届天津宝坻宁河蓟州静海武清五区联考初三上期末数学卷带解析文档格式.docx
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试题分析：
①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．
②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣
=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．
③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∴c﹣a＞0，故③错误．
④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，
利用图象可知，y1＜y2，故④正确．
故选D．
考点：
二次函数图象与系数的关系．
2、根据下列表格对应值：
x
3
4
5
y=ax2+bx+c
0.5
﹣0.5
﹣1
判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（
A．x＜3B．x＞5C．3＜x＜4D．4＜x＜5
【答案】C．
∵x=3时，y=0.5，即ax2+bx+c＞0；
x=4时，y=﹣0.5，即ax2+bx+c＜0，
∴抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3＜x＜4．
故选C．
1.抛物线与x轴的交点；
2.估算一元二次方程的近似解．
3、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（
A．x（x﹣1）="
2070"
B．x（x+1）="
C．2x（x+1）="
D．
【答案】A．
根据题意得：
每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：
（x﹣1）x=2070，
故选A．
由实际问题抽象出一元二次方程．
4、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（
A．a≥-
且a≠0
B．a≤-
C．a≥-
D．a≤-
根据题意得a≠0且△=12﹣4×
a×
（﹣1）≥0，
解得a≥﹣
且a≠0．
根的判别式．
5、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（
A．16个
B．14个
C．20个
D．30个
【答案】B．
由题意可得：
，
解得：
x=14，
故选B．
利用频率估计概率．
6、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么扇形的圆心角是（
A．120°
B．150°
C．210°
D．240°
根据扇形的面积公式S=
lr可得：
240π=
×
20πr，
解得r=24cm，
再根据弧长公式l=
=20πcm，
解得n=150°
．
1.扇形面积的计算；
2.弧长的计算．
7、如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（
A．4cm
B．8cm
C．2
cm
D．4
∵正六边形的边长是4cm，
∴正六边形的半径是4cm，
∴这个圆形纸片的最小直径是8cm．
正多边形和圆．
8、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（
A．30°
B．45°
C．60°
D．20°
如图，连接OC、OB，
∵BC=OC=OB，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=60°
∴∠BAC=
∠BOC=30°
圆周角定理．
9、抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（
A．b=2，c="
2"
B．b=2，c=﹣1
C．b=﹣2，c=﹣1
D．b=﹣3，c=2
y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，
图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣4+2=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，
则b=2，c=﹣1，
二次函数图象与几何变换．
10、抛物线y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（
A．（﹣3，﹣5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（3，5）
∵抛物线y=2（x+3）2﹣5，
∴顶点坐标为：
（﹣3，﹣5）．
二次函数的性质．
11、下列图形是中心对称图形的是（
A．
B．
C．
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
中心对称图形．
12、下列条件是随机事件的是（
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C．购买一张彩票，中奖
D．太阳从东方升起
A、一定发生，是必然事件，故错误；
B、一定不发生，是不可能事件，故错误；
C、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确；
D、一定发生，是必然事件，故错误，
随机事件．
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、如图，已知∠APB=30°
，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是
（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是
【答案】相切;
1cm＜d＜5cm
（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，
作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=
PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；
（2）如图：
当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，
当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交
直线与圆的位置关系．
14、有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为
【答案】
画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，
∴两个人同坐2号车的概率为：
列表法与树状图法．
15、如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：
MC=3：
2，则CD的长为
【答案】20cm
∵OM：
2，
∴可设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，
∵AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，
∴AM=8cm，
连接AO，则Rt△AOM中，（3x）2+82=（5x）2，
解得x=2，
∴OC=6+4=10cm，
∴CD=20cm
1.垂径定理；
2.勾股定理．
16、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：
m）与滑行时间x（单位：
s）之间的函数表达式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是
m．
【答案】600
∵y=60x﹣1.5x2=﹣1.5（x﹣20）2+600，
∴x=20时，y取得最大值，此时y=600
二次函数的应用．
17、已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m=
【答案】0
把x=1代入关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0，得
12﹣6×
1+m2﹣2m+5=0，即m2﹣2m=0
一元二次方程的解．
18、已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=
【答案】﹣4
∵A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，
∴a=﹣5，b=﹣1，
∴a﹣b=﹣5﹣（﹣1）=﹣4
关于原点对称的点的坐标．
三、解答题（题型注释）
19、如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），
B（4，0）与y轴交于点C．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（Ⅱ）求△BCD的面积；
（Ⅲ）若直线CD交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．
（Ⅰ）抛物线的解析式：
y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；
（Ⅱ）6；
（Ⅲ）72.
