固体理论读书笔记Word下载.docx

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1、研究范霍夫奇点的物理意义是什么？

如果定出了霍夫奇点的位置，就能作出这些点附近的态密度曲线，因此利用霍夫奇异性可以简化态密度的计算

2、通过什么来划分范霍夫奇点的种类，范霍夫奇点分为哪几类？

（1）极值点

（2）1极小、1极大、2鞍点

3、如何计算并分析四类范霍夫奇点附近态密度曲线？

ω在极值附近展开---标度变换---ω（k）在霍夫奇点附近展开---利用态密度等效表示确定ω（k0）附近g（ω）---分类计算---极值点附近的态密度---作图

第二章声子------第十节晶格振动的局域模

1、局域模出现原因是什么？

含有杂质和缺陷的晶体，由于平移对称性被破坏，其声子谱将不同于完整晶格，会产生以杂质或缺陷为中心的局域振动模式。

2、晶体中轻杂质和重杂质局域模的主要结论是什么？

“轻杂质”将使简正模频率向上稚移，并在许可带上分裂出一个局域模。

增大杂质与基体原子的质量差（ε），局域模与许可频带上边界的距离也就拉开的越开。

“重杂质”的效应是使本征频率向下移动，对于声频支振动许可频带的下界在ω=0处，因此不可能地下界之外分裂出局域模。

但是对于光频支振动，其许可频带的下界为非零值，在这种情况下“重杂质”就可以在频带之下产生一个分立的能级---局域模

3、定性作出一维简单晶格轻掺杂和重掺杂的声子色散关系图（略）

4、定性作出二维复式晶格轻掺杂和重掺杂的声子色散关系图（略）

5、含缺陷系统的运动学方程如何导出？

含缺陷晶格振动的哈顿量---振动位移的傅里叶变换---哈密顿正则方程---含缺陷系统的运动学方程

6、含缺陷系统的本征频率方程如何导出？

含缺陷系统的运动学方程---求含缺陷系统的运动学方程的非零解---含杂质系统的本征频率方程

7、局域模的格波解和局域晶格振动解如何导出？

运动方程---试探解（对称解和反对称解）---求出有解的条件---按条件分类---分区间讨论局域模的格波解和局域晶格振动解

第三章磁振子（自旋波量子）------第一节自旋波图象

1、自旋晶格系统的基态的定义是什么？

磁性离子自旋排列的有序状态称为自旋晶格系统的基态

2、自旋波的定义是什么？

由于各格点上进动自旋的方位角不同，磁激发具有类似波动的特性，这个波称为自旋波

3、磁振子的定义是什么？

通过交换作用耦合的晶格离子系统的低激发态以自旋波的形式出现，自旋波的量子称为磁振子

4、定性给出自旋波的图象（略）

第三章磁振子（自旋波量子）------第二节海森伯模型及其严格推导

1、自旋-自旋相互作用的哈密顿量如何表示？

（略）

2、海森伯模型的基本假定有哪些？

（1）两个格点离子上各有一自旋未配对的d电子

（2）同一格点的离子上的电子间交换作用可以忽略不计（3）两格点间所有电子具有相同的交换积分（4）计入格点间的交换作用推广到整个固体

3、什么叫电子间交换能？

两个电子的最低能量状态是分占不同轨道且自旋平行，这种稳定状态是由于产生了交换能。

4、定性推导自旋—自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量（模型推导）

两个电子间交换能---引入两格点间的组合自旋量子数（自旋等于1/2）---两格点间的交换能的算符表示---化简---推广（自旋大于1/2）---两格点间的交换能算符表示---计入所有格点的交换作用推广到整个固体---海森伯哈密顿量

4、定量推导自旋—自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量（理论推导）

模型---二次量子化对库仑势求平均---交换作用哈密顿量---具体写出交换作用哈密顿量的自旋求和形式—泡利化简---自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量

