北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案Word文件下载.docx

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C．x2＋10x＋52＝22D．x2－10x＋5＝2

3.关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为（C）

A．1B．2C．3D．7

4.方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（D）

A．x＝2B．x＝－3

C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－3

5.解方程（x＋1）（x＋3）＝5较为合适的方法是（C）

A．直接开平方法B．配方法

C．公式法或配方法D．因式分解法

6.关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是（C）

A．k≥－2B．k＞－2且k≠0C．k≥－2且k≠0D．k≤－2

7.已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为（A）

A．－3B．3C．－6D．6

8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（B）

A．168（1＋x）2＝108B．168（1－x）2＝108

C．168（1－2x）＝108D．168（1－x2）＝108

9.有一块长32cm，宽24cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是（C）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

10.定义运算：

a*b＝a（1－b）．若a，b是方程x2－x＋14m＝0（m＜0）的两根，则b*b－a*a的值为（A）

A．0B．1C．2D．与m有关

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.方程（x＋2）2＝x＋2的解是x1＝－2，x2＝－1.

12.当k＝0时，方程x2＋（k＋1）x＋k＝0有一根是0.

13.写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2＋x－20＝0.

14.若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为1.

15.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为（2x＋6）（2x＋8）＝80.

16.毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.用指定方法解下列方程：

（1）x2－4x＋2＝0（配方法）;

（2）x2＋3x＋2＝0（公式法）．

解：

x1＝2＋2，x2＝2－2解：

x1＝－1，x2＝－2

18.已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．

根据题意得，62－6a－3a＝0，∴a＝4，∴方程为x2－4x－12＝0，设另一个根为x1，则x1＋6＝4，得x1＝－2，故a的值是4，方程的另一个根为－2

19.试证明关于x的方程（a2－8a＋20）x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．

证明：

∵a2－8a＋20＝（a－4）2＋4≥4，∴无论a取何值，a2－8a＋20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2－8a＋20）x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照

（1）中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？

（1）10%　

（2）12100×

（1＋0.1）＝13310（元）

21.已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0.

（1）求证：

无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．

（1）∵Δ＝（m＋3）2－4（m＋1）＝m2＋2m＋5＝（m＋1）2＋4>

0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根　

（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－（m＋3），x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝22，∴（x1－x2）2＝8，∴（x1＋x2）2－4x1x2＝8，∴（－m－3）2－4（m＋1）＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值为1或－3

22.已知：

关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.

（1）不解方程，判断方程的根的情况；

（2）若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．

（1）∵Δ＝（－4m）2－4（4m2－1）＝4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根　

（2）∵Δ＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2－4mx＋4m2－1＝0的根．将x＝5代入原方程，得：

25－20m＋4m2－1＝0，解得：

m1＝2，m2＝3.当m＝2时，原方程为x2－8x＋15＝0，解得：

x1＝3，x2＝5，∵3，5，5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3＋5＋5＝13；

当m＝3时，原方程为x2－12x＋35＝0，解得：

x1＝5，x2＝7，∵5，5，7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5＋5＋7＝17.综上所述：

此三角形的周长为13或17

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一个根为2.

（1）求q关于p的关系式；

（2）求证：

方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根；

（3）若方程x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，求方程x2＋px＋q＝0两根．

（1）∵一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2，∴4＋2p＋q＋1＝0，∴q＝－2p－5　

（2）∵x2＋px＋q＝0，∴Δ＝p2－4q＝p2－4（－2p－5）＝（p＋4）2＋4＞0，∴方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根　（3）∵x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝p2－4（q＋1）＝0，由

（1）可知q＝－2p－5，联立方程组得p2－4q－4＝0①，q＝－2p－5②，解得p＝－4，q＝3，把p＝－4，q＝3代入x2＋px＋q＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3

24.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？

如果不能，请说明理由．

（1）设花边的宽度为xcm，根据题意得：

（60－2x）（40－x）＝60×

40－650，整理得x2－70x＋325＝0，解得：

x＝5或x＝65（舍去）．答：

丝绸花边的宽度为5cm　

（2）设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：

（100－x－40）（200＋20x）－2000＝22500，整理得：

x2－50x＋625＝0，解得：

x＝25.∴售价为100－25＝75（元），答：

当售价定为75元时能达到利润22500元

25.如图，在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，点P在BC上，从点B到点C运动（不包括点C），点P运动的速度为2cm/s；

点Q在AC上从点C运动到点A（不包括点A），速度为5cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

（1）当t为何值时，P，Q两点的距离为52cm?

（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2?

（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？

最小面积是多少？

（1）∵在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，∴AB＝25cm，设经过ts后，P，Q两点的距离为52cm，ts后，PC＝（7－2t）cm，CQ＝5tcm，根据勾股定理可知PC2＋CQ2＝PQ2，代入数据（7－2t）2＋（5t）2＝（52）2；

解得t＝1或t＝－129（不合题意舍去）　

（2）设经过ts后，S△PCQ的面积为15cm2.ts后，PC＝（7－2t）cm，CQ＝5tcm，S△PCQ＝12×

（7－2t）×

5t＝15，解得t1＝2，t2＝1.5，经过2s或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2　（3）设经过ts后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，ts后，PC＝（7－2t）cm，CQ＝5tcm，S△PCQ＝12×

PC×

CQ＝12×

5t＝52×

（－2t2＋7t），配方得S△PCQ＝－5（t－74）2＋24516≤24516，即t＝74s时，△PCQ的最大面积为24516，∴四边形BPQA的面积最小值为：

S△ABC－S△PCQ最大＝12×

7×

24－24516＝109916（cm2），当点P运动74秒时，四边形BPQA的面积最小为109916cm2