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而目前国内外现有的抗震设计规范中关于这方面的抗震设计条文大都十分简略，难以适应强震区地下隧道建造的发展。
这就使得地下隧道结构抗震设计的研究成为十分必要的工作。
2．地下隧道结构的震害及地震反应特点
为了更好的分析地下隧道结构的地震响应，先考察在地震灾害史上，地下结构的所遭受的震害情况。
以下是一些的相关震害记录[2]：
ASCE在1974年公布了LosAngeles地区的地下结构在1971年的SanFernando地震中所受到的震害；
JSCE于1988年总结了日本一些地下结构（包括一条沉管隧道）在震害中的性能；
DukeandLeeds（1959），Stevens（1977），DowdingandRozen（1978），OwenandScholl（1981），SharmaandJudd（1991），Poweretal.（1998）及Kaneshiroetal.（2000）等学者记录了在历次震害中地下结构的破坏情况。
其中Power等（1998）共列举了217例震害实例。
在这些震害中有不少是关于地下隧道结构的破坏，而1995年的日本阪神大地震则是现代地下隧道结构（如地铁）首次遭到大规模的破坏（Nakamuraetal.，1996）。
从这些震害记录中可以得出地下隧道结构的一些震害特点[3]：
整体上地下隧道结构的抗震性能优于地面结构（王明年等曾从地下结构动力学模型出发论证了地下结构的减震原理[4]）；
结构震害随其埋深的增加有所减少；
结构周边土体的性质对其抗震性有重要影响，如建在岩基上的隧道结构要比软基上的耐震，沿线地质条件变化较大区域的结构震害较严重，结构在穿越地质不良地带（断层、砂土液化区）也更易于遭受震害；
隧道加衬或注浆有助于提高其抗震性能；
地下隧道结构的破坏程度同震级、震中距及强震持续时间等密切相关；
地震波的高频成分可能产生局部破坏[5]；
地震波长为断面尺寸的1到4倍时，隧洞结构的存在会对场地土的振动起到放大效应；
在隧道出入口、转弯等结构的断面形状和刚度明显变化部位震害也较严重。
总的说来，地下隧道结构的震害可归为两大类[6]：
其一为场地土的振动引起的结构破坏（即波的传播效应引起的）；
其二为场地土的沉陷、液化等引起的破坏（即地震导致的土体永久性运动产生的）。
地下隧道结构的响应特性主要有[6～8]：
地下结构的存在对周围地基地震动的影响一般很小；
地下结构的振动变形受周围土壤的约束作用显著，不明显表现出自振特性的影响；
地震波入射方向对结构振动形态的影响很大；
结构在振动中的应变主要取决于周边土体的变形，而与地震加速度大小的联系不是很明显；
地下隧道结构为线形结构，故在振动时各点的相位差别十分明显，在分析其响应时要考虑行波效应。
3．地下隧道结构的抗震分析方法
目前地下隧道结构抗震问题的研究方法主要有[9]：
原型观测，实验研究以及理论分析。
原型观测就是通过实测地下隧道结构在地震时的动力特性来了解其地震响应特点。
由于严格地讲地震后土体与结构物的变形是一个场的概念，而模型试验很难模拟这一点，所以原型观测成为地下隧道结构抗震研究中必不可少的手段之一[10]。
它主要包括震害调查和现场试验两大类。
震害调查往往是在地震结束后才开始进行的，因而受观测时间、手段和条件等的限制，但是震害是最真实的“原型试验”的结果，因此一直受到人们的重视。
目前这方面的资料收集正在不断的增加，尤其是1995年日本阪神大地震发生后，进行了广泛的震害调查，收集了大量有益的资料。
但震害调查很难对地震过程中的动力响应进行量测，也无法控制地震波的输入机制和边界条件，更无法主动地改变各种因素以对某一现象进行有目的、多角度的研究。
故有时就不得补借助于现场试验，它可以在一定程度上弥补这一缺陷[9]。
实验研究就是通过激震实验来研究隧道结构的响应特性。
