最新北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》教学设计精品教案Word格式文档下载.docx

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矩形定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）

介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：

问题1：

改变平行四边形活动框架，将框架夹角α变为90°

，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？

（教师提问）

学生活动:

观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现:

矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.

问题2：

既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？

学生活动：

由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°

，可以得到α的补角也是90°

从而得到:

矩形的四个角都是直角.

评析:

实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°

，这里学生不难理解.

用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）.

观察发现:

矩形的两条对角线相等.口述证明过程是:

充分利用（SAS）三角形全等来证明.

口述：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°

AB=DC.

又∵BC为公共边，

∴ΔABC≌ΔDCB（SAS）,

∴AC=BD.

教师提问:

AO=AC,BO=BD呢？

BO是RtΔABC的什么线？

由此你可以得到什么结论？

观察、思考后发现AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

直角三角形中，30°

角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）.

【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点，突破难点.

二、范例点击

例1:

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°

，AB=2.5,这个矩形对角线的长.（投影显示）

分析：

利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°

，因此，可以发现ΔAOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2.5，∴AC=BD=2OA=5.

【活动方略】

板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P13）.

参与教师讲例，总结几何分析思路.

【问题探究】

（投影显示）

如图，ΔABC中，∠A=2∠B，CD是ΔABC的高，E是AB的中点，求证：

:

DE=1/2AC.

本题可从E是ab的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：

可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试.

操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线.

分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法.

证法一:

取BC的中点F，连接EF、DF，如图

（1）.

【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路.

三、随堂练习

教材P13随堂练习

四、应用拓展

已知:

如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E，求证:

AC=CE.

∠FAB.现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，

∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解.

五、课堂小结

本节课应掌握：

1.矩形定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。

2.矩形性质归纳：

（1）边的性质:

对边平行且相等.

（2）角的性质：

四个角都是直角.

（3）对角线性质:

对角线互相平分且相等.

（4）对称性:

矩形是轴对称图形.

六、布置作业

教材P13习题1.4第1、2题

第2

1.通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，并会运用定理解决相关问题.

2.通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法.

探索矩形判定定理的过程及应用.

矩形判定定理的应用.

一、创设情境，导入新课

通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题：

1.判定四边形是矩形的方法是什么？

（用定义）

（1）是不是平行四边形，

（2）再看它有无直角.

2.矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？

（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义

课时

外，还有哪些方法，导入新课.）

二、探究新知

活动一:

矩形的判定定理一的探索

1.先请同学只用手中量角器量一下图形（甲）（乙）

中的四边形的角（有几个直角）.

2.然后通过同桌同学交流用几个直角才能构成矩形，并说明理由.

（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一.教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨.）

最后教师进行适当板书进行推证、讲解.在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力.

活动二:

教师提问：

矩形的对角线相等，反过来对角线相等的四边形是什么图形？

在学生回答是或不是的情况下，让学生依下列步骤进行探索.

1.画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？

2.画两条长度相等并且一条平分另一条的线段，

并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？

3.画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？

4.然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等的线段才能构成矩形，并说明理由.

最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二.

（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦.）

活动三:

矩形的判定定理二的证明.

在平行四边形ABCD中，AC=BD，

求证:

平行四边形ABCD是矩形.

对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流.

（1）条件与结论各是什么？

（引出条件与结论的关系）

（2）使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？

（引出矩形的定义证明）

（3）要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？

（引出证明两个三角形全等）

（4）如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？

最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书.

当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法（定义，定理一与定理二），并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件.

三、范例点击

例:

如图所示，在□ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.求证：

（1）ΔABF≌ΔDCE；

（2）四边形ABCD是矩形.

分析：

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB=CD，再结合已知条件，利用“SSS”可证得ΔABF≌ΔDCE；

（2）只需再证∠B或∠C等于90°

即可.

证明：

（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC.

在ΔABF和ΔDCE中，

∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∴ΔABF≌ΔDCE，

（2）∵ΔABF≌ΔDCE，∴∠B=∠C.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°

，

∴∠B=90°

，∴平行四边形ABCD是矩形.

四、拓展应用

为了帮助学生巩固定理，应用如下：

应用一:

工人师傅要检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？

（这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生利用矩形的判定定理解决实际问题的能力.）

应用二:

例题讲解

一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪？

对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明依次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经验，使学生联想到连接四边形ABCD的两条对角线，然后运用中位线定理，这样就解决了这个问题.

五、巩固练习练习一：

1.内角都相等的四边形是矩形.（）

2.对角线相等的四边形是矩形.（）

3.对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（）

4.一组邻角相等的平行四边形是矩形.（）

5.对角互补的平行四边形是矩形.（）

练习二：

如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证:

四边形EFGH是矩形.

（练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理.这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学以致用.这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解.）

六、课堂小结

矩形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

（2）对角线相等的平行四边形是矩形.

（3）有三个角是直角的四边形是矩形.

七、布置作业

教材P16习题1.5第1、2题