1819 第3章 5 运动电荷在磁场中受到的力Word下载.docx

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F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面．

3．洛伦兹力的大小

（1）当v与B成θ角时：

F＝qvBsin_θ.

（2）当v⊥B时：

F＝qvB.

（3）当v∥B时：

F＝0.

二、电视显像管的工作原理

1．构造：

如图351所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．

图351

2．原理

（1）电子枪发射电子．

（2）电子束在磁场中偏转．

（3）荧光屏被电子束撞击发光．

3．扫描：

在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．

4．偏转线圈：

使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的．

[基础自测]

1．思考判断

（1）运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定会受到洛伦兹力的作用．

（2）用左手定则判断洛伦兹力方向时，“四指的指向”与正电荷定向移动方向相同．（√）

（2）在偏转区竖直方向的偏转磁场使电子束发生水平方向的移动．（√）

2．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图352所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会（　　）

图352

A．向上偏转　B．向下偏转

C．向纸内偏转D．向纸外偏转

B　[由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知（电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向），阴极射线将向下偏转，故B选项正确．]

3．初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图353所示，则（　　）

图353

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

A　[由安培定则可判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变，速率不变．]

[合作探究·

攻重难]

洛伦兹力的方向

1.决定洛伦兹力方向的三个因素：

电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；

如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变．

2．洛伦兹力的特点：

洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．

3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向．

[特别提醒]　

（1）洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功.

（2）利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向.

　试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是（　　）

A　　　　B　　　　　C　　　　　D

思路点拨：

（1）明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况．

（2）利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向．

【解析】　根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；

选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；

选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；

选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．

【答案】　D

[注意事项]　无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面.

[针对训练]

1．如图354所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖．云雾室中磁场方向可能是（　　）

【导学号：

55282188】

图354

A．垂直纸面向外　　　　　B．垂直纸面向里

C．沿纸面向上D．沿纸面向下

B　[由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项B正确．]

洛伦兹力的大小

1．洛伦兹力大小的推导（导线与磁场垂直的情况）

如图355所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中．若导线中的电流为I，则该导线所受的安培力大小为F安＝ILB.

图355

若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，则在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq.由电流的定义知I＝

＝

＝nSvq，这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL.

整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝NF，则每个自由电荷所受洛伦兹力F的大小为F＝qvB.

2．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力

电场力

产生条件

（1）相对于磁场运动

（2）运动方向与磁场方向不平行

只要电荷在电场中，就一定受到电场力的作用

大小

F＝qvBsinθ

F＝qE

受力方向

垂直于B和v所决定的平面，但B和v不一定垂直

沿着电场线的切线方向或反方向

作用效果

只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小

既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

做功特点

永不做功

可做功，可不做功

　如图356所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑．若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：

图356

（1）小球的带电性质如何？

（2）此时小球下滑的速度和位移分别为多大？

（1）根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性．

（2）斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动．

【解析】　

（1）小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电．

（2）当小球对斜面压力为零时，有

mgcosα＝qvB

得小球此时的速度为v＝

由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsinα

由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax

得x＝

.

【答案】　

（1）带正电　

（2）

分析带电物体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：

对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程.

2．如图357所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（　　）

图357

A．使B的数值增大

B．使磁场以速率v＝

向上移动

C．使磁场以速率v＝

向右移动

D．使磁场以速率v＝

向左移动

D　[为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A错误；

磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；

磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；

磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝

，选项D正确．]

磁场与科技

1.速度选择器

如图358所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B.S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行．速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出．因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB.故只要带电粒子的速度满足v＝

，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2.因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器．

图358

2．磁流体发电机

（1）如图359所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R.

图359

（2）运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板（B为电源正极），使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝

3．霍尔效应

如图3510所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k

，式中的比例系数k称为霍尔系数．

图3510

霍尔效应可解释如下：

外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力．当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差．由U＝k

可得B＝

，这也是一种测量磁感应强度B的方法．

4．电磁流量计

（1）原理

如图3511所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q（m3/s）——单位时间内流过液体的体积．

图3511

（2）流量的计算

电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场．当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q

＝qvB得v＝

，液体流量Q＝

v＝

　磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器，其原理可理解为：

如图3512所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，就可以测得B.试证明之.

55282189】

图3512

（1）涉及电势差和洛伦兹力，要用平衡方程把二者联系在一起．

（2）涉及电荷受磁场力和电流，要用电流的微观表达式建立联系．

【解析】　c、d间电势差达到稳定时，有

U＝Eh

此时定向移动的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力平衡，有

Eq＝qvB

式中v为自由电荷的定向移动速度，由此可知

B＝

设导体中单位体积内的自由电荷数为n，则电流

I＝nqSv

式中S为导体横截面积，即S＝lh

因此v＝

，B＝

由此可知B∝U.

故只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U来确定B的大小．

【答案】　见解析

3．如图3513所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（　　）

图3513

A.

，负B.

，正

C.

，负D.

C　[建立霍尔效应模型，根据左手定则，不管正电荷还是负电荷均应该向上偏，由于上表面的电势比下表面的电势低，说明电荷电性为负．当导电材料上、下表面之间的电压为U时，电荷所受电场力和洛伦兹力相等，

q＝qvB，根据电流的微观表达式I＝nqvab，解得导电材料单位体积内自由运动的电荷数n＝

，所以C项正确；

A、B、D项错误．]

[当堂达标·

固双基]

1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是（　　）

A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力

B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功

C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上

D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用

D　[静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；

尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；

洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确．]

2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（　　）

A．F、B、v三者必定均保持垂直

B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v

C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v

D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B

B　[由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误．]

3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3514所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是（　　）

55282190】

图3514

A．油滴必带正电荷，电量为

B．油滴必带正电荷，比荷为

C．油滴必带负电荷，电量为

D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝

C　[由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上．由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0.所以q＝

，故C正确．]