它可以分为人工震源实验和振动台实验。
一般的，由于前者较难反映结构的非线性性及地基断裂等因素对隧道结构地震反应的影响，故用的不多，而振动台实验则可以较好处理这方面的问题，因此被广泛采用。
通过实验人们可以更好的掌握地下隧道结构的工作特性，进而为抗震分析的理论发展奠定基础。
该法在实验区域的选择和地基特性的模拟方面还有待进一步研究。
对地下隧道结构这种大型结构，以上的两种方法在实际的运用中都不可避免地会有代价昂贵的问题，因此理论研究无疑是不可或缺的研究途径。
本文中侧重于对理论分析方法作较详尽的介绍。
理论分析的主要基础是波动理论和有限元方法。
地下隧道结构的震害、动力反应及结构自身（纵向尺寸远大于横向尺寸）特点决定了其抗震分析方法的特点。
对地下隧道结构，其抗震设计方法会因不同的施工工艺（如明挖法，盾构法等）而有所不同[11]，但综合来看其响应分析的研究方法大致可分为两大类：
一类为波动法，它以求解波动方程为基础，将地下结构视为无限线弹性（或弹塑性）介质中孔洞的加固区，将整个系统作为对象进行分析，求解其波动场和应力场；
另一类为相互作用法，这是以求解结构运动方程为基础，将土介质的作用等效为弹簧和阻尼。
这两种方法各有特点，其要点如下[7]：
3．1．波动解法
该法按波动方程来求解地下结构及其周围介质这一整体的波动场与应力场，忽略了土体与结构间的相互作用情况，认为地下结构的存在对该处的波动场没有影响，在采用该法设计时，可以将所求得的该处土体的波动变位直接加在结构上来求解结构的响应。
它求解结果的精确程度取决于结构与周边土体刚度差异的大小，较适用于初步设计中对结构响应的估算。
3．1．1解析解[2]
由于地下结构地震动问题的复杂性，对大多数情况都无法获得解析解，以下介绍一种拟弹性解析解。
该解法中假定地震波的波动场是平面波，其振幅在沿隧道轴向的场地中都是相同的，所不同仅在于到达时间的不同（即考虑行波效应），而忽略了波的散射及波的三维传播影响。
Newmark（1968）和Kuesel（1969）提出了在均匀、各向同性的弹性介质中，以一定的角度入射的谐波作用下自由场的应变简化算法。
St.John和Zahrah（1987）基于Newmark的方法提出了在压缩波、剪切波及瑞利波作用下自由场的轴向和弯曲应变的简便算法，入射波的作用如图1（Power等，1996）所示。
Power等（1996）基于弹性地基梁理论，得出了将轴向应变和弯曲应变综合表示的隧道结构中轴向应变。
3．1．2数值解[2]
对大多数较复杂情况我们就不得不借助于数值解。
对简化为一维情况的解已有许多程序可用，如基于波的一维传播理论的FLUSH（Lysmer等，1975）、LINOS（Bardet等，1991）。
Navarro（1992）编写了可用于计算体波和表面波作用下场地土的变形与应力的计算程序。
总之，波动法对求解地震动引起的小变形是简单有效的。
但波动解法在应用上需要将问题作大量的简化，如一般要假设介质为均匀的（弹性的或粘弹性的），波型是单一的并且入射波为平面波等，可实际地层的构成是十分复杂的，地震波在临近地表面时将发生反射、折射，进而构成十分复杂的现象。
这就使波动解法不能很好的反映工程实际，且由于应力场的解法实质上是一种拟静力法，所以在波动的频率较高、以及地震波的传播受到较多干扰的情况下，其应用就会受到一定的限制。
同时将它用于软土等结构与地基介质刚度比相差较大的隧道结构计算时，其计算结果常偏于保守，这些情况下就不得不考虑土－结的相互作用了。
3．2．相互作用解法
这是一种结构动力学的方法。
该法以结构为主体来求解其地震响应，而周围地基介质作用则通过相互作用力来反映，也就是说将介质的作用等效为弹簧和阻尼。
由于地下隧道结构本身的地震响应才是我们研究的重点，故相互作用的分析方法就更具有较好的实用性[12]。
相互作用法的基本假定是地基介质中的波动场不因结构的存在而受到影响。
