北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案Word文件下载.docx
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C.x2+10x+52=22D.x2-10x+5=2
3.关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为(C)
A.1B.2C.3D.7
4.方程(x-2)(x+3)=0的解是(D)
A.x=2B.x=-3
C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-3
5.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是(C)
A.直接开平方法B.配方法
C.公式法或配方法D.因式分解法
6.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根,则k的取值范围是(C)
A.k≥-2B.k>-2且k≠0C.k≥-2且k≠0D.k≤-2
7.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x21x2+x1x22的值为(A)
A.-3B.3C.-6D.6
8.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(B)
A.168(1+x)2=108B.168(1-x)2=108
C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=108
9.有一块长32cm,宽24cm的矩形纸片,在每个角上截去相同的正方形,再折起来做一个无盖的盒子,已知盒子的底面积是原纸片面积的一半,则盒子的高是(C)
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
10.定义运算:
a*b=a(1-b).若a,b是方程x2-x+14m=0(m<0)的两根,则b*b-a*a的值为(A)
A.0B.1C.2D.与m有关
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.方程(x+2)2=x+2的解是x1=-2,x2=-1.
12.当k=0时,方程x2+(k+1)x+k=0有一根是0.
13.写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x-20=0.
14.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2-8m+1的值为1.
15.在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图2),使整个挂图的面积是80平方分米,设金色纸边宽为x分米,可列方程为(2x+6)(2x+8)=80.
16.毕业晚会上,某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品,全班共互送306份小礼品,则该班有18名同学.
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.用指定方法解下列方程:
(1)x2-4x+2=0(配方法);
(2)x2+3x+2=0(公式法).
解:
x1=2+2,x2=2-2解:
x1=-1,x2=-2
18.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,求a的值和方程的另一个根.
根据题意得,62-6a-3a=0,∴a=4,∴方程为x2-4x-12=0,设另一个根为x1,则x1+6=4,得x1=-2,故a的值是4,方程的另一个根为-2
19.试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
证明:
∵a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,∴无论a取何值,a2-8a+20≥4,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0,∴关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.某地地震牵动全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照
(1)中收到捐款的速度,第四天该单位能收到多少捐款?
(1)10%
(2)12100×
(1+0.1)=13310(元)
21.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:
无论m取何值时,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=22,求m的值.
(1)∵Δ=(m+3)2-4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>
0,∴无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根
(2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1.∵|x1-x2|=22,∴(x1-x2)2=8,∴(x1+x2)2-4x1x2=8,∴(-m-3)2-4(m+1)=8,∴m1=1,m2=-3,∴m的值为1或-3
22.已知:
关于x的方程x2-4mx+4m2-1=0.
(1)不解方程,判断方程的根的情况;
(2)若△ABC为等腰三角形,BC=5,另外两条边是方程的根,求此三角形的周长.
(1)∵Δ=(-4m)2-4(4m2-1)=4>0,∴无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根
(2)∵Δ>0,△ABC为等腰三角形,另外两条边是方程的根,∴5是方程x2-4mx+4m2-1=0的根.将x=5代入原方程,得:
25-20m+4m2-1=0,解得:
m1=2,m2=3.当m=2时,原方程为x2-8x+15=0,解得:
x1=3,x2=5,∵3,5,5能够组成三角形,∴该三角形的周长为3+5+5=13;
当m=3时,原方程为x2-12x+35=0,解得:
x1=5,x2=7,∵5,5,7能够组成三角形,∴该三角形的周长为5+5+7=17.综上所述:
此三角形的周长为13或17
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2.
(1)求q关于p的关系式;
(2)求证:
方程x2+px+q=0有两个不等的实数根;
(3)若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根,求方程x2+px+q=0两根.
(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,∴4+2p+q+1=0,∴q=-2p-5
(2)∵x2+px+q=0,∴Δ=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4>0,∴方程x2+px+q=0有两个不等的实数根 (3)∵x2+px+q+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=p2-4(q+1)=0,由
(1)可知q=-2p-5,联立方程组得p2-4q-4=0①,q=-2p-5②,解得p=-4,q=3,把p=-4,q=3代入x2+px+q=0,得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3
24.某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度;
(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天所获利润能否达到22500元,如果能应该把销售单价定为多少元?
如果不能,请说明理由.
(1)设花边的宽度为xcm,根据题意得:
(60-2x)(40-x)=60×
40-650,整理得x2-70x+325=0,解得:
x=5或x=65(舍去).答:
丝绸花边的宽度为5cm
(2)设每件工艺品降价x元出售,则根据题意可得:
(100-x-40)(200+20x)-2000=22500,整理得:
x2-50x+625=0,解得:
x=25.∴售价为100-25=75(元),答:
当售价定为75元时能达到利润22500元
25.如图,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,点P在BC上,从点B到点C运动(不包括点C),点P运动的速度为2cm/s;
点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A),速度为5cm/s.若点P,Q分别从B,C同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程.
(1)当t为何值时,P,Q两点的距离为52cm?
(2)当t为何值时,△PCQ的面积为15cm2?
(3)请用配方法说明,点P运动多少时间时,四边形BPQA的面积最小?
最小面积是多少?
(1)∵在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,∴AB=25cm,设经过ts后,P,Q两点的距离为52cm,ts后,PC=(7-2t)cm,CQ=5tcm,根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,代入数据(7-2t)2+(5t)2=(52)2;
解得t=1或t=-129(不合题意舍去)
(2)设经过ts后,S△PCQ的面积为15cm2.ts后,PC=(7-2t)cm,CQ=5tcm,S△PCQ=12×
(7-2t)×
5t=15,解得t1=2,t2=1.5,经过2s或1.5s后,S△PCQ的面积为15cm2 (3)设经过ts后,△PCQ的面积最大,则此时四边形BPQA的面积最小,ts后,PC=(7-2t)cm,CQ=5tcm,S△PCQ=12×
PC×
CQ=12×
5t=52×
(-2t2+7t),配方得S△PCQ=-5(t-74)2+24516≤24516,即t=74s时,△PCQ的最大面积为24516,∴四边形BPQA的面积最小值为:
S△ABC-S△PCQ最大=12×
7×
24-24516=109916(cm2),当点P运动74秒时,四边形BPQA的面积最小为109916cm2