第三章磁振子（自旋波量子）------第三节铁磁自旋波理论

1、铁磁体的哈密顿量如何表示（用自旋上升和下降算符表示）？

2、铁磁体的基态如何表示？

3、铁磁体哈密顿量的本征方程如何表示？

4、引入霍斯坦因-普里马可夫变换的作用是什么？

推导海森伯哈密顿量的二次量子化形式

5、如何推倒铁磁体的长波色散关系（低激发态）？

铁磁体哈密顿量H---HP变换---低阶近似---傅里叶变换---对角化的哈密顿量H---铁氧体的长波色散关系

6、自旋波量子与温度的关系式如何表示？

第三章磁振子（自旋波量子）------第四节铁磁体的低温磁化强度

1、布洛赫T3/2定律表达式是什么？

2、如何定性理解布洛赫T3/2定律？

温度升高，安培电流排列由有序变成无序，磁场减小，磁化强度减小。

3、什么叫平均场理论？

把相互作用的自旋系统化为近独立的系统。

4、什么叫自旋间的动力学关联（多体效应）

当任一自旋受其它（N-1）个自旋作用而改变取向时，其它自旋的取向也将同时变化，这是海森伯相互作用算符特性表现，称为自旋间的动力学关联

5、磁化强度是如何定义的？

在准无限小体积V区域内所包含的物质的磁矩m与体积V之比。

矢量，符号“M”

6、平均场理论失败的原因是什么？

平均场理论只考虑了自旋运动的单体效应，它不能反映低温区自旋系统的集体激发特征。

忽略了自旋间的动力学关联

7、试导出自旋波的经典图像（略）

第三章磁振子（自旋波量子）------第五节反铁磁体自旋波理论

1、简述双子格模型？

当海森伯哈密顿量中J<

0时，近邻格点上的自旋趋于反平行排列，这时往往可以把晶格分为两个子格，在每个子格中自旋平行排列与铁磁情况一样，但两个子格的自旋取向相反，因此总的自发激化相互抵消，这就是反铁磁体的双子格模型

2、如何求反铁磁体的长波色散关系？

反铁磁体哈密顿量H---HP变换---低温近似---傅里叶变换---玻戈留玻夫正则变换（u-v变换）---对角化的哈密顿量H---反铁磁体的长波色散关系

3、什么叫磁场诱生的自旋偏离转变？

反铁磁序转向与Z轴相垂直的方向

4、为什么要引入玻戈留玻夫正则变换？

去掉哈密顿量中的交叉项实现对角化

5、如何理解反铁磁体中磁振子存在零点能？

对比诣振子的零点能理解

第三章磁振子（自旋波量子）------第六节铁氧体中的自旋波

1、如何求铁氧体的长波色散关系？

铁氧体哈密顿量H---HP变换---傅里叶变换---子格自旋波算符描述的低激发态哈密顿量---玻戈留玻夫正则变换（u-v变换）---对角化的哈密顿量H---铁氧体的长波色散关系

2、如何理解铁氧体色散关系图？

对比一维复式晶格中的声子

2、铁氧体的低温磁化强度如何表示，铁氧体的低温比热容如何表示？

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第三章磁振子（自旋波量子）---第七节一维铁磁链中的孤波

1、包络孤子如何推导？

模型（存在外场B）---各向异性一维铁磁链的哈密顿量---霍斯坦因-普里马可夫（变换）---二次量子化的哈密顿量---自旋态产生算符的海森伯运动方程（自旋波模式的运动方程）---利用相干态方法（变换）---自旋运动的概率幅方程---连续模型（连续化手续变换）---非线性自旋运动的概率幅方程---非线性薛定谔方程---标准解---规一化的概率幅---包络孤子

2、什么叫包络孤子？

振荡波的包络构成一个稳定的钟型孤波，称为包络孤子

3、为什么一维铁磁链中存在包络孤子解？

是磁振子之间互作用所导致的

第四章等离激元---第一节等离激元和准电子

1、什么叫等离激元？

系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡量子叫做等离激元（集体激发）

2、什么叫等离子区集体振荡？

系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡叫做等离子区集体振荡

3、等离激元的长波频率是如何计算？

假设模型---列出电子运动方程（牛顿第二定律）---简谐振动方程---求出频率

4、电子个别激发的色散关系如何计算？

电子和空穴对的个别激发能---用波矢划分部分和全部激发---分区间讨论电子个别激发的色散关系

5、什么叫屏蔽效应？

屏蔽效应（Screeningeffect）由于其他电子对某一电子的排斥作用而抵消了一部分核电荷，从而引起有效核电荷的降低，削弱了核电荷对该电子的吸引，这种作用称为屏蔽作用或屏蔽效应。

