角度问题Word文档格式.docx
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所以2∠A=∠2-∠1
三角形--角度|评论(0)|浏览(23)
运用全等三角形证明角平分线一题
2009-09-0616:
52
如图,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC,BE、CD交于P,求证:
AP平分∠DPE。
作AM⊥DC,AN⊥BE
因为∠DAB=∠EAC
所以∠DAC=∠BAE
又因为AB=AD,AC=AE
所以△ADC≌△ABE(SAS)
所以AM=AN
(全等三角形对应边上的高相等)
所以P在∠DPE的平分线上
(到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
所以AP平分∠DPE
三角形--角度|评论(0)|浏览(328)
三角形中的一个角度问题
2009-09-0222:
37
已知,如图△ABC中,BC边中垂线ED叫BC于E,叫BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=1/2BC,试说明∠FCB=1/2∠B.
连接BG
因为DF=BC/2,CE=BC/2
所以DF=CE
又因为∠DFG=∠CEG=90度,∠DGF=∠CGE
所以△DFG≌△CEG
所以GF=GE
又因为BG=BG,∠BFG=∠BEG=90度
所以△BFG≌△BEG
所以∠GBF=∠GBE=∠ABC/2
因为DE是BC的中垂线
所以GB=GC
所以∠GBE=∠GCE
所以∠GCE=∠ABC/2
即∠FCB=∠ABC/2
三角形--角度|评论(0)|浏览(104)
运用等腰三角形性质求角度一例
2009-08-0211:
17
三角形ADE中,∠ADE=140°
点B和点C分别在变AD和边AE上,若AB、BC\CD和DE的长都相等,则∠EAD的度数是多少。
。
解:
设∠EAD=X
因为AB=BC
所以∠ACB=X
所以∠DBC=2X
(三角形任一外角等于不相邻两个内角的和)
因为BC=CD
所以∠ADC=∠DBC=2X
所以∠DCE=3X
因为CD=DE
所以∠E=∠DCE=3X
因为∠DAE+∠E+∠ADE=180°
而∠ADE=140
所以140+X+3X=180°
所以X=10°
即∠EAD=10°
三角形--角度|评论(0)|浏览(45)
一道三倍角的问题
2009-07-3119:
已知过角CAB的定点A,在一边取定线段AB,作BC垂直AB交角CAB的另一边于点C,做CD平行AB,连结AD,AD与BC相交于E点,ED=2AC,求证角BAD=1/3角CAB
取DE的中点M,连接CM
因为AB⊥BC,CD//AB
所以CD⊥BC
所以民CM是直角三角形斜边DE上的中线
所以CM=ED/2=DM
因为ED=2AC
所以AC=CM
所以∠CAD=∠CMA
因为CM=DM
所以∠MCD=∠D
因为∠XMA=∠D+∠MCD
所以∠CMA=2∠D
所以∠CAD=2∠D
因为CD//AB
所以∠BAD=∠D
所以∠CAD=2∠BAD
所以∠BAD=∠CAB/3
三角形--角度|评论(0)|浏览(40)
与三角形外角有关的一个不等关系
2009-07-2116:
43
已知CE为三角形ABC外角<
ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E,你能比较<
BAC与<
B的大小吗,请说明理由
可以比较大小,结论是:
∠BAC>∠B
在△BCE中,根据定理:
“三角形任一外角大于和它不相邻的内角”。
得:
∠DCE>∠B
同理在,△ACE中,有:
∠BAC>∠ACE
因为CE平分∠ACD
所以∠DCE=∠ACE
所以∠BAC>∠ACE=∠DCE>∠B
即有∠BAC>∠B
三角形--角度|评论(0)|浏览(49)
三角形中角平分线构成的角度问题
2009-06-2421:
11
如图,角ABD、角ACD的平分线相交于点P,若角A=50度,角D=10度则角P的度数为
如图,延长PC交BD于E,设AC、PB交于F
在△ABF和△PCF中,根据内角和等于180度得:
∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°
因为∠AFB=∠PFC
所以∠P+∠PCF=∠A+∠ABF
根据“三角形任一外角等于不相邻内角的和”得:
∠P+∠PBE=∠PED,∠PED=∠PCD-∠D
所以∠P+∠PBE=∠PCD-∠D
所以2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD
