届中考数学基础梳理复习检测4Word格式.docx
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C.114°
D.124°
8.（2016河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°
，则∠2的度数为________．
第8题图第9题图
9.（2016南昌）如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°
，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
10.（2016衢州）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1）．若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________．
11.（2016武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°
，∠DAE＝20°
，则∠FED′的大小为________．
第11题图第12题图
12.（2016东营）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°
，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．
13.（2016陕西）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.
求证：
AF∥CE.
第13题图
14.（2016长春）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.
（1）求证：
BD∥EF；
（2）若
＝
，BE＝4，求EC的长．
第14题图
满分冲关
1.（2016十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°
，再沿直线前进10米，又向左转24°
，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
第1题图
A.140米B.150米C.160米D.240米
2.（2016广安）若一个正n边形的每个内角为144°
，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A.7B.10C.35D.70
3.（2016宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
第3题图
A.4S1B.4S2C.4S2＋S3D.3S1＋4S3
4.（2016南充）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N.给出下列结论：
①∠AME＝108°
；
②AN2＝AM·
AD；
③MN＝3－
④S△EBC＝2
－1.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第4题图第5题图
5.（2015河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝________°
.
6.（2016新疆）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________．
7.（2016泉州）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.
（1）若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝______；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．
8.（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°
，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
BO＝DO;
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
第8题图
答案
1.C 【解析】一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形是平行四边形，故A错误；
一组对边相等，一组对角相等不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线能判断四边形是平行四边形，故C正确；
一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线不能判断四边形是平行四边形，故D错误．
2.C 【解析】设对角线交点为O，如解图，根据“正多边形”定义容易得出△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA均为等边三角形，因此，图中平行四边形共有6个，分别是▱ABCO、▱BCDO、▱CDEO、▱DEFO、▱EFAO、▱FABO，故选C.
第2题解图
3.C 【解析】设一个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得：
180（n－2）＝540，解得n＝5.
4.B 【解析】∵四边形的内角和为360°
，五边形的外角和为360°
，∴a＝b.
5.D 【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果．确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为唯一的平行四边形，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，即为答案，根据实际操作可知选D.
6.B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，AD＝BC.∵AD＝8，BD＝12，AC＝6，∴BC＝8，BO＝
BD＝6，OC＝
AC＝3，∴△BOC的周长为8＋6＋3＝17.
7.C 【解析】设DC、AB′交于点E，如解图，∠ACD＝x，∠B＝y，由∠DCB＋∠B＝180°
可知，x＋y＋44°
＝180°
，∵∠B′CA＝∠2＝44°
，∴∠B′CD＝44°
－x，又∵∠B′＝∠B，在△B′EC中，180°
－∠B′－∠B′CD＝∠B′EC，则可列方程组
，解得y＝114°
第7题解图
8.110°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°
，∵BE⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°
，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°
＋90°
＝110°
9.50°
【解析】在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°
，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°
，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°
，∴∠BEF＝180°
－90°
－40°
＝50°
10.4或－2 【解析】根据题意画草图如解图，因为平行四边形中有3个点已经确定，且C点纵坐标确定，因此分两类情况讨论：
①以AB为对角线时，如解图，则OA＝BC1＝3，又∵B（1，1），∴C1（4，1），即x＝4；
②以OB为对角线时，如解图，则OA＝BC2＝3，又∵B（1，1），∴C2（－2，1），即x＝－2，综上所述，x＝4或－2.
第10题解图
11.36°
【解析】由平行四边形的性质：
平行四边形的对角相等，得∠D＝∠B＝52°
，由三角形的外角性质，得∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°
＋52°
＝72°
，由三角形内角和定理，得∠AED＝180°
－∠DAE－∠D＝108°
，再由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°
，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°
－72°
＝36°
12.4 【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴CO＝AO，DO＝OE，当DO⊥BC时，DO最小，即DE最小．当DO⊥BC时，易知△CDO∽△CBA，∴
，∴DO＝
AB＝2，∴DE＝4.
13.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠1＝∠2.
又∵BF＝DE，
∴BF＋BD＝DE＋BD.
∴DF＝BE.
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
∴∠AFD＝∠CEB.
∴AF∥CE.
14.
