11单元八上三角形知识点及考题Word文档下载推荐.docx

11单元八上三角形知识点及考题Word文档下载推荐.docx

《11单元八上三角形知识点及考题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11单元八上三角形知识点及考题Word文档下载推荐.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．

③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

（2）三角形的中线：

在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的

中线．

①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：

从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角

形的高线，简称三角形的高．

①三角形的三条高是线段.

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高.

4．三角形的稳定性：

三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。

二、与三角形有关的角

1．三角形的内角：

三角形的内角和等于180°

．

①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角．

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

③三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角．

2．三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

三角形的外角和为360度．

三角形的外角最少两个钝角．

三、多边形及其内角和

1．多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

2.正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

3.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形．

（2）n边形共有

条对角线．

4．多边形的内角、外角和：

n边形的内角和为（n－2）×

180°

；

多边形的外角和为360°

四、镶嵌

1.一种正多边形镶嵌，则360°

除以此正多边形的内角为整数．

2.两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形内角为X，第二个正多边形内角为Y，则

Xm+Yn=360°

有正整数解．

解此方程的时候，左右两边应该先约分，再用列举法去验证方程是否有正整数解．

2.练习题

一.选择题

1．三角形一边上的高（）．

A.必在三角形内部B.必在三角形的边上

C.必在三角形外部D.以上三种情况都有可能

2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

3．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（）

A、8B、9C、10D、11

4．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°

，若沿图中虚线剪去

∠B，则∠1+∠2等于（）

A、90°

B、135°

C、270°

D、315°

5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）

A.4对B.5对C.6对D.7对

6．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25o，得到△A′B′C，A′B′交AC于D，已知

∠A′DC＝80o，若AB与A′B′交与E，则∠BEA′的度数是（）

A．135oB．145oC．155oD．165o

7．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）．

A．3B．4C．5D．6

8．能将三角形面积平分的是三角形的（）

A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线

9．如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,

已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为:

（）

A.10B.11C.15D.12

10．如果在△ABC中，∠A＝70°

－∠B，则∠C等于（）

A、35°

B、70°

C、110°

D、140°

二.填空题

1．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1:

2:

3，∠C=.

2．△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°

，则∠BOC=；

若∠BOC=120°

，∠A=.

3．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：

|a－b＋c|＋|a－b-c|=.

4．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为．

5．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°

则原多边形是.

6．在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°

－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有.

7．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝．

8．如图

ABC中，AD是BC上的中线，BE是

ABD中AD边上的中线，若

ABC的面积是24，则

ABE的面积是________.

9．如图，⊿ABC中，∠A=40°

，∠B=72°

，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，

则∠CDF=度.

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是.

三.解答题

1．如右图,△ABC的周长为24，BC=10，AD是△ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长．

2．如图，△ABC中，∠A=40°

∠B=72°

CE平分∠ACB，CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数．

3．如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°

，

∠C=70°

求∠DAC与∠BOA的度数．

4．如图，△ABC中，∠A=36°

，∠ABC=40°

，BE平分∠ABC，∠E=18。

CE平分

∠ACD吗？

请说明理由．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>

（BD+CD）．

6．已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

7．已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长．

8．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？

9．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°

，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.

（1）∠1与∠2有何关系，为什么?

（2）BE与DF有何关系?

请说明理由.

10．已知：

∠A=∠C=90°

.

（1）如图，若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,问DE与BF的位置关系，并证明；

（2）如图，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，问BF与DE的位置关系并证明.

11．如图，∠ACD是△ABC的外角，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，且BP、CP交于

点P.求证：

∠P＝

∠A.

12．如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°

，求∠F的度数．

13．如图，∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点，求证：

∠EOF=1/2（∠DAB+∠BCD）.

14．如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由.

15．如图，∠B=42°

，∠A+10°

=∠1,∠ACD=64°

证明：

AB∥CD.

经典考题

1、选择题：

将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。

（每小题2分，共24分。

）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

1.如图，△ABC中，∠C＝75°

，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）

A.360°

B.180°

C.255°

D.145°

2.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，

那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）

A.1个B.3个C.无数多个D.无法确定

3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，

从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）

A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对

5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定

6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）

7.下列图形中具有稳定性的是（）

A.直角三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形

8.如图，在△ABC中，∠A＝80°

，∠B＝40°

.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

9.已知△ABC中，∠A＝80°

，∠B、∠C的平分线的夹角是（）

A.130°

B.60°

C.130°

或50°

D.60°

或120°

10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，

则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

11.将一副直角三角板如图放置，使含30°

角的三角板的一条直角边和45°

角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A.45°

C.75°

D.85°

12、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）

A、6B、7C、8D、9

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

13.三角形的内角和是，n边形的外角和是.

14.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝.

15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长.

16.如图，

中，∠ACB＝90°

，∠A＝50°

，将其折叠，使点A落在边CB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝

17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，

则∠A＝，∠B＝，∠C＝.

18.从n（n＞3）边形的一个顶点出发可引条对角线，

它们将n边形分为个三角形.

19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°

，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是.

20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：

⑴第四个图案中有白色地板砖块；

⑵第n个图案中有白色地板砖块.

三、解答题：

（本大题共52分）

21.（本小题5分）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：

22.（本小题5分）如图所示，图中共有多少个三角形？

请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.

23.（本小题5分）证明：

三角形三个内角的和等于180°

已知：

△ABC（如图）.

求证：

∠A＋∠B＋∠C＝180°

24.（本小题8分）如图22

（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，

利用这个结论，完成下列填空.

1如图22题

（2），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.

2如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.

3如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.

4如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝.

25.（本小题5分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

已知AB＝6

，AD＝5，BC＝4，求CE的长.

26.（本小题6分）如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.

⑴.如果∠B＋∠C＝120°

，则∠AED的度数＝.（直接写出结果）

⑵.根据⑴的结论，猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并说明理由.

27.（本小题6分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°

，BE平分∠ABC，

CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求∠E的度数.

28.（本小题6分）BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，

∠BDC＝90°

－

∠A.

29、如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，

∠BAC=50°

，∠C=70°

求∠DAC与∠BOA的度数。