1小波去噪Word文档下载推荐.docx

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控制着该稀疏分布的稀疏程度，

越小则分布越稀疏。

采用最大似然估计法，Hyvarinen得到了如下的阈值准则：

（1.1.2）

其中

应用于实测的汽车发动机点火信号的去噪情况：

图1.1.1实测的汽车发动机点火信号

图1.1.2采用硬阈值、软阈值及最大似然估计阈值法消噪的比较

1.1.3去噪效果

优点：

最大似然估计阈值去噪的方法，从概率密度的角度去看待信号，充分利用了脉冲信号概率密度的稀疏性，去噪的效果明显优于传统的小波消噪方法。

1.2人的脉搏信号小波去噪算法

1.2.1应用背景

用于去除脉搏信号中的基线漂移、工频干扰及肌电干扰噪声。

1.2.2基本原理

对去噪后的脉搏信号进行小波分解，重构指定的细节分量，采用阈值法提取脉搏的P波波峰点。

依据P波波峰与其它特征点的位置关系，分别提取T波波峰点，D波波峰点，V波波谷和脉搏初始点A，实现了脉搏信号5个特征点的提取。

其典型的脉冲波形如下图：

图1.2.1典型的脉搏波形

特征点提取的算法流程如下：

图1.2.2P波波峰的提取图1.2.3脉搏波形特征点的识别

1.2.3去噪效果

图1.2.4去噪后信号与重构后信号的能量值曲线

图1.2.5脉搏信号的5个特征点的提取

表1.2.1四种不同去噪法的信噪比、均方根误差与能量比

给定阈值法的RMSE明显小于前三种方法的RMSE，信噪比有很大的提高，且能量成分保持较好，失真度明显降低。

1.3基于提升小波包的漏磁信号去噪

1.3.1应用背景

漏磁检测具有对内部缺陷检测灵敏较高、检测速度快、对试件表面清洁度要求不高、成本低和操作简单等优点，因此在铁磁性材料无损检测领域得到广泛应用。

1.3.2基本原理

提升小波包原理框图如下，方法分解过程由3部分组成：

分裂、预测和更新。

图1.3.1提升小波包两极分解与重构过程

基于提升小波包变换的降噪步骤如下：

（1）信号的提升小波包分解。

（2）确定最优提升小波包基。

（3）提升小波包分解系数的阈值量化

（4）提升小波包重构。

1.3.3去噪效果

（a）原始信号（b）提升小波包降噪信号

图1.3.2信号去噪前后对比

通过观察去噪结果可以发现，提升小波包的方法在保留原始信号有效特征的同时，很好地剔除了噪声，去噪效果良好。

1.4一种新阈值函数的小波信号去噪

1.4.1应用背景

在小波变换去噪中，阈值的选取将直接影响信号去噪的质量，由于传统的阈值处理方法对非高斯噪声的抑制效果不明显，因此,在非高斯噪声存在的情况下，该方法受到了限制。

在传统的小波阈值去噪方法的基础上，提出了一种新的阈值函数。

1.4.2基本原理

小波变换的去噪原理：

（1）选择一个小波并确定分解的层次，然后对信号进行小波分解计算；

（2）对各个分解尺度下的高频系数选择一个合适的阈值进行软阈值量化处理；

（3）根据小波分解的最底层低频系数和经过量化处理后的各层的高频系数，进行一维信号的重构，得到恢复的原始信号的估计值。

图1.4.1小波阈值去噪算法流程

改进之前的软阈值函数和硬阈值函数：

其中，

是小波分解的j层的第i个系数，

是对应的估计的高频小波系数，λ表示阈值。

改进后的与之函数：

其中，α，t是调节因子，0≤t≤1，0≤α≤1。

1.4.3去噪效果

表1.4.1瑞利分布噪声下的去噪性能

表1.4.2脉冲噪声下的去噪性能

从表中的数可看出，新的阈值函数取得了比较好的去噪，效果，在三个性能指标上均有明显的提高。

新方法在去除非高斯噪声方面表现出了较好的特性，信噪比和均方根误差等性能指标较传统方法有明显提高，同时它具有传统阈值函数不可比拟的灵活性。

1.5基于小波分析的改进软阈值去噪算法

1.5.1应用背景

总结了Donoho等人提出的软阈值法和硬阈值法的缺点，并在二者的基础上，提出了一种新的阈值去噪方法—改进软阈值去噪法。

