兰州大学运筹学运输问题课后习题题解.docx
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兰州大学运筹学运输问题课后习题题解
第七章运输问题
一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各样农产品的计划播种面积、每块土地栽种不一样农产品的单产利润以下表：
单产利润（元/亩）
地块1
地块2
地块3
地块4
地块5
地块6
计划播种面积（亩）
小麦
500
550
630
1000
800
700
76
玉米
800
700
600
950
900
930
88
水果
1000
960
840
650
600
700
96
蔬菜
1200
1040
980
860
880
780
40
地块面积（亩）
42
56
44
39
60
59
问怎样安排栽种计划，可获取最大的总利润。
解：
本问题地块总面积：
42+56+44+39+60+59=300亩
计划播种总面积：
6+88+96+40=300亩
所以这是一个产销均衡的运输问题。
能够成立以下的运输模型：
地块1
地块2
地块3
地块4
地块5
地块6
计划播种面积（亩）
小麦
500
550
630
1000
800
700
76
玉米
800
700
600
950
900
930
88
水果
1000
960
840
650
600
700
96
蔬菜
1200
1040
980
860
880
780
40
300
地块面积（亩）
42
56
44
39
60
59
300
代入产销均衡的运输模板可得以下结果：
栽种计划方案
地块1
地块2
地块3
地块4
地块5
地块6
计划播种面积（亩）
小麦
6
39
31
76
玉米
29
59
88
水果
2
56
38
96
蔬菜
40
40
300
地块面积（亩）
42
56
44
39
60
59
300
某客车制造厂依据合同要求从当年开始起连续四年年终交托
40辆规格型号同样的大
型客车。
该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本状况以下表：
年度
可生产客车数目（辆）
制造成本（万元/辆）
正常上班时间
加班时间
正常上班时间
加班时间
1
20
30
50
55
2
38
24
56
61
3
15
30
60
65
4
42
23
53
58
依据该厂的状况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的储存和维
护花费为4万元。
在签署合同时，该厂已储藏了20辆客车，同时又要求四年期未达成合同后还需要储藏25辆车备用。
问该厂怎样安排每年的客车生产量，使得在知足上述各项要求的状况下，总的生产花费加储藏保护花费为最少？
解：
这是一个生产储藏问题，能够化为运输问题来做。
依据已知条件，我们能够做以下
剖析，成立运输模型。
1、因为上年终库存20辆车，这些产品在这四年中只计仓储费不计生产花费，所以我们记为0年，第一行；
2、在成立的运输表中，相应单元格内填入当年交托产品的所有成本（包含生产和储存
成本）；
3、年份从1到4表示当年的正常生产，而1’到4’表示当年加班生产的状况；
4、因为期末（4年终）要有25辆车的库存，即4年终的需求量是40+25=65辆；
5、在表中没有详细成本的单元格中，表示没有生产也没有交货，为了保证这个真切情
况的描绘，在这些格中填M，使安排的生产量为0。
6、在计算成本时，当年生产当年交货不加储存成本，但对未交托的产品，第二年要付一个年的储存费4万元，依此类推。
依据上边的剖析，可得运价表以下。
年度1
年度2
年度3
年度4
库存
生产能力（辆
）
0
4
8
12
16
20
20
1
50
54
58
62
66
20
1’
55
59
63
67
71
30
2
56
60
64
68
38
2’
61
65
69
74
24
3
60
64
68
15
3’
65
69
74
30
4
53
57
42
4’
58
62
23
合同需求量（辆）
40
40
40
40
25
这是一个产大于销的运输模型，代入求解模型可得：
即：
生产安排的方案：
第一季度正常上班生产
20台，加班
27台，取出正常生产
18台和加班2台，加上年前
储藏的20台，知足本季度的
40台；
第二季度正常生产
38
台，不安排加班。
加上第一季度储藏的
2台，知足本季度的
40
台；
第三季度正常生产
15
台，不安排加班。
加上第一季度储藏的
25台，知足本季度的
40
台；
第四时度正常生产
42
台。
加班生产
23台。
取出正常生产的
17台的加班生产的
23台满
足本季度的40台。
节余
25台此后务用。
以下表表示：
年度1年度2年度3年度4
库存
生产能力（辆
）
0
20
20
1
18
2
20
1’
2
25
30
2
38
38
2’
24
3
15
15
3’
30
4
17
25
42
4’
23
23
合同需求量（辆）
40
4040
4025
某公司生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：
200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供给给A、B、C、D、E、F六个地域，六个地域
的需求量分别为：
200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。
因为工艺、技术的差
