北理自控实验报告35页精选文档Word文档格式.docx
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TF模型→SS模型：
ss（sys）或tf2ss（num，den）
ZPK模型→TF模型：
tf（sys）或zp2tf（z，p，k）
ZPK模型→SS模型：
ss（sys）或zp2ss（z，p，k）
SS模型→TF模型：
tf（sys）或ss2tf（A，B，C，D）
SS模型→ZPK模型：
zpk（sys）或ss2zp（A，B，C，D）
2.系统模型的连接
串联系统G（s）=G1（s）G2（s）
并联系统G（s）=G1（s）+G2（s）
反馈连接T（s）=G（s）/（1+G（s）H（s））
U（s）Y（s）
G（s）=
（s）
（a）
串联系统
⊕
（s）+
（b）
并联系统
⊕
反馈连接
图1-1串联、并联和反馈连接
在matlab中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“+”运算符实现并联连接，反馈系统传递函数求解可以通过命令feetback实现，调用格式如下：
T=feedback（G，H）
T=feedback（G，H，sign）
其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数，当sign=+1时，GH为正反馈系统传递函数；
当sign=-1时，GH为负反馈系统传递函数，默认值是负反馈系统。
三、实验内容
1.已知控制系统的传递函数如下
G（S）=
试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型即系统的状态空间方程模型，并绘制零极点图。
实验代码与实验结果
>
num=[21840];
den=[1586];
Gtf=tf（num,den）*创建传递函数模型
Transferfunction:
2s^2+18s+40
s^3+5s^2+8s+6;
Gzpk=zpk（Gtf）*传递函数模型到零极点增益模型的转换
Zero/pole/gain:
2（s+5）（s+4）
（s+3）（s^2+2s+2）
Gss=ss（Gtf）*状态空间模型
a=
x1x2x3
x1-5-2-1.5
x2400
x3010
b=
u1
x14
x20
x30
c=
y10.51.1252.5
d=
y10
Continuous-timemodel.
pzmap（Gzpk）;
*绘制零极点图
gridon
2.已知控制系统的状态空间方程如下
试用MATLAB建立系统传递函数模型，零极点增益模型及系统状态空间方程模型，并绘制零极点图。
实验代码与实验结果：
A=[0100;
0010;
0001;
-1-2-3-4];
B=[0;
0;
1];
C=[10200];
D=[0];
Gss=ss（A,B,C,D）
x1x2x3x4
x10100
x20010
x30001
x4-1-2-3-4
x10
x41
y110200
Gtf=tf（Gss）
2s+10
s^4+4s^3+3s^2+2s+1
Gzpk=zpk（Gss）
2（s+5）
（s+3.234）（s+0.6724）（s^2+0.0936s+0.4599）
3.已知三个系统的传递函数分别为
试用MATLAB求上述三个系统串联后的总传递函数。
num1=[265];
den1=[1452];
g1=tf（num1,den1）%创建g1（s）传递函数模型
2s^2+6s+5
s^3+4s^2+5s+2
num2=[141];
den2=[1980];
g2=tf（num2,den2）%创建g2（s）传递函数模型
s^2+4s+1
s^3+9s^2+8s
num3=5*conv（[13],[17]）;
%使用conv命令实现多项式相乘
den3=conv（[154],[16]）;
g3=tf（num3,den3）%创建g3（s）传递函数模型
5s^2+50s+105
s^3+11s^2+34s+24
g=g1*g2*g3%串联系统相乘
10s^6+170s^5+1065s^4+3150s^3+4580s^2+2980s+525
s^9+24s^8+226s^7+1084s^6+2905s^5+4516s^4+4044s^3+1936s^2+384s
4.已知如图所示的系统框图
试用MATLAB求该系统的闭环传递函数。
num1=[1];
den1=[11];
num2=[1];
den2=[0.51];
num3=[3];
den3=[10];
1
s+1
0.5s+1
3
S
g4=g1+g2%并联系统相加
1.5s+2
0.5s^2+1.5s+1
g5=g4*g3%串联系统相乘
4.5s+6
0.5s^3+1.5s^2+s
t=feedback（g5,g2）%负反馈系统
2.25s^2+7.5s+6
0.25s^4+1.25s^3+2s^2+5.5s+6
5.已知如图所示的系统框图
U（s）Y（s）
num1=[10];
num2=[2];
den2=[110]
num3=[13];
den3=[12];
num4=[5,0];
den4=[168];
10
2
s^2+s
s+3
s+2
g4=tf（num4,den4）%创建g4（s）传递函数模型
5s
s^2+6s+8
g5=feedback（g2,g3,1）%正反馈系统
2s+4
s^3+3s^2–6
g6=g1*g5%串联系统相乘
20s+40
s^4+4s^3+3s^2-6s–6
g7=feedback（g6,g4,-1）%负反馈系统
