高中数学最新北师大版高中数学选修11学案第三章 2 导数的概念及其几何意义Word格式文档下载.docx

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知识点一　导数的概念

思考1　平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？

梳理　

定义式

＝____________________

记法

实质

函数y＝f（x）在x＝x0处的导数就是y＝f（x）在x＝x0处的________________

知识点二　导数的几何意义

如图，Pn的坐标为（xn，f（xn））（n＝1,2,3,4，…），P的坐标为（x0，y0），直线PT为过点P的切线．

思考1　割线PPn的斜率kn是多少？

思考2　当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

梳理　

（1）切线的定义：

当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为________的切线．

（2）导数f′（x0）的几何意义：

函数f（x）在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝________________________________________________________________________.

（3）切线方程：

曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为________________________．

类型一　利用定义求导数

例1　求函数f（x）＝3x2－2x在x＝1处的导数．

反思与感悟　求一个函数y＝f（x）在x＝x0处的导数的步骤如下：

（1）求函数值的变化量Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）；

（2）求平均变化率

＝

；

（3）取极限，得导数f′（x0）＝

.

跟踪训练1　利用导数的定义求函数f（x）＝－x2＋3x在x＝2处的导数．

类型二　求切线方程

命题角度1　求在某点处的切线方程

例2　已知曲线y＝2x2上一点A（1,2），求：

（1）点A处的切线的斜率；

（2）点A处的切线方程．