人教版八年级数学上册期中测试题含答案Word下载.docx

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②BD＝

AE；

③AC+CE＝AB；

④AB﹣BC＝2MC；

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是　　．

12．如图，在△ABC中，∠C＝46°

，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　　．

13．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是　　．

14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°

，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是　　°

．

15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值是　　．

16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°

，若点A的坐标（3，1），则点B的坐标为　　．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：

△AEF≌△BCD．

18．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣4，4），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）将△ABC向右平移5个单位，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出A1的坐标；

（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．

19．（8分）问题1

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究

（1）：

如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　　

研究

（2）：

如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是　　

研究（3）：

如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

问题2

研究（4）：

将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　　．

20．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺规作图作△ABC的BC边上的中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

22．（10分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：

BD＝CE．

23．（10分）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

（1）若∠AFD＝155°

，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，求证：

∠CFD＝

∠B．

24．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．

（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，

（1）中的结论是否成立？

若不成立，请直接写出正确结论．

25．（14分）如图

（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图

（2），将图

（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°

”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？

若存在，求出相应的x、t的值；

若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、2+3＝5，故不能构成三角形，故选项错误；

B、3+4＞5，故能构成三角形，故选项正确；

C、3+5＜10，故不能构成三角形，故选项错误；

D、4+4＝8，故不能构成三角形，故选项错误．

故选：

B．

2．解：

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

3．解：

第一个图中，∠1＝180°

﹣42°

﹣62°

＝76°

，

∵两个三角形全等，

∴∠1＝76°

4．解：

∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，

又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴a＝﹣2，b＝3．

∴a+b＝1，故选B．

5．解：

∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，

∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，

∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°

，∠A＝60°

∴∠1+∠2＝60°

+180°

＝240°

D．

6．解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，

∵△BCD的周长为24，

∴BD+CD+BC＝24，

∴AB+BC＝24，

∵BC＝10，

∴AC＝AB＝24﹣10＝14．

7．解：

∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，

∴S△ABC＝

AC•BC＝

（AB+BC+AC）•h，

即

×

4×

3＝

（5+3+4）•h，

解得h＝1，

∴△CPB的面积＝

3×

1＝1.5cm2．

8．C．

9．D．

10．C．

二．填空题

11．解：

当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，

当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．

故答案为：

22．

12．解：

由折叠的性质得：

∠D＝∠C＝46°

根据外角性质得：

∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，

则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°

则∠1﹣∠2＝92°

92°

13．解：

添加AB＝AC，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（ASA），

AB＝AC．

14．解：

∵五边形的内角和等于540°

，∠A+∠B+∠E＝300°

∴∠BCD+∠CDE＝540°

﹣300°

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD＝

（∠BCD+∠CDE）＝120°

∴∠CPD＝180°

﹣120°

＝60°

故答案是：

60；

15．解：

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC

BC•AD＝

2×

AD＝4，解得AD＝4，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM周长的最小值＝（CM+MD）+CD＝AD+

BC＝4+

2＝4+1＝5．

5．

16．解：

如图，当点B在第一象限时，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则AC＝1，OC＝3，

易得△ABD≌△OAC（AAS），

∴AC＝BD＝1，AD＝OC＝3，

∴B（2，4）；

当点B'

在第四象限时，过A作AE⊥y轴于E，过B'

作B'

F⊥AE于F，则OE＝1，AE＝3，

易得△AOE≌△B'

AF（AAS），

∴AF＝OE＝1，B'

F＝AE＝3，

∴B'

（4，﹣2），

（2，4）或（4，﹣2）．

三．解答题

17．解：

∵AE∥BC，

∴∠A＝∠B，

∵AD＝BF，

∴AF＝BD，

在△AEF和△BCD中，

∴△AEF≌△BCD（SAS）．

18．解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

A1的坐标为（1，4）；

（2）如图，△A1B1C1为所作，C2点的坐标为（4，﹣2）．

19．解：

（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：

由折叠得：

∠A＝∠DA′A，

∵∠1＝∠A+∠DA′A，

∴∠1＝2∠A；

∠1＝2∠A；

（2）如图2，猜想：

∠1+∠2＝2∠A，理由是：

∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，

∵∠ADB+∠AEC＝360°

∴∠1+∠2＝360°

﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°

﹣2∠ADE﹣2∠AED，

∴∠1+∠2＝2（180°

﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；

∠1+∠2＝2∠A；

（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：

∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，

∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，

∵∠A＝∠A′，

∴∠2＝2∠A+∠1，

∴∠2﹣∠1＝2∠A；

（4）如图4，由折叠得：

∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，

∵∠DNA+∠BMC＝360°

﹣2∠BMN﹣2∠ANM，

∵∠BMN+∠ANM＝360°

﹣∠A﹣∠B，

﹣2（360°

﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°

∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°

20．解：

（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

同理，EA＝EC，

∵△ADE的周长5，

∴AD+DE+EA＝5，

∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；

（2）∵△OBC的周长为13，

∴OB+OC+BC＝13，

∵BC＝5，

∴OB+OC＝8，

∵OM垂直平分AB，

∴OA＝OB，

同理，OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．

21．解：

如图，AD为所作；

∵AB＝AC＝8，AD为中线，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝

BC＝6，

在Rt△ABD中，AD＝

＝2

22．证明：

如图，过点A作AP⊥BC于P．

∴BP＝PC；

∵AD＝AE，

∴DP＝PE，

∴BP﹣DP＝PC﹣PE，

∴BD＝CE．

23．解：

（1）∵∠AFD＝155°

∴∠DFC＝25°

∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC＝∠AED＝90°

在Rt△FDC中，

∴∠C＝90°

﹣25°

＝65°

∵AB＝BC，

∴∠C＝∠A＝65°

∴∠EDF＝360°

﹣65°

﹣155°

﹣90°

＝50°

（2）连接BF

∵AB＝BC，且点F是AC的中点，

∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝

∠ABC，

∴∠CFD+∠BFD＝90°

∠CBF+∠BFD＝90°

∴∠CFD＝∠CBF，

∴∠CFD＝

∠ABC．

24．解：

（1）AB＝FA+BD．

证明：

如图1，

∵BE⊥CD即∠BEC＝90°

，∠BAC＝90°

∴∠F+∠FBA＝90°

，∠F+∠FCE＝90°

∴∠FBA＝∠FCE．

∵∠FAB＝180°

﹣∠DAC＝90°

∴∠FAB＝∠DAC．

在△FAB和△DAC中，

∴△FAB≌△DAC（ASA）．

∴FA＝DA．

∴AB＝AD+BD＝FA+BD．

（2）

（1）中的结论不成立．

点D在AB的延长线上时，AB＝AF﹣BD；

点D在AB的反向延长线上时，AB＝BD﹣AF．

理由如下：

①当点D在AB的延长线上时，如图2．

同理可得：

FA＝DA．

则AB＝AD﹣BD＝AF﹣BD．

②点D在AB的反向延长线上时，如图3．

则AB＝BD﹣AD＝BD﹣AF．

25．解：

（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，

又∵∠A＝∠B＝90°

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

∴∠ACP＝∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°

∴∠CPQ＝90°

即线段PC与线段PQ垂直．

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

解得

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

综上所述，存在

或

使得△ACP与△BPQ全等．