北师版八年级数学下册期末复习核心考点分题型专项训练Word下载.docx

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A．a﹣b＜0B．a+8＜b﹣8C．﹣5a＜﹣5bD．

11．如图所示，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（　　）

A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2

12．若关于x的不等式x+m≥1的解集如图，则m等于（　　）

A．0B．﹣1C．﹣2D．3

13．若a＞b，c＜0，则下列四个不等式中成立的是（　　）

A．ac＞bcB．

C．a﹣c＜b﹣cD．a+c＜b+c

14．已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则ax+b＞0的解集为（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1

15．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

16．若m＞n，则下列各式错误的是（　　）

A．2m＜2nB．﹣3m＜﹣3nC．m+1＞n+1D．m﹣5＞n﹣5

17．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）

A．a+3＜b+3B．a﹣4＜b﹣4C．2a＞2bD．

＜

18．如图，已知：

函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2

【图形的平移与旋转】

19．下列说法正确的是（　　）

A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B．平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化

C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行

20．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB＝BD．由一个三角形变换到另一个三角形（　　）

A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到

C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到

【因式分解】

21．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则x+y＝（　　）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

22．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

23．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（　　）

A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．xy2﹣x2y＝x（y2﹣xy）

24．若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝0，则这个三角形一定是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

25．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

26．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1

C．a2b+ab2＝ab（a+b）D．x2+1＝x（x+

）

27．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2

28．八年级

（1）班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：

x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，乙：

x2﹣9＝（x﹣3）2，丙：

2x2﹣8x+2x＝2x（x﹣4），丁：

x2+6x+5＝（x+1）（x+5）．则“奋斗组”得（　　）

A．0.5分B．1分C．1.5分D．2分

29．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A．m2﹣9＝（m﹣3）2B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1C．m2+2m＝m（m+2）D．（m+1）2＝m2+2m+1

【分式与分式方程】

30．要使分式

有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1

31．如果把分式

中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是（　　）

A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍

32．要使分式

为零，那么x的值是（　　）

A．﹣2B．2C．±

2D．0

33．分式

的值为零，则x的值为（　　）

A．x＝3B．x＝﹣3C．x≠3D．不能确定

34．若关于x的分式方程

＝

无解，则m的值为（　　）

A．2B．﹣2C．3D．﹣3

【平行四边形】

35．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD∥BCB．AB∥CD，AB＝CD

C．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD∥BC

36．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

①再加上条件“BC＝AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

②再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

③再加上条件“AO＝CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

④再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

A．①和②B．①③和④C．②和③D．②③和④

37．若平行四边形的对角线长度分别为6和8，一边长为2x﹣1，则x的取值范围为（　　）

A．0＜x＜4B．1＜x＜4C．0＜x＜3D．1＜x＜3

38．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（　　）

B．45°

D．75°

39．我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（　　）

A．9B．54C．60D．108

40．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°

，∠2＝30°

，那么∠A＝（　　）

A．40°

C．70°

D．35°

（北师版）八年级数学下册期末复习核心考点专项训练--填空题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为　　．

第1题图

第2题图

2．如图，在△ABC中，∠B＝115°

，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：

∠BCD＝5：

3，则∠ACB的度数为　　度．

3．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长　　cm．

4．在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是　　．

5．在Rt△ABC中，∠B＝90°

，∠A＝30°

，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD＝2，则AD的长是　　．

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为　　cm．

第9题图

7．如图，AB＝AC，∠A＝50°

，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝　　．

8．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°

，BC＝15cm，则∠BAC＝　　，∠DAC＝　　，BD＝　　cm．

9．如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC交BC于点D．如果AB＝8，CD＝2那么△ABD的面积等于　　．