该方法很好地结合了软、硬阈值法的优点，同时又可以有效去除低频段的噪声。

1.5.2基本原理

小波阈值去噪原理：

（1）选择小波和小波分解的层数j，计算含噪声信号的小波分解系数；

（2）对每层系数选择一个阈值，并且对高频系数用阈值处理；

（3）根据第j层的低频系数和从第一层到第j层的高频系数，计算信号的小波重构。

硬阈值处理的数学表示为：

（1.5.1）

软阈值处理的数学表示为：

（1.5.2）

式中，λ为阈值，djk为小波系数，djk为处理后的小波系数。

图1.5.1硬、软阈值法曲线

改进软阈值去噪法：

该方法的数学表达式如下：

（1.5.3）

式（1.5.3）中a为形状系数,用于控制djk<

λ区域内函数的形状,即控制衰减程度。

其图形表示如下图所示。

图1.5.2改进软阀值处理方法曲线

1.5.3去噪效果

图1.5.3heavysine源信号与含噪信号

图1.5.4三种方法去噪后时域效果比较

图1.5.5三种方法去噪后频谱比较

表1.5.1各阈值法的SNR比较（单位为dB）

从图1.5.4可以看出，改进软阈值法去噪结果更加平滑，对特征信号的保留也比较好。

图1.5.5可以看出，改进软阈值法更好地抑制了噪声信号。

通表1.5.1过对比可以发现，改进软阈值法的去噪后的信噪比明显高于软、硬阈值法。

1.6基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法

1.6.1应用背景

针对小波模极大值去噪方法中信号模极大值点搜索困难以及小波系数重构过程中存在不稳定因素，利用自适应BayesShrink阈值改进其模极大值点搜索过程，并采用分段三次样条插值算法重构小波系数，形成一种基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法。

1.6.2基本原理

一、小波模极大值去噪方法：

对含噪信号进行多尺度二进小波分解，其中噪声的小波系数模极大值随着尺度增大而减少，同时分解得到的小波系数模极大值点的稠密度也随着尺度增加而降低，这样在大尺度上所剩模极大值主要是信号的模极大值点。

那么从最大尺度开始提取有用信号模极大值，以该极大值点为中心构造邻域向小尺度搜索信号模极大值的传播点，得到一组新的信号模极大值点，再进行小波系数重构，最后小波逆变换即可得到有用信号。

二、自适应BayesShrink阈值估计方法：

考虑含噪信号模型：

F=S+N

其中，S为零均值信号,且与N相互独立。

然后，在Bayes准则下，通过风险函数求取最优阈值。

三、基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法：

根据采用自适应BayesShrink阈值辅助小波模极大值点搜索的思路,改进的模极大值点搜索过程如下:

（1）对含噪序列做尺度为j的多尺度二进制小波变换，求出每个尺度上的小波系数模极大值；

（2）从最大尺度j开始，在该尺度上设定自适应BayesShrink阈值；

（3）在尺度j-1上,寻找尺度J上模极大值点；

（4）令j=j-1,重复步骤（3）,直至j=2；

（5）在尺度1上,保留对应于尺度2的模极大值点大于尺度1时的阈值。

通过上面的步骤，由于仅保留了大于相应阈值的信号模极值点,因此在信号恢复之前需要重构小波系数。

1.6.3去噪效果

图1.6.1预处理后的光纤陀螺采样序列

（a）

（b）

图1.6.2（a）（b）为两种去噪结果对比图

小波去噪方法适合于广义白噪声背景的信号去噪，而光学陀螺随机漂移是由一慢变漂移过程和白噪声组成，因此需要在分析采样序列的自相关特性基础上，再进行滤波处理。

基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法是一种模极大值点搜索效率高、计算稳定的基于自适应阈值估计的模极大值去噪方法。