初中数学最新公式法教案 精品Word文件下载.docx
《初中数学最新公式法教案 精品Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学最新公式法教案 精品Word文件下载.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
为此,本节课的教学目标是:
①在教师的指导下,学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.
③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流,进一步发展学生合作交流的意识和能力
第一环节;
回忆巩固
活动内容:
①用配方法解下列方程:
(1)2x2+3=7x
(2)3x2+2x+1=0
全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算
②由学生总结用配方法解方程的一般方法:
第一题:
2x2+3=7x
解:
将方程化成一般形式:
2x2-7x+3=0
两边都除以一次项系数:
2
配方:
加上再减去一次项系数一半的平方
即:
两边开平方取“±
”得:
写出方程的根∴x1=3,x2=
第二题:
3x2+2x+1=0
两边都除以一次项系数:
3
∵
∴原方程无解
活动目的:
(1)进一步夯实用配方法解方程的一班步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动:
没有把常数项移到方程右边,而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方,这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
(2)选择了一个没有解的方程,让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。
(3)教师还可以根据上节课作业情况,选学生出错多的题目纠错、练习.
活动的实际效果:
通过对旧知识的回顾,学生再次经历了配方法解方程的全过程,由于是旧知识,学生容易做出正确答案,并获得成功的喜悦,调动了学生的学习热情,唤醒学生的思维,为后面的探索奠定了良好的基础。
a
问:
为什么可以两边都除以一次项系数:
a
答:
因为a≠0
现在可以两边开平方吗?
不可以,因为不能保证
什么情况下
学生讨论后回答:
∵a≠0
∴4a2>
要使
只要b2-4ac≥0即可
∴当b2-4ac≥0时,两边开平方取“±
问:
如果b2-4ac<
0时,会出现什么问题?
答:
方程无解
学生能否自主推导出来并不重要,重要的是由学生亲身经历公式的推导过程,只有经历了这一过程,他们才能发现问题、汲取教训、总结经验,形成自己的认识.在集体交流的时候,才能有感而发。
学生的主要问题通常出现在这样的几个地方:
(1)
中
运算的符号出现错误和通分出现错误
(2)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时,两边才能开平方
(3)两边开平方,忽略取“±
”。
大部分学生需要在教师的帮助下,才能完善公式的推导。
第三环节:
练一练,巩固新知
1、判断下列方程是否有解:
(学生口答)
(1)2x2+3=7x
(2)x2-7x=18(3)3x2+2x+1=0(4)9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3
(6)2x2-9x+8=0
学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断是否有根
问第(3)题的判断,与第一环节中的第
(2)题对比,那种方法更简捷?
2、上述方程如果有解,求出方程的解
学生口述,教师板书第
(1)题
例:
解方程2x2+3=7x
先将方程化成一般形式解:
2x2-7x+3=0
确定a,b,c的值a=2,b=-7,c=3
判断方程是否有根∵b2-4ac=(-7)2-4×
2×
3=25>
∴
写出方程的根即x1=3,x2=-
与第一环节中的第
(1)题对比,哪种解法更简捷?
(剩下的题目教师根据时间情况选择使用,个别学生上黑板做题,其他同学在座位上练习)
3、课本随堂练习2.
一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数,求这个三角形的三条边长。
通过让学生或口述交流或上黑板解方程,公示学生的思维过程,查缺补漏,了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
活动实际效果:
教师引导学生分析,学生口答、板书,笔答,对比,评价,总结.大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。
出现的问题
1、对于
(1)
(2)(5)小题,有个别学生因为没有化成一般形式,从而把a,b,c的符号弄错了;
2、学生比较容易得出当a,c异号时,方程一定有解。
第四环节:
收获与感悟
提出问题:
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?
2、用公式法解方程应注意的问题是什么?
3、你在解方程的过程中有哪些小技巧?
让学生在四人小组中进行回顾与反思后,进行组间交流发言。
鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获,解题技能方面有哪些提高,通过回顾进一步巩固知识,将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。
学生通过回顾本节课的学习,感受到公式推导的全过程,发展了逻辑思维能力,提高了推理技能,在使用公式解方程的过程中,感受到有的一元二次方程的有根,而有的没有根,通过解方程,进一步提高了学生的运算能力。
第五环节:
布置作业
用公式法解下列方程(教师可根据实际情况选用)
(1)2x2-4x-1=0
(2)5x+2=3x2
(3)(x-2)(3x-5)=0
(4)2x2+7x=4
(5)x2-
x+2=0
列方程解应用题
1、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?
2、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽
3、某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,没见盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元?
(2)选作题(供学有余力的学生选作)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
四、教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
本节课教师就根据学生实际情况,调整了配方时的个别过程,使之与后续知识学习相一致,添加了例题和练习题。
2、要为学生的终身学习奠基
这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程,而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识,亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力;
进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度.