10．如图，在△ABC中，∠C＝25°

，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD＝CD，则∠BAC的度数是　　度．

第10题图

第11题图

第12题图

11．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC＝10cm，则△ODE的周长　　cm．

12．如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC＝2PA，AB＝

，∠A＝45°

，则PC＝　　，BC＝　　．

13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是　　cm．

第13题图

第14题图

14．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°

，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为　　cm．

15．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为　　cm．

第15题图

第17题图

第18题图

16．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是　　．

17．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD＝CD，∠BAE＝20°

，则∠C＝　　．

18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm．则BC边的长度为　　cm．

19．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D，CE＝4，△BCD的周长等于18，则△ABC的周长为　　．

20．下列判断中，正确的序号为　　．

①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；

②若ab＞0，则a＞0，b＞0；

③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；

④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；

⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．

21．观察图象，可以得出不等式组

的解集是　　．

22．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是

，则m的取值范围是　　．

23．一次函数y＝﹣3x+12中x　　时，y＜0．

24．不等式2x﹣1＜3的非负整数解是　　．

25．如图，该图形可以看作是由一个“

”每次旋转　　度得到．

第25题图

第26题图

26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝BC＝

．将△ABC绕点C逆时针旋转60°

，得到△MNC，则AM的长是　　．

27．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　　m2．

28．若a2+2a＝1，则2a2+4a+1＝　　．29．分解因式：

ax2﹣2ax+a＝　　．

30．分解因式：

（x+y）2﹣4（x+y）+4＝　　．31．把x3﹣4x分解因式，结果为　　．

32．若关于x的分式方程

+

＝1有增根，则m的值是　　．

33．若a2﹣5ab﹣b2＝0，则

的值为　　．

34．若分式方程：

2﹣

无解，则k＝　　．

35．如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF＝8，EG＝3，则AC的长为　　．

第35题图

第36题图

36．如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF＝3，则AC＝　　．

37．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为　　．

38．平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：

1，那么这个平行四边形较长的边长为　　cm．

39．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为　　cm．

40．如图，△ABC中，已知M是BC边的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝8cm，AC＝16cm，则MN＝　　cm．

（北师版）八年级数学下册期末复习核心考点专项训练--解答题

1．

（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°

，求∠A的度数；

（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，求∠A的度数．

2．阅读材料：

如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：

，∴r1+r2＝h（定值）．

（1）类比与推理

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：

已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3＝h（定值）．

（2）理解与应用

△ABC中，∠C＝90°

，AB＝10，AC＝8，BC＝6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？

　　（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r＝　　．若不存在，请说明理由．

3．如图，在△ABC中，BC＝12，∠BAC＝110°

，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC边于点N．

（1）求△AEN的周长．

（2）求∠EAN的度数．

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．求证：

DE＝EC．（用三种方法证明）

5．阅读对话后，完成下面的要求：

张老师：

王芳，你怎么哭了？

王芳：

张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的擦掉了．

是这么回事呀！

如果我告诉你这道题的答案是x≥﹣4，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？

…，我知道了，谢谢老师（笑）．

根据以上信息，你能否求出被擦掉的常数？

试试看！

6．解不等式组：

，把它的解集在数轴的上表示出来．

7．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．

（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？

8．

（1）如图

（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝60°

，∠D＝15°

，则∠BPD＝　　；

（2）如图

（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？

证明你的结论；

（3）在图

（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD＝90°

，∠BMD＝40°

，求∠B+∠D的度数．

9．已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2＝3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．