实际观测与模型试验都表明都验证了这一点，从而可将问题的求解分为以下两步：
首先不考虑结构的存在，求解介质中自由场的地震响应；
再根据结构所在位置土体的运动来求解结构响应。
其中，如何考虑介质对结构运动产生的相互作用力，也就是求得地基介质的复阻抗，是该法的重点也是难点，因为确定无限地基对地下隧道结构的相互作用影响通常是非常困难的。
在具体的抗震分析中，隧道通常简化为一维结构。
如前述，地基土介质阻抗的求解是难点，对于长大型的地下隧道结构需同时计算其轴向和断面内的地震反应。
此时地基动力阻抗矩阵均可利用全空间或半空间的动力格林函数求解，但因三维动态格林函数的求解相当困难，所以需采用数值解法或近似解法。
林皋曾给出了边界元解法，诺瓦克（M．Novak）则采用平面应变条件下的动力解与三维空间条件下明德林（M．D．Mindlin）静力解相结合的方法来获得近似解。
Dasgupta曾提出用衍射方法（CloningMethod）来建立断面内地基动力阻抗矩阵[12]。
求解时，可先求得自由场的地震动响应（即得出）然后采用Newmark法等逐步积分法来求解方程（5）。
地下结构大都为断面均匀的长状型结构，根据林皋等的计算结果表明，当轴向离散的节点数N大于25以后，方程计算的结果基本趋于稳定。
一些计算结果分析表明，对于一般的细长形地下隧道结构，其轴向应变要大于弯曲应变，也就是说在地下隧道结构中对结构响应起到控制作用的是其轴向应力。
随着地下隧道结构直径的增大，土－结之间的相互作用逐步得到加强，轴向应力趋于减小而弯曲应力则会有所增大。
当结构穿过两种介质时，在交界面处的地震应力会发生较显著的变化。
诺瓦克的研究结果表明，临近交界面处结构应力会显著增大，最大轴向应力发生于地震波从硬土介质向软土介质传播时，而最大弯曲应力则相反。
相互作用法的本质是解决地震作用下由于波动在土－结系统内传递所引起的响应问题。
该法能否有效地解决实际问题，主要取决于对计算对象的模型化是否合理，也就是要处理好以下几个关键问题[10]：
土－结系统初始状态的评价；
地震波输入机制及随机地震动参数的时空分布特性；
土－结系统动力相互作用的数值模型及方法；
土体与结构材料和二者接触面的静动本构模型及模型参数的确定；
考虑非线性的动力分析方法等。
从目前的研究水平来看，在强震环境下的动力相互作用分析离能真实地模拟工程实际，尚有很大的差距。
尤其是以下几个问题有待解决[10]：
土体非线性大变形影响问题；
接触面动力特性及其本构描述问题；
多相介质与结构物相互作用问题；
土体材料的阻尼问题；
理论验证手段及技术的开发问题；
震害调查和原型观测资料的收集和积累问题等。
4．现有地下隧道结构抗震分析的实用方法
为了考虑地下隧道结构本身特殊性（如大都延伸很长的距离，沿线地质条件可能发生复杂的变化等）因素的影响，在上述基本方法的基础上发展了许多实用的分析方法。
主要有：
4．1．BART法[13]
该法是美国在上世纪六十年代末修建圣弗兰西斯科海湾地区的快速运输系统（简称BART）中所建立的地下结构抗震设计准则。
其目的是能较普遍适用于广泛的结构形式和地层条件，对结构设计中遇到的问题可简单、快速地作出评价，故它包括了抗震特点、变形限制、各种构件和结构、土体不连续性的影响、土压力的影响等。
该法假定土体在地震期间不会丧失完整性、且只考虑地震作用下隧道结构的振动效应。
其总体的指导思想是在抗震设计中，给结构提供有效的韧性来吸收土体强加给结构的变形，同时又不丧失其承受静载的能力，而不是以特定的单元去抵抗其变形。
隧道结构还应设计成能够适应地层弯曲变形，此时结构的最大单元应变应根据波与结构斜交的情况得出。
设计者利用该法可快速确定地震引起的地层振动特性，进而为结构抗震设计提供依据。
4．2．反应变位法（响应位移法）[14]
七十年代日本学者在地震观测中发现：
