中考数学亮点好题汇编专题六 平面几何基础专题word 含答案版版文档格式.docx

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，故选：

【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．

5．（2018•广西桂林市,3,3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°

，则∠2的度数是（）

A．120°

B．60°

C．45°

D．30°

【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．

∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60°

∴∠2=∠1=60°

．故选：

【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．

6．（2018•贵州省安顺市,4,3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、

B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°

，则∠2的度数为（）

A．58°

B．42°

C．32°

D．28°

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．

∵直线a∥b，

∴∠ACB=∠2，

AC⊥BA，

∴∠BAC=90°

∴∠2=∠ACB=180°

﹣∠1﹣∠BAC=180°

﹣90°

﹣58°

=32°

【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补

7．（2018•贵州省黔东南州,4,4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°

，DB平分∠

ADE，则∠DEC=（）

B．60°

C．90°

D．120°

【分析】根据平行线的性质：

两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠B=30°

，再根据角平分线的概念，得：

∠BDE=∠ADB=30°

，再根据两条直线平行，内错角相等得：

∠DEC=∠ADE=60°

【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．

8．（2018•黑龙江省齐齐哈尔市,4,3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD

的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°

，则∠DBC的度数为（）

A．10°

B．15°

C．18°

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°

，进而得出

答案．

由题意可得：

∠EDF=45°

，∠ABC=30°

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°

∴∠DBC=45°

﹣30°

=15°

【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．

9．（2018•湖北省恩施州,6,3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°

，∠2=90°

，则

∠3的度数为（）

A．125°

B．135°

C．145°

D．155°

【分析】如图求出∠5即可解决问题．

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°

∵∠2=90°

∴∠4+∠5=90°

∴∠5=55°

∴∠3=180°

﹣∠5=125°

A．

【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

10．（2018•湖北省江汉油田,4,3分）如图，AD∥BC，∠C=30°

，∠ADB：

∠BDC=1：

2，则∠DBC的度数是（）

B．36°

D．50°

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°

，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB

的度数，即可得出答案．

∵AD∥BC，∠C=30°

∴∠ADC=150°

，∠ADB=∠DBC，

∵∠ADB：

2，

∴∠ADB=

×

150°

=50°

∴∠DBC的度数是50°

D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．

11．（2018•湖北省荆门市,5,3分）已知直线a∥b，将一块含45°

角的直角三角板（∠C=90°

）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°

A．80°

B．70°

C．85°

D．75°

【分析】想办法求出∠5即可解决问题；

∵∠1=∠3=55°

，∠B=45°

∴∠4=∠3+∠B=100°

∴∠5=∠4=100°

∴∠2=180°

﹣∠5=80°

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

12．（2018•湖北省潜江市,4,3分）如图，AD∥BC，∠C=30°

13．（2018•湖北省随州市,4,3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角

板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°

，则∠2的度数是（）

A．25°

B．35°

D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°

∴∠1+∠2=90°

，又∵∠1=65°

∴∠2=25°

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

14．（2018•湖北省天门市,4,3分）如图，AD∥BC，∠C=30°

15．（2018•湖北省咸宁市,2,3分）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°

，则∠2的度数等于（）

B．110°

C．100°

D．70°

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出

∠2的度数．

如图，∵∠1=70°

﹣∠1=180°

﹣70°

=110°

∴∠2=∠3=110°

【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的

关键．

16．（2018•湖北省襄阳市,3,3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°

A．55°

B．50°

D．40°

【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；

∵∠1=∠3=50°

，∠2+∠3=90°

∴∠2=90°

﹣∠3=40°

【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

17．（2018•湖北省孝感市,2,3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°

，∠BAC=78°

，则∠2的度数为（）

A．42°

C．60°

D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°

，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°

∵∠1=42°

∴∠ABC=60°

，又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°

两直线平行，内错角相等．

18．（2018•湖南省郴州市,4,3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°

C．∠5=∠4D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行；

内错角相等，两直线平行，进行判断即可．

由∠2=∠4或∠1+∠4=180°

或∠5=∠4，可得a∥b；

由∠1=∠3，不能得到a∥b；

故选：

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

19．（2018•湖南省怀化市,2,4分）如图，直线a∥b，∠1=60°

，则∠2=（）

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．

∴∠2=∠1，

∵∠1=60°

∴∠2=60°

【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

20．（2018•湖南省邵阳市,2,3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠

AOD=160°

，则∠BOC的大小为（）

A．20°

C．70°

D．160°

【分析】根据对顶角相等解答即可．

∵∠AOD=160°

∴∠BOC=∠AOD=160°

【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．

21．（2018•湖南省湘西州,7,4分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°

，则∠D=60°

．

【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°

，再根据平行线的性质，即可得出

∠D的度数．

∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°