10．计算：

﹣

．

11．某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．

（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？

（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？

12．平行四边形ABCD中，AB＝2cm，BC＝12cm，∠B＝45°

，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；

（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；

（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？

13．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：

BM∥DN．

14．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E为BC的中点，试说明AE⊥DE．

参考答案

1．D；

2．D；

3．C；

4．C；

5．D；

6．B；

7．C；

8．D；

9．C；

10．C；

11．D；

12．B；

13．B；

14．D；

15．A；

16．A；

17．C；

18．B；

19．B；

20．C；

21．A；

22．D；

23．C；

24．A；

25．B；

26．C；

27．B；

28．B；

29．C；

30．A；

31．C；

32．A；

33．B；

34．A；

35．A；

36．C；

37．B；

38．B；

39．B；

40．D；

1．7；

2．40；

3．22；

4．5；

5．4；

6．3；

7．15°

；

8．40°

20°

7.5；

9．8；

10．105；

11．10；

12．4；

2

13．14；

14．4；

15．10；

16．22；

17．35°

18．10；

19．26；

20．①④⑤；

21．﹣

＜x＜2；

22．m＜2；

23．＞4；

24．0，1；

25．90；

26．2；

27．540；

28．3；

29．a（x﹣1）2；

30．（x+y﹣2）2；

31．x（x+2）（x﹣2）；

32．﹣1；

33．5；

34．0、﹣2；

35．8；

36．6；

37．10；

38．21；

39．15；

40．4；

1．【解答】解：

（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，

∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，

根据三角形的外角性质，

∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，

又∵∠EDM＝84°

，

∴∠A+3∠A＝84°

解得，∠A＝21°

（2）∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，设∠A＝x°

则∠AFG＝∠ACB＝x°

，∠CGF＝∠CEF＝∠CBF＝∠CDF＝2x°

∠ECD＝∠CED＝∠EFD＝∠EDF＝3x°

而∠A+∠CED+∠EDF＝180°

，故

，即∠A＝

2．【解答】证明：

（1）连接AP，BP，CP．（2分）

则S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，（4分）

即

，（6分）

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∴r1+r2+r3＝h（定值）；

（8分）

（2）存在．（10分）

r＝2．（12分）

3．【解答】解：

（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，

∴AE＝BE，AN＝CN，

∵BC＝12，

∴△AEN周长＝AE+EN+AN＝BE+EN+NC＝BC＝12；

（2）∵∠BAC＝110°

∴∠B+∠C＝70°

∵AE＝BE，AN＝CN，

∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，

∴∠BAE+∠CAN＝70°

∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝110°

﹣70°

＝40°

4．【解答】证明：

方法一：

如图1，连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°

∵∠ACB＝90°

∴∠ABC＝60°

∴∠CBE＝∠DBE＝30°

∵DE⊥AB，CE⊥BC，

∴CE＝DE；

方法二：

如图2，连接CD，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°

∴∠B＝60°

∵点D是AB的中点，

∴CD＝BD＝

AB，

∴△BDC是等边三角形，

∴∠BCD＝∠BDC＝60°

∵∠BDE＝∠ACB＝90°

∴∠EDC＝∠ECD＝30°

∴DE＝CE；

方法三：

如图3，延长DE交BC的延长线于F，

，BC＝

∵DE垂直平分AB，

∴BD＝AD＝

AB，∠BDF＝90°

∴∠F＝30°

∴BD＝

BF，

∴CF＝BD＝AD，

在△ADE与△FCE中

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴DE＝CE．

5．【解答】解：

设被擦掉的常数为m，

则原不等式可表示为：

+m，

不等式两边同时乘以12得：

4（2x﹣1）≤3（3x﹣2）+12m，

去括号得：

8x﹣4≤9x﹣6+12m，

移项得：

8x﹣9x≤﹣6+12m+4，

合并同类项得：

﹣x≤12m﹣2，

系数化为1得：

x≥2﹣12m．

∵这道题的答案是x≥﹣4，

∴2﹣12m＝﹣4，

解得：

m＝

即被擦掉的常数为

6．【解答】解：

解不等式①得：

x≥﹣2，

解不等式②得：

x≤3，

则不等式组的解集为﹣2≤x≤3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

7．【解答】解：

（1）设购买该品牌应急灯的定价是x元，购买手电筒的定价是y元．

根据题意得

解得

答：

购买该品牌应急灯的定价是25元，购买手电筒的定价是5元；

（2）设公司购买应急灯的个数为a个，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，

由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，

解得a≤21．

该公司最多可购买21个该品牌的应急灯．

8．【解答】解：

（1）∵AB∥CD，∠B＝60°