6、什么叫准电子？

电子+屏蔽电荷的整体叫作准电子

7、库仑作用可分解成几部分，各部分有什么作用？

库仑作用=短程部分+长程部分，短程部分（短波部分）代表准电子间的有效互作用，长程部分（长波部分）代表电子系统的集体振荡

第四章等离激元---第二节互作用电子系统的哈密顿量

1、什么叫凝胶模型？

当讨论金属中电子的元激发特征时，能带效应并不重要，可以把排成晶格的正离子近似当作是均匀抹平了的连续正电荷分布，像凝胶一样，公有化电子则在此正电荷背景上运动，整个系统保持电中性，这种简化的金属模型称为凝胶模型

2、写出电子体系的哈密顿量各项的物理意义？

电子体系中各个电子的动能，任意两个电子之间的库仑作用势，正电荷背景的贡献-包括：

正电背景自作用能和正电背景与电子的互作用能

3、电子的作用能包括哪两方面？

电子的作用能=电子自作用能+互作用能

4、如何推导电子体系哈密顿量的对角形式？

电子体系的哈密顿量---库仑作用势的傅里叶展开---电子密度的傅里叶变换---密度起伏表示的电子体系的哈密顿量---简化（消去均匀分布的自作用能和均匀分布正电荷背景）---表象变换（二次量子化表象）---电子体系哈密顿量的对角形式（互作用电子系统的哈密顿量）

第四章等离激元---第三节电子集体振荡的经典理论

1、讨论电子集体振荡的经典理论的目的是什么？

是为了介绍求解电子等离子集体振荡和合理近似方法

2、电子密度傅里叶分量的简谐振动方程是如何推导的？

电子密度傅里叶分量的表示式---对时间求二次导---经典力学方程中求出加速度（代入二次导结果）---无规相近似---电子密度傅里叶分量的简谐振动方程

3、什么叫无规相近似？

相位无规变化的指数项之和，对于平移不变的系统其平均值为零

第四章等离激元---第四节量子运动方程的无规相近似

1、如何求电子体系的频率方程？

列出电子-空穴对激发的耦合方程：

电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程和电子-空穴对激发算符的本征方程（对角化条件）---分情况讨论

（1）不存在相互作用时的电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程：

电子-空穴自由传播

（2）存在互作用时的电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程：

自由运动+具有相同波矢的所有电子-空穴对间的耦合---线性化（“真空”态近似）---线性化后的海森伯运动方程---对比电子-空穴对激发算符的本征方程（对角化条件）---线性化的本征方程----频率方程

第四章等离激元---第五节线性响应理论

1、响应的概念是什么，研究响应的目的是什么？

（1）概念：

为了知道给定物理系统的特性，必须以某种方式扰动系统（如加外场或用粒子辐照等方式），然后观察系统的物理量因外加扰动所引起的改变---响应

（2）目的：

通过扰动与响应的关系可得知系统的元激发信息

2、纯态中系统受扰动时物理量A对外场的响应如何推导？

设条件---加外场后系统的薛定谔方程---简化方程---纯态波函数---物理量A在t时刻的量子力学期望值（通过物理量A观察系统对外场的响应）

3、如何推导线性响应理论的基本公式（久保公式）

物理量A在t时刻的量子力学期望值---物理量A在t时刻的统计平均值---响应ΔA---假设外场以频率ω振荡---改写后的响应ΔA：

性响应理论的基本公式（久保公式）

4、用格林函数表示的改写久保公式的物理意义是什么？

可求出一个重要的结论：

在线性响应范围内响应与附加的哈密顿量具有相同的时间依赖关系，系统有关物理量将随外扰动以相同频率变化（类比受迫振动）

第四章等离激元---第六节介电函数

1、如何推导无规相近似的介电函数（介电函数的林哈德表示式）？

作用模型---外场的附加哈密顿量---有外场时电子-空穴对激发算符的海森伯方程---无规相近似---密度起伏算符表示的海森伯方程---引入电子系统中总势能---RPA的响应方程---引出介电函数---无规相近似的介电函数（介电函数的林哈德表示式）---求介电函数的实部和虚部

2、如何推导无规相近似介电函数表示的响应方程？

作用模型---外场的附加哈密顿量---有外场时电子-空穴对激发算符的海森伯方程---无规相近似---密度起伏算符表示的海森伯方程---引入电子系统中总势能---RPA的响应方程---引出介电函数（替换）---无规相近似介电函数表示的响应方程

