基于TS模糊模型的炼铁烧结过程建模毕业设计论文Word文件下载.docx
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摘要
自从1985年TS模糊系统被提出后，它的模型辨识算法也经过很
多学者的研究，这些算法还处在不断地改良之中。
T-S模糊系统被广泛应用于基于数据的建模应用中，T-S模糊系统的建模问题在非线性系统的分析与设计中一直是个很重要的话题。
TS模糊模型因为它的万能逼近能力，可以使用较少的规则很好地近似某些非线性函数，因此非常适用于建立非线性系统的近似数学模型，并且在对被控对象非线性的建模中有着广泛应用。
控制系统的设计基础就是建立系统的数学模型。
但是基于过程的非线性、时变性、随机干扰等不确定性因素，传统的建模方法对某些复杂的非线性系统建模过程就会稍显困难。
文章中在常见的TS模糊系统建模方法的基础上，提出了几种改进的建模方法将非线性项进行建模。
根据局部近似化的建模方法，本文采用泰勒级数展开式将模糊模型中的非线性项进行近似化，与局部近似化的方法相比，精度会稍微提高一些。
另外一种建模方法是以某些文献的思想做基础，稍作了一些改变，处理了一些带有扰动的非线性项。
根据传统的T-S建模方法，把处理方法中的取极值改成取其中较容易求取的数值。
还有一种方法是根据所提出的算法去处理一类经典的非线性系统问题，即倒立摆问题，对其进行了一种新的建模方法。
最后对每种建模方法进行了比较分析，由于每种模糊建模方法都存在相应的优缺点，所以应该对提出的每一个非线性系统方程进行分析之后选取合适的建模方法，取长补短。
〔关键词〕：
TS模糊模型;
泰勒级数;
麦克劳林级数;
非线性;
局部近似化;
扇区非线性
ABSTRACT
Since1985afterTSfuzzysystemshavebeenproposed,itrevampedthemodelidentificationalgorithm
Scholar'
sresearch,whichisstillincontinuousimprovement.T-sfuzzysystemsarewidelyusedindatabasedmodelingapplications,t-sfuzzysystemmodelinginnonlinearsystemsanalysisanddesignhasalwaysbeenaveryimportanttopic.TSbecauseofitsuniversalapproximationcapabilityoffuzzymodel,youcanusefewerrulesinsomenonlinearfunctionsverywell,soitisverysuitablefornonlinearsystemsapproximationmodelandcontrollednonlinearmodelhasawiderangeofapplications.
Controlsystemdesignbasedonestablishingthemathematicalmodelofthesystem.Butbasedonprocess
Nonlinearandtime-varying,randomuncertaintyfactors,traditionalmodelingapproachesforcertainComplexnonlinearsystemmodelingprocesscanbesomewhatdifficult.
ArticlesinthecommonTSfuzzysystemmodelingmethodbasedonpresentedseveralmodifiedModelingmethodofnonlinearmodeling.Accordingtothelocalapproximationmodelingmethod,this
UsingTaylorseriesexpansionsofthefuzzyapproximationofthenonlineartermsinthemodel,andthelocal
Approximationmethods,accuracywillimprovesome.AnothermodelingapproachisbasedonaTheideologicalbaseofsomedocuments,makesomechanges,dealtwithanumberofnon-linewithadisturbance
Item.Accordingtothetraditionalmethodoft-sFuzzyModelingandchangingmethodsintheextremetodealwithone
Easiertocalculatevalues.AnothermethodisbasedonthealgorithmtohandleoneClassicproblemsofnonlinearsystems,theinvertedpendulumproblem,onthebasisofanewmethodofmodeling.