（Ⅰ）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；
（Ⅱ）先求出直线BC解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论．
（Ⅲ）首先确定直线CD的解析式以及点E，F的坐标，若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；
当x=﹣8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应不大于点E的纵坐标．当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位．
试题解析：
（Ⅰ）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：
，解得
∴抛物线的解析式：
（Ⅱ）如图1，
∵抛物线的解析式：
y=﹣x2+2x+8，
∴C（0，8），
∵B（4，0），
∴直线BC解析式为y=﹣2x+8，
∴直线和抛物线对称轴的交点H（1，6），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=
3×
1+
3=6．
（Ⅲ）如图2，
∵C（0，8），D（1，9）；
代入直线解析式y=kx+b，
∴
∴y=x+8，
∴E点坐标为：
（﹣8，0），
∴x=4时，y=4+8=12
∴F点坐标为：
（4，12），
设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），
则抛物线的解析式为：
y=﹣（x﹣1）2+9+m；
当x=﹣8时，y=m﹣72，
当x=4时，y=m，
∴m﹣72≤0或m≤12，
∴0＜m≤72，
∴抛物线最多向上平移72个单位．
二次函数综合题．
20、如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC
（Ⅰ）求证：
AC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若BF=5，DF=
，求⊙O的半径．
（1）证明见解析；
（2）4.
（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°
，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°
，根据切线的判定推出即可；
（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（
）2，求出即可．
（1）连接OA、OD，
∵D为弧BE的中点，
∴OD⊥BC，
∠DOF=90°
∴∠D+∠OFD=90°
∵AC=FC，OA=OD，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，
∵∠CFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠CAF=90°
∴OA⊥AC，
∵OA为半径，
∴AC是⊙O切线；
（2）∵⊙O半径是r，
∴OD=r，OF=5﹣r，
在Rt△DOF中，r2+（5﹣r）2=（
）2，
r=4，r=1（舍），
即⊙O的半径r为4．
切线的判定．
21、一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．
（Ⅰ）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？
（Ⅱ）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：
两次转盘的指针分别一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色）
（Ⅰ）
；
（2）
（Ⅰ）直接根据概率公式求解；
（Ⅱ）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出一个指向红，一个指向蓝色的结果数，然后根据概率公式求解．
（Ⅰ）随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率=
（Ⅱ）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中配成紫色的结果数为2，
所以配成紫色的概率=
22、如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°
，求∠BCD的度数．
【答案】30°
如图，连接OC．构建直角△OCD和等边△OBC，结合图形，可以得到∠BCD=90°
﹣∠OCB=30°
如图，连接OC．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°
∵∠A=30°
∴∴∠COB=2∠=60°
∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°
∴∠BCD=90°
1.切线的性质；
2.圆周角定理．
23、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为184cm2，应如何设计彩条的宽度？
【答案】彩条宽2cm．
假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣x）cm．然后再根据彩条所占面积为184cm2，列出一元二次方程．
设彩条的宽为xcm，则有
（30﹣2x）（20﹣x）=20×
30﹣184，
整理，得
x2﹣25x+46=0，
解得x1=2，x2=23．
当x=23时，20﹣2x＜0，不合题意，舍去
答：
彩条宽2cm．
一元二次方程的应用．
24、如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°
得到△A1B1C．
（Ⅰ）画出△A1B1C；
（Ⅱ）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（Ⅲ）求出BB1的长．（直接作答）
（Ⅰ）作图见解析；
（2）A1（0，6）．（3）2
（Ⅰ）分别作出A、B的对应点即可．
（Ⅱ）建立坐标系，即可解决问题．
（Ⅲ）利用勾股定理计算即可．
（Ⅰ）△A1B1C如图所示．
（Ⅱ）A1（0，6）．
（Ⅲ）BB1=
作图-旋转变换．
25、用适当的方法解下列方程
（Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）
（Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．
（Ⅰ）x1=﹣1，x2=5；
（Ⅱ）x1=
，x2=
（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（II）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
（I）移项得：
（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0，
（x+1）（x﹣1﹣4）=0，
x+1=0，x﹣5=0，
x1=﹣1，x2=5；
（II）3x2﹣6x+2=0，
b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×
2=12，
x=
x1=
1.解一元二次方程-因式分解法；
2.解一元二次方程-公式法．
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