如图所示够I股文档格式.docx

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（3）若c＝34，a︰b＝8︰15，求a，b．

为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题：

（1）找出图中∠FEC的余角；

（2）计算EC的长．

一次缉毒行动中，警方获可靠信息：

一运毒车将经过5号公路，但由于车上安装了爆炸装置，警方无法靠近，只能利用远程射击的办法，为了减少对周围人的伤害，警方选中在距离公路120米的隐蔽处P点（如图）射击，射程为200米，此时，运毒车所在的位置A点到C点的距离为300米，且点P，C的连线垂直于5号公路，那么警方可在运毒车再前进多少米后对其进行射击？

在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°

，如图（a）所示，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图（b）和图（c）所示，请你类比勾股定理，猜想a2＋b2与c2的关系，并说明你的结论．

下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3

B．32，42，52

C．

，

D．

如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

已知两条线段的长分别为3和2，当第三条线段的长为________时，这三条线段能组成一个直角三角形．

如图，供电所李师傅要安装电线杆．按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6m的C处向地面拉一条长6.5m的钢绳，无论从哪个方向固定钢绳，测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离都为2.5m，请问：

张师傅的安装方法是否符合要求？

请说明理由．

古埃及人用下面的方法得到直角三角形：

把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图，其中∠C是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由________（填A或B）；

A．勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

B.勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角

（2）如果三个正整数a、b、c满足a2＋b2－c2，那么我们就称a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数：

________；

（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，请你只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图中画出示意图即可）．

有一个木工师傅分别测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来，是下列选项中的（　　）

A．13，12，12

B．12，12，8

C．13，10，12

D．8，10，4

有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）

B．

直角三角形有许多有趣的性质，如：

①有一个内角为直角；

②两个锐角互余；

③两条直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，一个三角形满足什么条件就是直角三角形呢？

请你来试试：

满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．AC2＝AB2－BC2

B．BC︰AC︰AB＝3︰4︰5

C．∠C＝∠A－∠B

D．∠A︰∠B︰∠C＝12︰13︰15

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形

小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先回家拿了钱再去图书馆，小芳回家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，则小芳从公园到图书馆拐了个（）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．不能确定

（2010，浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是________．（写出一组即可）

已知△ABC的三边长a，b，c满足关系式|a－5|＋（4－c）2＋b2－6b＋9＝0，那么这个三角形是________三角形．（填“直角”“锐角”或“钝角”）

如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A，B，C三点能否构成直角三角形？

并说明理由．

如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距15海里的A，B两个基地前去拦截，6分后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每时航行120海里，乙巡逻艇每时航行90海里，航向为北偏西37°

，试确定甲巡逻艇的航向．

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n

2

3

4

5

…

a

22－1

32－1

42－1

52－1

b

6

8

10

c

22＋1

32＋1

42＋1

52＋1

（1）请你分别观察a，b，c与行之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示．

（2）猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形，并证明你的结论．

如图，一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底部7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底端将向外平滑（　　）

A．9分米

B．15分米

C．5分米

D．8分米

如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：

mm），可以计算出两圆孔中心A和B之间的距离为（　　）mm．

A．120

B．135

D．150

将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图

（1）．彩旗完全展平时的形状为如图

（2）所示的长方形（单位：

cm），则彩旗下垂时最低处离地面的高度h是（　　）

A．230cm

B．200cm

C．170cm

D．160cm

野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°

方向前进了3千米，第二小组从营地出发向南偏东30°

方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（　　）

A．南偏西15°

千米

B．北偏东15°

C．南偏西15°

，3千米

D．南偏西45°

如图，某游泳池的长为48米．小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方的平均速度为3米／秒，小杨的平均速度为3.1米／秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各自的平均速度计算，谁先到达终点？

为什么？

如图，设正方体的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：

AA1=>

A1D1=>

D1C1=>

C1C=>

CB=>

BA=>

A1D1…，白甲壳虫爬行的路线是：

AB=>

BB1=>

B1C1=>

C1D1=>

D1A1=>

A1A=>

BB1…，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2014条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

A．1

B．2

D．3

如图是蔬菜大棚的模型图，△ABC是直角三角形，且AC＝3米，BC＝4米，AE＝20米，若四边形ABDE是长方形，要在上面盖上塑料薄膜，则需购买的塑料薄膜面积至少为（　　）