Finally,eachmodelingapproacharecomparedandanalyzed,becauseeachexistinFuzzyModelingmethod
Correspondingadvantagesanddisadvantages,soitshouldbemadeofeachequationisanonlinearsystemanalysis
[Keywords].TSfuzzymodel;
Taylorseries;
McLaughlinseries;
nonlinear;
Approximatenonlinearsector;
第一章课题描述
1.1炼铁烧结介绍
炼铁烧结的过程其实就是使用粉末状和细砂状的含铁材料经过化学反应和人工冶制，生产出具有十分不错的冶铁性能的精铁矿，是高炉炼铁前不可缺少的步骤之一。
在炼铁烧结中，减少高炉内的燃料热损耗是所有炼铁厂的首要任务，但是想要全面提高人造烧结矿的质量还要加强常温的强度，所以要达到这个目的，就要提高烧炉原材料的还原性，还要加强焦炭以及煤粉的利用率，并降低燃耗。
炼铁厂一般先要将加工的铁矿粉和自然界的精矿石进行打磨和筛选，按照规定来使用颗粒半径小于8mm的铁矿粉，同时颗粒半径小于8mm的返矿粉可冶铁厂生产出来的废料，例如硫酸渣，高炉炉尘，轧钢皮等按照规定比例延迟后，再调整高炉内的热量多少和酸碱度的大小和熔剂，例如：
石灰石、生石灰、消石灰，将所有的准备工作做好之后再将高炉点火。
因为燃料进行化学时放出的大量热量，燃料层内生产出许多的液相，可以有助于把没有融化的精铁粉变成块状铁矿石，综上所述就是烧结矿。
可以看出，炼铁烧结的工艺是将铁粉造块的过程，主要依赖的是热量的多少和盐碱度的大小和原料的比例。
从前钢铁厂只是直接用自然中的铁矿石拿来冶铁，由于工业革命使得钢铁产业迅猛发展，同时市场对钢铁的需求也日益增长，多以人们开始逐渐开发贫矿石和含有许多金属的复合矿，通过许多方法处理过后得到精铁矿，然后将半径小于8mm的精矿粉烧结造块再开始炼铁。
从第一步的炼铁烧结来讲，它属于一种人工生产精矿石的生产手段，人们依赖于这种方法使得地球上许多的贫矿石可以通过烧结手段变成精铁矿来满足高需求的高炉冶铁和人们对优质精矿石的需求，同时也是大自然中的资源得到充分利用，也是的高炉炼铁工艺得到了充分的发展。
从材料的利用来讲，在高炉炼铁的过程中生产出来的富矿粉、高炉炉尘、转炉炉尘、轧钢皮、铁屑、硫酸渣等其他钢铁及化工工业的若干废料也得到了充分的利用，变成了冶铁工程中能够满足人们需求的优质人造精矿石，也做到了变废为宝。
再从工厂的可持续发展角度来讲，高炉使用烧结过的精铁矿可以帮助钢铁高产，能量损耗最低，设备使用更持久。
因为与自然中的天然矿石来比，烧结过后的矿石的化学成分稳定、颗粒度均匀、还原性较高、冶铁性能好，所有的条件都可以保证高炉炼铁的稳定运行，其中烧结矿通过加入一定比例的熔剂，获得了自熔性和熔剂性，从而减少了石灰石等燃料，使得高炉温度降低，生产指标得到改善。
最后从环保的角度来讲，炼铁烧结可以帮助减少高炉炼铁过程中生产的硫元素和氟元素等有害物质，同时省略了高炉炼铁的脱硫过程也提高了生铁的质量。
1.2T-S模糊模型介绍：
为控制对象建立模型是控制的前提和基础，同样也是对系统进行分析、设计、预测、控制和决策的基本前提，但是在实际运用中有许多的情况无法了解被控制的对象的数学模型，尤其是在系统正常工作的过程中数学模型的参数无时无刻不在发生变化，所以传统的控制技术很难解决问题，其中许多都是无法做到的数学模型，还有就是一个含有许多高阶的非线性方程组，所以要做到精确控制并且要做到动态控制，找到一个精确的数学模型就变得尤为重要。
在这样困难的背景下，数字计算机起到了很大的作用，作为离线科学计算，同样也作为在线检测控制在系统控制工作中都被广泛开发和使用，数字计算机可以给系统辨识提供离线的计算与实时计算并且有准确和高效的特点。
实际问题的需要和科学技术的成熟，使得人们从基本上开发系统辨识的方法，在现实工作中为系统控制开发应用条件。
系统控制被开发和研究了几十年后，系统辨识的确定过程已经变成了系统研究中不可缺少的学科之一。
系统辨识的整个过程包括了传统控制理论的深度和广泛性，在实际当中的指导意义也是十分重要，正因如此，使得系统辨识的理论发展十分迅速。
