诱思探究学科教学论期末考核135456 贺艳Word文档下载推荐.docx
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（1）提供“脚手架”
情境中的生活背景内容能够为学生理解相应的数学概念或定理提供支撑，使学生借助这个“脚手架”深刻理解数学知识的内涵，到达对数学“意义建构”。
在过去的数学课堂中，教师往往直接给出数学概念的精确定义或数学定理的一连串抽象的形式证明，然后留出教多的时间让学生模仿、做练习，这样的教学方式，主要是直接向学生传递一个被成人社会所认同的、定论式的客观数学知识体系。
由于数学知识的呈现过于刻板、抽象，学生学起来感觉非常枯燥、乏味、艰难，吸引不了他们学习数学的兴趣，而且，学生也无法理解这些数学概念、公式或定理的内在意义，往往只是死记硬背、机械训练而已。
数学教学与学生实际相脱节的弊端，使得学生在面临现实生活中的实际问题时，常常不能把所学的数学知识进行灵活有效的迁移，应用意识薄弱。
建构主义理论强调知识的建构性，认为知识不是人对其外部世界及其自身的绝对客观的认识，而是个人对有关世界的意义认识。
那么，学习的内涵就不再是“知识的认知与获取”，而是“如何把新的学习内容与主体（即学习者）已有的知识或经验联系起来，从而使之获得明确的意义”。
因此，我们要特别重视学生的现实经验，其中既包括大量非系统化的生活经验，也包括学生已经建构起来的数学知识基础。
激发学生已有经验，加强它们与所要学习的内容的联系，有助于促进学习者的主动的意义建构。
（2）激发学习兴趣
丰富真切的现实生活场景能吸引学生的注意力，激发他们好奇心和求知欲，大大引发学生对学习数学的兴趣。
心理学研究结果表明：
学习内容和学生熟悉的现实背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。
如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内在心理状态，就急于传授知识，那只能使学生对所学知识态度冷淡漠然，而不能调动积极情绪的脑力劳动往往易于疲倦。
因此，教师在组织教学时，应将学生熟悉的现实情景和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，激发学生的学习兴趣，唤起对知识的渴望与追求，使他们伴随着积极的情感体验关注数学问题，主动去思考与探索。
（3）确立正确数学观
《数学课程标准》强调指出：
“教学中不仅要考虑数学的自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，为他们提供观察、操作、实践探索的机会，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
”
因此，“数学课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其要贴近学生的生活现实，使学生体会数学与社会的联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。
数学来源于生活。
”这样，在学生眼里，数学不再是一大堆毫无意义的符号所构成的严密的、绝对的、精确的形式化体系，他们会认识到在他们的现实生活中处处都有数学，体会数学在实际生产、生活中的广泛应用价值，确立“数学与生活息息相关”、“数学是有用的”这样正确的数学观念。
2.现实数学情境的创设
（1）.以学生视角选取现实情境的素材
案例1-1：
找朋友
有序数对片断
[案例分析]
《有序数对》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第六章“平面直角坐标系”的起始课内容，本节课的主要教学任务是，让学生理解有序数对的意义，并能用有序数对表示实际生活中物体的位置，为平面直角坐标系中点的坐标表示打下基础。