20s^3+160s^2+400s+320
s^6+10s^5+35s^4+44s^3+82s^2+116s–48
4、实验心得与体会
通过这次实验，我掌握了利用MATLAB建立控制系统模型的方法，掌握了系统的各种模型表述及相互间的转换关系，学会了利用MATLAB求解系统函数和绘制零极点分布图的方法，学会了系统模型连接的等效变换。
这是自动控制原理的第一次实验课，通过这次实验我了解了本门实验课的基本规则和套路，通过对实验结果直观的观察和分析，再与理论知识联系起来是我对知识有了深刻的理解和认识。
为今后的学习和实验打下了坚实的基础。
实验二控制系统的暂态特性分析
一.实验目的
1.学习和掌握利用MATLAB进行系统时域响应求解和仿真的方法。
2.考察二阶系统的时间响应，研究二阶系统参数对系统暂态特性的影响。
2、实验原理
1.系统暂态性能指标
控制系统的暂态特性指标常以一组时域量值的形式给出，这些指标通常由系统的单位阶跃响应定义出来，这些指标分别为：
（1）延迟时间
：
响应曲线首次达到稳态值的50%所需的时间
（2）上升时间
响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间长，对于欠阻尼系统，通常指响应曲线首次到达稳态值所需要的时间
（3）峰值时间
响应曲线第一次到达最大值的时间
（4）调整时间
响应曲线开始进入并保持在允许的误差范围内所需要的时间
（5）超调量
响应曲线的最大值和稳态值之差，通常用百分比表示为
在MATLAB中求取单位阶跃响应的函数为step,其使用方法如下：
step（sys）在默认的时间范围内绘出系统响应的时域波形
step（sys,T）绘出系统在0—T范围内响应的时域波形
step（sys,ts:
tp:
te）绘出系统在ts-te范围内，以tp为时间间隔取样的响应波形
[y,t]=step（...）该调用格式不绘出响应波形，而是返回响应的数值向量及其对应的时间向量。
系统的暂态性能指标可以根据上述定义，在响应曲线上用鼠标读取关键点或通过搜索曲线对应的数值向量中关键点来确定。
2.LTIViewer工具
在MATLAB中提供了线性时不变系统仿真的工具LTIViewer,可以方便地观察系统的响应曲线和性能指标。
在命令窗口中键入ltiview即可启动LTIViewer。
（1）
【File】菜单
Import选项：
可以从Workspace或MAT文件中导入系统模型。
Export选项：
将当前窗口中的对象模型保存到Workspace或文件中。
Toolboxpreference选项：
属性设置功能，可以设置控制系统中得各种属性值。
PageSetup选项：
页面设置功能，可以对打印输出和显示页面进行设置。
（2）
【Edit】菜单
PlotConfiguration选项：
对显示窗口及显示内容进行配置。
LineStyle选项：
线型设置功能，可以对输出响应曲线的线型进行设置。
ViewerPreference选项：
对当前窗口的坐标、颜色、字体、响应曲线的特性参数等属性进行设置。
（3）右键菜单
在运行界面上点击鼠标右键，将会弹出一个弹出式菜单，菜单上个选项的功能分别为：
PlotTypes:
选择绘制的系统曲线类型，可选的类型有单位阶跃响应、单位冲击响应、波特图、奈奎斯特图、零极点图等。
System:
选择需要仿真的系统。
Characteristic:
系统的性能指标选项。
Grid:
显示和关闭网格。
Normalize:
正常显示模式。
FallView:
满界面显示模式。
Properties:
性能编辑器选项，可以设置画面的标题、坐标标志、坐标范围、线型、颜色、性能指标等。
三、实验内容
1.已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为
试用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线。
实验代码及实验结果
num=[80];
den=[120];
G=tf（num,den）*建立系统传递函数模型
80
s^2+2s
T=feedback（G,1）
80
s^2+2s+80
step（T）*绘制单位阶跃响应曲线
2.已知二阶系统
=0.6，
=5，试用MATLAB绘制系统单位阶跃响应曲线，并求取系统的暂态性能指标。
=1，
从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应。
（3）
=0.5，
从0变化到1（
0），求此系统的单位阶跃响应。
（4）观察上述实验结果，分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。
（1）实验代码及实验结果：
num=[25];
den=[1625];
G=tf（num,den）
25
s^2+6s+25
ltiview
结论：
延迟时间：
0.2716
上升时间：
0.371
峰值时间：
1.09
调整时间：
1.19
超调量：
9.48%
l=0:
0.1:
2;
t=0:
0.02:
40;
holdon;
fori=1:
length（l）
num=1;
den=[1,2*l（i）,1];
G=tf（num,den）;
GS=step（G,t）;
plot（t,GS）;
end
（3）（3）
w=0.1:
1;
0.03:
100;
length（w）
num=[w（i）^2];
den=[1,w（i）,w（i）^2];
（4）
ω越大，td越小，tr越小，tp越小，ts越小，但超调量
