数字信号实验报告文档格式.docx
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的频谱
很不方便。
下面导出用序列的傅里叶变换来计算
的公式。
将（1.2）式代入（1.1）式并进行傅里叶变换，
=
——（1.4）
式中的xa（nT）就是采样后得到的序列x（n），即
x（n）=xa（nT）
x（n）的序列傅里叶变换为
X（ejω）=
——（1.5）
比较（1.5）和（1.4）可知
=X（ejω）|ω=ΩT——（1.6）
这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T。
实验过程中应注意这一差别。
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。
本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X（ejω）在[0，2π]上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列x（n），有
——（1.7）
其中
k=0,1,…,M-1
通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。
取模|
|可绘出幅频待性曲线。
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y（n）=x（n）*h（n）=
——（1.8）
这里，y（n）为系统的输出序列，x（n）为输入序列。
h（n）、x（n）可以是无限长，也可以是有限长。
为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。
如果h（n）和x（n）的长度分别为N和M，则y（n）的长度为L=N+M-1。
这样，（1.8）式所描述的卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程，所以编程十分简单。
上述卷积运算也可以在频域实现（即卷积定理：
时域卷积，频域相乘。
Y（ejω）=X（ejω）H（ejω）——（1.9）
（1.9）式右边的相乘是在各频点{ωk}上的频谱值相乘。
三.实验内容
（1）连续信号分析
①连续时间非周期信号的选择
1单边指数脉冲；
2双边指数脉冲；
3钟形脉冲；
4抽样脉冲；
1.xa（t）=E*exp（-at）（a>
0）;
2.xa（t）=E*exp（-a*abs（t））（a>
0）
②用MATLAB编制程序
图1.1连续信号分析程序框图
③时域观察，频域分析
调整信号xa（t）参数，观察时域波形变化。
分析频域波形，选取近似带限频率值fmax，确定对xa（t）→x（n）=xa（nT）的抽样周期T（T=1/fs），不失真的条件应该满足抽样频率fs≥2fmax（即：
时域抽样定理）。
（2）离散信号分析
①离散时间非周期信号x（n）的生成
对前一个实验中的连续信号xa（t）抽样，用于产生实验中要用到的信号序列x（n）=xa（nT）。
根据上一个实验分析结果选取近似带限频率值fmax，按照抽样频率fs=2fmax、fs>
2fmax和fs<
2fmax三种情况编制MATLAB源程序（T=1/fs）。
四．实验结果
1，单边指数信号
t=-4:
0.01:
4
y=exp（t）
plot（t,y）
2.双边指数信号
3，钟形信号
y=sinc（t）
4，信号相加
t=-1:
0.02:
1
y=cos（18*pi*t）+cos（20*pi*t）
5，信号相乘
y=sinc（t）.*cos（20*pi*t）
（5）离散时间非周期信号x（n）
t=-10*pi:
0.1*pi:
10*pi;
xa=4*exp（-2*t）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,xa）;
w=pi:
40*pi;
T=0.1;
n=1:
1:
40;
xn=4*exp（-2*n）;
f=fft（xn）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,f）;
五.思考题
在分析理想抽样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想抽样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？
它们所对应的模拟频率是否相同？
为什么？
答：
采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶频谱的数字频率两不同，因为采样频率不同时，它们所对应的模拟频率也不相同。
在不同采样频率下产生了不同的频谱图，由图形曲线的对比我们可以得出，在满足采样频率大于2fc时，傅里叶变换按照采样频率周期延拓时，产生的频谱不发生混叠。
六，实验总结
通过这次试验熟悉了连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系和时域离散系统的时域特性，加深了对时域抽样定理的理解。
掌握了序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
实验报告二：
用FFT做谱分析
（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。
（2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
（3）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二.实验步骤
（1）DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
（2）按时间抽选法FFT算法原理及相应的运算流图
（3）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：
x1（n）=R4（n）x1=ones（1,4）=[1,1,1,1]
x2（n）=
x2=[1,2,3,4,4,3,2,1…0]
x3（n）=
x4（n）=cos（π/4）n
x5（n）=sin（π/8）n
x6（t）=cos8πt+cos16πt+cos20πt
应当注意，如果给出的是连续信号xa（t），则首先要根据其最高频率确定抽样频率fs以及由频率分辨率选择抽样点数N，然后对其进行软件抽样（即计算x（n）=xa（nT），
0≤n≤N-1），产生对应序列x（n）。
对信x6（t），频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。
对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。
请实验者根据DFT的隐含周期性思考这个问题。
（4）编写主程序。
图2.1给出了主程序框图，供参考。
图2.1主程序框图
（5）按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。
三．上机实验内容
（1）对2中所给出的信号逐个进行谱分析。
下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6（t）的抽样频率fs，供实验时参考。
x1（n）,x2（n）,x3（n）,x4（n）,x5（n）：
N=8,16
x6（t）：
fs=64（Hz）,N=16,32,64
（2）令x（n）=x4（n）+x5（n），用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换，
X（k）=DFT[x（n）]
并根据DFT的对称性，由X（k）求出X4（k）=DFT[x4（n）]和X5（k）=DFT[x5（n）]，并与
（1）中所得结果比较。
［提示：
取N=16时，x4（n）=x4（N-n）,x5（n）=-x5（N-n）。
］
（3）令x（n）=x4（n）+jx5（n），重复
（2）。
四.思考题
（1）在N=8时，x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同吗？
N=16呢？
在N=8时，满足循环移位关系，所以x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同，在N=16时，不满足循环移位关系，所以x2（n）和x3（n）的幅频特性不相同。
（2）如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？
