北师大版八年级数学下册42《提公因式法》习题Word格式.docx
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A.ax+ay+5B．3ma-6ma2C．4a2+10abD．a2-2a+ma
6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）
A.-3xB．3xzC．3yzD．-3xy
7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）
A．8（7a-8b）（a-b）;
B．2（7a-8b）2;
C．8（7a-8b）（b-a）;
D．-2（7a-8b）
8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）
A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）
C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）
9.下列各个分解因式中正确的是（）
A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）
B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）
C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）
D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）
10观察下列各式:
①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）
A．①②B.②③C．③④D．①④
三、解答题
1．请把下列各式分解因式
（1）x（x-y）-y（y-x）
（2）-12x3+12x2y-3xy2
（3）（x+y）2+mx+my（4）a（x-a）（x+y）2-b（x-a）2（x+y）
（5）15×
（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）
2.满足下列等式的x的值．
①5x2-15x=0②5x（x-2）-4（2-x）=0
3.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值．
4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.
参考答案
1.答案：
4x10y3；
解析：
【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，
∴公因式为4x10y3．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
2.答案：
x（x+y）2；
【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；
3.答案：
2a（2b2-b+4）；
【解答】4ab²
-2ab+8a=2a（2b²
-b+4），
【分析】把多项式4ab²
-2ab+8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.
4.答案：
（m-n）4，（5+m-n）
【解答】5（m－n）4-（n-m）5=（m－n）4（5+m-n）
【分析】把多项式5（m－n）4-（n-m）5运用提取公因式法因式分解即可知答案.
5.答案：
偶数奇数
【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；
当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）
故答案为：
偶数，奇数．
【分析】运用乘方的性质即可知答案.
6.答案：
-a（a-b）2
【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），
-a（a-b）2．
7.答案：
（a-b+x-y）
【解答】
（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×
（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y）.
【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.
8.答案：
6xn
【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，
∴公因式为6xn．故答案为6xn
1.答案：
D
【解答】多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故选D．
【解答】-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．故选D．
【分析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解即可.
A
【解答】-
ab2-a2bc=-
ab（c-b+5ac），故选A.
【分析】运用提取公因式法把多项式-
ab2-a2bc因式分解即可知道答案.
C
【解答】A．12abc-9a2b2=3ab（4c-3ab）,故本选项错误；
B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）,故本选项错误；
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）,本选项正确；
D．x2y+5xy-y=y（x2+5x-1）,故本选项错误；
故选C.
【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.
D；
【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；
B.3ma-6ma2的公因式为：
3ma，所以本选项错误；
C.4a2+10ab的公因式为：
2a，所以本选项错误；
D.a2-2a+ma的公因式为：
a，所以本选项正确．
故选：
D．
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.
C；
（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（7a-8b）=（7a-8b）（3a-4b-11a+12b）=（7a-8b）（-8a+8b）
=8（7a-8b）（b-a）.故选C
【分析】把（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（7a-8b）运用提取公因式法因式分解即可知答案.
（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：
C.
【分析】把（x-y）2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.
9.答案：
【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；
（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；
x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；
（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；
10.答案：
B.
【解答】①2a+b和a+b没有公因式；
②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；
③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；
④x2-y2和x2+y2没有公因式．故选B．
【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.
（1）（x-y）（x+y）；
（2）-3x（2x-y）2；
（3）（x+y）（x+y+m）；
（4）（x-a）（x+y）（ax+ay-bx+ab）；
（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；
（6）（a-3）（a-5）；
（7）-2q（m+n）.
（1）x（x-y）-y（y-x）=（x-y）（x+y）
（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x（4x2-4xy+y2）=-3x（2x-y）2
（3）（x+y）2+mx+my=（x+y）2+m（x+y）=（x+y）（x+y+m）
（4）a（x-a）（x+y）2－b（x-a）2（x+y）=（x-a）（x+y）［a（x+y）-b（x-a）］=（x-a）（x+y）（ax+ay-bx+ab）
（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；
（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）
【分析】运用提取公因式法因式分解即可.