地下结构地震中支配其地震响应的控制因素是场地位移，略去结构本身的惯性力和阻尼效应对计算结果的影响很小。
基于此提出了地下线状结构物的抗震设计方法——反应位移法。
其基本原理就是用弹性地基梁来模拟地下线状结构物，将地震时地基的位移当作已知条件作用在弹性地基梁上，以求解梁响应，从而计算结构的地震反应，其基本算式如下[7]：
式中：
包括地下结构的刚度和地基弹性抗力系数，为结构所在位置土介质的地震变位。
地基变位和抗力系数的确定是该法的关键，若将
取为对角阵，则相应于文克尔弹簧常数。
日本水道系统抗震设计规范就是以此为基础给出了地下埋管的抗震计算公式。
舒克拉（D．K．Shukla）等也以此为基础给出隧洞抗震计算公式。
当隧洞沿线的地质条件发生非常复杂的变化时，可采用日本的田村重四郎提出的多质点质量弹簧模型来确定地基变位，该模型假定地面下存在一个基岩面，并将其上的地基土沿隧道方向划分成若干段，只考虑各段的水平剪切振动，将其化为单质点体系来分析。
求出沿隧道轴向地表层的位移后，隧道可按地基变形为已知的弹性地基梁进行动力分析[15]。
此模型已为日本沉埋隧洞抗震设计规范所采用。
4．3．围岩应变传递法[16～18]
日本学者根据地下管道、隧道等响应的波形与围岩介质的地震响应波形几乎完全相似的地震观测结果和地震波动场理论分析的结果提出的一种实用分析方法，可用于隧道结构的地震响应分析。
围岩应变一般假定为无洞穴岩体中洞穴中心位置的应变。
对隧洞轴向的应变和应变传递率仍可采用上一节的计算模型进行分析，其重点仍是地基抗力系数的确定。
滨田政则等曾做过这方面的研究，该法的关键是确定与设计地震强度相符的围岩应变。
4．4．地基抗力系数法[16]
这是将相互作用的计算模型应用于地下隧道结构横断面地震反应分析的一种方法。
周围岩土介质的作用以压缩和剪切弹簧进行模拟，结构用梁单元进行模拟。
该法包括三个基本步骤：
围岩介质弹簧常数计算；
围岩地震变位计算；
结构地震反应计算。
围岩抗力弹簧常数可采用静力有限元法进行计算。
围岩地震变位可采用以下算法：
分段一维模型；
平面有限元模型；
田村重四郎的多质点模型。
根据围岩地震反应分析的结果可以计算结构的地震响应。
该法为日本核电厂耐震设计技术指针所采用。
4．5．福季耶娃法[9]
由前苏联学者福季耶娃提出。
他认为对于波长大于隧道洞径3倍的P波及S波，只要隧道埋深大于洞径3倍，长度大于洞径5倍，就可将地震反应的动力学问题用围岩在无穷远处承受一定荷载的弹性力学的平面问题的方法解答。
若假定围岩介质属线弹性体，则地震作用时引起隧道围岩的应力及衬砌内力的计算，可归结为有加固孔口周围应力集中的线弹性理论动力学问题的求解。
这是一种拟静力方法。
4．6．ST.John法[2]
该法以弹性地基梁模型来考虑土－结的相互作用问题，但忽略了土体与结构之间的动力相互作用，是一种拟静力分析方法。
该法认为在地震荷载作用下，隧道截面内产生与自由场的轴向、弯曲和剪切变形相对应的轴向、弯曲和剪切应变。
4．7．动力有限元法[18～23]
上述几种地下结构抗震解析方法都是拟静力的分析方法。
大都是粗略和近似的，往往将问题过于简，无法满足对结构在地震荷载下的动态响应特性进行深入研究，或是进行某些特殊情况或特殊部位抗震分析的需要。
这就需要应用动力有限元法。
原则上它可以实用于各种复杂形状的连续体问题，能较好的反映各种复杂的材料特性。
其分析步骤主要有：
几何、材料和荷载的理想化；
刚度、质量和阻尼矩阵的形成；
建立运动方程并求解。
在地下隧道地震响应的动力有限元分析中，常假设在隧道下方存在一个基岩面，将地震加速度沿此基岩激振，再由达朗贝尔原理得出隧道和围岩有限元体系的动力平衡方程。
目前隧道抗震分析领域中较通用程序主要有：
FLUSH（Lysmer等，1975）；
SASSI（Lysmer等，1991）；
FLA（Itasca，1995）；
ABAQUS（Hibbitt等，1999）以及ANSYS等。