因为PB、PC是角平分线
所以∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE
所以2∠P=∠A-∠D
(这是这个问题的一般性结论)
因为∠A=50°
,∠D=10°
所以∠P=20°
与此相关的问题见:
三角形--角度|评论(3)|浏览(160)
角的关系问题
2009-06-2116:
04
初一几何:
如图,∠CAE=∠DAE,∠CBF=∠PBF
探求∠C、∠D、∠F的关系
设直线EF交直线PB于M,∠CAE=∠DAE=X°
,∠CBF=∠PBF=Y°
,∠AMB=Z°
根据“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”可得下列关系式:
①:
∠EFB=Z+Y
②:
∠D=X-Z
③:
∠DAB=Y-∠D
在三角形ABC中根据三角形内角和定理得:
∠C=180°
-2X-(Y-∠D)-Y
=180°
-2(X+Y)+∠D
①+②得:
X+Y=∠D+∠EFB
所以X+Y=∠D-∠EFB+Z
所以∠C=180°
-2(∠D+∠EFB)+∠D
-∠D-∠EFB
所以∠C+∠D+∠EFB=180°
即原图中的∠C+∠D+∠F=180°
三角形--角度|评论(0)|浏览(44)
三角形中的角度问题
2009-06-0920:
50
所以∠ADE=90°
所以∠EAD=90°
-∠AED
因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠BAC/2
因为∠AED=∠B+∠BAE=∠B+∠BAC/2
因为∠BAC+∠B+∠C=180
所以∠BAC=180°
-∠B-∠C
所以∠AED=∠B+(180°
-∠B-∠C)/2
所以∠AED=∠B/2-∠C/2+90°
=90°
-(∠B/2-∠C/2+90°
)
三角形--角度|评论(0)|浏览(39)
一个角度问题
2009-05-2821:
57
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求角B的度数
三角形--角度|评论(3)|浏览(56)
利用全等三角形证明角相等
2009-05-2220:
36
△abc的高ad与be相交于h,且bh=ac,求证:
∠bch=∠abc
因为AD、BE是高
所以∠ADC=∠BEC=∠BDH=90°
所以∠CAD+∠ACB=90°
,∠CBE+∠ACB=90°
,
所以∠CAD=∠CBE
又因为AC=BH
所以△ACD≌△BHD(AAS)
所以DH=CD,AD=BD
所以△ABD和△CHD都是等腰直角三角形
所以∠DCH=45°
,∠ABC=45°
所以∠BCH=∠ABC
三角形--角度|评论(0)|浏览(89)
三角形的一道较特殊问题
2009-05-1921:
27
已知AD平分角BAC,AB<
AC,CE=AB,M、N分别是BC、AE的中点,求证MN//AD
连接BE,取BE的中点F,连接MF、NF
因为M是BC的中点,F是BE的中点
所以FM是△BCE的中位线
所以FM//CE且FM=CE/2
同理可证EN//AB且EN=AB/2
因为AB=CE
所以FM=FN
所以∠FMN=∠FNM
因为AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠BAC/2
因为FM//AC
所以∠CNM=∠FMN=∠FNM
所以∠CNM=∠CNF/2
因为FN//AB
所以∠BAC=∠CNF
所以∠CNM=∠CAD
所以MN//AD
此题是下列问题的一个变式问题:
三角形--角度|评论(0)|浏览(43)
线段问题
2009-05-1609:
26
已知线段AB的中点C,E在CD上,而EA=BD。
求证:
∠AEC=∠BDC
过B作BF//AE交DC的延长线于F
因为BF//AE
所以∠F=∠AEC,∠FBC=∠A
又因为BC=AC
所以△BCF≌△ACE
所以BF=AE,
因为AE=DB
所以BF=DB
所以∠F=∠BDC
所以∠AEC=∠BDC
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三角形--角度"
分类下的文章
简单的三角形的角度计算问题
2009-05-0412:
D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB于F,交AC于E,∠A=40°
∠D=30°
求∠ACB的度数
因为DF⊥AB
所以△AEF是直角三角形
所以∠A+∠AEF=90°
因为∠A=40°