别，各分厂运往各销售地域的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销
地的销售价钱（万元/吨）以下表：
ABC
DE
F
单位：
（万元各厂成本
/吨）
甲
乙
丙
丁
各地售价
1、试确立该公司赢利最大的产品调运方案。
2、假如E地域起码供给100吨，试确立该公司赢利最大的产品调运方案。
2、假如E地域起码供给100吨，C地域的需要一定所有获取知足，试确立该公司赢利
最大的产品调运方案。
解：
1、先求出无条件运输问题的结果：
依据问题要求，能够编制以下运价（单位产品利润）表：
ABCDEF各厂产量吨）
甲
200
乙
300
丙
400
丁
100
各地销量
200
150
350
100
120
120
这是一个销大于产的产销不均衡运输问题。
代入求解模板，得以下结果：
即，安排方案以下：
A
B
C
D
E
F
各厂产量吨）
甲
50
100
30
20
200
乙
200
100
300
丙
350
50
400
丁
100
100
各地销量
200
150
350
100
120
120
可获最大利润元。
2、这是有条件的产销不均衡问题，加条件后就已转
化为产销均衡的运输问题
A
B
C
D
E
F
各厂产量吨）
甲
200
乙
300
丙
400
丁
100
-M
40
各地销量
200
150
350
100
100
20
120
代入求解模板得以下结果：
即，安排方案以下：
A
B
C
D
E
F
各厂产量吨）
甲
50
100
30
20
200
乙
200
100
300
丙
330
70
400
丁
100
100
20
20
40
各地销量
200
150
350
100
100
20
120
可获最大利润44元。
3、这也是有条件的产销不均衡问题，加条件后就已转
化为产销均衡的运输问题
A
B
C
D
E
F各厂产量吨）
甲
200
乙
300
丙
400
丁
100
-M
-M
40
各地销量
200
150
350
100
100
20
120
代入求解模板得以下结果：
即，安排方案以下：
A
B
C
D
E
F
各厂产量吨）
甲
50
100
50
200
乙
180
120
300
丙
350
50
400
丁
100
100
20
20
150
各地销量
200
150
400
100
100
50
120
可获最大利润元。
注：
本问题注意的是关于求最大化的产销不均衡问题，大M就取负值。
某自行车制造公司设有两个装置厂，且在四个地域有销售公司
。
该公司生产和销售的
有关数据以下表：
两个装置厂的有关数据
装置厂
A
B
产量（辆）
11001000
装置花费（元/辆）
45
55
四个销售公司和需求量
销售公司
1
2
3
4
需求量（辆）
500
300
550
650
从两个装置厂到四个销售公司的运价表
销售公司
运输单价
1234
装置厂A94718
装置厂B217158
各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装置，才能保证公司获取最大利润？
解：
第一将问题的数据整理以下表：
运输单价（元/辆）
销售公司
装置花费（元/辆）
产量（辆）
1
2
3
4
装置厂A
9
4
7
18
45
1100
装置厂B
2
17
15
8
55
1000
需求量（辆）
500
300
550
650
运输问题数学模型：
运输单价（元/辆）
公司1
公司2
公司3
公司4
产量（辆）
装置厂A
54
49
52
64
1100
装置厂B
57
73
69
61
1000
需求量（辆）
500
300
550
650
因生产需求量大于需求量，
所以这是一个产大于销的产销不均衡的运输运输问题，
代入
产大于销的产销不均衡运输问题求解模板，可得结果：
即：
生产安排方案以下表：
运输单价（元/辆）
公司1
公司2
公司
3
公司4
产量（辆）
装置厂A
250
300
550
1100
装置厂B
250
650
1000
需求量（辆）
500
300
550
650
此运输问题的最小成本（最优值）
:
110700
元。
即按此方案安排生产，能够使总成本为最低，所以就能够获取最大的利润。
某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为500箱。
需要供给给四个地方销售，这四地的产品需求分别为和200箱。
三个分厂到四个销售地的单位运价以下表：
300箱、400箱和
400箱、250箱、550箱
销地
甲
乙
丙
丁
产地
1分厂
21
17
23
25
2分厂
10
15
30
19
3分厂
23
21
20
22
（1）应怎样安排运输方案，使得总的运输花费最小？
（2）假如2分厂的产量从400箱增添到600箱，应怎样安排运输方案，使得总的运输花费最小？
（3）
假如甲销地的需求量从
400箱增添到
500箱，其余状况都与（
1）完整同样，应
怎样安排运输方案，使得总的运输花费最小？
解：
（1）
本问题的运输模型：
销地
甲
乙
丙
丁
产量
产地
1分厂
21
17
23
25
300
2分厂
10
15
30
19
400
3分厂
23
21
20
22
500
销量
400
250
550
200
本问题总产量：
1200箱；总销量：
1400箱。
所以是一个销大于产的产销不均衡运输问题。
代入销大于产的产销不均衡运输问题求解模板，可得结果：
即：
运输安排方案以下表：
销地
甲
乙
丙
丁
产量
产地
1分厂
240
50
10
300
2分厂
400
400