教科书在“平面直角坐标系”这一章的章头呈现了建国50周年的庆典活动中天安门广场上出现的背景图案，并提出问题：
你知道它是怎么组成的吗？
然后，呈现导入语：
“原来，广场上有许多同学，每个人都根据图案设计要求，按排号、列号站在一个确定的位置，随着指挥员的信号，他们举起不同颜色的花束。
如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花。
这样，整个方阵就组成了绚丽的背景图案。
该情境是真实的生活场景，其中也的确蕴涵着用“第几排第几列”的有序数对来确定方阵中某个同学的位置的数学方法，有利于学生体会数学与生活的紧密联系。
但是，排列大型方阵来组成绚丽的背景图案的活动，只有在盛大的国家庆典或体育盛会（如奥林匹克运动会）上才能出现，那么对于大型方阵图案如何组成，只有见识过它的成人才有认识。
事实上，对于社会经验较少，还很少有机会看到这样大型图案方阵的中学生来说，恐怕难以认识到方阵图案的形成方式，进而影响和制约学生对情境内在数学信息（利用有序数学确定在方阵中的具体位置）的观察、质疑和思考。
而在本案例中，教师并没有采用教科书中的这个引入情境，而是创设了一个“在班里找老师的一位好朋友”的游戏活动。
由于学生每天都生活在自己班级的教室环境中，对教室里所有学生的座位排列情况非常熟悉，所以，当老师以问题“我的这个好朋友啊，坐在第3列，你能找到他吗？
”，“他恰好又坐在第2排，你们再找找看。
”引导他们找朋友时，他们能够快速观察、搜索出班里第3列上的、进而又是第2排上的同学。
另外，在以学生的眼光看真实的情境背景中，当老师指出“要找的好朋友是1个人而学生却找到4个人”时，他们自然产生实际的心理需要，急切想弄明白问题出在哪儿，再一次根据教室中座位排列的规律，认识到“老师问题是出在没有说明从哪边儿开始数，和从前面还是从后面开始数是第几排”，从而理解了“约定”的意义。
所以，当老师引导学生总结“你们是怎么确定我这个好朋友的位置的？
”学生能有效地觉察出，应按照规定、由“排数”和“列数”这两个数字组成的数对来确定某个同学在教室里全部座位排列方阵中的具体位置。
同样地，老师合理地利用教室中学生的座位，把一对数调换前后位置，使学生找到教室中两个不同位置上的同学，使学生自主发现数对中两个数的顺序对确定位置产生了影响，突破对“有序”含义的理解。
由以上分析，我们认为，要以学生的视角选取现实情境的背景素材。
在教学实践中，教师不能一味追求数学与生活的联系，不能一厢情愿地创设以教师自己的眼光看来能体现数学内容的生活背景。
因为，这样的生活背景题材与学生的生活经验并不能很好地“对接”，可能会造成学生的“现实生活”被人为地拓展和提升，被“成人化”，这必然给学生人为设置了通过情境体察数学信息的障碍。
所以说，教师要考虑学生的心理需要，用学生的而不是成人的视角来观察他们的内心世界和外部环境，创设学生易于亲近、易于接受的现实情境，使学生的好奇心和求知欲在“似曾相识”的强烈暗示作用下被唤起，尽快地“身临其境”察觉出情境中隐含的数学信息线索，从而有效地进入到对情境中数学问题的探索思考。
（2）.联系学生已有的生活经验
案例1-2：
切蛋糕
用扇形图描述数据片断
在本案例中，老师从学生比较熟悉并且感兴趣的身边事——“过生日”开始，给学生创设了一个能够充分体现制作扇形图过程的鲜活的现实生活背景——“切蛋糕”。
切蛋糕是大多数学生在以往过生日时常有的生活经历，他们对于“如何把蛋糕切成相等的几块”有着内隐的、非系统化的生活经验，所以当老师问“如何把蛋糕等分成4块时”，生1可以根据他熟悉的生活经历告诉老师，“先横着切一刀，再竖着切一刀，使这两刀形成一个十字型”。
