宁夏回族自治区 初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题含参考答案及评分标准62Word文档格式.docx

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GH与DE平行，若∠C=40°

，则∠GAD的度数为（）

A．40°

B．45°

C．55°

D．70°

AHA

D

G

E

DO

BC

第5题图

B

C

第6题图

6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A．AC⊥BDB．AB=ADC．AC=BDD．∠ABD=∠CBD

7．函数y=k

χ

和y=kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）

8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB,DC为半径作扇形ABF，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（）

A．6√3−4πB．6√3−8πFE

33

C．12√3−4πD．12√3−8π

AD

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．分解因式：

2α3−8α=．

i

第8题图

10．计算：

（−i）

+|2-√2|=．

11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒

子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为2，那么盒子内白色乒乓球的个数为.

3

12．已知一元二次方程3x2+4x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围.

13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：

小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时.

频数/个

20

16

12

8

O0.51

1.52

时间/小时

A

N

第13题图第14题图

14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧A－B沿弦

AB折叠交于OC的中点D，若AB=2√10，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，以顶点B为圆心，适当长度

为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，

大于

MN

i的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若

2B

S△BCD

∠A=30°

，则

S△ABD

=．

第15题图

16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！

以方程x2+5x−14=

0即x（x+5）=14为例加以说明.数学家赵爽（公园3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中

记载的方法是：

构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5），其中它又等于四个矩

形的面积加上中间小正方形的面积，即4×

14+52，据此易得x=2.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2−4x−12=0的正确构图是．（只填序号）

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17．已知：

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，

1）.

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°

所得的△A2B2C1.

18．解方程：

2

χ+2

+1=χ

χi

χ−χi≥1

χ3

19．解不等式组：

<

x+2

20．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费

190元；

3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.

（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆.

21．如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF

⊥EC，且AE=CD．

（1）求证：

AF=DE

（2）若DE=2AD,求tan∠AFE．

学生

垃圾类别

F

H

厨余垃圾

√

可回收垃圾

ⅹ

有害垃圾

其它垃圾

22．为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A,B,C,D,E,F,G,H，其中“√”表示投放正确，“ⅹ”表示投放错误，统计情况如下表.

（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

O

23．如图在△ABC中，AB=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD.

OD∥BC；

（2）过点D作⊙O的切线,交BC于点E,若∠A=30º

，求CD的值.

BEBE

24．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合,其中∠ABC=30º

.将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）

Ax

与m轴相交于点P（√3,0）,与s轴相交于点Q.ys

（1）试确定三角板ABC的面积；

（2）求平移前AB边所在直线的解析式；

（3）求s关于m的函数关系式,并写出Q点的坐标.

图1图2

跑道宽度/米

1

…

跑道周长/米

400

25．在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米.（π取3.14）.

（1）求400米跑道中一段直道的长度；

（2）在活动中发现跑道周长（单位：

米）随跑道宽度（距最内圈的距离,单位：

米）的变化而变化.请完成下表：

若设x表示跑道宽度（单位：

米），y表示该跑道周长（单位：

米），试写出y与x的函数关系式；

（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？

直道

26．如图，在△ABC中，∠A=90º

，AB=3，AC=4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N,连接NQ，设BQ为x.

（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；

（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大,并求出最大值.

Q

宁夏回族自治区2019年初中学业水平暨高中阶段招生考试

数学试题参考答案及评分标准

1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3.以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。

一、选择题（3分×

8=24分）

题号

7

答案

二、填空题（3分×

9.2a（a-2）（a+2）；

10.

-；

11.4；

12.k＞-4；

3

23

13.

；

14.3√2；

15.

16.②.

三．解答题（每小题6分，共36分）

17．解：

解：

（1）正确画出中心对称图形△A1B1C1（2分）；

……………………………………………6分写出C1（-2，-1）………………………………………………3分

（2）正确画出旋转后的图形△A2B2C1………………………………………………6分

18.解：

方程两边乘以（x−1）（x+2），去分母得：

2（x−1）+（x−1）（x+2）=x（x+2）………………………………………………………3分解得：

x=4………………………………………………………5分经检验是x=4原方程的根………………………………………………………6分

19.解：

解不等式①得：

x≥4,………………………………………………………2分

解不等式②得：

x>

−7,………………………………………………………4分所以，不等式组的解集为x≥4………………………………………………………6分

20．解：

（1）设每位男生和女生的化妆费分别为x元和y元，根据题意，得：

5x+3y=190

、3x=2y………………………………………………2分

x=20

解得：

、

y=30

答：

设每位男生和女生的化妆费分别为20元和30元.………………………………………3分

（2）设男生化妆的人数为a，根据题意，得：

20a+30×

42≤2000解得，a≤37

男生最多有37人化妆.………………………………………6分

21．

（1）证明：

在矩形ABCD中

∵∠AEF+∠AFE=90°

，∠AEF+∠DEC=90°

∴∠AFE=∠DEC

∠AFE=∠DEC

在△AEF和△DCE中∠A=∠D=90°

AE=CD

∴△AEF≌△DCE……………………………………………2分

∴AF=DE……………………………………………3分

（2）解：

设DE=2x，则AE=3x，AF=2x

AE

在Rt△AEF中，tan∠AFE=

AF

=3x=32x2

………………………………………………6分

22．解：

（1）由表可知，随机抽取的8名学生至少有三类垃圾投放正确的频数为5.