对于整个系统来说，模型其实就是参数和信息相互作用的抽象描述形式，但是模型与系统不是完全相同的，模型仅仅是系统的部分特性的逼近描述，这是模型具有的近似性，它只是表现特定系统的工作规律，是一种以偏概全的近似描述方法。
不同形式的模型差距很大，例如物理模型和数学模型，在数学模型中有含有参数模型和非参数模型。
其中非参数模型就是表现实际系统在运行过程中直接表达的响应曲线的模型；
而参数模型是用微分方程组表达的参数方程。
无论是哪一种方式都是为了实现系统仿真和系统预测还有设计、控制等方面的需要。
在建立数学模型中有两大基本方法，一种是测试法，它是直接利用系统输入和输出的新号来推测整个被控对象的数学模型。
其实系统辨识就是根据系统的部分特征来测出输入和输出的相互作用关系描述的问题。
另一种是机理分析法，这种方式首先要确定系统本身属于哪种机理（例如经济机理，社会机理，物理机理，化学规律），再根据已有的规律确立系统模型，这种方式要求对系统工艺和规律研究特别熟悉，其中包括数据、定理、规律的准确研究。
从系统辨识的角度来说，机理分析法更加具有实用性，由于人们对非线性多变的系统的结构和调整其运作的机理没有一定的了解，所以从理论分析的角复杂系统度构造出数学模型是十分困难的，所以系统辨识可以帮助解决上不明确机理的系统建模。
系统辨识与机理建模它们之间的不同点取决于在建模过程中的知识源，其中，机理建模运用的是对物理公式的分析与改善，但是系统辨识大部分是分析数据。
T-S模糊模型的组成：
Ri：
If
x1
is
Ai1
and
x2
Ai2
and…and
xr
Air
Then
yi=pi0+pi1x1+pi2x2+…+
pirxr
结构中的R的含义是模型中的第i条模糊规则，x表示系统的i个输入变量，其实就是我们所说的前件变量，A表示的是i个前件变量中每一个变量相对应的隶属函数，有被称之为前提参数；
其中P表示后件参数。
前件中If-then的形式虽然是模糊表述，但后件中采用的逻辑规则却是严密的精确量，换句话来讲，后件表述的是系统精确输入量的线性函数，综上所述就是T-S模糊模型的基本组成，次种模型的语言规则是辨识方法的基础，通过专有的辨识方式来确定模糊系统的输入量和输出量，对系统进行辨识后得到了输入输出的控制规则基，将控制规则基组合后便是建立的模糊模型。
在建立模糊系统的过程中，先要将输入量和输出量按照对应的模糊规则配对，但是输入和输出的数目很大的时候，这个系统就不是有实际性的系统。
所以面对样本的数量十分庞大的问题时，需要一个特殊的方法来解决。
其中用到的方式就是聚类技术，它是可以把输入量和输出量的数据分组，让每一个组的数据对应一个模糊规则，通过T-S模糊模型的系统辨识，得出数目不多的输入量和输出量的非线性关系的规则，用这样的方式已经取得较高的成果。
在T-S模糊模型的建模过程中，规则的确定和生成是建模的困难过程，一般情况模糊规则很难定出，其实T-S模糊模型的建模十分依赖聚类的算法优化参数，
从中得出模糊规则，通过不断改善的学习方法提高模糊规则的精确度，从而提高模糊控制的性能，可以看出模糊辨识在模糊模型建模中起到了决定性的因素。
若要对非线性复杂系统进行辨识通常用到两种方法：
第一种方法是根据需要控制系统的已知信息，通过近似的方式来选择非线性模型，其局限性是明显的缺陷；
第二种方法是直接用线性模型近似表达非线性模型，当然这种方式有严重的系统误差。
模糊模型的本质其实是一种非线性模型，通过模糊集的特点善于表达具有动态特性的系统，并且运用模糊模型这样的万能逼近器，可以到达任何非线性时变系统的任何精度，所以模糊模型淘汰了传统对非线性系统的建模方式。
虽然模糊模型看似粗糙，但能对复杂的非线性系统个日出定量的范围描述。
模糊辨识其实就是寻找模糊规则的过程，其目的是获取和展开模糊控制规则的。
大致可以分为四种方式：
（1）自主学习
（2）为被控对象建模
（3）参考专家的经验和知识
（4）为操作者的控制行为建模
1.3T-S模糊模型的特点：
T-S模糊模型的优点其实有很多，规则前件其实就是模糊变量的输入值，而我们所说的规则后件其实就是表示输入量和输出量之间关系的线性函数，它首先将整个系统的控制过程分段，这是模糊聚类的过程，再将每一段的模糊规则用线性关系表示，最后再使用隶属函数把每一段线性函数连接起来，变成了全局非线性函数。