其实，生1在诉说如何把蛋糕等分成4块的操作时，已经隐约地知道要使每一块蛋糕的尖角是直角，也就是要把整个圆分成4个大小相等的扇形，每个扇形的圆心角都是90°
。
因为学生有这个把蛋糕等分成4块的生活实践经验，再加上他们在小学时学习过“几等分圆”、“扇形”及“扇形的圆心角”等数学知识，所以，当老师以问题“简单描述一下每块蛋糕的形状”与“每个扇形圆心角的度数是多少呢？
”进行启发点拨时，学生们就能够自然而然地认识到“等分圆即等分圆心角”。
在案例中，我们注意到，生3在回答“如何把蛋糕分成5块？
”这个问题时，已经意识到“可以把这个生活问题转化成一个数学问题来回答”，并解释说，“把整个圆心角360°
平均分成5份，每一份72°
，这样就可以形成5个相同的扇形”。
学生在课堂上回答问题的实际反应验证了，他们已经基于“切蛋糕”的生活经验，从“把蛋糕等分成n块”这个生活情境原型中抽象出“n等分圆即把圆心角n等分”这样比较抽象的、形式化的数学模型。
可见，教师引导学生把他们已有的、熟悉的生活经验（切蛋糕）与所要学习的数学内容（绘制扇形图）紧密联系起来，以高抽象层次的数学方法重新审视等分蛋糕的划切操作方法，将有生命力的数学知识和思想方法融入到生动具体的实际生活场景中，从而使学生自主建构起对如何绘制扇形图的意义理解。
同时，老师也适机指出“数学知识来源于生活，数学知识又能解决生活中的实际问题，数学与生活多么的紧密啊！
”，使学生真切而具体地体会到数学知识的应用价值。
接下来，老师再深入一个层次，引导学生经历由等分切蛋糕到不等分切蛋糕的活动，从数学意义上看，也就是从“等分圆即等分圆心角”过渡到“按比例分圆即按比例分圆心角”。
从课程实录中学生的行为表现上来看，他们已能有意识地主动调动以往“不等分切蛋糕”的生活经验，经过画图、观察、分析、猜想等探索性活动，发现数学规律——扇形面积大小由圆心角大小决定，而圆心角大小可以由“圆心角的度数=百分比×
360°
”来定量地确定。
总体看来，老师从学生已有生活经验出发，创设了关于“切蛋糕”的三个层层深入的问题情境，由具体到抽象，帮助学生感性认识绘制扇形图的操作过程，明确“两个关系”——扇形的面积与扇形圆心角的大小关系，扇形圆心角的度数与扇形所占百分比的数量关系，突破了本节课的难点（即如何绘制扇形图）。
另外，“切蛋糕”现实情境的创设，也使学生感受绘制扇形图在解决切蛋糕这样的实际生活问题当中的应用价值，有助于学生树立“数学源于生活又用于生活”的正确价值观。
（3）.提供直观感性材料
案例1-3：
镜子改变了什么镜子改变了什么片断
首先，教师向学生放映了两个录象片断：
在前一个录象镜头中，学生只能看到镜子中的老师挥动左手打招呼，而在第二个录象片断中，由于录像机被拉远了，照镜子的老师也被拉入到镜头里面，教师引导学生发现，实际上老师在用右手打招呼。
通过前后两个录象片断的视觉反差，学生感性地体会到，是镜子导致了这种有趣的现象，此时教师再引入课题——“镜子改变了什么”就显得非常自然了。
其次，两位同学模仿表演照镜子的人和镜子中的像。
形象生动的表演，使学生们再次直观地观察到，照镜子的人与镜子中的像伸出的手是相反的，从而感性认识到镜子改变了物体的方向。
教师向学生提供了现实生活中能够体现镜面对称性质的直观素材（两段录象材料与一段模仿表演），使学生真切感受到物体的镜面对称现象，为学生进一步探索镜面对称的性质奠定了现实基础。
二、创设有数学意义的情境
1.有数学意义情境的内涵
创设“有数学意义”的情境，是指情境中包含着能紧扣教学内容的数学信息，能够很好地承载相应的数学知识。
数学学习的真谛在于，学生认识客观世界中数量与空间关系的本质特征与变化规律，掌握数学思想方法，并能利用他们去更好地认识世界和改造世界。
因此，数学教学的关键还在于数学知识与数学思想的教学。
