形有偶数个，那么盖住白格数为3的T字形是奇数个，同样7个T字形盖住的白格总数是奇数个；

而2个田字形盖住的白格总数是4，4是偶数，因此2个田字形和7个T字形覆盖的白格总数是奇数个，但6×

6的正方形网格的白格数是18个，18是偶数，

　　由于奇数≠偶数，所以用2个田字形和7个T字形不能覆盖6×

6的正方形网格．

　　2．将1、2、3、4、5、6、8、9这八个数组成两个四位数，使这两个数的差最小，这个差是______.

　　3．如图，将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数之和最大是______．

　　4．将1至9这九个数分别填在下面九个方框中，使等式成立：

　　5．如图，平行四边形ABCD的一边AB=8厘米，AB上的高等于3厘米，四边形EFOG的面积等于2平方厘米，则阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是______.

　　6．200个连续自然数的和是32300，取出其中所有的第偶数个数（第2个，第4个，……，第200个），将它们相加，则和是______．

　　7．某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______米的速度走才能准时到达．

　　8．快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是______秒．

　　9．至少有一个数字是0，且能被4整除的四位数有______个．

　　10．如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么x=______.

　　2．甲、乙、丙三人，甲每五天去李老师家，乙每四天去李老师家，丙每六天去李老师家。

三人在1997年元旦去了李老师家，下一次三人在李老师家相聚是几月几日？

　　3．编号为1至7的7个盘子，每盘都放有玻璃球，共放有80个，其中第1号盘里放有18个，并且编号相邻的三个盘里的玻璃球数的和相等，问第6个盘中玻璃球最多可能是多少个？

已知他骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，则此人从家到单位的距离是多少千米？

　　2．137

　　要使差最小，被减数与减数应该尽量接近．被减数的千位与减数千位的差是1，它们的末三位数，被减数应该最小，是123，减数应该最大，是986，这样得到被减数是5123，减数是4986，差等于137．

　　3．相交于同一顶点三个面上的数之和是13．

　　6＋3＋4=13

　　4．73

　　把4234分解质因数，然后进行计算和调整，有：

4234=2×

29×

73=58×

73=29×

146

　　所以最大的两位数是73．

　　5．1∶3

　　因为O是AC、BD的中点，所以

　　S△AEF+S△BGE=S△AOB-S四边形EFOG

　　=6-2=4（平方厘米）

　　S阴影=S平ABCD-（S△AEF+S△BGE）

　　=12-4=8（平方厘米）

　　S阴影∶S平ABCD=8∶24=1∶3

　　6．1620