第四章+三角函数和解三角形+专题15+三角函数性质和应用docx.docx
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兀
D.x=~^
高考考场高招大全
专题十五三角函数的性质与应用
考点32三角函数的奇偶性、对称性、周期性
考场高招1两法(整体求解法、代入验证法)解决三角函数的对称问题
解读高招
方
法
解读
适合题
型
典例指引
整体求解法
n
⑴求f(力二图象的对称轴,只需令e卅。
二2联开(rwz),求
X.求t\x)图象的对称中心的横坐标,只需令3X+e="(圧Z),求£
⑵求f(x)二/fcos(Q卅0)图象的对称轴,只需令3x+
(1)二kx(k已,求x.
n
求图象的对称中心的横坐标,只需令G卅0二2祕Ji(AEZ),求乩
kn
⑶求f{x)-Jtan(图彖的对称中心的横坐标,只需令3x+"二2(居
Z)即可
填空题
或
解答题
典例导引
1
(1)
典例导引
1
(2)方法一
代
入
验
证法
对于函数.尸加in(s卅0),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线或点(巫0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验代曲的值进行判断
选择题
典例导引
1⑴方法二典例导引
1
(2)方法二
2・典例指引
1
(1)(2017P4川资阳一诊)函数y二sin2x/cos2x的图象的一条对称轴方程为()
7T
A.尸12
f-0)
(3)(2017河北石家庄一检)若函数(2卅〃)化os(2卅0)(0“")的图象关于£丿对称,则函
兀兀‘
数/V)在门司上的最小值是()
1
A.-1B."C.-2
【解析】⑴方法一J=sin2x-V3cos2x=2sin(2x-)令%寺=航弓即x=y+啓底Z),当A1时/二告故选B.
方法二:
将备选答案逐一代入验证,当工=却寸J=2,故选B.
⑵方法一:
令工弋=賁底分得“乎-谜EZ),当E时冲签所以函数尸伽1&+中)图象的一个对称中心的
⑶因为A%)r/^sin(2卅0)叱os(2卅")-2sin
5兀
,则由题意知
=2sin
兀7C1
所以〃二6,则fd)=-2sin2/,且在L网上是减函数,所以函数心)在故选B.
兀TI
调的最小值为/
71
电又0G",
71
=-2si2二-逅
坐标是(誥』丄故选D.
【答案】
(1)B
(2)D(3)B3.亲临考场
1-(2017课标〃7;理6)设函数f(x)pos\3丿,则下列结论错误的是()
A.f(x)的一个周期为-2n
8兀
B.y=f(x)的图彖关于直线尸三对称
兀
C.flx+只)的一个零点为
D.f(x)在£丿单调递减
【答案】D由f(x)posl可的解析式知_2n是它的一个周期,故A正确;
8兀(7t\/87c\8兀
将尸2代入心)posf+引,得/同=_1,故yg的图象关于直线尸亍对称,故B正确;
flx+只)pos\3/,
工匸+鋼
当X二6吋,f(x+H)A3OSwB丿电故C正确;
匸d于e(包色)
当【2'丿时,16*丿,显然g先单调递减再单调递增,故D错误.
7T
2.(2016课标〃,理7)若将函数yPsin2x的图象向左平移正个单位长度,则平移后图象的对称轴为()
k兀冗
k兀7i
—-+—
XX二26(£GZ)
B.x二26(^eZ)
kll71
k兀兀
_
—+—
C.x二212(^eZ)
D.x-212(&wz)
【答案1B由题意可知,将函数y=2siii2x的图象向左平移佥个单位长度得y=2血(2(x+^)]=2siii(2工+中)的
團象,令=牛+硕圧Z),得4-做€Z).故选B.
4533c
考场高招2由三角函数的奇偶性、周期性、对称性求参数的解题规律
1・解读高招
步骤
解读
第一步:
三角化
简
利用三角公式将函数的解析式写成+b或AcosWx+e)+b或
/Itan(3x+e)+b的形式
第二步:
借助性
质
抓住题设需要满足的条件,充分利用三角函数性质,借助公式、区间范围关系等将参数表
示出来
第三步:
求解参
数
得到含有参数的等式或不等式求解
2.典例指引
淫0)
2
(1)如果函数y^cos(2卅0)的图象关于点I3丿中心对称,那么/0/的最小值为()
7C兀兀兀
A>B.aC.3D.2
兀
⑵将函数尸sin(2卅0)(0R)的图象沿%轴向左平移©个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则G的最小值为()
3兀3兀兀兀
A.4B.8C.4D.8
淫0)
【解析】
(1)・・•尸3cos(2卅0)的图象关于点2丿对称,
即3cos\B丿=0,
8兀兀13兀
3十0二2址兀,^GZ,(t>=~6+k只,
兀
・・・当斤乜时,/如有最小值◎
7C
⑵将函数尸sin(2"0)(0R)的图彖沿丸轴向左平移8个单位长度后,得到一个偶函数
r/兀、]兀、7C7CTt
2lx+—\+(p12x4cpI———
y=sint\*丿J^sink4丿的图彖,则由4+e二kx门(蛙心,得0二&兀M(RWZ),所以0的最小值
兀
为I故选c.
【答案】
(1)A
(2)C
3・亲临考场
1
2
[1
、
1
3'
3,J
B.5
16,
3
1
2
rx,
2]
3,
3
I).=
3J
)
A.