情境作为数学知识的载体，是为学生理解数学概念、掌握数学思想方法服务的。
所以，教师在为一堂课的教学内容创设情境时，首要地，就是要保证情境中包含着能紧扣教学内容的数学信息，能够很好地承载相应的数学概念、定理、公式或思想方法，这样才能使所创设的情境服从于整堂课教学的需要，有利于学生对数学本质的探究。
另外，数学向学生传达的是一种“模型”的思想，这种模型通常是有生活原型的，但生活原型中又往往掺杂了许多与数学无关的因素，把这些无关因素剔除，形成对相应数学概念、定理或思想方法等本质的深刻理解和把握，就可以看作是一种“数学化”的过程。
如果现实情境中与数学无关的因素过多，可能会牵扯学生的注意力，使学生的兴趣倾向偏离数学主题，干扰学生进行数学思考，影响教师引导学生进行“数学化”的进程，从而不利于学生对数学知识的理解和掌握，导致课堂效率的低下。
因此，对于数学教学情境的创设，应考虑到数学知识与情境之间的合理融合。
只有将数学知识与情境背景水乳交融在一起，引导学生浸润在具体生动的现实情境中透析其中隐含的数学线索，为学生搭建从生活原型到数学模型的阶梯，才能帮助学生有意义地理解所学数学知识或思想方法的本质，有效达成课堂教学的核心目标。
2.有数学意义情境的创设
如何创设有数学意义的情境呢？
这就要求教师至少做到以下两点：
第一，在课前的教学设计中，明确这节课的教学知识目标，深入研究所要教授的数学知识的发生、发展过程；
第二，在课堂上实际创设教学情境是，突现现实情境背后所隐含的数学线索，注重对情境中数学信息的的挖掘与分析。
如此，才能使融合在具体情境的数学信息，经由老师的启发引导，成为学生探索数学知识本质的平台。
（1）.体现数学知识的形成过程
案例2-1：
有理数的乘法有理数的乘法片断
本节课的一个重要的教学目标，就是“经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力”。
所以，教师应采用让学生自主观察、实践、探索、发现的探究式学习方式，使学生经历有理数乘法法则发生、发展的形成过程，建构对法则的意义理解。
在本案例中，教师所创设的“蜗牛爬行”问题情境，正是为达到此教学目标提供了一个现实的思维空间与活动平台。
首先，教师通过多媒体展示蜗牛爬行的形象画面，根据速度方向与时间前后的不同变换，让学生想像在4种不同的问题条件下蜗牛爬行的位置。
借助数轴的空间支撑，通过数与形相结合，学生比较容易在形象生动的情境中通过观察分析想象出蜗牛的位置，从而对有理数乘法有了先期的直观感性体验。
紧接着，教师启发说“数学问题当中，希望能够把这种过程表示出来”，引导学生思考如何从蜗牛爬行的实际过程中抽象出数学模型（关系表达式），使学生产生将实际问题“数学化”的需求，为学生探索有理数乘法法则提供思维导向。
由于“蜗牛爬行”的情境中隐含着具有相反意义的量（速度：
向左2cm每分钟与向右2cm每分钟；
时间：
3分钟前与3分钟后），而且学生先前学习有理数时有“用正数与负数表示意义相反的量”的经验，所以此问题情境为带有负数的乘法的自然引入提供了现实背景，有助于学生体会从正数的乘法扩充到有理数的乘法的必要性。
另外，教师借助多媒体的动态效果模拟蜗牛爬行的过程，并着重引导学生针对具体的蜗牛爬行情境分析4个数学表达式中因数与结果的意义，促使学生理解有理数乘法法则（同号得正，异号得负，绝对值相乘）的合理性。
综上所述，通过“蜗牛爬行”的问题情境，学生用正负数表示相反意义的量（速度与时间），再将蜗牛爬行的四种过程用数学关系式表示出来，经历了有理数乘法从产生（带有负数的乘法的引入）到表示（法则的意义）的形成过程，为学生归纳有理数乘法法则做好了铺垫，使学生理解建立有理数乘法模型的意义。
（2）.突现情境中隐含的数学线索
案例2-2：
简单的图案设计
《简单的图案设计》是继学生学习完图形的平移与旋转变换的概念与作图技能后的一节综合应用课，这节课的知识目标是：