所以∠AEF=50°
所以∠CED=∠AEF=50°
所以∠ACB=∠D+∠CED
=30°
+50°
=80°
或者:
所以△BDF是直角三角形
所以∠B+∠D=90°
因为∠D=30°
所以∠B=60°
因为∠A+∠B+∠ACB=180°
,∠A=40°
所以
∠ACB=180°
-(∠A+∠B)
-(40°
+60°
三角形--角度|评论(0)|浏览(456)
三角形的两个角度计算问题
2009-04-2923:
09
⑴△ABC是锐角三角形,D是BC上任一点,E,F分别在AB,AC边上,且∠DEB=∠B,∠DFC=∠C,∠A=55°
求∠ABC.
⑵在等边三角形ABC中,将∠A沿DE折叠.使点A落在BC边上,试说明∠1与∠BFD的关系.
1、
∠B是不确定的角,没有办法求。
估计同学写错了,应该是求∠EDF
因为∠A+∠B+∠C=180°
,∠A=55°
所以∠B+∠C=180°
-∠A=125°
因为∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°
所以∠EDF=180°
-(∠BDE+∠CDF)
而∠BDE=180°
-∠B-∠DEB,∠DEB=∠B
所以∠BDE=180°
-2∠B
同理∠CDF=180°
-2∠C
所以∠BDE+∠CDF
=360°
-2(∠B+∠C)
-[360°
-2(∠B+∠C)]
-2*125°
]
=70°
上面的结果可以用∠A表示∠EDF。
∠EDF=180°
-2(∠180°
-∠A)]
-2∠A
2、
(不知道∠1是哪个角,请用字母说明一下,便于解答)
我猜测∠1应该是∠CEF
∠CEF与∠BFD相等
根据题意知∠DFE=∠A=∠B=∠C=60°
因为∠BFD+∠CFE+∠DFE=180°
所以∠BFD+∠CFE=180°
-60°
=120°
因为∠CEF+∠CFE+∠C=180°
所以∠CEF+∠CFE=180°
所以∠CEF=∠BFD
三角形--角度|评论(0)|浏览(96)
一道角度计算问题
2009-04-2019:
21
如图,延长BE交AC于F
因为∠D+∠E=∠1(三角形任一外角等于不相邻两内角的和)
∠1+∠C=∠AFB(三角形任一外角等于不相邻两内角的和)
所以∠C+∠D+∠E=∠AFB(等量代换)
因为∠A+∠B+∠AFB=180°
(三角形内角和等于180°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
(等量代换)
(注意:
作了辅助线后,上面的∠E实际上应该写为∠DEF)
三角形的一则角度计算问题
2009-04-0721:
31
在三角形abc中,角a等于60度,bp,bq三等分角abc,cp,cq三等分角acb。
连接pq,猜想角bpq的度数,并说明你的理由
因为∠A=60°
所以∠ABC+∠ACB=120°
因为BP、BQ三等分∠ABC,CP、CQ三等分∠ACB
所以∠PBC+∠PCB=120°
*(2/3)=80°
所以∠BPC=180°
-80°
=100°
因为BQ、CQ是△PBC的内角平分线的交点
所以根据“三角形三条内角平分线交于一点”知PQ平分∠BPC
所以∠BPQ=∠BPC/2=50°
三角形--角度|评论
(2)|浏览(87)
一则常见的角度问题
2009-04-0720:
14
点D是△ABC内的一点,连接BD和CD,证明:
∠BDC>
∠A
延长BD交AC于E
根据“三角形任一外角大于和它不相邻的任一内角”
∠BDC>∠BEC(在三角形CDE中运用上面的性质)
同理∠BEC>∠A(在三角形ABE中运用上面的性质)
所以∠BDC>∠A
当然也可以延长CD交AB于F进行证明
还可以连接AD并延长交BC于G进行证明
道理基本一样,关键就是运用“三角形任一外角大于和它不相邻的任一内角”这一重要性质。
三角形--角度|评论(0)|浏览(56)
三角形的一道好题
2009-04-0221:
59
已知如图C是线段AB的中点E为CD上的一点且AE=DB.求证∠AEC=∠BDC
(评:
这是一则虽然简单但很妙的问题)
三角形--角度|评论
(1)|浏览(78)
三角形中的一个折叠问题
2009-02-2521:
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系。
本题的一般结论是:
∠1+∠2=2∠C
理由如下:
方法一:
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C=∠C'
如图,在四边形ABFE中
∠1+∠2+∠3+∠4+∠A+∠B=360°
............