A．50平方米

B．100平方米

C．60平方米

D．40平方米

“远航”号、“海天”号轮船同时离开某港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口1.5小时后相距30海里．若“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿（　　）

A．西南方向航行

B．西北方向航行

C．东南方向航行

D．西北方向航行或东南方向航行

如图，将一根长24cm的筷子放入底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的最小值是（　　）

A．12cm

B．13cm

C．11cm

D．9cm

如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条A→M→N→C小路（M、N分别是AB、CD的中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走破坏了草坪，实际上他们仅少走了________．

如图所示，一棵大树在离地面3.6米的C处折断倒下，倒下部分与地面的接触点A距树的底部B4.8米，则该树的原高度为________．

如图，某公园有一块长方形草地ABCD，长方形草地的边及对角线BD是小路，BC长40米，CD长30米，妈妈站在A处，亮亮沿着小路B－C－D－B跑步，在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为________．

某村在两个山丘之间修建了一个三角形小水库，如图所示，小明想知道这座水库的蓄水量，经了解，水库的平均水深是10米，三条边岸的长分别是AB＝63米，BC＝30米，AC＝51米，请帮他算一算，水库的蓄水量大约是多少立方米．

如图，已知某山的高度AC为800米，从山顶A处与山下B处各建一索道口，且BC＝1500米，一游客从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么经过多少分钟该游客才能到达山顶？

某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图）．已知三边上的树苗棵数分别为42、10、41，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

如图，对于正方形网格中的△ABC，若每个小正方形的边长均为1，则△ABC是（　　）

B．直角三角形

C．钝角三角形

如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（　　）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

（2012新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积

，S2＝2π，则S3是________．

在若干直角三角形中．利用勾股定理作长为

的线段．

如图，某人在点B处通过平面镜看见在点B的正上方3米处的物体A，已知物体A到平面镜的距离是2米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？

图

（1）是一个面积为1的正方形，经过第1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图

（2）；

经过第2次“生长”后变成图（3），经过第3次“生长”后变成图

（4），如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，这就是美丽的“勾股树”．已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律，请你利用这一规律求：

（1）经过第1次“生长”后的所有正方形的面积和为________；

（2）经过第10次“生长”后，图中所有正方形的面积和为________．

如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

（1）求AE和BD的长；

（2）若∠BAC＝90°

，△ABC的面积为S，试说明：

S＝AE·

BD．

如图所示的是一个四边形，其中∠A＝∠BCD＝90°

，∠B＝45°

，AB＝20，CD＝7，求这个四边形的周长．（利用计算器计算，结果精确到0.01）

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且

．求证：

∠BAC＝90°

．证明：

∵BD＝CD，

，∴AD＝BD＝DC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，又∵∠B＋∠BAD＋∠CAD＋∠C＝180°

，∴∠BAD＋∠CAD＝90°

，即∠BAC＝90°

．

（1）此题实际上是直角三角形的一个判定方法，请你用文字语言叙述出来；

（2）直接运用这个结论解答下面的题目：

一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边中的其中一条边长也为1，求这个三角形的面积．

（2012本溪）如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　）

A．16

B．15

C．14

D．13

（2012来宾）已知三组数据：

①2，3，4；

②3，4，5；

③1，

，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）

A．②

B．①②

C．①③

D．②③

如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A．3

C．1

（2011黑龙江）在△ABC中，

，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形

D．等腰直角三角形

（2012浙江宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图

（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图

（2）是由图

（1）放入矩形内得到的，∠BAC＝90°

，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）

A．90

B．100

C．110

D．121

（2012年岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝________．

（吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________．

小强准备测量一段河水的深度（假设河底是平的），他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，紧接着他把竹竿的顶端拉向岸边（底端不动），竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为________．

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式

，则△ABC的形状为________．

动手操作：

在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5．如图所示，折叠纸片，使点A落在边BC上的点A′处，折痕为PQ．当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在边BC上可移动的最大距离为________．

G

暑假中，义义和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝．他们到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，仅走了1km就找到了宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？

（2011，四川绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边，长可以为7米吗？

请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？

若能，说明你的围法；

若不能，请说明理由．

如图

（1）是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高3米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使家具通过如图

（2）所示的长廊搬入房间，在图

（2）中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由．（注意：

搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁，此房间无门）