（1）经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等活动过程，进一步认识平移、旋转在现实生活中的应用；
（2）掌握与变换相关的作图技能，通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动中，进一步发展空间观念，增强审美意识。
通过对上述知识目标的分析，我们知道，本节课教学的重点应落在，基于过程性的探索由简单图形的平移或旋转构造复杂图案的形成过程，并应用平移与旋转的作图技能设计复杂美观的图案。
那么，作为本节课的导入情境，应展现现实生活中丰富多彩的利用平移或旋转构造的典型图案实例，引导学生辨别出其中蕴涵的图形平移或旋转变换，从而引入本节课的数学主题——利用平移与旋转进行简单的图案设计。
老师在上课伊始创设了这样一个演示操作情境：
利用一个三角板，在黑板上画出一个三角形平移的彩色图案和一个彩色风车图案。
老师边画图，边引导学生仔细观察分析，使学生经历“作一个简单图形（三角形）——平移或旋转变换——出现大小相同排列有序的多个三角形——为这些三角形涂上不同颜色——呈现复杂奇妙、色彩斑斓的图案（如彩色风车）”的活动过程。
在操作演示过程中，老师着重点明画图的程序步骤，例如，在画彩色风车时，老师说“我们最简单的几何图形——三角形……进行旋转……绕着我这个点旋转了……从第1个转到第2个的位置转了90°
……如果我们再把它涂上其它颜色的话，这个风车就是一个绚丽多彩的彩色风车”，启发引导学生从具体图案的情境中辨识到，彩色风车是由一个三角形绕直角顶点依次旋转90°
所得的4个相同的三角形构造出来的。
复杂的图案，大多是通过对一个简单的图形作平移或旋转等图形变换，由构造出的大小相同排列有序的多个这样的简单图形组成的，这就是数学上对复杂图案形成过程的本质理解。
老师通过创设演示用三角板画平移的彩色图案和彩色风车的活动情境，使得学生对此形成过程有了数学模型化的本质认识。
接着，老师又呈现现实生活中的4幅典型图案，由于学生对组成图案的基本图形（十字形、平行四边形、三角形等）非常熟悉，并且图案能凸现平移与旋转变换的特征，所以学生很容易辨别出图案的构造方式。
这样，老师引入用平移和旋转设计图案就水到渠成了。
三、创设挑战性的数学情境
1.挑战性数学情境的内涵
创设有“挑战性”的数学情境，主要是指创设问题情境，也就是说，提供一种暗示、激励和启发学生主动发现问题、提出问题，进而探究问题、解决问题的数学情景或境地，以问题的形式呈现。
其目的在于，引起学生认知冲突，激发学生问题意识与探究、创新的动机，促使他们积极参与到观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学学习活动中去，从而促进学生解决问题能力、数学思考能力和创新能力的不断发展。
“问题是数学的心脏”，没有问题就没有数学。
数学学习主要是应用数学知识和方法发现问题、分析问题进而解决问题的过程。
“当情境处于某一状态，而问题解决者希望该情境能进入另一种状态，但这时又存在着某些障碍物阻碍从一情境向另一情境的顺利转换，问题就在这种情况下提出来的。
”因此，问题的提出，并非空穴来风，而是有迹可循的。
它不仅与提问者本身的数学素质（包括知识根基、思维水准、问题意识等方面）有关，而且受到外部环境的影响，恰当的问题情境正是学生提出问题的最佳外部诱因。
所以说，问题总是产生于一定的情境之中，数学问题情境是数学问题产生的土壤，精心创设的数学问题情境是学生发现和提出数学问题的重要前提。
情境与学生问题意识的产生之间具有某种内在的联系。
也就是说，情境是学生发现问题、提出问题的“源泉”，学生在观察、收集和处理情境中相关问题的信息时形成认知冲突，产生问题意识，从而投入认知努力去探索数学问题，发展数学思维能力。