设一个定长的m值,先取2m,看2m/m的误差是否大，如大的话再取4m,看4m/2m的误差是否大，如不大，4m（4倍的m值）则可近似原来点的谱分析。
五，实验结果
（1）x1（n）=R4（n）
n=0:
3;
X=ones（1,4）;
X=abs（X）;
subplot（3,1,1）;
stem（n,X）;
X11=fft（X,8）;
n1=0:
7;
X11=abs（X11）;
subplot（3,1,2）;
stem（n1,X11）;
X12=fft（X,16）;
n2=0:
15;
X12=abs（X12）;
subplot（3,1,3）;
stem（n2,X12）;
（2）x2（n）=
X=[1,2,3,4,4,3,2,1]
（3）x3（n）=
X=[4,3,2,1,1,2,3,4]
（4）x4（n）=cos（π/4）n
X=cos（（pi/4）*n）;
（5）x5（n）=sin（π/8）n
X=sin（（pi/8）*n）;
（6）x6（t）=cos8πt+cos16πt+cos20πt
t=-5*pi:
5*pi;
fs=64;
X=cos（8*pi*t）+cos（16*pi*t）+cos（20*pi*t）;
subplot（4,1,1）;
plot（t,X）;
X11=fft（X,16）;
subplot（4,1,2）;
X12=fft（X,32）;
31;
subplot（4,1,3）;
X13=fft（X,64）;
n3=0:
63;
X13=abs（X13）;
subplot（4,1,4）;
stem（n3,X13）;
（7）x（n）=x4（n）+x5（n）
X=cos（（pi/4）*n）+sin（（pi/8）*n）;
（8）x（n）=x4（n）+jx5（n）
X=cos（（pi/4）*n）+j*sin（（pi/8）*n）;
六，误差分析
1，由傅里叶变换理论可知，若信号的持续时间为有限长，则其频谱无限宽。
造成误差的原因有两个：
混叠和频谱的泄漏。
2，硬件误差，每台电脑对软件的运行情况不一样也会产生误差。
七，实验总结
通过这次试验进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。
熟悉了FFT算法原理和FFT子程序的应用。
学习了用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解了可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
实验报告三：
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一.实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
（2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
（3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二.实验内容
（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为：
在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；
在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB。
（2）以0.02π为抽样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的幅频响应特性曲线。
（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
三.实验步骤
（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照“2.实验内容
（1）”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H（z）。
现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：
H（z）=
——（3.1）
式中Hk（z）=
k=1,2,3——（3.2）
A=0.09036
B1=1.2686,C1=－0.7051
B2=1.0106,C2=－0.3583
B3=0.9044,C3=－0.2155
由（3.1）式和（3.2）式可见，滤波器H（z）由三个二阶滤波器H1（z）、H2（z）和H3（z）级联组成，如图3.1所示。
图3.1滤波器H（z）的组成
（2）编写滤波器仿真程序，计算H（z）对心电图信号抽样序列x（n）的响应序列y（n）。
设yk（n）为第k级二阶滤波器Hk（z）的输出序列，yk-1（n）为输入序列，如图3.1所示。
由（3.2）式可得到差分方程：
yk（n）=Ayk-1（n）+2Ayk-1（n-1）+Ayk-1（n-2）+Bkyk（n-1）+Ckyk（n-2）——（3.3）
当k=1时，yk-1（n）=x（n）。
所以H（z）对x（n）的总响应序列y（n）可以用顺序迭代算法得到。
即依次对k=1，2，3，求解差分方程（3.3），最后得到y3（n）=y（n）。
仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。
也可以直接调用MATLABfilter函数实现仿真。
（3）在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成“2.实验内容
（2）和（3）”。
本实验要用的MATLAB绘图函数见附录。
四.思考题
用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式s=
中T的取值，对设计结果有无影响？
对设计结果没有影响。
因为,所以s=
,
只与信号本身有关，即s与T无关。
（1）x（n）作为输入序列，滤除其中的干扰成分。
｛x（n）｝=｛-4，-2，0，-4，-6，-4，-2，-4，-6，-6，
-4，-4，-6，-6，-2，6，12，8，0，-16，
-38，-60，-84，-90，-66，-32，-4，-2，-4，8，
12，12，10，6，6，6，4，0，0，0，
0，0，-2，-4，0，0，0，-2，-2，0，
0，-2，-2，-2，-2，0，｝
程序代码：
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;
As=15;
T=1;
WP=（2/T）*tan（wp/2）;
WS=（2/T）*tan（ws/2）;
[N,Wc]=buttord（WP,WS,Rp,As,'
s'
）;
[bt,at]=butter（N,Wc,'
）
[bd,ad]=bilinear（bt,at,1/T）
[hd,wd]=freqz（bd,ad）;
figure
（1）;
plot（wd/pi,abs（hd））,grid;
axis（[0,1,0,1]）
xlabel（'
w/pi'
ylabel（'
abs（h）'
title（'
数滤波器的频率响应'
n=[1:
56];
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
y1=fft（x,64）;
i=0:
figure
（2）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,x）;
心电图原始波形'
n'
x'
subplot（2,2,2）;
stem（i,abs（y1））;
心电图频谱'
i'
abs（y1）'
y2=filter（bd,ad,x）;
subplot（2,2,3）;
stem（y2）;
grid;
通过滤波器滤除频扰的时域波形y2'
y3=fft（y2,64）;
z=0:
subplot（2,2,4）;
stem（z,abs（y3））;
通过滤波器滤除频扰的心电图频谱'
z'
abs（y3）'
1，数字滤波器的滤波过程与滤波作用。
由上述滤波前后的心电图信号波形知，数字滤波器的滤波过程就是将输入序列通过一定的运算变换成输出序列，滤波的作用就是通过一定的计算消除或削弱一些不需要的频率分量的干扰。
2.双线性变换法的特点。
双线性变换法消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象
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