(1)
因为∠3+∠4+∠C'
所以∠3+∠4+∠C=180°
所以∠3+∠4=180°
-∠C,∠A+∠B=180°
-∠C
将上述两式代入
(1)式得
所以∠1+∠2+180°
-∠C+180°
-∠C=360°
所以∠1+∠2=2∠C
方法二:
(如果只学习了三角形内角和,没有学习四边形内角和可用此法)
,∠3=∠5,∠4=∠6
因为∠1+∠3+∠5=180°
所以2∠5+∠1=180°
同理2∠6+∠2=180°
所以2(∠5+∠6)+∠1+∠2=360°
因为∠5+∠6+∠C=180°
所以∠5+∠6=180°
所以2(180°
-∠C)+∠1+∠2=360°
相关问题:
如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°
∠B=75°
将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°
则∠2的度数为?
如图,在四边形中
因为∠3+∠4+∠C=180°
,∠A+∠B+∠C=180°
因为∠A=65°
所以∠C=40°
又因为∠1=20°
所以∠2=60°
上面的结论的一个运用:
1)
∠α+∠β+∠γ
-(∠A+∠B+∠C)
-180°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
*3-(∠α+∠β+∠γ)
=540°
-180
2)
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
仍然成立
因为2∠C'
=2∠C=∠4+∠5
2∠B=∠2+∠3
2∠A=∠1+∠6
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
=2∠A+2∠B+2∠C
=2(∠A+∠B+∠C)
*2
以下问题是第一题的另外一种情形,结论类似
如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在△ABC内部时,有∠BEA+∠ADC=2∠A,如图②,当点A落在△ABC外部时,这个结论还成立么?
成立请证明若不成立请写出成立的式子加以证明.
结论是:
∠ADC-∠BEA=2∠A
三角形--角度|评论(0)|浏览(1028)
三角形一题
2009-02-1910:
18
△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF+∠BAF=180°
DE=DF
因为∠EDF+∠BAF=180°
所以A、E、D、F四点共圆
因为AD是∠A的平分线
所以∠EAD=∠FAD
所以根据“同圆中相等的圆周角所对的弦相等”得:
DE=DF
如果没有学习四点共圆,用全等的方法也能证明:
设∠AED是钝角(∠AFD是钝角同理证明)
过点D作DM⊥AB,DN⊥AC
所以∠AMD=∠CND=90°
因为AD是角平分线
所以DM=DN
因为∠EDF+∠BAF=180°
,∠EDF+∠BAF+∠AED+∠AFD=360°
所以∠AED+∠AFD=180°
因为∠AED+∠BED=180,∠AED+∠AFD=180°
所以∠BED=∠AFD
所以△DME≌△DNF(AAS)
所以DE=DF
(如果∠AED=∠AFD=90°
,由角