最新九年级中考一轮复习课时训练07 一元二次方程Word文件下载.docx

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B.5000×

2（1+x）=7500

C.5000（1+x）2=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

5.[2020·

攀枝花]若关于x的方程x2-x-m=0没有实数根,则m的值可以为（　　）

A.-1B.-

C.0D.1

6.[2019·

吉林]若关于x的一元二次方程（x+3）2=c有实数根,则c的值可以为　　　　（写出一个即可）. 

7.[2020·

常州]若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=　　　　. 

8.[2020·

吉林]一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为　　　　. 

9.数学文化[2020·

南通]1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:

直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是:

矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.若设长为x步,则可列方程为　　　　　　　　. 

10.[2020·

南通]若x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根,则代数式

-2x1+2x2的值等于　　　　. 

11.[2018·

徐州]解方程:

2x2-x-1=0.

12.[2019·

呼和浩特]用配方法求一元二次方程（2x+3）（x-6）=16的实数根.

13.[2019·

北京]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.

14.[2019·

徐州]如图K7-1,有一矩形的硬纸板,长为30cm,宽为20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200cm2?

图K7-1

15.[2020·

上海]去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;

（2）去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等,求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.

16.[2020·

滨州]某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;

若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克.

（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?

（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?

（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?

拓展提升

17.[2019·

内江]一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,则此三角形的周长是（　　）

A.16B.12C.14D.12或16

18.[2020·

嘉兴]比较x2+1与2x的大小.

（1）尝试（用“<

”“=”或“>

”填空）:

①当x=1时,x2+1　　　　2x;

②当x=0时,x2+1　　　　2x;

③当x=-2时,x2+1　　　　2x. 

（2）归纳:

若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?

试说明理由.

19.[2020·

荆州]阅读下列“问题”与“提示”后,将解方程的过程补充完整,求出x的值.

【问题】解方程:

x2+2x+4

-5=0.

【提示】可以用“换元法”解方程.

解:

设

=t（t≥0）,则有x2+2x=t2,

原方程可化为t2+4t-5=0.

【续解】

【参考答案】

1.A　

2.B　[解析]根据题意,得（2+

）2-4×

（2+

）+m=0,解得m=1.故选B.

3.D　[解析]∵直线y=x+a不经过第二象限,∴a≤0.

当a=0时,关于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程,解为x=-

;

当a<

0时,关于x的方程ax2+2x+1=0是二次方程,

∵Δ=22-4a>

0,

∴方程有两个不相等的实数根.故选D.

4.C　[解析]2017年的快递业务收入为5000亿元,由我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,知2018年的快递业务收入为5000（1+x）亿元,2019年的快递业务收入是在2018年的基础上增加的,∴2019年的快递业务收入为5000（1+x）（1+x）,即用5000（1+x）2表示,∴可列方程是5000（1+x）2=7500.

5.A　[解析]∵关于x的方程x2-x-m=0没有实数根,

∴Δ=（-1）2-4×

1×

（-m）=1+4m<

0,解得m<

-

.故选A.

6.答案不唯一,例如5（c≥0时方程都有实数根）

7.1　[解析]∵关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,

∴把x=1代入方程,得1+a-2=0,解得a=1.

8.13　[解析]∵a=1,b=3,c=-1,∴Δ=b2-4ac=9+4=13.

9.x（x-12）=864　[解析]∵长为x步,宽比长少12步,

∴宽为（x-12）步.

根据矩形面积864平方步,得x（x-12）=864.

10.2028　[解析]∵x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根,

∴x1+x2=4,

-4x1-2020=0,即

-4x1=2020,

则原式=

-4x1+2x1+2x2=

-4x1+2（x1+x2）=2020+2×

4=2020+8=2028.

11.解:

把方程左边因式分解得（2x+1）（x-1）=0,

∴x1=-

x2=1.

12.解:

原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,

x2-

x=17,x2-

x+

=17+

x-

2=

x-

=±

所以x1=

x2=

.

13.解:

∵x2-2x+2m-1=0有实数根,

∴Δ≥0,

即（-2）2-4（2m-1）≥0,

∴m≤1.

∵m为正整数,∴m=1,

故此时方程为x2-2x+1=0,

即（x-1）2=0,

∴x1=x2=1,

∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.

14.解:

设剪去的小正方形的边长为xcm,

根据题意有:

（30-2x）（20-2x）=200,

解得x1=5,x2=20,

当x=20时,30-2x<

0,20-2x<

所以x=5.

答:

当剪去的小正方形的边长为5cm时,长方体盒子的底面积为200cm2.

15.解:

（1）450+450×

12%=504（万元）.

该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,

依题意,得:

350（1+x）2=504,

解得:

x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意,舍去）.

该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.

16.解:

（1）500-10×

（55-50）=450（千克）.

当售价为55元/千克时,每月销售水果450千克.

（2）设每千克水果售价为x元,

由题意可得:

8750=（x-40）[500-10（x-50）],

x1=65,x2=75,

每千克水果售价为65元或75元.

（3）设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,

y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000,

∴当m=70时,y有最大值,为9000元,

当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大.

17.A　[解析]解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5.

若腰长为3,则三角形的三边长为3,3,6,显然不能构成三角形;

若腰长为5,则三角形三边长为5,5,6,此时三角形的周长为16.故选A.

18.解:

（1）①=　②>

　③>

（2）x2+1≥2x.

理由:

∵x2+1-2x=（x-1）2≥0,∴x2+1≥2x.

19.解:

（t+5）（t-1）=0,

t+5=0或t-1=0,

∴t1=-5,t2=1,

当t=-5时,

=-5,此方程无解,

当t=1时,

=1,则x2+2x=1,配方得（x+1）2=2,解得x1=-1+

x2=-1-

经检验,原方程的解为x1=-1+