（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，
∴DF∥BE，
又∵DF＝BE，
∴四边形DFEB为平行四边形，
∴BD∥EF；
（2）解：
如解图，∵DF∥BC，
第14题解图
∴∠F＝∠1，
又∵∠2＝∠3，
∴△DFG∽△CEG，
∴
，
又∵BE＝DF＝4，
∴EC＝6.
1.B 【解析】∵多边形的外角和为360°
，而每一个外角为24°
，∴多边形的边数为360°
÷
24°
＝15，∴小明一共走了：
15×
10＝150米．
2.C 【解析】根据n边形内角和公式：
（n－2）×
180，得方程（n－2）×
180＝144n，解得n＝10；
根据n边形的对角线公式：
，可得这个正n边形的所有对角线的条数为
＝35.
3.A 【解析】如解图，设等腰直角△ABC的腰长为a，正方形AFGH的边长为b，则HE＝a－b，BH＝a＋b，由面积公式得S1＝
a2，S2＝
（a＋b）（a－b）＝
a2－
b2，S3＝b2，于是平行四边形的面积＝2S1＋2S2＋S3＝a2＋a2－b2＋b2＝2a2＝4S1.
第3题解图
4.C 【解析】在正五边形ABCDE中，∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝∠ABC＝∠BAE＝
＝108°
，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝
，同理，∠MAE＝36°
，在△MEA中，∠AME＝180°
－∠MAE－∠AEB＝180°
－36°
，∴①正确；
在△AME和△ADE中，
，∴△AME∽△AED，∴
，即AE2＝AM·
AD，∵∠AEM＝∠DEN＝36°
，∠AED＝108°
，∴∠AEN＝72°
，∠ANE＝180°
－∠AEN－∠MAE＝72°
，∴∠AEN＝∠ANE，∴AN＝AE，∴AN2＝AM·
AD，∴②正确；
设MN＝x，则AM＝2－x，AD＝4－x，∵AN2＝AM·
AD，∴22＝（2－x）（4－x），∴x1＝3－
，x2＝3＋
（不合题意，舍去），
第4题解图
∴③正确；
如解图，过点E作EQ⊥BC于点Q，∵AD＝4－x＝4－（3－
）＝1＋
，∴EC＝AD＝
＋1，∵EB＝EC，EQ⊥BC于点Q，∴CQ＝
BC＝
×
2＝1，根据勾股定理得EQ＝
，S△EBC＝
BC·
EQ＝
2×
，∴④错误；
因此正确的结论个数为3个．
5.24 【解析】∵正六边形的每个内角为120°
，正五边形的每个内角为108°
，正方形的每个内角为90°
，正三角形的每个内角为60°
，∴∠1＝120°
－108°
＝12°
，∠2＝108°
＝18°
，∠3＝90°
－60°
＝30°
，∴∠3＋∠1－∠2＝30°
＋12°
－18°
＝24°
6.24 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°
，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝
（∠DAB＋∠CBA）＝90°
，在△APB中，∠APB＝180°
－（∠PAB＋∠PBA）＝90°
∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA，∴∠DAP＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：
PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP＋PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝
＝6，∴△APB的周长＝6＋8＋10＝24.
7.
（1）15；
【解法提示】∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S＝BC·
EF＝15.
（2）＝.
【解法提示】如解图，连接BE并延长交CD的延长线于点G，
过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，
∵AB∥CG，∴∠1＝∠2，
又∵∠3＝∠4，AE＝DE，
∴△ABE≌△DGE（AAS），
∴S△ABE＝S△DGE，BE＝EG，
∵EF⊥BC，GH⊥BC，
∴EF∥GH，∴GH＝2EF＝6，
∴S△BCG＝
GH＝
5×
6＝15，
∴四边形ABCD的面积S′＝15，∴S′＝S.
8.
（1）证明：
如解图，连接DE与BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，
又∵BE＝DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴BO＝DO.;
第8题解图
已知EF⊥AB于点E，且EF交AD的延长线于点G，FG＝1，
又∵∠A＝45°
∴AE＝GE，
∵AD⊥BD，
∴∠ABD＝45°
，∠ODG＝90°
则∠FDO＝∠ABD＝45°
而DF⊥GO，易得△DFG≌△DFO，
∴FO＝GF＝1，∴OE＝OF＝1，
∴GE＝GF＋OF＋OE＝3，
∴AE＝GE＝3.
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