3、无规相近似介电函数表示的响应方程的作用是什么？

可决定互作用电子系统的个别激发与集体激发特征

4、如何推导新作用下无规相近似下介电函数表示的响应方程？

新作用模型“电子作为试探电荷”---新作用下无规相近似下介电函数表示的响应方程

第四章等离激元---第七节电子系统的元激发谱

1、如何区分无阻尼振荡（本征振荡）和阻尼振荡？

ε（q,ω）V（q,t）趋于0---非零的V（q,t）解对应于系统的无激发---ε（q,ω）=0,ε=ε1+iε2---①ε2=0---Reε=0---正实的ω将求出q为实量---本征振荡②ε2不等于0，ε=ε1+iε2=0---正实的ω将求出q为复量---阻尼振荡

2、如何通过复介函数系统确定元激发的类别？

Reε=0确定元激发的色散曲线---考查Imε是否等于零---确定元激发是否属于有阻尼的一类

3、如何看图分析个别激发区和等离激元？

（4.7.1,4.7.2）---模型q＜2kF---个别激发的频率满足:

ωkq最小值=0,ωkq最大值=1/2m（q2+2kFq）---作图:

（1）在ωkq最小值＜ω＜ωkq最大值内---ω近似等于ωkq---代表电子系统的个别激发---Imε（q,ω）不等于零---有阻尼（受迫振荡,非自发振荡）

（2）在ω＞ωkq最大值的频率区域---存在另一支解---Imε（q,ω）=0---无阻尼---电子气体的集体振荡

4、如何证明在ω＞ωkq最大值的频率区域的另一支解表示电子气体的集体振荡（等离子振荡）？

（4.7.2）---展开---取第一项---令q趋于零---解正好是等离子振荡

5、如何推导等离激元的长波色散关系？

（4.7.2）---展开---取前两项---化简---等离激元的长波色散关系

6、个别激发和等离激元的色散关系图象如何分析？

第四章等离激元---第八节静电屏蔽

1、托马斯-费密介电函数如何推导？

静态外扰动---介电函数ω=0---静态介电函数的虚部Imε（q,0）=0---ε（q,0）---ε1（q,0）---q＜＜2kF托马斯-费密介电函数（介电函数的长波近似式）

2、如何讨论原点处有一个（-e）电荷的屏蔽效应？

外扰动势的傅里叶分量（q＜＜2kF）---利用托马斯-费密介电函数和外扰动势的介电函数响应方程---求得总势能的傅里叶分量---总势能的托马斯-费密公式---屏蔽效应：

（1）长波部分（金属中电子间的库仑相互作用变为汤川型）

（2）短波部分（扣除了集体振荡后，只剩下电子间的短程屏蔽互作用）

3、如何理解相关空穴及它的作用？

随电子运动的正电“空穴云”，相关效应不仅表现为对电荷的屏蔽，还将产生运动学修正表现为改变电子的有效质量

4、分析产生孔恩异常的原因？

研究杂质和缺陷对电子和声子谱的影响---更为严格的介电函数---q=2kF介电函数有奇性---声子（离子）对电子系统存在一个扰动势场---电子响应（屏蔽电子势）又反过来屏蔽离子势---离子间有效互作用减弱---晶格振动频率下降---q=2kF时声子频率发生变化（突然下降，软化现象）---孔恩异常

5、夫里德耳振荡定义和产生的原因？

（1）金属中杂质受电子体系屏蔽的有效能---以2kF波数的振荡势能---夫里德耳振荡

（2）产生夫里德耳振荡的原因主要是由于金属中电子有明确的费密面

第四章等离激元---第九节基态能

1、什么叫哈特利-福克近似？

对于互作用电子体系哈密顿量的一阶微扰计算叫哈特利-福克近似

2、如何推导哈特利-福克近似的基态能？

互作用电子体系哈密顿量---对H求对角平均---哈特利-福克近似基态能的两部分能量（电子体系的总动能+自旋平行电子间的交换能）---哈特利-福克近似中平均每个电子的基态能量---无量纲化---哈特利-福克近似的基态能

3、为什么要计算库仑作用的二阶以及高阶微扰修正？

哈特利-福克近似结果可以定性说明系统的结合，但算出的结合能定量数值明显偏小，为了改进计算结果，人们曾经开始尝试计算库仑作用的二阶以及高阶微扰修正

4、什么叫做相关能？

在哈特利-福克近似基础上，计入反平行自旋电子间库仑作用所降低的能量称为相关能

5、如何推导相关能的对数发散？

最低阶的相关能的二阶微扰公式（二阶修正）---两个电子之间的相关能二阶微扰---总的二阶修正---变量代换---相关能的（二阶）修正---长波近似---相关能二阶修正能量对数发散