在此过程中局部线性化函数得到了充分的利用，因为此类模式能够解决模糊模型中遇到的高阶问题，同时又有结构简单，近似性好的优点，这是在解决系统中的非线性关系中被广泛应用的方法。
由于最终建立的模糊模型结果是用线性函数所描述的，所以系统方便于使用古典的控制理论对整个系统进行分析。
虽然这种T-S模糊模型建模被人们广泛的开发和利用，但是建模过程依然是一个繁琐的过程，因为其中模糊辨识和参数运算的步骤计算量庞大和复杂，所以要精确进行。
在T-S模糊模型中同样也有缺陷，尤其在结构辨识方面。
在建立T-S模糊模型中两个重要的步骤就是模型的结构辨识和模型的参数辨识，其中结构辨识又是由结论结构辨识和前提结构辨识组成，就是我们所说的结构中的前件和后件，同样，参数地辨识又是由前提参数和结论参数的辨识构成。
我们在进行建模时，要注意结论结构的辨识对最终建模结构的影响度最大，其次是前提结构辨识，影响最小的是参数辨识，所以我们的首要任务是对输入变量进行过滤，得到最合适的输入输出量的分组，然后对数据进行模糊聚类，由此可以得到模糊模型的前件结构与应用的参数值，最后的方法就是运用著名的最小二乘法来对模糊模型中的后件参数进行辨识。
若要解决前件结构辨识问题，基于目标函数的模糊C均值聚类算法（简称FCM聚类算法）是最好的选择，因为此方法具有无需拥有先检测数据量集合的经验，直接通过计算就能够得出可供系统参考的模糊集合。
若要完成后件结构的辨识，就可以使用我们所说的逐步回归法，使用时，首先要找到对输出量影响最大的输入量，再在此基础上对结果运用聚类方法，这样做的优点就是使模糊模型的后件结构更加简单，又使在模糊聚类过程中的计算量大大减少。
1.4本论文的大致工作：
第一章为绪论，简单的介绍了课题的意义和研究方向，同样也简单的阐述了T-S模糊模型的基本过程和中间的重要算法，提供了基本框架
第二章为基础知识，详细研究在建模过程中每一个步骤所运用的方法，其中含有最小二乘法、逐步回归法、模糊C均值法，为建模过程打下基础
第三章十分具体的描述了炼铁烧结的过程以及过程中所经历的化学反应，还有统计出来的所有输入量和输出量，为建模提供基本的数据。
第四章详细的写出为炼铁烧结建立T-S模糊模型的具体过程，还有最后的仿真结果
最后是总结和展望。
第二章基础知识
2.1模糊集合的基本概念
模糊集合的定义是：
在区间X中模糊集合A是利用隶属函数u（x）来赋予意义的，其中这里所提到的隶属函数其实就是区域X到单位区域的一种映射：
u（x）：
X—【0,1】
在这里我们所讨论的模糊集合理论涉及的是一个元隶属于此模糊集合的程度。
若此元素相对于这个集合的隶属度函数为1，我们就称此元素完全属于这个模糊集；
同理，若此元素相对于这个集合的隶属度函数为0，这样我们就称此元素完全不属于这个模糊集合，若此元素相对于这个集合的隶属函数在0到1之间，则此元素是模糊集的一部分。
在许多关于模糊集合的文献中，精确的项目总是用来定义非模糊的量，打个比方来说，如精确的集合和精确的数据。
隶属函数的基本定义：
所谓隶属函数就是一个用来表示模糊集合的一种手段，在它使用中可以被看做为一个区间u内的一个子集，目的就是为了表示区间u中的此元素是否属于普通集合A，隶属度函数的结果在0到1之间。
在实际应用中，记做（u），（u）的数据用来表达此元素u属于模糊集合的程度的大小，区间U中的函数关系记为U，叫做此模糊集的隶属函数。
举几种常见的隶属函数：
我们先定义一个离散集合X，X={xi|i=1,2,3，…….，n}，这时我们就可以同时与其配对的模糊集合A来表示隶属度元素：
A={uA（x1）/x1，uA（x2）/x2，……..uA（xn）/xn}
其实也可以将其化为两个对应集合的形式表达：
X=[x1，x2，x3…….xn]
U=[uA（x1），uA（x2），…..uA（xn）]
这是隶属函数的基本表达方式，下面的梯形隶属函数为一种常见的函数形式：
U（x;
a，b，c，d）=max（0，min（（x-a）/（b-a），1，（d-x）/（d-c）））。
在原式中，a，b，c，d分别是梯形的顶点的坐标值。
如果b=c，则原函数变成了一个三角形的隶属函数。
图2.1三角形的隶属函数图
Fig2.1Themembershipfunctionofthetriangle
我们在介绍一个Piece-wise的函数，它是属于指数型的隶属函数：
图2.2高斯型隶属函数图
