好题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测题有答案解析1Word下载.docx
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2
6．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（
）
4次
7．有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（
）次，就能找出次品。
1
3
8．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（
）次保证找到这块芯片．
9．下面说法中，错误的是（
）。
有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。
三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。
园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街道两端都植树，则这条街道长2000米。
星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。
10．有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（
）次。
4
11．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（
）个
9
27
12．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶．
二、填空题
13．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称________次才能保证找出这个苹果。
14．有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤________
次才能找出来。
15．某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。
如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按________个一组来分它们.
16．有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。
如果能用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干。
17．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。
18．有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称________次就能保证把它找出来。
19．20个乒乓球中有一个是次品的，次品比正品的轻一点，用天平秤，最少________
次就能把次品找出来．
20．10个球中有1个是次品较轻，用天平最多要________
次才能找出次品．
三、解答题
21．9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
22．有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？
23．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。
用天平需要几次能找到这盒次品？
24．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
25．有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？
写出简要过程。
26．下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。
若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?
请说说你的想法。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
第一次称量：
在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：
（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：
2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：
至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．
故选：
A．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：
把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把16盒分成3组：
5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：
2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
2．D
D
第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：
如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：
如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
3．B
B
先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
B．
【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；
两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
4．B
至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为：
B。
【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：
7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份分成3份：
2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
5．B
【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。
【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。
6．C
C
【解析】【解答】10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；
再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。
C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
7．A
【解析】【解答】第一次，分成3组即3、3、3，将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；
若天平不平衡则较重的一组中含有次品；
第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；
若天平不平衡则较重的一端是次品。
A。
【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；
不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：
分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：
若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；
若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
8．B
至少称4次保证找到这块芯片。
【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34，把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11、11、11，把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3，3，5，把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1，把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。
综上，至少称4次保证找到这块芯片。
9．B
【解析】【解答】选项A，有7盒相同的饮料，可以分成3、3、1，先把天平两边同时放3盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的3盒，分别1、1、1，在天平的两边分别放1盒，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就是次品，最少需要称2次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确；
选项B，三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要15×
3=45分钟，原题说法错误；
选项C，20×
（101-1）=2000（米），原题说法正确；
选项D，洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，此题说法正确。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答；
此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店，第一次，甲、乙可以同时理发，需要15分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要15分钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要3个15分钟即可；
植树问题的解题方法是：
每两棵树之间的距离×
（植树的棵数-1）=这条街道的总长度，据此列式解答；
在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，据此解答。
10．A
把9支牙膏平均分成3份，每份3支，
第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；
如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；
第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；
如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。
故答案为：
A
【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。
11．C
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
C.
【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品，称1次；
4～9个物品，称2次；
10～27个物品，称3次；
28～81个物品，称4次……据此解答.
12．B
第一次：
两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：
两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：
两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品．
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．
13．【解析】【解答】第一次：
将12个平均分成三份将其中的两份放在天平的两端即可找到三份中较轻的一份；
将较轻的一份再分成3份分别为1个1个2个将数量相等的两份放在天平的两端若天平不平衡天平较高的一
【解析】【解答】第一次：
将12个平均分成三份，将其中的两份放在天平的两端，即可找到三份中较轻的一份；
将较轻的一份再分成3份，分别为1个、1个、2个，将数量相等的两份放在天平的两端，若天平不平衡，天平较高的一端是较轻的；
若天平平衡，则较轻的在另一份中，需将剩余一份中两个分别放在天平两端，天平较高的一端就是较轻的.
3.
【分析】找次品的方法：
每一次称量一般将待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的让多的和少的只差1个.
找次品公式：
即从一堆物品中找次品，最少需要称几次，可保证找到次品.
2～3个物品：
称1次；
4～9个物品：
称2次；
10～27个物品：
称3次；
28～81个物品：
称4次.
14．【解析】【解答】把25个零件分成8个8个9个的三份第一次先把两份8个的分别放在天平秤两端若不平衡则天平秤的较高端的8个零件中有次品第二次把天平两边分别放4个哪端高那端有次品第三次把4个平均分成2份天
【解析】【解答】把25个零件分成8个，8个，9个的三份，第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若不平衡，则天平秤的较高端的8个零件中有次品，第二次，把天平两边分别放4个，哪端高，那端有次品，第三次，把4个平均分成2份，天平两边各放2个，哪端高，那端有次品，第四次，把高的一端的两个分成两份，分别放在天平的两端，即可找出次品，需要4次；
第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中；
第二次：
把9个零件分成3个、3个、3个的三份，先把其中的两份分别放在天平秤两端，如果平衡，则剩下的3个中有次品；
第三次：
从天平秤较高端的3个零件，分成1、1、1三份，先把天平秤两端各放1个，天平平衡，则剩下的1个为次品，如果不平衡，哪端高，那端就是次品，至少需要称3次才能找出来。
3。
找次品时可以依据：
28～81个物品，称4次……据此解答。
15．2或3【解析】【解答】解：
方案a：
把6个零件分成三份：
2个2个2个取2份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续；
第二次取含较轻的一份放在天平两侧即
2或3
2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品.
方案b：
把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个.
所以，两种分法都可以2次找到次品.
2或3。
【分析】找次品时，可以把零件总数平均分成3份（如果不能平均分，也要使每组的个数相差1），这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
16．【解析】【解答】
（1）将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端；
如果不平衡继续按第二步操作；
如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端；
如果平衡第三份是要找的饼干如不
【解析】【解答】
（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；
如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；
如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。
（2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；
如果不平衡继续下一步。
（3）将较轻的2个分成1、1这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到“次品”的最快方法。
像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：
如果，3a＜物体的数量＜3b，需要的次数就是（a+1）次。
17．3；
4；
5；
2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：
3；
2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5个乒乓球分别编号：
123
3；
2
【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.
2.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：
1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.
18．【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为：
3【分析】找次品时可以依据：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个
【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称3次就能保证把它找出来.
19．3【解析】【解答】解：
把20个乒乓球分成7个7个6个三份从中把7个的两份分别放在天平秤两端若天平秤平衡则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作）若天平秤不平衡；
从天平秤较高端的7个
3
把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；
从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分
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