6、导致相关能的对数发散的原因是什么？

没有考虑互作用对电子态的影响

7、如何推导库仑能严格基态的平均（库仑能与介电函数的严格关系）？

库仑互作用能哈密顿表示---严格介电函数公式---库仑能严格的基态平均（库仑能与介电函数的严格关系）

8、费曼定理如何证明？

9、如何推导基态能的严格公式（基态能与介电函数的关系）？

互作用系统的哈密顿量（动能+库仑能）---互作用哈密顿量中引进可调参数---应用费曼定理导出电子系统的基态能公式（基态能的严格公式，基态能与介电函数的关系）

10、如何推导无规相近似严格的基态能？

电子系统的基态能严格公式---介电函数的无规相近似---无规相近似的严格的基态能

第四章等离激元---第十节维格纳晶格

1、电子系统满足什么条件被称为电子气体？

在高密度极限rs<

<

1,电子系统的费密动能项比库仑项更重要，这时电子处于扩展态，它们在整个晶体中运动，习惯上称为电子气

2、电子系统满足什么条件被称为维格纳晶格？

当系统的密度很低rs>

>

1时，这时电子间的库仑关联远远超过费密动能，系统不再具有电子气的特征，低密度情况下的这种关联作用将使电子状态局域化，并在均匀正电背景上形成规则排列的电子晶格，好像电子固体，这就是维格纳晶格

3、如何推导维格纳晶格能（电子不动）？

模型（将电子晶格的W-S元胞近似用等体积的球代替---设球内正电荷均匀分布，电子位于球心---对维格纳晶格能的计算简化为一个球内静电能的计算）---均匀正电背景在球内r点的电势---维格纳晶格的能量=N（均匀正电背景的自作用能+球心的电子与正电背景的作用能）

4、如何估计维格纳晶格的稳定性？

讨论球内电子运动对球心的电子与正电背景的作用能影响（电子运动）---球内电子的哈密顿量---振子项---计算球心的电子与正电背景的作用能时必须要考虑零点振动能（电子不动---电子运动）---电子的最低能量修正---包括零点振动的维格纳晶格能---讨论：

（1）只有当电子密度很小时，零点振动的贡献才可以忽略不计，电子密度存在一个上限

（2）当电子密度大于等于上线密度时晶格失稳

5、低密度电子系统的相关能如何计算？

低密度电子系统的相关能=维格纳晶格能-哈特利福克近似的基态能

第四章等离激元---第十节准粒子的寿命和费米面

第六章超导电性的微观理论---第一节基本性质

1、什么叫做超导体？

低温下直流电阻消失的现象称为超导电性，具有超导电性的材料叫做超导体

2、超导体有哪二个重要的特征？

（1）超导体具有超导态，是一种新的凝聚态

（2）超导体存在能隙

3、超导体的分类：

常规超导体（BCS超导体）与高温超导体是如何定义的？

（1）常规超导体：

超导转变温度未能突破30K大关的超导体

（2）高温超导体：

超导转变温度超过30K（液氮温度）的超导体

4、什么叫做超导态和超电流？

（1）金属环中，当温度T<

Tc时，直流电阻变为零，环中感应的电流可长期持续不衰，这种持续电流称为超导电流

（2）可以产生超导电流的这种新的热力学状态称为超导态

5、什么叫做超导体的临界磁场和超导凝聚能？

（1）T<

Tc时超导态的自由能比正常态低，必须加磁场Hc才能破坏超导性，使金属恢复电阻，回到正常态，Hc称为超导体的临界磁场

（2）在T=0K时超导态与正常态的自由能之差称为超导凝聚能

6、如何证明超导体存在能隙？

（1）隧道效应（发射）：

超导体/很薄的氧化层/正常金属---系统T<

Tc时---超导体处于超导态---两端加电压---V<

Δ/e无隧道电流，必须V>

Δ/e才有隧道电流---从超导相中激发出一个准粒子（准电子）至少要Δ能量---超导体存在能隙

（2）超声衰减（吸收）：

超导体中的超声衰减与指数因子成正比---超导体存在能隙（3）同位素实验：

超导转变温度与晶格离子的同位素质量有关系-