Fig2.2Theexponentialmembershipfunction
（2.3）梯形隶属函数图
Fig2.3pezoidalmembershipfunction
在原式中，c1和cr叫做此函数的左极值和右极值；
其中，w1和wr分别代表函数的左右宽度。
若c1=cr且同时w1=wt，这样我们就得到了高斯隶属函数。
2.2模糊集合的基本运算：
在高中的时候我们接触过普通集合的运算，同样这种运算方式也可以延伸到模糊集合中，并且在很多情况下，同时用这些算子也可以用来表示我们所需要的集合。
1.模糊集合的交集：
首先我们来定义两个模糊集合A和B，它们的交集我们定义为C，记做C=A∩B，在这种情况下对于任意一个x∈X，就有：
uc（x）=min（uA（x）,uB（x））,若果我们用到最小算子，就要通过“∧”来下定义，记做uc（x）=uA（x）∧uB（x）
2.模糊集合的并集：
首先我们来定义两个模糊集合A和B，它们的交集我们定义为C，记做C=A∪B，在这种情况下对于任意一个x∈X，就有：
uc（x）=max（uA（x）,uB（x））,若果我们用到最小算子，就要通过“∨”来下定义，记做uc（x）=uA（x）∨uB（x）。
我们也可以用单位区间上的二元算子来表达模糊集合的并集，记做i：
[0,1]×
[0,1]→[0,1]。
为了使函数中的i集合的关系城里，i必须要有相应的特性，有这样特性的函数我们叫做t-协范数函数。
3.t-协范数函数中的范数i是单位集合上的二元算子，取任意的a，b，c∈[0,1]都必须满足以下定理：
i（a,1）=a（边界条件）
b≤c表达i（a,b）≤i（a,c）（单调性）
i（a,b）=i（b,a）（交换性）
i（a,i（b,c））=i（i（a,b）,c）（结合性）
2.3模糊C均值聚类（FCM）算法
设定相应合理的模糊聚类的指标是模糊聚类算法的核心问题，依据之前所说的聚类指标来知道聚类中心能够使模糊输入空间的划分是最优质的。
可以看出FCM模糊聚类方式是从局部寻找优质的方法，其中，初始值对其的影响尤为重要，它可以使其陷入局部最小值。
所以如果我们有许多的数据需要聚类时，经常不能获得满意的结果，为了解决这一类的问题，从竞争学习的角度提出了一种FCM算法中的隶属度的新方案，并且从隶属度的方面解释了新的模糊C-均值算法，此方式定义为“截集模糊C-均值聚类”。
上面所提到的方法以最大隶属度为原则，从一方面来说可以把传统的硬聚类和经典模糊聚类紧密的联系到一起，在不改变传统模糊聚类的优点的同时，又大大加快了收敛的速度；
在另一个方面在分类的辨识问题中，既可以给予准确的分类与必要的样本特征，有可以加强分类辨识的速率和准确性。
模糊C均值聚类算法首先就是要把n个向量xi（i=1,2,…n）划为c个模糊组，然后再求出每个小组的聚类中心，并且要满足非相似性指标的价值函数是最小的。
那么，模糊C均值聚类的目标函数就如下所示：
J（U/c1//.c2）=∑ci=1ji=∑ci=1∑ni=juijdij
其原式中的uij的范围在[0，1]之间；
ci叫做模糊组1的聚类中心dij=||ci-xj||其实就是第一个聚类中心和第j个数据点的欧几里德距离；
且m∈[1，∞]是一个被加权之后的指数形式。
若要满足上文说到的最小值的必要条件，必须再次构造出下面的新的目标函数：
J（U,c1,…cc,λ1…λn）=J（U,c1…cc）+∑nj=1λj（∑ci=1uij-1）=∑ci=1∑njumijd2ij+∑j=1nλj（∑ci=1uij-1）
在这个原式中λj，j的范围是自然数1到n是每一个模糊集合中元素的隶属函数值的和的式子的n个约束式的拉格朗日的乘子。
最后就是要对所有输入的参量进行求导，为求得最小值：
Ci=∑nj=1umijxj/∑nj=1umij和uij=1/∑ck=1（dij/dkj）2/（m-1）
综合上述的两个必要条件，可以明确模糊C均值聚类算法是一个不太复杂的迭代过程。
FCM可以经过以下几个步骤确定聚类中心和隶属度矩阵
（1），挑出数值在[0,1]的区间的任意数来重新定义隶属矩阵，目的是满足上式中的条件
（2），运用上式求出个数为c的聚类中心ci，i=1,2,3…..c。
（3），通过FCM的目标函数计算出价值函
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