这里的“问题意识”，指学生在面对一些难以解决的、疑惑的“问题”（即那些需要学生解决的数学任务）时，产生的怀疑、困惑、焦虑、探究等心理状态。
因为“问题意识”集中反映了学生进行数学学习的特征，所以，作为激发学生“问题意识”的刺激模式，情境就不仅应给包含相应的数学信息，还应有效唤起学生的认识不平衡感，诱发认知冲突，使学生产生主动分析和解决数学问题的内在驱动力，接受问题的挑战。
2.挑战性数学情境的创设
（1）.创设冲突型问题情境，引发学生认知失衡
根据认知心理学理论，人要形成新的认识，即知识能够进入人的头脑中被理解，并成为人的认知结构中的一部分，首先是要能引起人原有认知结构的失衡（就是通常所说的“生惑”、“质疑”），然后经由个体内部心理的自我调节（同化或顺应），生成新的认知结构（即进行思考、探究然后形成新理解）的过程。
创设有“挑战性”的情境，其内在涵义之一就是引发其认知失衡，激发问题意识，也就是说，应当创设这样的情境：
在其中，学生己有的知识和技能不足以解决所面临的问题（达到目标），从而产生认知观念上的不平衡，能够较为清楚地意识到自身己有的知识结构的局限性，并努力通过新的学习活动达到新的、更高水平上的平衡。
案例3-1：
每周干家务活的时间每周干家务活的时间片断
在这段课堂教学之前，学生已经有了“普查”这一认知基础，知道普查是指“为一定目的而对考察对象进行全面调查”，对数据总体中的全部个体挨个挨个地进行考察。
接下来，教师就以普查在社会生活中的实际应用为出发点，创设了三个问题情境：
首先，老师呈现一个“挑火柴”的笑话，通过对小明挑火柴故事情节的描述，由“小明说逐根火柴他都划过了，那显然小明用了一种什么调查的方式啊？
”和“你们为什么笑他？
”等问题的所暗含的普查的考察方式与实际生活中挑火柴的经验性方法的不一致性，使学生意识到普查对考察对象（火柴）具有破坏性，其原有的知识（普查）不能有效解决新情境中的问题（挑火柴），造成学生原有认知结构与目前面临的问题之间的矛盾，引发了学生的认知冲突。
其次，承接课的开头“用普查方式来调查全班同学每周干家务活得平均时间”的活动，老师提出新问题——“我刚才想知道全班同学的，你们说挨个挨个问，万一我想知道全国所有八年级学生每周干家务活的时间，你还能用普查的方式得到数据吗？
为什么？
”，使学生意识到，由于总体中的个体数目过于庞大，实际上根本无法去对它们进行一一考察。
生3提到“全国有很多八年级的中学生，你如果利用普查调查数据的话，那整个工程就很繁重”，可见学生此问题情境已经有效引发了学生的认知冲突，产生“普查这种方式不合适”的认识。
最后，老师以深圳市区街道上人潮拥挤的照片为背景，提出问题“如果我想大概地了解某一天离开深圳市的人口流量，你认为用普查的方式合理吗？
”。
老师对制约实地进行人口普查时所受到的客观条件进行了分析，如“要在每个关口设置大量的人手”和“还有一些偷偷离开我们深圳的，不是通过合法渠道离开的”，帮助学生认识到，受客观因素影响，有时用普查的调查方式是很困难的。
通过上述三个问题情境的创设，老师促使学生从多个方面认识到普查的困难，并不是所有的数据调查都能采取普查的方法，由此诱导学生产生强烈的认知冲突。
同时，巧妙的问题情境的创设（挑火柴），有助于学生结合以往的生活经验，经过对情境中的真实问题（如何挑火柴才能尽量降低破坏性），学生能够找到解答问题的有效办法（如“选择性地划火柴”）。
也就是说，问题情境使得认知冲突的化解处于学生的最近发展区内，学生经过一定的努力可以达到。
这样，有利于调动学生的学习积极性，参与数学思考，为学生建构对“抽样调查”概念的意义提供有利的契机。
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