C.
2.已知函数fd)
ji
cos
3/+〒丿,其中*,
mH1WR且//7>—,若f{x)的值域是—1,
—平]则加的最
【答案】亍
JT
由用飞,用,可知"产3左+$亠〃+亍
〜甞一乎,且
6
=cos兀=
2n
9
大值是
5JT的最大值是七
—1,・•・要使fd)的值域是一1,—半]需要nW3〃/+*W罟,解得晋W/〃W晋
考点33三角函数的单调性与最值
考场高招3求解三角函数单调性的方法
1.解读高招
方法
解读
适合题型
典例指引
整体
代入
法
将3X十“13为)看作一个整体,代入三角函数的单调区间解/的取值范1韦1,即为所求
尸sin(3x+e)(3/X))
y=cos(3x+e\(g>0)
y^tan(3x+林(3>0)
典例导引
3
(1)
同增
异减
法
对于复合函数单调区1、可的确定,应明确:
对复合过程中的每一个函数而言,同增
或同减则为增,一增一减则为减,即同增
y二f(_3x+e)
(G>0)
典例导引
3
(2)
异减
图象
法
若函数的图象能够容易画出来,可利用图象的直观性迅速求解.同时注意函数的周期性
带有绝对值的三角函数
典例导引
3(3)
2・典例指引
2x+--
3
(1)(2017四川自贡一诊)将函数尸2sinl6丿的图象向右平移4个周期后,所得图象对应的函数为川方,
则函数fd)的单调递增区间为()
'兀5兀’
A.1212l(AeZ)
\5兀11%
k兀H衣兀H
B.lI?
12](圧z)
\5兀7亢
Kjc-—kji+—
C.I24'24](圧Z)
7兀19兀
24](圧Z)
kit+—+
D.24
f-2x+-]
⑵函数尸siiA3丿的单调递减区间为;
(兀3兀、
⑶函数尸/tan刃在「亍刃内的单调递减区间为
【解析】⑴懂体代入適函数丁沁(2"9的周期E所址=?
则函数丁沁⑵+中)的图象向右平移
沥所得團象的函数的解析式为用)=2血[2(册》+日=2血(2玷),令伽汐可弐航+逖EZ),得函数用的
兀5兀・
kit-—kjc+—
单调递增区间为I1212JgZ),故选A.
(2)(同增异减法)y=~sirA
兀兀71
令2&兀-2^2^-3^2Aji迈,Aez,得加-门乞冬“黒2,k凯.故其单调减区间为L
,它的减区间是y=sin\
兀5兀
的增区间.
715亢
K7U-——kjl+——
12'12[圧Z.
⑶(图象法)如图,观察图象可知,尸/tanx/在
713兀
2^1"
(兀•
丫/兀'
--0
12
【2
【答案】
(1)A
(2)1
内的单调递减区间为
兀阮
K7C-kjlH
1Z12
3・亲临考场
1.(2017广东惠州二调)已知函数f(x)-sin(®x+松(一兀<0n
象向左平移耳个单位长度后所得的函数图象过点"(0,1),则函数/V)-sin3卅0)()
Tilt
71Tt
A.在区间
■~~1
63
1<
上单调递减B.在区间
■■~~
63
><
上单调递增
1nn'
1nn'
C.在区间
■亍&
1•
上单调递减D.在区间
■亍&
><
上单调递增
【答案1B由丁艺玉得⑵岂则人功二鈕©坤),其图象向左平移中个单位长度后得到函数y=siii(2H+卩+¥)的图象,又其團象过点P(O,1),・』=鈕(卩+y)=l.又•.•-兀勺<0,
令上+24©上<齢2*1©€运),
33
得其单调递増区间为E+阮中+如]址€窃故选B.
1
2.(2017湖北荆州一检)已知函数f(x)VsinxcosrosG2
(1)求函数f(x)图象的对称中心;
(2)求在[0,兀]上的单调区间.
【解】〔1瞼)謬込忖_沖诃2吒)亠
令电丸诜忑得n衣N
故所求对称中心为(严+
〔2)令滋案2x-養2航亡氏€£
因为兀€[0皿所以妖岡和廻詞
考场高招4灵活应用三法(图象法、换元法、几何法)搞定三角函数最值
1.解读高招
方法
解读
适合题型
典例指引
图象法
首先利用三角公式将原函数化简整理为y=AsinS+4+b的形式,然后借助题目中给定的x的范围,确定3x+e的范围,最后利用y-sin/的图象确定函数的值域
求函数ypsinx+b,y-asin
x+bcosx+c、y=asinx-^bsin
x•cosx+ccos2x的最值问题
典例导引
4(3)
换
元
法
首先借助三角公式,把函数化成y=f(sinx)型,然后采用换元法,即令"in圧[-1,1],构造关于方的函数,然后根据具体的结构,采取相应的方法求解
求函数y=asin2x+bsinx^cfy=a•sinxcosx+b•(sinx±cos方切最值的问题
典例导引
4
(1)
几
何
法
需分析函数解析式的结构特征,看能否转化为有几何含义的式子结构,有时也可以把函数图象画11!
来,直接观察确定函数的值域
asinx+b
将y二CCOSX+〃转化为斜率问题
典例导引
4
(2)
2・典例指弓
4
(1)已知函数f{x)pos/sin2x,则函数f{x)的最大值为.
4・