（）=

∴P至少有三类垃圾投放正确5

………………………………………………3分

（2）由表可知，随机抽取的8名学生中有害垃圾投放错误的学生分别为A、C、F、G.

所有可能的结果为AC，AF，AG，CF，CG，FG.……………………………………………6分四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

23．解：

（1）在△ABC中，AB=BC∴∠A=∠C又∵OA=OD∴∠A=∠ODA

∴∠C=∠ODA∴OD∥BC…………………………………………3分

（2）连接BD

BE

∵AB是⊙O的直径∠ADB＝∠BDC=90°

∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°

又∵OD∥BC∴∠DEC=∠ODE=90°

………………4分

∴∠BDE+∠EDC=90°

∴∠C+∠EDC=90°

∴∠BDE=∠C=∠A=30°

………………………………5分

方法一：

C

在Rt△BDE中，设BE=x，由DE=√3x

在Rt△BDE中，DC=2√3x，∴DC=2√3x=2√3…………………………………………8分

BEx

方法二：

由△BED∽△BDC，得BE=BD

即：

BE=BD

BDBCBC

由△BED∽△DEC，得BE=BD

DC=BD∙DE

DEDCBE

∴DC=BD∙DE∙BC

DEBC

=

∙

=2√3…………………………………………………8分

BEBE

BD2

BEBD

四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

24.解：

（1）由P（√3，0）可知，当m=√3时，s=0，即：

BC=√3

在Rt△ABC中AC=BC∙tan30°

=1

∴S△ABC=

1AC∙BC=

1×

1×

√3=

√3

2…………………………………………………2分

（2）由

（1）可知A（1，0），B（0，√3）y

设AB边所在直线解析式为，则y=kx+b（其中k≠0）

k+b=0B

b=√3

解得，、k=−√3

∴AB边所在直线解析式为y=−√3x+√3…………………………………5分

（3）如图所示BO=√3−m，DO=√3BO=√3（√3−m）

ODx

33C

2………………7分

∴S=1AO∙OD=1×

√3（√3−m）（√3−m）=√3（m−√3）

2236

当m=0时S=√3，∴Q（0,√3

）……………………………………………………8分

22

25.解：

（1）两端半圆弧的总长：

2π×

36=72π

两条直道总长：

400−72π

一段直道的长：

400-72π≈86.96米…………………………………………………2分

（2）

406.28

412.56

418.84

425.12

431.40

…………………………………………………4分

若设x表示跑道宽度，y表示该跑道周长，由题意得：

y=400−72π+2π（36+x）=400+2πx=400+6.28x………………………7分

（3）由题意可得y≤446即400+6.28x≤446解得x≤7.327.32÷

1.2≈6.1

所以，该区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条………………………………10分

26.解：

（1）∵MQ⊥BC，∴∠BQM=90°

在Rt△BQM和Rt△BAC中，∠B=∠B,∠BQM=∠A=90°

∴△QBM∽△ABC……………………………………………1分

由

（1）△QBM∽△ABC得BQ=BM=QM

ABBCAC

即x=BM=QM

BM=5x,MQ=4x………………………………………………2分

35433

由△QBM∽△MAN得:

BM=BQ即MN=5−25x…………………………………………3分

MNAM9

当MN=BQ时，即5−25x=x解得，x=45

……………………………………………4分

934

此时，BM=5x=5×

45=75<

333434

因此，存在一点Q使得四边形BMNQ为平行四边形.………………………………………………6分方法二：

若AB∥QN时，则△CNQ∽△CAB，得：

NQ=CQ即NQ=3（5−x）

ABCB5

当BM=QN时，即3（5−x）=5x解得，x=45

………………………………………………4分

5334

333434

因此，存在一点Q使得四边形BMNQ为平行四边形.………………………………………………6分

（3）方法一：

111

S四边形BMNQ=S△BMQ+S△QMN=2BQ∙MQ+2MN∙MQ=2MQ（BQ+MN）

=1×

4x（x+5−25x=−32（x−45

+75

…………………………………………8分

239

273232

又∵当x=45时，BM=5x=5×

3……………………………………………9分

32333232

∴x=45时，四边形BMNQ面积最大，最大值为75

……………………………………………10分

3232

过点N作ND⊥BC垂足为D

由

（2）AM=3−5x，AN=4−20x，则ND=4x

393

S四边形BMNQ=S△ABC−S△AMN−S△NQC

=6−1AM∙AN−1QC∙ND=−32x2+10x

BQD

22273

=−32（x−45

……8分

45=75<

32333232

∴x=45时，四边形BMNQ面积最大，最大值为75

…………………………………………10分