∵∠EAB=30°

∴∠BAD=60°

∴∠D=∠BAD=60°

，故答案为：

60°

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．

22．（2018•湖南省株洲市,9,3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°

，则下列一定正确的是（）

A．∠2＞120°

B．∠3＜60°

C．∠4﹣∠3＞90°

D．2∠3＞∠4

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．

∵AB⊥l3，

∴∠ABC=90°

∵∠1＜30°

∴∠ACB=90°

﹣∠1＞60°

∴∠2＜120°

∵直线l1∥l2，

∴∠3=∠ABC＞60°

∴∠4﹣∠3=180°

﹣∠3﹣∠3=180°

﹣2∠3＜60°

2∠3＞∠4，故选：

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是

解此题的关键．

23．（2018•吉林省,4,2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°

，∠2=50°

，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

B．20°

D．70°

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用

∠1减去即可得到木条a旋转的度数．

如图．

∵∠AOC=∠2=50°

时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°

﹣50°

=20°

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

24．（2018•江苏省淮安市,5,3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°

A．35°

B．45°

C．55°

【分析】求出∠3即可解决问题；

∵∠1+∠3=90°

，∠1=35°

∴∠3=55°

∴∠2=∠3=55°

【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．

25．（2018•江苏省宿迁市,3,3分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE

∥BC．若∠A=35°

，∠C=24°

，则∠D的度数是（）

A．24°

B．59°

D．69°

【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．

∵∠A=35°

∴∠DBC=∠A+∠C=59°

∵DE∥BC，

∴∠D=∠DBC=59°

【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．

26．（2018•辽宁省沈阳市,6,2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°

，则∠2补角的度数是（）

A．60°

B．100°

C．110°

D．120°

【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；

∵AB∥CD，

∴∠1=∠EFH，

∵EF∥GH，

∴∠2=∠EFH，

∴∠2的补角为120°

【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

272018•山东省滨州市,3,3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°

D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°

，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠

4=180°

如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°

，又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°

，

【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，同旁内角互补．

28．（2018•山东省东营市,3,3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2

的是（）

【分析】两直线平行，同位角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．

A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°

，故本选项不符合题意；

B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；

C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

故选：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

29．（2018•山东省菏泽市,3,3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°

A．45°

B．30°

C．15°

D．10°

【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°

，将∠1=30°

，∠3=45°

，∠4=90°

代入即可求出∠2的度数．

∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°

∵∠1=30°

∴∠2=15°

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

30．（2018•山东省聊城市,4,3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°

，∠CDE=25°

，则∠DEF的度数是（）

A．110°

B．115°

C．120°

D．125°

【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°

，再利用三角形外角的性质得出答案．

延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠BCD=∠DNF=95°

∵∠CDE=25°

∴∠DEF=95°

+25°

=120°

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．

31．（2018•山东省临沂市,3,3分）如图，AB∥CD，∠D=42°

，∠CBA=64°

，则∠

CBD的度数是（）

B．64°

C．74°

D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

∴∠ABC=∠C=64°

在△BCD中，∠CBD=180°

﹣∠C﹣∠D=180°

﹣64°

﹣42°

=74°

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

32．（2018•山东省潍坊市,5,3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

C．75°

D．82.5°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

作直线l平行于直角三角板的斜边，

可得：

∠2=∠3=45°

，∠3=∠4=30°

故∠1的度数是：

45°

+30°

=75°

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

33．（2018•山东省枣庄市,3,3分）已知直线m∥n，将一块含30°

角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°

），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°

+20°

34．（2018•陕西省,3,3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．

∵l1∥l2，l3∥l4，

∴∠1+∠2=180°

，2=∠4，

∵∠4=∠5，∠2=∠3，

∴图中与∠1互补的角有：

∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：

【点评】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．

35．（2018•四川省达州市,4,3分）如图，AB∥CD，∠1=45°

，∠3=80°

，则∠2

的度数为（）

C．40°

D．45°

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

∵AB∥CD，∠1=45°

∴∠4=∠1=45°

∵∠3=80°

∴∠2=∠3﹣∠4=80°

﹣45°

=35°

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质

解答．

36．（2018•四川省广安市,13,3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°

，则∠ABC=120度．

【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°

，∠2+∠BAE=180°

，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°

，求得答案．

如图，过点B作BF∥CD，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°

∵∠BCD=150°

，∠BAE=90°

∴∠1=30°

∴∠ABC=∠1+∠2=1