2．答案：
（1）x=0或x=3；
（2）x=2或x=-
（1）5x2-15x=5x（x-3）=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=3
（2）（x-2）（5x+4）=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-
【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.
3．答案：
1.8
【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,
∴b+c=-0.2
∴a2（-b-c）-3.2a（c+b）=-a2（b+c）-3.2a·
（b+c）
=（b+c）（-a2-3.2a）=-a（b+c）（a+3.2）=5×
（-0.2）×
（-1.8）=1.8
【分析】把a2（-b-c）-3.2a（c+b）利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.
-16
【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.
【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.
北师大版数学八年级下册第四章因式分解
4.2提公因式法同步课堂练习题
1．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是（）
A．5mnB．5m2n2
C．5m2nD．5mn2
2．把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是（）
A．a（a－4）B．（a＋2）（a－2）
C．a（a＋2）（a－2）D．（a－2）2－4
3．把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是（）
A．xB．x－1
C．x＋1D．x2
4．把多项式（x－2）2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误（）
解：
原式＝（x－2）2－（4x－8）…A
＝（x－2）2－4（x－2）…B
＝（x－2）（x－2＋4）…C
＝（x－2）（x＋2）…D
5.－9a2b＋3ac2－6abc各项的公因式是 ；
6.4x（m－n）＋8y（n－m）2中各项的公因式是 .
7．因式分解：
x2－3x＝ .
8．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式.
9．－3x2＋2x－1＝ ＝－3x2＋ .
10．分解因式：
6x－4xy
11．分解因式：
2a2b－5ab2
12．分解因式：
2ab2－6a2b＋ab;
13．计算：
17×
3.14＋61×
3.14＋22×
3.14；
14．计算：
20162－2016×
2015.
答案：
1---4CABC
5.－3a
6.4（m－n）
7.x（x－3）
8.am＋bm＋cm＝m（a＋b＋c）
9.－（3x2－2x＋1）（2x－1）
10.2x（3－2y）
11.ab（2a－5b）
12.ab（2b－6a＋1）
13.314
14.2016
4.2提公因式法
一、选择题
1.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ）
A.
a+3
B.
a﹣3
C.
a+1
D.
a﹣1
2.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（
）
a（a﹣4）
（a+2）（a﹣2）
a（a+2）（a﹣2）
（a﹣2）2﹣4
3.把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是（
），
-8a2bc
2a2b2c3
－4abc
24a3b3c3
4.已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（
4
﹣4
3
﹣3
5.把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
a（a+2）（a﹣2）
（a﹣2）2﹣4
6.（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？
（ ）
（3x6﹣4x5）（2x+1）
（3x6﹣4x5）（2x+3）
﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）
﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）
7.将﹣
a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（ ）
a+2b
﹣a+2b
﹣a﹣b
a﹣2b
8.把（﹣2）2014+（﹣2）2015分解因式的结果是（ ）
22015
﹣22015
﹣22014
22014
9.把2x
-4x分解因式，结果正确的是（
（x+2）（x-2）
2x（x-2）
2（x
-2x）
x（2x-4）
10.计算：
211﹣210的结果是（ ）
﹣210
2
-2
210
11.（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（ ）
（3x4﹣4x5）（2x+1）
﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
（3x4﹣4x5）（2x+3）
﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
二、填空题
12.分解因式：
x3﹣2x2y=
________．
13.多项式中各项都含有的________,叫做这个多项式的________.如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是________;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是________.
14.分解因式：
x2+4x=________
15.多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是________.
16.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．
17.分解因式：
ab﹣b=________
18.分解因式：
x2﹣4x=________
19.多项式3x2﹣6x的公因式为________；
三、解答题
20.因式分解：
6p（p+q）﹣4q（p+q）．
21.已知：
x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
22.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．
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