八年级下册数学知识点梳理Word格式.docx
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3.二次根式的乘法法则：
（主要用于化简）
4.二次根式的除法法则：
5.二次根式的乘方法则：
6.最简二次根式：
①被开方数不含有分母（小数）；
②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因
式；
7.同类二次根式：
化简后的最简二次根式的被开方数相同；
8.二次根式的加减运算方法：
①不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；
②是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写；
9.二次根式乘除混合运算：
把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结果相乘。
10.运用：
①二次根式概念运用；
字母有意义的取值范围。
两个字母组成的等式；
（抓住被开方数≥0）
②几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0；
③分母有理化
④二次根式的化简求值；
第十七章
勾股定理
1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
（注意不是所有三角形C是斜边）
2.勾股定理逆定理：
如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
主要用于判定三角形的形状（直角三角形）
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：
勾股定理与勾股定理逆定理）
4.勾股数：
直角三角形的三边；
三个正整数；
5.勾股定理的运用
折叠问题
水池深（旗杆高）
把条件集中在一个直角三角形中，运用勾股定理列方程求解；
第十八章平行四边形
1.平行四边形
概念：
两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。
性质：
1：
两组对边分别平行。
2：
两组对边分别相等。
3：
两组对角分别相等。
4：
对角线互相平分。
判定：
两组对边分别相等
4：
5：
一组对边平行且相等。
三角形中位线：
三角形两边中点的连线叫三角形的中位线。
三角形中位线定理:
三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
逆定理:
过三角形一边的中点且平行于另一边的直线比平分第三边。
两条平行线之间的距离：
过平行线上任意一点，作另一条边的垂线，垂线段的长。
性质：
1.夹在两平行线之间的平行线段相等。
2.平行线之间的距离相等。
2.特殊平行四边形：
1）矩形
性质1矩形的四个角都是直角
2矩形的对角线相等
判定定理1.有三个角是直角的四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
2）菱形
性质定理1.菱形的四条边都相等
2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对
角。
菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×
b）÷
2
判定定理1.四边都相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3）正方形
性质定理1。
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2。
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对
角线平分一组对角。
判定定理：
1.四条边都相等，有一个角是直角。
2.邻边相等的矩形。
3.对角线互相垂直平分且相等的四边形。
对角线：
①互相垂直
②互相平分
③相等
三选一：
只有②是平行四边形；
三选二：
选①②是菱形形；
选①③是筝形；
②③是矩形；
全选：
正方形
中心对称图形
性质定理1.关于中心对称的两个图形是全等的
定理2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分
逆定理：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这
一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推论：
1.经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
2.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三条边。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
直角三角形斜边上的中线性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.重心：
三角形的重心是三角形三边中线的交点。
它把中线分成2:
1
两份。
第十九章一次函数
1.常量与变量
2.函数的概念（自变量一个对应函数一个值也可以是几个自变量对应一个函数值）
3.函数表示方法：
解析式：
列表：
图象。
4.函数关系式
5.自变量取值范围
6.函数值
7.函数图象
8.动点问题的函数图象；
9.正比例函数概念、图象、性质
10.一次函数的概念、图象、性质；
11.一次函数的图象（位置）与系数的关系；
12.一次函数的系数与函数图象（位置）相互关系
13.一次函数的图象（位置）的点的坐标特点；
14.一次函数的图象（位置）与几何变换
15.用待定系数法求一次函数（正比例函数）的解析式
16.根据实际问题列一次函数（正比例函数）关系式；
17.一次函数的综合运用。
18.K、b在符号与图像的位置关系：
y=kx（k≠0）
K>
K<
图像
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y=kx+b
（k≠0）
b>
b<
b>
b<
第二十章数据的分析
统计初步：
①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
1.算术平均数：
2.加权平均数：
权的表现形式
1.每个数据出现的次数（或个数）。
2.每个数据所占份数（比例形式）。
3.每个数据所占的百分比。
求法：
2.算术平均数概念：
求法：
平均数：
表现形式：
每个数据的倍数或个数
数据所占区域（取左不去右）
表格
图形：
条形统计图（比较直方图区别联系）
3.中位数：
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数
①当数据的个数是奇数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在中间的那个数。
②当数据的个数是偶数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在中间的那两个数的平均数。
4.众数：
在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数．
5.组中值：
一组数据中两个端点的平均值。
5.数据的波动
1）极差：
计算极差公式：
极差=最大值-最小值。
用一组数据的最大值减去最小
值所得的差来反映这组数据的变化范围，反映数据变化离散程度，极
差小，数据波动小，较稳定。
2）方差的概念：
衡量一组数据波动大小的一个统计量。
计算公式：
数据
、
……,
的方差为
则
性质：
方差越大，数据的波动越大，越不稳定；
方差越小，数据的波动越小，越稳定；
标准差：
方差的算术平方根.
例如：
1，2，3，4，5
①
数据的方差：
②
③S标准差为
3）频率与概率：
（1）频率=
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；
P（必然事件）=1；
P（不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，常常运用列举法、列表法、画树状图计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
统计量的选择。
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