3分厂
500
500
销量
400
240
550
200
最小的运输花费：
19450元。
（2）
假如2分厂的产量从
400箱增添到
600箱，可得以下的运输模型：
销地
甲
乙
丙
丁
产量
产地
1分厂
21
17
23
25
300
2分厂
10
15
30
19
600
3分厂
23
21
20
22
500
销量
400
250
550
200
此时总产量：
1400箱；总销量：
1400箱。
所以是一个产销均衡运输问题。
代入产销平
衡运输问题求解模板，可得结果：
即：
运输安排方案以下表：
销地
乙
丙
丁
产量
产地
甲
1分厂
100
200
300
2分厂
150
450
600
3分厂
400
90
500
销量
400
250
550
200
最小的运输花费：
34140元。
（3）假如甲销地的需求量从
400箱增添到
500箱，可得以下的运输模型：
销地
乙
丙
丁
产量
产地
甲
1分厂
21
17
23
25
300
2分厂
10
15
30
19
400
3分厂
23
21
20
22
500
销量
500
250
550
200
此时总产量：
1200箱；总销量：
1500箱。
所以还是一个销大于产的产销不均衡运输问题。
代入销大于产的产销不均衡运输问题求解模板，可得结果：
即：
运输安排方案以下表：
销地
甲
乙
丙
产量
产地
丁
1分厂
50
250
300
2分厂
400
400
3分厂
500
500
销量
500
250
550
200
最小的运输花费：
19300元。
甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供给A、B、C、D四个发电厂
需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。
已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价以下表：
煤矿与发电厂间单位运价
运价单位：
元/吨
A
B
C
D
甲
150
200
180
240
乙
80
210
60
170
（1）试确立从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也能够调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价
以下：
煤矿间单位运价
运价单位：
元
/吨
甲
乙
甲
0
100
乙
100
0
发电厂间单位运价
运价单位：
元
/吨
A
B
C
D
A
0
60
40
80
B
60
0
50
50
C
40
50
0
85
D
80
50
85
0
试确立从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
（3）若在煤矿与发电厂之间增添两其中转站
1
2
T、T，并知煤矿与中转站间和中转站与
发电厂间的煤炭运价以下：
煤矿与中转站间单位运价
运价单位：
元/吨
T1
T2
甲
90
100
乙
80
105
中转站间单位运价
运价单位：
元/吨
T1
T2
T
0
120
1
T2
120
0
中转站间与发电厂间单位运价
运价单位：
元/
吨
A
B
C
D
T1
80
85
90
88
T
95
100
85
90
2
试确立从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
解：
（1）成立运输问题数学模型以下：
直接运输的运价表
运价单位：
元/吨
A
B
C
D
产量（吨）
甲
150
200
180
240
500
乙
80
210
60
170
600
销量（吨）
300
200
500
100
代入求解模板可得结果：
即结果：
运量单位：
吨
A
B
C
D
产量（吨）
甲
200
200
0
100
500
乙
100
00
500
0
600
销量（吨）
300
200
500
100
最低花费：
132000元。
（2）成立运输问题数学模型以下：
煤矿间、电厂间能够转运的运价表
运价单位：
元/吨
甲
乙
A
B
C
D
产量（吨）
甲
0
100
150
200
180
240
1600
乙
100
0
80
210
60
170
1700
A
10000
10000
0
60
40
80
1100
B
10000
10000
60
0
50
50
1100
C
10000
10000
40
50
0
85
1100
D
10000
10000
80
50
85
0
1100
销量（吨）
1100
1100
1400
1300
1600
1200
代入求解模板可得结果：
即得结果：
运量单位：
吨
甲
乙
A
B
C
D
产量（吨）
甲
1100
400
100
1600
乙
1100
600
1700
A
1000
100
1100
B
1100
1100
C
100
1000
1100
D
1100
1100
销量（吨）
1100
1100
1400
1300
1600
1200
最低花费：
129000元。
（4）编制运价表以下：
增添中转站后能够转运的运价表
运价单位：
元/吨
甲
乙
T1
T2
A
B
C
D
产量
（吨）
甲
0
100
90
100
150
200
180
240
1600
乙
100
0
80
105
80
210
60
170
1700
T
90
80
0
120
80
85
90
88
1100
1
T2
100
105
120
0
95
100
85
90
1100
升级会员 