第27课时平行四边形文档格式.docx

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　3．[2014·

益阳]如图27－3，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　）

图27－3

A．AE＝CFB．BE＝FD

C．BF＝DED．∠1＝∠2

4．[2013·

荆门]在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；

②AD＝BC；

③OA＝OC；

④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

二、填空题（每题5分，共20分）

5．[2014·

娄底]如图27－4，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长是______cm.

图27－4

　6．[2014·

内江]如图27－5，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：

____________，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

图27－5

7．[2013·

烟台]如图27－6，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为______．

图27－6

8．[2014·

襄阳]在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2

，则▱ABCD的周长等于______．

三、解答题（共30分）

9．（10分）[2014·

台州]如图27－7是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图27－8，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．

图27－7　　　　图27－8

10．（10分）如图27－9，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF.求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

图27－9

11．（10分）[2014·

徐州]已知：

如图27－10，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.

求证：

四边形BEDF是平行四边形．

图27－10

（20分）

12．（10分）如图27－11，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．

图27－11

13．（10分）[2014·

凉山]如图27－12，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：

∠BAC＝30°

，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

图27－12

（10分）

14．（10分）[2013·

台州]如图27－13，在▱ABCD中，点E、F分别在边DC、AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B、C分别落在点B′、C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG、B′G.

（1）∠1＝∠2；

（2）DG＝B′G.

图27－13

答案解析

1．B　2.C　3.A

4．B　【解析】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形，故选B.

5．4

6．答案不唯一：

AD＝BC（或者AB∥DC）

7．15　【解析】∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18.

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，

∴OD＝OB＝

BD＝6.

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE＝

CD，

∴OE＝

BC，

∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE

＝

BD＋

（BC＋CD）

＝6＋9＝15，

即△DOE的周长为15.

8．12或20　【解析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求解．

（1）　

（2）

第8题答图

如图

（1）所示：

∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2

，

∴EC＝

＝2，AB＝CD＝5，

BE＝

＝3，

∴AD＝BC＝5，

∴▱ABCD的周长等于20.

如图

（2）所示：

∴BC＝3－2＝1，

∴▱ABCD的周长等于1＋1＋5＋5＝12，

则▱ABCD的周长等于12或20.

9．证明：

∵AB＝CD且AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.

10．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠A＝∠C.

在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，且AD∥BC.

∵AE＝CF，∴DE＝BF.又DE∥BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

11．证明：

连接BD与AC相交于点O.

第11题答图

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC.

∵AE＝CF，∴OE＝OF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

12．解：

∴AD∥CB，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠DAB＋∠CBA＝180°

.

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB＋∠PBA＝

（∠DAB＋∠CBA）＝90°

∴在△APB中，

∠APB＝180°

－（∠PAB＋∠PBA）＝90°

（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，

∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，

∴AD＝DP＝5cm.

同理PC＝CB＝5cm，

∴AB＝CD＝DP＋PC＝10cm.

在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，

∴BP＝

＝6cm，

∴△APB的周长是6＋8＋10＝24cm.

13．

（1）解：

∵△ABC是等边三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF＝

∠AEB＝30°

，AE＝AB，∠EFA＝90°

又∵∠ACB＝90°

，∴∠EFA＝∠ACB.

易证△EAF≌△ABC，∴AC＝EF.

（2）证明：

∵△ACD是等边三角形，

∴AC＝AD，∠DAC＝60°

由

（1）的结论得AC＝EF，

∴AD＝EF.

又∵∠BAC＝30°

∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°

又∵∠EFA＝90°

∴EF∥AD，又EF＝AD，

∴四边形ADFE是平行四边形．

14．证明：

（1）在▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠2＝∠FEC.

由折叠的性质，得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2.

（2）由

（1）知：

∠1＝∠2，∴EG＝GF.

∵AB∥CD，∴∠DEG＝∠EGF.

由折叠的性质，得EC′∥FB′，BF＝B′F，

∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠B′FG＝∠DEG.

∵DE＝BF＝B′F，∴DE＝B′F，

∴△DEG≌△B′FG，

∴DG＝B′G.

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