分析单元的选取中，土可取Block单元或二维平面应变单元，隧道可采用梁（或杆）单元。
采用该法来分析时，如何考虑无限域中的边界处理问题是其中的难点，也就是说该如何有效地模拟无限地基的能量辐射作用，从而保证波动从切割边界内部穿过人工边界时不产生反射效应。
对此，国内外学者提出了很多的处理方法，如菜斯默（J.Lysmer）的改进粘性边界、斯密思（W．D．Smith）的迭加边界、廖振鹏的透射边界、Clayton－Engquist人工边界、Higdon人工边界、一致边界、阻尼边界、传播边界以及采用无限元法等。
徐文焕曾提出“刚性圈”的概念，认为在一定条件下边界无反射，即在地震力分析中我们常用的加速度谱本身就是各种波综合作用的结果，故用其推得的位移谱就可以作为分析区域的边界条件。
潘昌实等学者曾用动力有限元法进行过三维地震响应分析，分析结果表明：
在不同边界条件下，求得反应值差别较大。
因此，采用动力有限元法求解时，宜根据实际情况选用合适的边界条件。
该法由于其所具有的强大适应能力，已成为地下隧道结构动力响应求解的有力工具。
5．讨论与小结
以上各种分析方法都有一定的不足之处，就目前发展水平而言，还没有哪种方法能够全面地完成地下隧道结构的抗震分析。
因为支配地下隧道结构地震响应的控制因素是地基变形，所以，静力法是不合理的。
反应位移法则抓住了地基变形这一控制因素，忽略了结构惯性力的影响。
围岩应变传递法也是从变形入手，但要准确地确定合理的应变传递率则是极其困难的。
地基抗力系数法主要是用于求解结构断面的响应。
BART法则有利于在实际中可快速的对结构的地震响应作出估算。
对地下隧道这种线型结构，ST.John法无疑是较适用的，但它对地基状况和输入运动作了过多的简化。
而福季耶娃法将问题简化为线弹性理论动力学问题的求解，也是过于简化了问题[20]。
故相比之下，动力有限元分析法无疑是最全面的，但它依赖于计算模型及输入参数的确定，这有时会导致分析结果与实际情况有较大的出入[9]。
值得关注的是当前的研究往往忽略了垂直方向地震分量的影响。
如日本的抗震设计中，除核电站及铁路桥梁基础设施外，均不考虑竖直方向的震动；
我国《铁路工程抗震设计规范》（GBJ111－87）也只考虑地震时受水平方向加速度的作用。
但最近的一些震害表明，当垂直方向的加速度较大时，它也可能是导致灾害的重要原因。
1998年土耳其地震中曾观测到地表纵向加速度为0.39g，横向为0.31g，而垂直方向达0.5g（g为重力加速度）。
故在地下隧道的地震响应分析中，有必要对垂直分量给予考虑，尤其是在强震作用下更应关注[24]。
目前地下隧道结构的抗震分析中有待进一步研究的问题主要有[2]：
地下隧道结构反应量测仪器的改进；
地震荷载传播机制的深入认识；
强震下垂直加速度对结构响应的影响；
土－结相互作用数值模型的改进；
场地土的运动方向和突加效应对结构响应的影响；
沿轴向土体运动的不一致和土－结之间可能存在的滑移对结构响应的影响；
结构的存在对场地土振动的局部放大或衰减效应以及多次反复周期荷载作用效应等。
概而言之，地铁等大型地下隧道结构，是现代城市生命线工程的重要组成部分，其震害不仅会导致严重的经济损失，而且还会产生严重的社会和政治影响。
在设计中必须让结构具有吸收变形及能量的能力，而不是像传统方式那样单靠增强结构强度来提高抗震性能。
这是在地下隧道结构抗震设计研究中所必须遵循的基本原则[8]。
目前我国已经建造、正在建造以及将要建造一大批超大型复杂地下结构物中包括了大量的隧道结构。
这些新的超大型地下隧道结构系统尚未真正经受强震作用的考验，故一系列新的与抗震设计有关的科学及技术问题需要深入探索，开展系统的地下隧道结构抗震理论分析及应用研究显得尤为重要和紧迫。
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