保持不变。
而ζ不影响峰值高度和超调量，却影响着系统的上升时间、峰值时间和延迟时间。
四、实验心得与体会
通过这次实验，使我掌握了利用MATLAB进行系统时域响应求解和仿真的方法。
并通过使用LTIViewer工具观察出系统的各项性能指标，从而研究出二阶系统的时间响应，研究出二阶系统参数对系统暂态特性的影响，并能直观的通过曲线观察到系统响应的变化。
通过实验与理论课上各项指标的定义和计算相结合，使我对这项知识的理解更加深刻。
实验三根轨迹分析
1.学习和掌握利用MATLAB绘制根轨迹图的方法。
2.学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。
1.根轨迹分析的MATLAB实现
根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征跟在S平面上运动的轨迹。
在MATLAB中，提供了用于根轨迹分析的专门函数。
（1）rlocus函数
使用方法如下：
Rlocus（sys）绘制单输入单输出LTI系统的根轨迹图
Rlocus（sys，k）使用用户指定的K来绘制根轨迹图
（2）rlocfind函数
[k,poles]=rlocfind（sys）计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值，可在图形窗口根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，相应的增益值和极点值记录在k和poles中。
[k,poles]=rlocfind（sys，p）计算最靠近给定闭环极点p处的根轨迹增益。
（3）sgrid函数
sgrid可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成。
sgrid（‘new’）先清除当前的图形，然后绘制出栅格线，并将坐标轴属性设置成holdon。
sgrid（z,Wn）指定阻尼系数z和自然频率Wn。
sgrid（z,Wn,’new’）指定阻尼系数z和自然频率Wn,在绘制栅格线之前清除当前的图形并将坐标轴属性设置成holdon。
2.Rltool工具
MATLAB提供了一个根轨迹设计工具Rltool,在命令窗口输入rltool命令即可启动该工具，也可输入rltool（sys）命令打开带系统模型sys的根轨迹设计器。
Rltool工具既可以分析系统根轨迹也能对系统进行设计，具体使用方法请参照MATLAB帮助或查阅相关资料。
三.实验内容
1.已知系统开环传递函数为
（1）使用MATLAB绘制系统的根轨迹图。
（2）求根轨迹的两条分支离开实轴的K值，并确定该K值对应的所有闭环极点。
（3）以区间[-40,-5]之间的值代替s=-12处的极点，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。
实验代码与实验结果
（1）根轨迹图
z=[-5];
p=[-1-3-12];
k=[1];
Gzpk=zpk（z,p,k）*建立零极点模型
（s+5）
（s+1）（s+3）（s+12）
rlocus（Gzpk）*绘制根轨迹图
（2）求K值
[k,ploles]=rlocfind（Gzpk）*计算鼠标选取点处的k值和极点值
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-2.1137-0.0932i
k=
3.4099
ploles=
-11.7554
-2.1223+0.0926i
-2.1223-0.0926i
（3）改变极点
极点：
-5:
p=[-1-3-5];
Gzpk=zpk（z,p,k）
（s+1）（s+3）（s+5）
rlocus（Gzpk）
极点-10:
p=[-1-3-10];
（s+1）（s+3）（s+10）
holdon;
极点-20:
p=[-1-3-20];
（s+1）（s+3）（s+20）
holdon
极点-40:
p=[-1-3-40];
（s+1）（s+3）（s+40）
观察可知：
根轨迹在分离点分离后，代替的极点值越大，其趋向无穷大的速度越快，即变化率随极点值的增大而增大。
2.已知系统开环传递函数为
（2）计算两条分支进入右半平面和两条分支复数极点出发在实轴相交处的K值。
（3）以区间[-20,-1]之间的值替代零点的位置，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。
z=[-8];
p=[0-2];
G1=zpk（z,p,k）
（s+8）
s（s+2）
num=[1];
den=[1832];
G2=tf（num,den）
s^2+8s+32
G=G1*G2
s（s+2）（s^2+8s+32）
rlocus（G）
两条分支复数极点出发在实轴相交处：
-10.2607-0.0776i
2.0685e+003
5.2405+11.4161i
5.2405-11.4161i
-10.2405+0.0744i
-10.2405-0.0744i
两条分支进入右半平面：
[k,ploles]=rlocfind（G）
-0.0237+3.3385i
50.3977
-4.9567+3.3685i
-4.9567-3.3685i
-0.0433+3.3502i
-0.0433-3.3502i
两条分支进入右半平面时K=50.3977，两条分支复
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